Туындының анықтамасы және оның геометриялық, физикалық мағынасы. Функцияның графигіне жүргізілген жанама. Туындының қолданылуы

1 слайд
Математика Оқытушы: Жүргенова Күнзипаш Сарсенбайқызы

2 слайд
Туындының анықтамасы және оның геометриялық, физикалық мағынасы. Функцияның графигіне жүргізілген жанама. Туындының қолданылуы

3 слайд
Сабақ мақсаты: 1. Т уындының анықтамасы және туындыны табу ережелерін білу. 2.Туындының физикалық және геометриялық мағынасы. 3.Туындының қолданылуы. Функция графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі.

4 слайд
Білімділік: оқушыларға туынды табу ережесін меңгерту, функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуін меңгерту, есептер шығару барысында туынды анықтамасының формуласын қолдануға дағдыландыру және есептің шешімін тексеріп,дұрыстығына көз жеткізе алуы;

5 слайд
Дамытушылық:  логикалық ойлау қабілетін дамыту, математикалық сауаттылығын арттыру; Тәрбиелік:  өз бетімен және топпен жұмыстануға және ізденуге үйрету, жауапкершілікке, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

6 слайд
) ( ) ( ) ( lim lim 0 0 x f x x f x x f x y x x              , ) ( 1 /      x x C’= 0 Х ''=1 (ах)’=а

7 слайд
1.Туынды дегеніміз y=f(x)  функциясының х -тің xₒ - ге ұмтылғандағы шегі xₒ нүктедегі функция туындысы деп аталады, f ʹ(x) белгіленеді : 2)Физикалық мағанасы: y=f(x)  функциясының  х  нүктедегі  f ʹ(x)  туындысы  х  нүктесін дегі  өзгеру жылдамдығын анықтайды sʹ(t)=v(t) —  қозғалысағы дененің t уақыт мезетіндегі  лездік жылдамдығы; vʹ(t)= а (х) —  жылдамдықтан алынған туынды  удеуге тең.  

8 слайд
3 ) Геометриялық мағанасы: y=f( х)   функциясының  xₒ   нүктесіндегі туындысы  f ʹ( х ₒ) осы функция графигінің ( xₒ;f(xₒ)) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f ʹ( х ₒ)=tg α= k.

9 слайд
y = f(x)   функциясы   Nₒ(xₒ;yₒ)   нүктесінде   f ʹ(xₒ)   бар болсын . Жанаманың теңдеуі түзу болғандықтан   y =kx + b   сызықтық функция ретінде іздейміз . 

10 слайд
y=kx+b түзу теңдеуі бойынша мұндағы   k=tgα= f ʹ(xₒ),   бұдан   y= f ʹ(xₒ) x+b.

11 слайд
Nₒ(xₒ;f (xₒ) )  нүктесінің координаталары бойынша f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b  теңдеуінен b-ны табамыз:  b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ b = f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ  теңдеуін   y= f ʹ(xₒ) x+b  теңдеуіне қоямыз: y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ.    

12 слайд
y= f (xₒ)- f ʹ(xₒ) (х- xₒ) жанама теңдеуі.   ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ АЛГОРИТМІ • xₒ  -ге сәйкес   f (xₒ)— ді есептеу . • f (x) функциясының туындысын табу. • xₒ— дегі туындының мәні  f   ʹ(xₒ)— ді есептеу. • y= f (xₒ)+   f   ʹ(xₒ) ·(x   —   xₒ)  формуласына қойып жанаманың теңдеуін алу.

13 слайд
Сабақты бекіту есептері: 1 - мысал.  y=x²  параболасына (1;1) нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентін табыңыз және жанама теңдеуін жаз Шешуі: f(x)=x²   функциясынан: f( 1 )= 1 ²  = 1   f ʹ(x)=2 х f ʹ( 1 )=f ʹ(1)=2·1=2 k = f ʹ(1)=tg α=2 у=1+2(х-1)=1+2х-2 у = 2х -1 y =kx + b

14 слайд
2-мысал:  f (x)=x²-5x+6  функциясының  xₒ=1 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз. • f (xₒ) =f(1)=1²-5·1+6=2. • f   ʹ(x)=2x-5. • f   ʹ(xₒ)= f ʹ(1)=2·1-5=-3 • y= f (xₒ)+   f   ʹ(xₒ) ·(x   —   xₒ) =2-3(x-1)=2-3x+3=5-3x. Бұдан жанаманың теңдеуі:   y=5-3x y =kx + b

15 слайд
Мысалға көлікті алайық

16 слайд

17 слайд
Өндірісте қолданылатын техникалық құрал жабдықтарды жасау,жөндеу және пайдалану мерзімдерінің ұзақтығы анықтауға туынды есептерінің көмегіне жүгінеді. Мысалы МКиПИА -18 тобындағы мамандыққа баулитын сабақтардың бірі Өлшеу, бақылау құралдарын жөндеу және техникалық қызмет көрсету

18 слайд

19 слайд

20 слайд

21 слайд
f ( x )=−3 x 2 +5 x −5 f ( x )=5 x 3 −3 x 2 +2 x

22 слайд

23 слайд
Бақылау сұрақтары мен тапсырмалары: • f (x)=x²-10x+6 функциясының xₒ=4 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жазыңыз. • f (x)=12-3x+2x² функциясының xₒ=2,5 нүктесіндегі жанаманың теңдеуін жаз. • f(x)=x²-3x+5 M(0;5) нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэффициентін табыңыз. • b- ның қандай мәнінде y=-10x+b түзуі f(x)=3x²-4x+2 функциясының грaфигіне жанама болады. • b- ның қандай мәнінде y=8x+b түзуі f(x)=x²+2x³ функциясының грaфигіне жанама болады.

24 слайд
= f ( x )= x 4 −7 x +2 f ( x )=− x 2 +4 x +1 f ( x )=4 x 2 −2 x +1 f ( x )=− x 4 +2 x 3 +1Тест-есептер Әр бір функцияны бірінші координатасы 1 болатын   P   нүктесінде жүргізілген жанамасының теңдеуі н табыңыздар:

25 слайд
Бекіту:  Сұрақтар, есептер   тест тапсырмасы Бағалау критерийі: 9-10 ұпай жинағандар ---80-90% 6-8 жақсы -------------------70-79% 3-5 қанағаттанарлық---50-69%

26 слайд
Рефлексия

27 слайд
Назарла рыңызға рахмет!

28 слайд