11-сынып оқушыларына олимпиадаға дайындық тапсырмалары

1. Екі санның ең үлкен ортақ бөлгішін (ЕҮОБ) табу

Шарт:

Берілген және сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз. Алгоритмді Евклид әдісі арқылы жүзеге асырыңыз.

Шешімі (Python):

def gcd(a, b):

while b:

a, b = b, a % b

return a

a, b = map(int, input("a және b сандарын енгізіңіз: ").split())

print("ЕҮОБ:", gcd(a, b))

---

2. Палиндром сандарды санау

Шарт:

Берілген аралықтағы () барлық палиндром сандарды анықтап, олардың санын шығарыңыз.

Шешімі (Python):

def is_palindrome(n):

return str(n) == str(n)[::-1]

L, R = map(int, input("L және R мәндерін енгізіңіз: ").split())

count = sum(1 for x in range(L, R + 1) if is_palindrome(x))

print("Палиндром сандар саны:", count)

---

3. Квадраттық теңдеу шешімі

Шарт:

Берілген квадраттық теңдеу: . Коэффициенттері арқылы теңдеудің шешімдерін табыңыз.

Шешімі (Python):

import math

a, b, c = map(float, input("a, b, c коэффициенттерін енгізіңіз: ").split())

discriminant = b**2 - 4 * a * c

if discriminant > 0:

x1 = (-b + math.sqrt(discriminant)) / (2 * a)

x2 = (-b - math.sqrt(discriminant)) / (2 * a)

print("Екі шешім:", x1, x2)

elif discriminant == 0:

x = -b / (2 * a)

print("Бір шешім:", x)

else:

print("Шешімі жоқ")

---

4. Ең ұзын өспелі ішкі тізбекті табу

Шарт:

Берілген массивтен ең ұзын өспелі ішкі тізбекті табыңыз.

Шешімі (Python):

def longest_increasing_subsequence(arr):

n = len(arr)

dp = [1] * n

for i in range(1, n):

for j in range(i):

if arr[i] > arr[j]:

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

return max(dp)

arr = list(map(int, input("Массив элементтерін енгізіңіз: ").split()))

print("Ең ұзын өспелі тізбек ұзындығы:", longest_increasing_subsequence(arr))

---

5. Сандарды қарапайым сұрыптау (сандарды өсу ретімен)

Шарт:

Берілген тізімдегі сандарды өсу ретімен сұрыптаңыз (Bubble Sort қолданыңыз).

Шешімі (Python):

def bubble_sort(arr):

n = len(arr)

for i in range(n):

for j in range(0, n - i - 1):

if arr[j] > arr[j + 1]:

arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

return arr

arr = list(map(int, input("Массив элементтерін енгізіңіз: ").split()))

sorted_arr = bubble_sort(arr)

print("Сұрыпталған массив:", sorted_arr)

6. Динамикалық бағдарламалау: Рюкзак мәселесі (Knapsack Problem)

Шарт:

Берілген заттардың салмағы () және құндылығы (), рюкзактың максималды салмағы () арқылы рюкзакқа сыйғызуға болатын максималды құндылықты табыңыз.

Шешімі (Python):

def knapsack(W, weights, values, n):

dp = [[0] * (W + 1) for _ in range(n + 1)]

for i in range(1, n + 1):

for w in range(W + 1):

if weights[i - 1] <= w:

dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i - 1][w - weights[i - 1]] + values[i - 1])

else:

dp[i][w] = dp[i - 1][w]

return dp[n][W]

n = int(input("Заттар саны: "))

weights = list(map(int, input("Заттардың салмағы: ").split()))

values = list(map(int, input("Заттардың құндылығы: ").split()))

W = int(input("Рюкзактың максималды салмағы: "))

print("Максималды құндылық:", knapsack(W, weights, values, n))

---

7. Санның цифрларын көбейту

Шарт:

Берілген санның цифрларын көбейтіп, нәтижесін табыңыз.

Шешімі (Python):

def multiply_digits(n):

result = 1

while n > 0:

result *= n % 10

n //= 10

return result

n = int(input("Санды енгізіңіз: "))

print("Цифрлар көбейтіндісі:", multiply_digits(n))