Тригонометрические функции и их свойства

1 слайд
Тема урока: Тригонометрическ ие функции и их свойства. Цель обучения в соответствии с учебной программой. 9.2.4.5 находить с помощью единичной окружности область определения и множество значений тригонометрических функций Урок №53 На 20 января Учитель: Чебакова О.В.

1 слайд

2 слайд
Актуализация знаний. Индивидуальная работа. Какая точка получится при повороте точки Р(1; 0) на угол ; ; ; .   При повороте точки Р на угол  получается (0; 1). При повороте точки Р на угол  получается (0; - 1). При повороте точки Р на угол  получается (0; - 1). При повороте точки Р на угол  получается ( -1 ; 0 ). Дескрипторы: 1б записывает координаты точки при повороте на 90 0 1б записывает координаты точки при повороте на минус 90 0 1б записывает координаты точки при повороте на 270 0 1б записывает координаты точки при повороте на минус 180 0

2 слайд

3 слайд
Новая тема. Исследование. Работа в парах. 1. Чему равен косинус углов ?; ; 6 4 3    2. Чему равен синус углов ? ; ; 6 4 3    3. Сделайте вывод. 3 2 1 ; ; 6 3 2 4 4 2 3 6 2 Cos Sin Cos Sin Cos Sin             Дескрипторы: 1б записывает значения косинуса 30 0 и синуса 60 0 1б записывает значения синуса и косинуса 45 0 1б записывает значения косинуса 600 и синуса 30 0 1б записывает равенство значений косинуса 30 0 и синуса 60 0 1б записывает равенство значений синуса и косинуса 45 0 1б записывает равенство значений косинуса 60 0 и синуса 30 0 Cos  Sin  6 3 2 1 24 2 2 2 23 1 2 3 2

3 слайд

4 слайд
Новая тема. Исследование. Работа в парах. Дескрипторы: 16 баллов записывает координаты точек на единичной окружности 4. Записать координаты точек, получившихся при поворотах точки А(0;1) на углы 2 3 5 ; ; ; ; ; ; ; ; 6 4 3 2 3 4 6 7 5 4 3 ; ; ; ; 6 4 3 2 5 7 11 ; ; ; 2 ? 3 4 6                 Угол Координаты Угол Координаты (0;1) (0;-1) (-1;0) (1;0) 6  3 1; 2 2       4  2 2; 2 2       3  1 3;2 2       2  2 3  1 3;2 2      3 4  2 2; 2 2      5 6  1 3;2 2         7 6  3 1; 2 2       5 4  2 2; 2 2       4 3  1 3;2 2       3 2  5 3  1 3;2 2        7 4  2 2; 2 2        11 6  3 1; 2 2        2 Cos  Sin  6 3 2 1 24 2 2 2 23 1 2 3 2

4 слайд

5 слайд
Новая тема. Исследование. Работа в парах. Дескрипторы: 1б записывает, что угол любой величины можно изобразить на единичной окружности 1б записывают, что область определения синуса и косинуса есть любое число 1б записывают отрезок, в котором лежат все значения абсцисс и ординат точек 1б записывают, что множество значений синуса и косинуса есть отрезок от минус одного до одного. 5. Какие углы можно отметить на единичной окружности? 6. Какой вывод вы можете сделать? 7. Какие значения принимают абсциссы(косинус) и ординаты(синус) точек на единичной окружности? 8. Какой вывод вы можете сделать? Решение: 5. Сколь угодно большие и сколь угодно малые. 6. Область определения синуса и косинуса есть любое число. 7. От 0 до 1. 8. Множество значений синуса и косинуса от минус 1 до 1 включительно.Cos  Sin  6 3 2 1 24 2 2 2 23 1 2 3 2

5 слайд

6 слайд
Групповая работа.Каковы область определения и множество значений тангенса и котангенса? Так как , то не может быть равным нулю. Значит из всех значений надо убрать углы, при которых косинус равен нулю. То есть 90 0 , 270 0 , такие же отрицательные и учесть повторение значений при совершении оборотов. Sin tg Cos     Cos  Так как , не может равняться нулю. И из всех значений надо убрать углы, при которых синус равен нулю. Это 0 0 , 180 0 и противоположные им углы. Надо учесть, что при совершении оборотов получаются те же значения. Множество значений этих функций будет любое число, так как в числителе и знаменателе дробей и будут числа от минус единицы до плюс единицы. Cos ctg Sin     Sin  Sin tg Cos     Sin tg Cos     Дескрипторы: 1б применяют формулу 1б делают вывод: косинус не равен нулю 1б выбирают углы 90 0 , 270 0 по единичной окружности 1б добавляют противоположные им углы 1б учитывают полные обороты 1б применяют формулу 1б делают вывод: синус не равен нулю 1б выбирают углы 0 0 , 180 0 на единичной окружности 1б добавляют противоположные им углы 1б учитывают полные обороты 1б применяют знания о множествах значений синуса и косинуса 1б записывают множества значений тангенса и котангенса 1б участие в работе группы ; 1б активное участие в работе группы ; 1б лидер группы Sin tg Cos     Cos ctg Sin     Cos  Sin  6 3 2 1 24 2 2 2 23 1 2 3 2

6 слайд

7 слайд
Групповая работа. Оформите таблицу: Дескрипторы: 1б предлагает запись областей определения синуса и косинуса и множеств значений тангенса и котангенса от минус бесконечности до плюс бесконечности или множество всех действительных чисел 1б предлагает запись множеств значений синуса и косинуса в виде двойного нестрогого неравенства или в виде отрезка 1б предлагает запись области определения тангенса в виде или где n – целое число 1б предлагает запись области определения котангенса в виде или , где 0 0 90 180 x n   2 x n     0 00 180 x n   x n  n Z Cos  Sin  6 3 2 1 24 2 2 2 23 1 2 3 2

7 слайд

8 слайд
Работа в группах . Найдите область определения и множество значений функций: 1. y=Sin 3x 2. y=Cos 2x+5 3. 4.1 2 x y tg   2 3 y ctgx   1.D (Sin 3x)=R, E(Sin 3x)= [-1;1] 2.D (Cos 2x +5)=R, E(Cos 2x+5)=[-4;6] 3. , E ( y )= R 4. , E ( y )= R 2 x n     x n   Дескрипторы: 1б записывает D ( Sin 3 x )= R 1б записывает E ( Sin 3 x )= [- 1;1] 1б записывает D ( Cos 2 x +5)= R 1б применяет E ( Cos x )=[-1;1] 1б записывает E ( Cos 2 x +5)=[-4;6] 1б записывает 1б записывает E(y)=R 1б записывает 1б записывает E(y)=R 2 x n     x n   Cos  Sin  6 3 2 1 24 2 2 2 23 1 2 3 2

8 слайд

9 слайд
Домашнее задание. Найдите область определения и множество значений функций: 1. y = Sin 3 x -1 2. y= 3 Cos 4 x +1 3. y=5+ tg 2x 4. y= 2-3ctg (x/2)Cos  Sin  6 3 2 1 24 2 2 2 23 1 2 3 2

9 слайд