Туындының физикалық және геометриялық
мағынасын еске алайық:
1) Физикалық:
y=f(x) функциясының х
нүктесіндегі f ʹ(x) туындысы х нүктесіндегі өзгеру жылдамдығын
анықтайды
sʹ(t)=v(t) - қозғалысағы дененің t уақыт
мезетіндегі лездік жылдамдығы;
· vʹ(t)=g - жылдамдықтан алынған туынды
удеуге тең.
Геометриялық: · y=f(х) функциясының xₒ нүктесіндегі
туындысы
f ʹ(хₒ) осы функция графигінің (xₒ;f(xₒ))
нүктесі арқылы өтетін жанамасының бұрыштық коэфициентіне тең: f
ʹ(хₒ)=tgα=k.
ЖАНАМАНЫҢ
ТЕҢДЕУІ
y=f(x)
функциясыNₒ(xₒ;yₒ)нүктесіндегіf ʹ(xₒ) берілсін.
Жанаманың теңдеуі түзу
болғандықтан y=kx+b сызықтық функция ретінде
іздейміз.
Мұндағы k=tgα= f ʹ(xₒ), бұдан y= f ʹ(xₒ) x+b.
Nₒ(xₒ;f (xₒ) ) нүктесінің координаталарын қоямыз
бұдан
f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b
f (xₒ)= f ʹ(xₒ) xₒ+b теңдеуінен b-ны табамыз:
b = f
(xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ
b = f
(xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒтеңдеуін y= f ʹ(xₒ) x+b теңдеуіне қоямыз:
y= f ʹ(xₒ) x+ f (xₒ)- f ʹ(xₒ) xₒ. Соңғы теңдеуді ықшамдау арқылы:
y= f
(xₒ)+
f ʹ(xₒ)(x - xₒ) аламыз. Бұл жанаманың теңдеуі.
ЖАНАМАНЫҢ ТЕҢДЕУІН ЖАЗУ
АЛГОРИТМІ
a) нүктесіндегі функцияның мәнін
табыңыз;
b) Функцияның туындысын
табыңыз
;
c) нүктесіндегі функцияның мәнін табыңыз;
d) Табылған мәндерді жанаманың
теңдеуіне қойыңыз.
e) теңдеуі түрінде жазыңыз.
|