10 сынып математика пәні олимпиадасы жауаптарымен І, ІІ нұсқа

10 сынып

1. 3р⁴+5q⁴+15=13p ²q² теңдігі орындалатын p және q жай сандарын тап.

2.Дұрыс па? =2000;

3. ABCD шаршысының A төбесі және CD қабырғасының ортасы l түзуіне қарағанда симметриялы. l түзуі ABCD шаршысының бөлген бөліктердің аудандарының қатнасын табыңыз.

4. 2015 санын қандай санға көбейткенде, сол санның бөлгіштерінің саны дәл 12-ге ( бір мен сол санның өзін қоса есептегенде) тең болады?

5. АВСД дөңес төртбұрышы берілген. Сонда , ал Ғ нүктесі АД кесіндінің ортасы. ВҒ түзуі АС түзуімен Р нүктесінде қиылысады және ВС=СР екенін дәлелде.

6. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

7. Егер 2tg²α+tgα-3=0 болып π/2<α<π аралығында болса sin2α-ны тап.

10 сынып

1. және сандары бүтін сан болу үшін натурал а және в

жұптарын тап.

2. 13!-11! Өрнегі 31-ге еселік екенін дәлелде.

3. а, в, с>0 болса, теңсіздігін дәлелде

4. Ықшамда: ;

5. Дұрыс жетібұрыштың неше диагоналі бар?

6. а, в, с және x, y, z -оң нақты сандар болып, a+x=b+y=c+z=1 болса, онда

(abc+xyz) теңсіздігін дәлелде.

7. О центрлі шеңбердің АС және ВД хордалары К нүктесіндеқиылысады. М және Н ΔАВК және ΔСДК-ға сырттай сызылған шеңберлердіңцентрі болса, онда ОМ=КН екенін дәлелде

10 сынып

1. 3р⁴+5q⁴+15=13p ²q²теңдігі орындалатын p және q жай сандарын тап.

Шешуі : p және q тақ болса , онда сол жағы модулі 4 бойынша 3-ке тең, оң жағымодулі 4 бойынша 1-тең,бұл жағдай болмайды.Ендеше p= q=2 есеп шартына қанағаттандырылмайды p=2 болса q=3 болады, ал q=2 болса

p болмайды.

Жауабы: p= 2 ; q=3

2.Дұрыс па? =2000;

Сол жағын түрлендіреміз:

= =

= = =2000; 2000 = 2000Жауабы:дұрыс.

3. ABCD шаршысының A төбесі және CD қабырғасының ортасы l түзуіне қарағанда симметриялы. l түзуі ABCD шаршысының бөлген бөліктердің аудандарының қатнасын табыңыз.

Шешуі:AB=a, BN=x, DM=y деп белгілейміз.

болғандықтан MA=ME=a–y

тікбұрышты ұшбұрыш сондықтан

болғандықтан AN=EN

тікбұрышты үшбұрыш сондықтан

тікбұрышты үшбұрыш сондықтан

AN=EN болғандықтан

ABNM трапецияның ауданы

DMNC трапецияның ауданы

Жауабы: .

4. 2015 санын қандай санға көбейткенде, сол санның бөлгіштерінің саны дәл 12-ге ( бір мен сол санның өзін қоса есептегенде) тең болады?

Шешуі:2015 санын көбейткіштерге жіктейміз. 2015=5·13·31

2015-тің бөлгіштері сегіз: 1, 5, 13, 31, 5·13, 5·31, 13·31, 5·13·31

Егер 2015 санын оның жай көбейткіштерінен басқа кез-келген бір жай санға көбейтсек, мысалы: 3-ке, 2015·3=3·5·13·31

2015·3санының бөлгіштері:1, 3, 5, 13, 31,

бөлгіштерінің саны 15-ке тең болады.

Демек өзінің жай көбейткіштерінен басқа келкелген санға көбейткенде оның бөлгіштерінің саны 12-ден артық болады.

Енді 2015 санының жай көбейткіштеріне көбейтсек бөлгіштерінің саны дәл 12-ге тең болады.

2015·5=5·5·13·312015·5саныныңбөлгіштері: 1,5,13,31,5·5,5·13,5·31,13·31,5·5·13,5·5·31,5·13·31,5·5·13·31 саны 12-ге тең болды.

Демек, 2015 санының жай көбейткіштерінің біріне көбейтсек ол санның бөлгіштері дәл 12-ге тең болады.

Жауабы: 5, 13, 31

5. АВСД дөңес төртбұрышы берілген. Сонда , ал Ғ нүктесі АД кесіндінің ортасы. ВҒ түзуі АС түзуімен Р нүктесінде қиылысады және ВС=СР екенін дәлелде.

Шешуі: А,В,С және F нүктелерінің бір шеңберге тиіс екенін дәлелдеу керек.

ΔАВF=ΔАСF =ᴪ, бұдан Δ СBL=90°-ᴪ.

6. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

Шешуі:

1-ші әдісі:

Соңғы жүйедегі теңдеулерді өзара көбейтсек: болып шығады. Осы теңдеуді соңғы жүйенің бірінші теңдеуіне бөлсек

Тура осыған ұқсас жолмен шығады.

Жауабы: және

2-шіәдісі:

теңдеуінің шешімі .

теңдеуіне x-ті қойып,

теңдеуіне z-ті қойып,

Жауабы: және

7 . Егер 2tg²α+tgα-3=0 болып π/2<α<π аралығында болса sin2α-ны тап.

Шешуі :

10 сынып

1. және сандары бүтін сан болу үшін натурал а және в

жұптарын тап.

Шешуі : (2;2),(3;3),(1;2),(2;1),(2;3),(3;2).

а≥в. Егер а>в+1 болса , онда а(а-1)>в(в+1) және а ²-в>а+в ²

бұл орындалмайды.Ендеше а=в немесе а=в +1.

а=в (2;2)(3;3) болады.

Ал а=в +1 болса , бүтін сан боладыв≥6 в ² -в-1>4в+2, 1≤в≤5 , онда тексер.

2. 13!-11! Өрнегі 31-ге еселік екенін дәлелде.

Шешуі:5) 13! =1*2*3*....*13=1*2*3*....*11(12*13) =11!*12*13.

Ендеше 13!-11! =11!(12*13-1) =11!*155=11!*31*5.31-ге еселік болады.

3. а, в, с>0 болса, теңсіздігін дәлелде.

Шешуі: Теңсіздіктің арифметикалық және гармониялық оң сан үшін қолданыпшығатыны:

; Бұдан кейін теңсіздікті шеш.

4. Ықшамда: ;

Шешуі :

;

5. Дұрыс жетібұрыштың неше диагоналі бар?

Шешуі : Әрбір төбеден 4 диагональ жүргізуге болады, бірақ 2 диагональ үйлеседі,ендеше 14 диагональ жүргізуге болады.

Жауабы:14 диагональ.

6. а, в, с және x, y, z -оң нақты сандар болып, a+x=b+y=c+z=1 болса, онда

(abc+xyz) теңсіздігін дәлелде.

Шешуі :Жақшаны ашып, сол жақтың екенін көрсетіп арықарай ,мұндағы m;n>0 қолдану жеткілікті.

7. О центрлі шеңбердің АС және ВД хордалары К нүктесіндеқиылысады. М және Н ΔАВК және ΔСДК-ға сырттай сызылған шеңберлердіңцентрі болса, онда ОМ=КН екенін дәлелде.

Шешуі : ОМ АВ орта перпендикуляр болғандықтан АВ-ға , НК-ның созындысы АВ мен Р нүктесінде қиылысады.

700 ₸ - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз!

Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі.

Толығырақ Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы

Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!

Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз!

Жариялау

Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!

Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз!

Жариялау

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру