5-6 сынып оқушыларына арналған республикалық олимпиаданың екінші (аудандық) кезеңі

5-6 сынып оқушыларына арналған республикалық
олимпиаданың екінші (аудандық) кезеңі

Второй (районный) этап республиканской
олимпиады для учащихся 5-6 класов

Пән/предмет: Математика

Сынып/класс: 5
1-15 тапсырмалар (әр дұрыс жауап үшін 1 ұпай)
Задания 1-15 (1 балл за каждый правильный ответ)

09

1. Есептеңіз:
Вычислить:
A) 0
1
B)
C)

D)
E)

7

4444∙4444

1+2+3+4+3+2+1
4444∙4444

1+2+3+4+5+4+3+2+1

09

7

5555∙5555

1+2+3+4+5+4+3+2+1

20
1

6
5
6

A) 4
B) 3
C) 15
D) 5
E) 20

09

1

1

3??

3??

1

+ =
1

??

+ =
??

4

4

15

15

09

7

Вычислите сумму:
A) 1
1
B)

1

15

09

7

3. Қосындыны табыңдар:

E)

7

5555∙5555

20
9

Решите уравнение:

D)

−

1+2+3+4+3+2+1

2. Теңдеуді шешіңіз:

C)

−

09

+

1

15

1

14∙15

+

+

1

14∙15
1

13∙14

+

+

1

13∙14
1

+

7

1

13∙12

13∙12

20
3
5
1

12
5
6

09

09

09

4. Санды цифрлармен жаз: үш миллион жиырма бес мың алты.

7

7

7

Запишите цифрами число: три миллиона двадцать пять тысяч шесть.
A) 302506
B) 325006
C) 3025006
D) 30250006
E) 30025006

1

5. Егер цифрлары қайталануы мүмкін болса, 0; 1 және 9 цифрларының көмегімен неше үш
таңбалы сан құрастыруға болады?
Сколько различных натуральных чисел можно составить из цифр 0; 1 и 9, если цифры в
числе могут повторятся?
A) 4
B) 18
C) 15
D) 16
E) 20

09

7

09

7

09

7

6. Егер ??: ?? = 60 болса, онда (??: 5): (??: 2) =?
Если ??: ?? = 60, то (??: 5): (??: 2) =?
A) 24
B) 12
C) 150
D) 6
E) 600

7. Көп қабатты үйдегі пәтерлердің есіктері сыртындағы пәтер нөмірін көрсететін сан
қаңылтырдан жасалған цифрлардан тұрады. Егер осы үйде 125 пәтер болса, барлық
пәтерлеп нөмірін көрсететін сандар неше қаңылтыр цифрлардан құрастырылады?

09

09

09

Номера на дверях квартир многоэтажного дома составлены из цифр, сделанных из
металла. Сколько металлических цифр понадобиться для нумерации квартир, если всего в
доме 125 квартир?

7

7

7

A) 263
B) 262
C) 264
D) 265
E) 267
8. Әселде 15 марка болды, ал Ардақтың маркалары одан 6-ға кем. Алдымен Ардақта неше
марка болса, Әсел оған сонша марка берді. Кейін, Әселде неше марка қалса, Ардақ оған
сонша марка берді. Егер нәтижесінде балалардың маркалары тең болса, әрқайсысында
неше маркадан қалған?
У Асель 15 марок, а у Антона – на 6 меньше. Асель дала Антону столько марок, сколькок
у него было первоначально. Затем Антон дал ей столько марок, сколько у нее осталось.
После этого количество марок у обоих стало поровну. Сколько марок стало у каждого?
A) 12
B) 9
C) 10
D) 14
E) 11

09

7

09

7
2

09

7

9. Екі қаланың арасын велосипедші 12 сағатта, ал мотоциклші одан 2 есе кем уақытта
жүреді. Егер олар бір уақытта бір-біріне қарсы жүрсе, неше сағттан кейін кездеседі?
Расстояние между двумя городами велосипедист проезжает за 12 часов, а мотоциклист – в
2 раза быстрее. Если они из этих городов выехали одновременно навстречу друг другу, то
через сколько часов встретятся?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 1

09

7

09

7

09

7

10. Оқырман бірінші күні кітаптың жартысынан 20 бетке кем, ал екінші күні қалғанының
жартысынан 12 бетке кем оқыды. Ол үшінші күні кітаптың одан қалғанының жартысынан
3 бетке кем оқығанда, кітаптың оқылмаған 29 беті қалды. Кітапта барлығы неше бет
болған?
Читатель в первый день прочитал на 20 страниц меньше половины книги, а во второй день
– на 12 страниц меньше половины оставшегося. На третий день – на 3 страниц меньше
половины нового остатка, после чего ему осталось прочитать 29 страницы. Сколько всего
страниц в книге?
A) 128
B) 124
C) 120
D) 96
E) 602

09

7

09

7

09

7

11. 9 бала 54 алмұрт терді. Олар өзара барлық алмұрттарды сандары әртүрлі етіп бөліп
алды. Ең аз алған бала 2 алмұрт алды. Ең көп алған бала неше алмұрт алды?
В саду 9 мальчиков собрали 54 груш и поделили их между собой. У каждого из них разное
количество груш. Арману досталось 2 груши – наименьшее количество, а Асану –
наибольшее количество груш. Сколько груш досталось Асану?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
12. Егер ?? + ?? = 35 болса, (?? + 26) + (?? − 7) өрнегінің мәнін тап.

09

09

09

Вычислите значение выражения (?? + 26) + (?? − 7), при ?? + ?? = 35

A) 35
B) 54
C) 16
D) 68
E) 38

7

7

3

7

13. Ағасы қарындасынан 6 жасқа үлкен. 7 жылдан кейін олардың жастарының қосындысы
42 жас болады. Қазір ағасы нешеде?
Брат на 6 лет старше сестры. Через 7 лет сумма их возрастов будет равна 42 годам.
Сколько лет брату?
A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19

09

7

09

7

09

7

14. Әсем пойыздың басынан санағанда 9-вагонға отырды. Марина пойыздың соңынан
санағанда 9-вагонға отырды. Сонда қыздар бір вагонда болды. Пойызда неше вагон
болған?
Асем села в 9-й вагон, считая с начала поезда, а Марина – в 9-й вагон, считая с конца
поезда. Девочки оказались в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
A) 21
B) 17
C) 18
D) 20
E) 19
15. Ұзындығы 38 см-ге тең АВ кесіндісін С және D нүктелері АС, CD және DB
кесінділеріне бөледі. Егер CD кесіндісінің ұзындығы АС кесіндісінен 2 см-ге ұзын, ал DB
кесіндісінің ұзындығынан 3 есе кіші болса, АС кесіндісінің ұзындығын тап.

09

7

09

7

09

7

Длина отрезка АВ равна 38 см. Точки С и D делят отрезок АВ на отрезки АС, CD и DB.
Длина отрезка CD на 2 см больше, чем длина отрезка АС, но в 3 раза меньше, чем длина
отрезка DB. Найдите длину отрезка АС.
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 13
16 -25 тапсырмалар (әр дұрыс жауап үшін 2 ұпай)
Задания 16-25 (2 балла за каждый правильный ответ)
16. Қазір баласы 11 жаста, ал әкесі 46 жаста. Неше жылдан кейін, әкесінің жасы
баласының жасынан екі есе үлкен болады?

09

09

09

Сейчас ребенку 11 лет, а отцу 46 лет. Через сколько лет возраст отца будет вдвое больше
возраста ребенка?

7

7

A) 20
B) 21
C) 22
D) 23
E) 24
4

7

17. Сандық қатар 10 саннан тұрады: 2; 10; 13; 21; 24; 32; 35; 43; ...; 54. Тастап кеткен
санды тап.
Числовой ряд состоит из 10 чисел: 2; 10; 13; 21; 24; 32; 35; 43; ...; 54. Найдите
недостающее число.
A) 44
B) 45
C) 46
D) 51
E) 53

09

7

09

7

09

7

18. 21-ден үлкен, ал 2024-тен артпайтын неше натурал сан бар?
Сколько натуральных чисел, больших 21-го, но не превосходящих 2024?
A) 2005
B) 2006
C) 2004
D) 2002
E) 2003
19. Камила шоколадты конфеттерді жақсы көреді, бірақ батон конфеттерін ұнатпайды.
Қорапта 6 шоколадты және 4 батон конфеттері бар. Ішінде кем дегенде екі шоколад
міндетті түрде табылуы үшін, қораптан қарамай ең кем дегенде неше конфет алу керек?

09

09

09

Камила пердпочитает шоколадные конфеты. В коробе лежат 6 шоколадные конфеты и 4
батончика. Какое минимальное количества конфет должна достать Камила, не глядя в
коробку, чтобы среди них объязательно нашлись хотя бы две шокодных конфет?

7

7

7

A) 4
B) 6
C) 8
D) 5
E) 7
20. Айдын әкесімен тирға барып, келесідегідей келісті: алдымен Айдын 4 рет атады, әрбір
нысанаға тигізгені үшін тағы да 3 рет ату мүмкіндігін алады. Егер Айдын барлығы 28 рет
атса, нысанағы неше рет тигізген?
Айдын поехал с отцом в тир и договорились о следующем: сначала Айдын стреляет 4
раза, за каждое попадание он получает еще 3 выстрела. Сколько раз он попал в цель, если
всего было произведено 28 выстрелов?
A) 12
B) 6
C) 5
D) 8
E) 7

09

7

09

7

09

7

21. Лимонмен толтырылған қораптың салмағы 26 кг. Ондағы лимонның жартысын
сатқаннан кейін, қораптың салмағы 15 кг болы. Бос жәшіктің салмағын анықтаңыз.
5

Масса ящика с лимонами 26 кг. После продажи половины всех лимонов, ящик поставили
на весы. Весы показали 15 кг. Найдите массу пустого ящика.
A) 3
B) 5
C) 10
D) 4
E) 6

09

7

09

7

09

7

22. Самат пен Жанат көп қабатты үйдің бір кіреберісінде тұрады. Кешкісін Самат
Жанаттың пәтеріне көтеріліп бара жатып, барлық жолың жартысын жүргенде 10-қабатта
болды. Егер Жанаттың пәтері Саматтың пәтерінен 12 қабатқа жоғары орналасса, Самат
қай қабатта тұрады?
Самат и Жанат живут в одном подъезде многоэтажного дома. Квартира Жаната на 12
этажей выше, чем Самата. Вечером Самат поднимался по лестнице к Жанату. Когда он
прошел половину пути, то оказался на 10 этаже. На каком этаже квартира Самата?
A) 1
B) 12
C) 3
D) 4
E) 15
23. Берілген екі таңбалы санға 5-ті қосып, нәтижені 9-ға бөлгенде, бөлінді берілген санның
цифрларының қосындысына тең болды. Берілген санның цифрларының қосындысын
табыңыз.

09

7

09

7

09

7

Когда к заданному двузначному числу прибавили 5 и поделили на 9, в частном
получилось число, равное сумме цифр данного числа. Найдите сумму цифр данного числа
A) 4
B) 6
C) 5
D) 7
E) 0
24. Үш бұтақта 27 торғай отырды. Бірінші бұтақтан екінші бұтаққа 3 торғай, ал екінші
бұтақтан үшінші бұтаққа 2 торғай ұшып барғанда, барлық бұтақтарда торғайлар бірдей
болған. Алғашқыда екінші бұтақта неше торғай отырды?
На трех ветках сидело 27 воробья. Когда с первой ветки на вторую ветку перелетело 3
воробья, а со второй ветки на третью ветку перелетело 2 воробья, на всех ветках было
одинаковое количество воробьев. Сколько воробьев сначала сидело на второй ветке?
A) 12
B) 8
C) 7
D) 6
E) 10

09

7

09

7

09

7

25. Алғашқы 105 натурал сандарды қарастырамыз. Мұндағы тақ сандардың қосындысы
жұп сандардың қосындысынан қаншаға артық?
6

Рассмотрим первые 105 натуральных чисел. На сколько больше сумма нечетных чисел от
суммы четных?
A) 51
B) 52
C) 53
D) 54
E) 0

09

7

09

7

09

7

26 -30 тапсырмалар (әр дұрыс жауап үшін 3 ұпай)
Задания 26-30 (3 балла за каждый правильный ответ)
26. Не 6-ға, не 9-ға бөлінетін, бірақ 18-ге бөлінбейтін барлығы неше үш таңбалы сандар
бар?
Сколько всего существует трехзначных чисел, которые делятся либо на 6, либо на 9, но не
делятся на 18?
A) 150
B) 160
C) 240
D) 280
E) 200

09

09

09

27. Жазылуында кем дегенде бір тақ цифр кездесетін неше екі таңбалы сандар бар?

7

7

7

Сколько существует двузначных чисел, в записи которых хотя бы одна цифра нечетная?
A) 70
B) 75
C) 79
D) 65
E) 85
28. Асханада кезекте соңғы тұрған Самал, алдында тұрған оқушыларды санағанда,
кезектің басынан бастап әрбір 4-орында ұл бала, ал әрбір 7-орында қыз бала тұрғанын
байқады. Бұл кезекте ең көп дегенде неше ұл бала болуы мүмкін?
Самал стояла последней на очереди в столовую. Тогда она пересчитала всех в очереди,
заметила, каждый 4-ый от начало очереди стоит мальчик, а каждая 7-ая – девочка. Какое
максимальное количество мальчиков могут стоять в очереди?
A) 4
B) 7
C) 23
D) 24
E) шексіз көп /бесконечно много/

09

7

09

7

09

7

29. Осы олимпиадада алғашқы 15 тапсырманың әрқайсысы бір ұпаймен, келесі 10
тапсырманың әрқайсысы екі ұпаймен, ал соңғы 5 тапсырманың әрқайсысы үш ұпаймен
бағаланады. Оқушы 24 тапсырмаға дұрыс жауап беріп, 38 ұпай жинаған. Оның дұрыс
7

жауап берген бір ұпайлық тапсырмалар саны мен дұрыс жауап берген үш ұпайлық
тапсырмалары санының айырмасын табыңыз.
На этой олимпиаде каждый из первых 15 задании оцениваются по 1 баллу, а каждый из
следующих 10 задании оцениваются по 2 балла и наконец, каждый из последних 5
задании оцениваются по3 балла. Ученик набрал 38 баллов, ответив правильно на 24
задании. На сколько больше количества правильных однобальных задании, от правильных
трехбальных?

09

7

A) 13
B) 9
C) 11
D) 10
E) 12

09

7

09

7

30. Қабырғасы 8 см болатын текшенің барлық жағы боялған. Оны қабырғалары 2 см
болатын текшелерге кескенде, тек екі жағы боялған неше текше шығады?
Покрашенный куб со стороной 8 см распилили на кубики со стороной 2 см. У скольких
кубиков покрашены только две грани?
А) 6
В) 12
С) 24
D) 56
Е) 60

09

09

09

09

09

09

7

7

7

7
8

7

7