Бөлім:

10.3В Функцияның шегі және үзіліссіздігі

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сынып: 10

Қатысушылар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары:

10.4.1.13 - үзіліссіз функциялардың қасиеттерін білу және оларды функция үзіліссіздігін дәлелдеуде қолдану;

Сабақтың мақсаты:

-Оқушы функцияның нүктедегі және жиындағы үздіксіздігінің анықтамасын біледі.

-Есептерді шешуде функцияның нүктедегі үздіксіздігін анықтау алгоритмін қолданады.

-Функцияны үздіксіздікке зерттейді.

Құндылықтар:

Заң және тәртіп

-Құқықтық жүйе мен адам құқықтарының негіздерін білу

-Тәртіп пен әділеттілік нормалар мен ережелерін сақтау қажеттілігін түсіну

-Қоғамдағы тәртіп пен қауіпсіздікті сақтау үшін құқықтық нормалар мен ережелерге сәйкес әрекет ете алу

Уақыты

Кезең

дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

5 минут

Ұйымдас тыру

Сәлеметсіздерме!

Бүгін, Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі тақырыбын қарастырамыз.

Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз:

- үзіліссіз функциялардың қасиеттерін білу және оларды функция үзіліссіздігін дәлелдеуде қолдану; Ұйымдастыру.

Үй жұмысын тексеру. f функциясы берілген:

1. f(х)= -1; 2) f(х)= ; 3) f(х)= ; 4) f(х)=

а)1; 2; -1; 1,01 нүктелерінде үздіксіз бола ма? ә) Берілген нүктелер анықталу облысының ішкі нүктелері бола ала ма?

Амандасады.

Үй тапсырмасын айтады.

Оқушы: функциялардың графиктерін сала отырып, оған сипаттама береді, тұжырымдар жасайды.

Мұғалім: оқушыларды функцияның нүктенің аймағындағы үзіліссіздігі ұғымын түсінуге бағыт береді.

Оқулық

10 мин

Негізгі бөлім

_{Жаңа сабақ}

Үздіксіз функциялардың қасиеттері:

Теорема1. Егер y=f(x) және y=g(x) функциялары х= нүктесінде үздіксіз болса, онда осы нүктеде f(x)± g(x), f(x)· g(x) және f(x): g(x) (g(x˳)0) функциялары да үздіксіз болады.

Теорема2. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз болса, онда функция осы кесіндіде шенелген болады.

Теорема3. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз болса, онда функция [a;b] кесіндісінде өзінің ең кіші және ең үлкен мәндерін қабылдайды. Басқаша айтқанда, α, [a;b] нүктелері табылып, min f(x)=f(α), max f(x)=f() теңдіктері орындалады

Мысалы: y= функциясы (0;1) аралығында үздіксіз, бірақ бұл аралықта функция өзінің ең кіші және ең үлкен мәндерін қабылдай алмайды. Өйткені бұл аралықта 0< <1 болғандықтан, =0 немесе =1 теңдеуінің шешімдері (0;1) аралығында жатпайды. Сондықтан теоремада (a;b) интервалының орнына [a;b] кесіндісін қарастырымуыз өте қажет.

Теорема 4. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз және кесіндісінің ұштарында әр түрлі таңбалы мәндер қабылдаса, яғни f(а) және f(b) сандарының таңбалары әр түрлі болса, онда f(с)=0 болатындай кем дегенде бір с[a;b] нүктесі табылады.

Қосымша ақпарат көздерін пайдалана отырып түсінеді

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады.

Сұрақтарға жауап береді.

Салдар. Егер y=f(x) функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз және f(а)=А, f(b)=В болса, онда А және В сандарының арасына орналасқан С саны үшін кем дегенде бір [a;b] нүктесі табылып, f( )=С теңдігі орындалады.

Дәлелдеуі: F(x)=f(x)-C функциясы [a;b] кесіндісінде үздіксіз және F(a)=A-C, F(b)=B-C сандарының таңбалары әр түрлі. Онда [a;b] нүктесі табылып, F( )=0 теңдігі орындалады. Олай болса, f( )-C=0→ f( )=С теңдіктері де орындалады

«Екі жұлдыз бір ұсыныс»                             

Дескриптор:

• - функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және функцияның жиындағы үзіліссіздігінің анықтамаларын біледі.

Оқулық

25 мин

Бекіту тапсырма лары

Тапсырмалар: №1.

+4х+3=0 теңдеуінің [-1;0] аралығында түбірі бар екенін дәлелдеңіз.

Шешуі. f= +4х+3 функциясы барлық сан осінде үздіксіз және f(-1)= -1-4+3=-2, f(0)=3. Теорема 4 бойынша функцияның мәні [-1;0] аралығындағы ең болмағанда бір нүктеде нөлге айналады.

№1. функциясының үзіліс нүктелерін тап:

A) x =-2 ,x =2 B) x =4, x =-4 C) x =0, x =1

D) x =3, x =-3 E) x =-1, x =1

№2. y= функциясы қай нүктеде үзіліске ұшырайды?

A) x=9 B) x=8 C) x=10 D) x=2 E) x=3

№3. y = функциясының үзіліс нүктесін тап:

А) 3 В) 1 С) 2 Д) 4 Е)5

№4.

Есептер шығарады

Берілген тапсырма бойынша өз ойларын ортаға салып, пікірлерін білдіріп, топтық талдау жасайды. Талқылау нәтижесінде өзара бір келісімге келіп есепті орындайды.

Өз бетімен жұмыс.

№4. . №5. .

№6. . №7. .

Оқулықтан №38.5, №38.7.

Сергіту сәті. Логикалық тапсырмалар.

Дескриптор:

• - функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және функцияның жиындағы үзіліссіздігінің анықтамаларын біледі.

ҚБ «Екi жұлдыз бiр тiлек» әдiсi .Бiрiн-бiрi бағалау

Дескриптор:

• - функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын біледі және оны есептейді.

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 10–сыныбына арналған оқулық.

Жеке жұмыс

№1. у= функциясының үзіліс нүктесін тап:

А) =4, =3 В) =-3, =2 C) =0, =1 Д) =3, =1 E) =0, =0

№2. y= функциясының үзіліс нүктесін тап: А) x=4 B) x=1 C) x=3 Д) x=2 E) x=0

Тапсырмаларды орындайды.

Парақша лар

5 минут

Бүгінгі сабақта:

- функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және функцияның жиындағы үзіліссіздігінің анықтамаларын біледі.

Кері байланыс:

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Үйге тапсырма. №38.8.

Кері байланыс