1001 санының сиқырлылығы

СҚО, Уәлиханов ауданы, Көктерек ауылы

«Елтай орта мектебі» КММ

ҒЫЛЫМИ ЖҰМЫС

Тақырыбы: «1001 санының сиқырлығы»

Бағыты: математика

Орындаушы: Кеңес Аина Жақсылыққызы

6 сынып оқушысы

Жетекшісі: Айтмаганбетова Зарина Маратовна

математика пәнінің мұғалімі

2019 жыл

МАЗМҰНЫ:

Аннотация …………….......………………………………………………………3

1. Кіріспе ………......…….…………………………………………………….......4

2. Негізгі бөлім ..................................... ..................................................................5

2.1 Сандардың даму тарихы .................................................................................5

2.2 1001 санының құрамы нумерологиядағы мәні...............................................6

2.3 1001 натурал санының таңғажайып сандық теңдігі.......................................8

2.4 Тәжірибелік кезең……………..……………………………………..…….….9

3. Қорытынды …………………………………….…………………………....11

4. Қолданылған әдебиеттер…………………… …….………............................12

5. Қосымша

5.1 Палиндромдар сандарын алу..........................................................................13

Аннотация

«1001 санының сиқырлығы» ғылыми жұмысында зерттеу нысаны ретінде натурал сандар алынды. Жұмыста натурал сандардың даму тарихына тоқталып кеткен. Оқушы Шахерезаданың қлім аузынан құтқаруына себеп болған 1001 санының құрамына тоқталды. 1001 санының құрамындағы әрбір цифрларының нумерологиядағы мағынасын ашты. 1001 натурал санының таңғажайып теңдіктері табылған.

1001 санының құпиялары ашылған. Қандай да бір үш таңбалы санды 1001–ге көбейткенде, осы сандардан тұратын, екі рет қайталанатын алты таңбалы сан шығатыны дәлелденген. Тізбектес жай сандардың, яғни 7, 11 және 13 сандарының көбейтіндісі арқылы 1001 санын алуға болатыны жайлы айтылды. Математикалық фокус арқылы 1001 санының сиқырлығы дәлелденді.

Тәжірибелік кезеңде оқушылармен фокус өткізіліп, фокус арқылы 1001 санының теңдігінің құпиялары көрсетілді.

Жұмыс қорытындысы бойынша оқушының өз ұсынысы бар.

КІРІСПЕ

Біздің өміріміз цифрлар мен сандарға толы: апта күні, автомобиль нөмірі, дүкен бағасы, кітап мұқабасындағы штрих-код, каникулға дейін қанша күн қалды?..

Әлемді сансыз елестете аласыз ба? Жоқ6 сандарсыз әлемді елестету мүмкін емес. Дүкенге барып, санарды қолданбай еш нәрсе сатып ала алмайсың, уақытты біле алмайсың...

Сан - есеп немесе өлшеу нәтижелерін көрсетуге мүмкіндік беретін математиканың негізгі ұғымдарының бірі.

Сандардың сырларын ашуды біз «Сандар сыры» атты өзіміздің жұмысымызда бастаған болатынбыз. Бұл жұмыста біз қасиетті сандарға тоқталып, олардың құпияларын ашқан болатынбыз. Енді осы жұмысты жалғастыра отырып, мен алдарыңызға 1001 санының құпиясын ашқым келеді.

Жұмыстың мақсаты: натурал сандардың пайда болу тарихымен танысу және 1001 санының таңғажайып теңдігін табу

Зерттеу міндеттері:

1. Натурал сандардың дамуының негізгі кезеңдерін қарастыру;

2. Натурал сандардың өзара байланысын таңғажайып теңдіктер мысалында орнату.

3. Шахерезада санының қасиеттерін зерттеу.

Өзектілігі: Мен бұл тақырыпты таңдаған себебім, математика сабағында біз әр түрлі сандармен жұмыс істейміз. Біз сандардың сырын ашу бастадық. Ені жұмысымның жалғасы ретінде 1001 натурал санының таңғажайып теңдігін тауып, осы сан - Шехерезада санын зерттеуді шештім.

Гипотеза: 1001 санының құпияларын ашамын, оны алу жолдарын фокус арқылы дәлелдеймін.

Зерттеу нысаны: натурал сандар қатары.

Зерттеу құралдары: журналдар, кітаптар, интернет желісі.

Зерттеу әдісі:

-интернет желісін пайдалану арқылы іздеу әдісі;

-таңғажайып тепе-теңдікті зерттеу және сандар туралы түсініктердің даму кезеңдерін анықтау кезіндегі зерттеу әдісі;

-презентация жасау кезіндегі практикалық әдіс.

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Адамзат тарихында ерте қалыптасқан ғылымдардың бірі – математика еді. Математиканың алғашқы бесіктерінің бірі Мысыр елі болды. Адамзат даналығының ойлап тапқан жаңалығы ол- жазу. Қазіргі әлем халықтары жазуды жоғарыдан төмен, солдан оңға қарай жазып жүр. Неге? Өйткені олар бұл әдісті соқаның қозғалысынан алған екен. Осы жазудың негізінде пайда болған таңбалардың бірі – цифр екен. Цифр дегеніміз- сөздерді қағаз бетіне қондыру үшін қолданылатын әріптер қандай қажет болса, сандарды да жазу үшін керекті таңбалар. Цифр деген сөздің төркіні арабтың «Әс-сифр» деген сөзінен алынған, ал оның мағынасы - үнді халқының бос орын - «Сунья» деген сөзінің аудармасы екен.

Сан есептеу мен өлшеудің нәтижесін білдіретін ең негізгі математикалық ұғым. Сан ұғымы көптеген математикалық теориялардың негізі болып саналады. Сандар көптеген ғылым салаларында кеңінен қолданылады. Күнделікті өмірде де сандарды үнемі пайдаланамыз.

Пифогордың оқытуы бойынша, заттардың тылсым мәні математикалық абстракциялы әлемді құпия басқарып отыр, онда белгілі бір тәртіп орнатуда. Пифогорлышылардың болжамы бойынша әлемнің барлық заңдылықтары сандармен берілген. Сандар тек заңдылықтар тәртібі емес, олар әлемнің материалдық негізі болып саналады.

Пифогорлықтар өз теорияларындағы үйлесімділікті жоғары бағалаған. Сандар олар үшін бірліктер жиыны деп есептеледі. Бірліктер сандарды құрай отырып, бөлінбейтін нүктелер арқылы дұрыс геометриялық денелер құрайды.

Натурал сандардың пайда болу тарихы алғашқы қоғамнан басталады. Сонда, әрине, олар ең қарапайым түрде пайда болды, бірақ адамзатпен бірге сандар да дамыды. Бастапқыда олар бір нәрсені есептеу, өлшеу үшін ғана пайдаланылды, яғни адамдардың өмір қажеттілігіне байланысты болды.

Содан кейін сан математиканың бір бөлігіне айналды және натурал сандардың пайда болуы мен даму тарихына негіз болды.

2.1 Сандардың даму тарихы

1,2,3,4,5,6,... натурал сандардың қатары туралы түсінік санау нәтижесінде адамдардың санасында пайда болды. Ертеде адамдар тек үшке дейін санай алатын. Уақыт өте келе, адамдар алдымен кесудің, дәннің және т.б. көмегімен, содан кейін бірінші есептегіш машинаның — саусақтарының көмегімен санады. Содан кейін олар біртіндеп натурал сандардың қатарын ұзартты. Натурал санның қатарын жасау үшін адамдар аз таңбалардың көмегімен сандарды жазу тәсілін ойлап табу керек болды.

Адамзат дамуының әр кезеңінде сандар әр түрлі дамыды. Ежелгі үндістер сандардың өз белгілерін ойлап тапты.

Кейінірек арабтар бұл таңбаларды жеңілдетті.

Әр түрлі халықтардың сандары әртүрлі уақытта осылай көрінді:

Көптеген ғасырлар бойы әртүрлі халықтар ойлап тапқан таңбаларды жазудың әр түрлі тәсілдері қазіргі уақытта ондық позициялық жүйемен ығыстырылды.: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, және 0 натурал сандарын қатардың кез келген санын шығарып жазуға болады: 10, 25, 36...

2.2 1001 санының құрамы және нумерологиядағы мәні

Натурал сандардың таңқаларлық теңдіктерін зерттей отырып, мен Шахерезаданың қызықты санымен кездестім. Бұл санның атауында жұмбақ, сиқырлы нәрсе бар – өйткені ол "Мың бір түн" араб ертегілерінің сиқырлы кітабының атауымен байланысты. Осы сан көмегімен Шахерезада 1001 түн өз өмірін ажал аузынан аман сақтап қалды. Өзінің жан –жары Шахрияр ханына 1001 түн өзінің ертегілерін айтып, өзін және екі баласын аман сақтай алды.

Бұл санның қасиеттілігі неде?

Мен бұл санға қызықтым. Математикада Шахерезаданың саны көп қолданылмайды, бірақ ол көптеген қызықты қасиеттерге ие. Міне, осы қасиеттерді мен өз жұмысымда зерттеуге тырыстым.

Ең алдымен 1001 санының құрамына назар аударсақ. 1001 саны 1,0,0,1 яғни 1 және 0 цифрларынан тұрады. Ол цифрлардың өзіндік ерекшеліктері бар екен.

Нумерология ғылымына сүйенетін болсақ, 1001 санының сыры неде екенін түсінуге болады.

Нумерология – сандар туралы ғылым. Ежелден бері адамдар нумерологияны қолданылған. Адамдар ойланбастан –ақ сандардың тағдырға байланысты екенін біледі. Мәселен. Гүлдерді бір-біріне сыйға тартқанда, тақ сандарды қолданады, кей елдерде «13» санына байланысты қонақ үй бөлмелері жоқ.

Жоғарыда айтып кеткендей, 1001 саны 1 және 0 цифрларынан тұрады.

1 цифрының мағынасы:

"Бір" адамға жақсы және асыл қасиеттердарытады. Өз туған күні немесе жылында 1цифры бар адаммен әрдайым жақсы қарым — қатынас орнайды, өйткені әзіл-оның негізгі сипаты. Мұндай адамдар негізінен таныстарымен және достарымен сөйлесуді қалайтын қоғамнан аулақ болмайды.

1 саны адамның тағдырына өте қатты әсер етеді, бұл оның қоршаған ортаға тым сезімталдығы көрінеді.

1 саны бар адамдардың өмірі қиын болмайды. Мансаптық баспалдақтың жоғарғы жағына көтеріле отырып, адамның алға ұмтылуына еш нәрсе кедергі жасамайды.

0 цифрының мағынасы:

Нөл саны нумерологиядағы барлық сандардың қайнар көзі болып табылады, іс жүзінде ол бар болмыстың рухани бастауын білдіреді.

0 санының қасиетті мағынасы оның құдай аясындағы бейнесімен байланысты. Шеңбер тәріздес оның керемет пішіні шексіздік пен мәңгілік туралы ұғымды білдіреді, оның басы да, аяғы да жоқ.

Нөл нумерологиядағы ең қызықты және жұмбақ сан деп айтуға болады. Шындығында, нөл - бұл ештеңе емес, ол санға ие емес, бірақ басқа сандарға салмақ қосып, үлкен сандардың пайда болуына себеп болады. Мұның қаншалықты маңызды екенін түсіну үшін - нөлдер мен нөлдердің саны қаржылық байлыққа қатысты қаншалықты маңызды екенін елестетіп көріңіз.

Мүмкін осы цифрлардың нумерологиядағы мағынасы арқылы Шахерезада сондай ақылды, алғыр болған және сондақтан да ол тапқырлығы арқасында өз өмірін және балаларының өмірін өлім аузынан сақтай алған.

2.3 1001 натурал санының таңғажайып сандық теңдігі

Сандарды белгілі бір тәртіппен жазу арқылы олармен таңғажайып жасай аламыз! Мұны натурал сандардың таңғажайып сандық теңдіктерінің мысалында тексеруге болады.

Шахерезада санының қасиеттері:

1. Бұл үш ондықтың және үш бірліктің көбейтіндісінен тұратын төрт таңбалы сан:

1001= 10 •10•10 + 1•1•1= 10³ + 1³;

2. 1001саны- натурал сан, тақ сан, құрама сан;

3. 1001 саны 77 он үштен тұрады (1001 = 77 * 13);

4. 1001 саны 91 он бірден тұрады (1001 = 11 * 91);

5. 1001 саны 143 жетіден тұрады (1001 = 7 * 143) (7 саны қасиетті сан саналатынын еске түсірейік);

6. 1001 саны үш тізбектелген жай сандардың көбейтіндісіне тең: 7, 11,13. (1001= 7 •11•13)

7. Егер жыл 52 аптаға тең деп есептесе, онда 1001 түннен тұрады 1+1+1/2 +1/4 жыл (1001= 52 ∙2∙ 7 + 26 ∙ 7 + 13 ∙ 7) (осылайша, біз Шахерезада саны арқылы әдебиет пен математикамен байланысын көреміз)

8. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейту кезінде осы сандардан тұратын, тек екі рет қайталанатын сан алынады.

Мысалы: 987•1001=987987. Бұл көбейтіндіні ауызша есептеуге болады:

987•1001=987 (1000+1)=987•1000+987•1=987000+987=987987;

9. 1001 саны-палиндром саны, яғни оңнан солға және солдан оңға бірдей оқылатын сан деп аталады.(1-қосымша)

1001 санының тағы қандай құпиялары бар? Бір жағынан ол қарапайым сан тәріздес. Ол тіпті "қарапайым" сандар деп аталатын таңдаулы разрядқа жатпайды. 1001 саны қалдықсыз 7 - ге және 11-ге және 13-үш тізбектес жай сандарға бөлінеді.

1001=7∙11∙13.

Бұл қызықты санның керемет ережесі бар: егер оған, яғни 1001-ге кез келген үш таңбалы санды көбейтсеңіз, нәтижесінде екі рет қайталанатын үш таңбалы сан шығады.

Мысалы:

202∙1001=202202;

875∙1001=875875;

207∙1001=207207

2.4 Тәжірибелік кезең

Мен өз сыныптастарыммен сауалнама жүргіздім. Сауалнамаға барлығы 6 оқушы қатысты.

1. 1001 саны туралы не білесіңдер? («Шахерезаданың 1001 түн» ертегісі, өлең бар, ол тақ сан, құрама сан)

2. 1001 санының қасиеттерімен таныссыңдар ма? (иә-0, жоқ -6)

3. 1001 санын 425 –ге ауызша көбейте аласыңдар ма? (иә -2; жоқ -4)

Сыныптастарым көп ойланды.

Сауалнама қорытындысы бойынша, сыныптастарымның 1001 санының математикалық тұрғыан тек тақ сан және құрама сан екенін ғана біледі. Бірақ 1001 санының қасиеттерімен таныс емес екенін анықтадым.

Сыныптастарыма 1001 санының қасиетін фокус арқылы көрсеткім келеді. Фокусқа 5 адам қатысады.

Фокус мақсаты мынада: қағаз бетінде кез келген үш таңбалы санды жазу керек, содан кейін оған тағы да қайталап сол санды жазу керек. Үш қайталанатын саннан тұратын алты таңбалы сан шығады. Алты таңбалы санды 7-ге бөлу керек, бұл жерде нәтиже қалдықсыз болуы керек. Алынған санды 11-ге бөлу қажет. Алынған нәтижені 13-ке бөлу керек. Нәтижесінде фокус басында жазылған сан қайта шығады.

Шахерезада санымен фокус жүргізу үшін бес досымды қатыстырдым. Қатысушылардың бірі қағаз парағына кез келген үш таңбалы санды жазып, осы жазбаны екінші адамға берді. Екінші адам сол санды қайталап жазды. Үшінші қатысушы бұл санды 7-ге (алты таңбалы сан қалдықсыз 7-ге бөлінетіні анық) бөлді. Төртінші қатысушы алынған нәтижені 11-ге бөлді (бөлуден ешқандай қалдық болмайды). Содан кейін бесінші қатысушы алынған нәтижені 13-ке бөлді (қайтадан бөлу қалдықсыз болады). Нәтижесінде парақта жазылған ең бірінші сан шықты.

Ол мынадай түрде болды:

Бірінші қатысушы: 342 екінші — 342342, үшінші - 342342 : 7 = 48906, төртінші - 48906 : 11 = 4446, бесінші - 4446 : 13 = 342.

Менің сыныптастарым өткізген фокус нәтижесіне таң қалды.

Ф окустың шешімі: бұл арифметикалық фокус, сиқырлы әсерге ие, өте оңай түсіндіріледі. Оны үш таңбалы санға 1001-ге көбейту, яғни 7•11•13 екенін ескеру керек. Ойлаған алты таңбалы сан қалдықсыз 7-ге, 11-ге және 13-ге бөлінеді. Осы үш санға (яғни олардың көбейтіндісі – 1001) біртіндеп бөлу нәтижесінде алты таңбалы саннан қайтадан ойластырылған сан шығуы керек.

Осыдан басқа дәл сондай фокус өткізуге болады. Ол үшін мәселен, фокусты «Санды тап» деп атауға болады. Фокустың барысы алты таңбалы бірдей үш саны қайталанатындай санды жасыр, оны 7-ге, 13-ке, 11-ге бөл. Шыққан нәтижені айт. Жауабына тағы сол үш таңбалы санды қайталап тіркеп, ойлаған санды табуға болады.

Мысалы, 325325 санын ойладық. Оны 7-ге, 13-ке, 11-ге бөлеміз. Шыққан нәтиже: 325325:7:13:11=325. Сонда ойлаған сан: 325325. Мұнда 7·11·13=1001 екенін ескеру қажет. Ал ереже бойынша 325·1001=325325.

Фокусты қайталай отырып, басқа тәртіппен бөлуді сұрай аламыз: алдымен 11-ге, содан кейін ойластырылған санға және 13-ке бөліп, жауабы 7 болуы керек.

Қорытынды

Сонымен, Шахерезада санының тек әдебиеттегі ертегімен емес, сонымен қатар 1001 санының математикада алатын орны ерекше екеніне көз жеткіздім. 1001 санының аталған қасиеттерін қолдана отырып, өте күтпеген, сиқырлы, көптеген нәтижелерге қол жеткізуге болатынын көрдім.

Өз жұмысымда мен 1001 санының құпиясын аштым:

1. 1001= 10 •10•10 + 1•1•1= 10³ + 1³;

2. 1001 саны 77 он үштен тұрады (1001 = 77 * 13);

3. 1001 саны 91 он бірден тұрады (1001 = 11 * 91);

4. 1001 саны 143 жетіден тұрады (1001 = 7 * 143);

5. 1001 саны үш тізбектелген жай сандардың көбейтіндісіне тең: 7, 11,13.

1001= 7 •11•13

6. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейту кезінде осы сандардан тұратын, тек екі рет қайталанатын сан алынады.

Мысалы: 987•1001=987987.

7. 1001 саны-палиндром саны.

Математикалық фокустардың мәнін түсіну үшін математикалық заңдылықтарды ұстану қажет.

Менің жұмысымның қорытындысы бойынша ұсынысым, сыныптан тыс уақытта, математикалық үйірмелерде осындай сандардың қасиеттеріне тоқталып, олардың ғажайып теңдіктерін зерттей отыра, құпияларын ашсақ деймін.

Алдағы уақытта мен математиканың басқа да сандарды зерттей отырып, олардың құпияларын ашып, теңдіктерінің қасиеттерінің сырын ашуда көздеймін.

Мен таңғажайып теңдік пен сандардың құпияларын зерттеуді жалғастырғым келеді.

Әлем құпия мен жұмбақтарға толы, бірақ оларды тек көп еңбек етіп қана шешуге болады.

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. Абдулаев И. Математические задачи с микрокалькулятором: Кн.для учащихся . – М.: Просвещение, 1990ж.

2. Гайдман М. «Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки». Москва, издательство «Наука», под редакцией Г.Е.Шилова, 1978 ж.

3. «Математика» журналы

4. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике. М.: Просвещение, 1983ж.

5. Интернет желісі

Қосымша

Палиндромдар санын алу

Палиндром сандарын басқа сандармен амалдар орындау арқылы алуға болады. Палиндром сандарын өзім табуға тырыстым. Егер кез келген натурал санды алып, оны айналдырылған санмен, яғни сол санмен, бірақ кері тәртіппен, жазылған болса, онда бірден палиндром санын алуға болады. Егер палиндром саны шықпаса, онда біз алынған санмен қайта амалдар тәртібін орындап, оны палиндром пайда болғанға дейін қайталаймыз. Кейде тек бір қадам жасау жеткілікті (мысалы, 312 + 213 = 525).

Мен екі таңбалы сандардан палиндром санын бірінші реттен алдым:

23+32 =55; 45+54= 99,

31+13 =44; 51+15 =66 ,

56+65=121.

Көп таңбалы сандардан палиндром санын алу одан қиынырақ, яғни сан көп таңбалы болған сайын, палиндром санын алу үшін көп қадамдар жасау қажет. Мысалы:

96 + 69 = 165,

165 + 561 = 726,

726 + 627 = 1353,

1353 + 3531 = 4884.

Сандар-полиндромдар-10 таңбаға дейінгі бірліктерден тұратын кез келген санның квадраттары. Мысалы:

11²=121

111²=12321

1111²=1234321

…

1111111²=12345678987654321