6-сынып. Ғылыми жоба математика

Қaзaқстaн рeспубликaсы бiлiм жәнe ғылым министрлiгi

Батыс Қазақстан облысы әкімдігі білім басқармасының Бәйтерек ауданы білім беру бөлімінің «Қасым Аманжолов атындағы жалпы орта білім беретін мектебі» КММ

Тақырыбы: «Көбейтудің әртүрлі әдіс-тәсілдері»

/ғылыми жоба/

Жoбa aвтoры: Насиболла Нұртөре 6 – сынып oқушысы

Жoбa жeтeкшiсi: Танатарова Фарида Миратовна

мaтeмaтикa пәнi мұғaлiмi

2022 ж

Мазмұны

1.	Кіріспе..................................................................................................	3
2.	Жапония елінде көбейту әдісі............................................................	4
2.1	Жапонияда математиканың пайда болу тарихы...............................	4
2.2	Көбейтудің Жапондық әдісі….……..................................................	5
3.	Қытай елінде көбейту әдісі............................................................	8
3.1	Ежелгі Қытай еліндегі математиканың пайда болу тарихы............	8
3.2	Көбейтудің Қытай еліндегі әдісі.................……………….........…..	9
3.3	Жұмыс дәптерін жасақтау..................................................................	12
4.	Қорытынды..........................................................................................	14
5.	Пайдаланылған әдебиеттер тізімі......................................................	15

А Н Н О Т А Ц И Я

Өмірде есептеудің шексіз көп әдістері бар, соның ішінде сандарды көбейту. Мектепте біз сандарды «бағандап» көбейтуге үйретеміз. Көбейтудің басқа да қызықты әрі тез әдістері көптеп кездеседі. Бұл әдістерге қытай және жапондық көбейтудің алгоритмін алдым. Осы әдістер арқылы көбейту кестесін білмейтін оқушылардың өзі екі немесе үш таңбалы сандарды көбете алу мүмкіндігіне ие болады.

Кіріспе

Зерттеу объектісі: қосымша сабақтардағы оқу процесі

Зерттеу нысаны: көбейту

Анықталған мәселе: жұмыс дәптерінің болмауы

Гипотеза: егер де біз жасақтаған жұмыс дәптерімен оқушы жұмыстанатын болса, онда білім алушылардың сандарды көбейтуге деген қызығушылықтары артады.

Жұмыстың практикалық маңызы: тапсырмалар және олардың шешімдерін қамтитын жұмыс дәптерінің жасақталып жатырғандығы.

Теориялық маңызы: Қытай және Жапон елдеріндегі мысалдарды қарастыру арқылы көбейту амалын ашу.

Зерттеу жұмысының мақсаттары мен міндеттері:

• Теориялық түрде негіздеп, практика жүзінде қолдану үшін жұмыс дәптерін жасақтау;

• Қытай және Жапондық көбейту әдістерін іздеу, жинақтау және теория жүзінде түсіну;

• Оларды практика жүзінде қолдану;

• Есептер шығару барысында пайдалану шынымен оңай ма, жоқ па, соны анықтау;

• Неліктен көбейту кестесін қолданбай, дұрыс жауап алатынымызды анықтаңыз;

• Өз біліміңізді мектеп оқушыларымен бөлісіңіз және олардың пікірін сауалнама жүргізу арқылы біліңіз;

• Мысалдарды шешкен кезде көбейтудің бұл әдісін сабақтарда үнемі қолдануға болатындығын анықтаңыз.

2. Жапония елінде көбейту әдісі

2.1 Жапонияда математиканың пайда болу тарихы

Жапониядағы алғашқы математикалық есептеу жүйесі VII-VIII ғасырларда Қытайдан алынған. Сегіз жүз жылдан кейін Қытай математикасы Жапонияға XV ғасырдың аяғында немесе XVI ғасырдың басында әкелінген математикалық трактаттар түрінде қайта еніп кетті. Дәл осы уақытта Қытайдан алынған абак (соробан) арифметикалық есептеулер үшін қолданыла бастады. Қытайлықтардың әсері жапондық арифметикалық есептеу әдістерінің дамуын жеделдетіп, жапондық математикалық мәтіндер мен абактың пайда болуына себеп болды, олардың конфигурациясы қытайлықтардан өзгеше. Абакус пайда болғанға дейін есептеулер санги, яғни әртүрлі сандарды білдіретін қысқа ағаш таяқшалар арқылы жүргізілді. XVII ғасырдың басында бұл жүйе іс жүзінде қолданыстан шықты.

Нақтырақ ақпарат Нара дәуірінен (710-794) бастап, Үкіметтің ставкасы Қазіргі Нара қаласында, Осака маңында Хэйдзе қаласында орнатылған кезден бастап пайда болды. Сол кезде Жапонияның бірігуі 4 ғасырдан бері жалғасып келеді. Буддизм Қытайдан VI ғасырдың ортасында келді және VIII ғасырға қарай ол экстремалды күшке ие болды, оның дәлелі: 752 жылы Нара қаласында салынған дайджи ("ұлы Шығыс ғибадатханасы"). VIII ғасырдың басында Нара билеушілері университетті ашып, 9 қытайлық математикалық мәтіндерді аударды, олардың 6-ы он классиканың қатарына кірді. Олардың ішіндегі ең танымалы "математика өнерінің 9 тарауы" Джу жан Суаншу болды. Осы Тоғыз тарауда және басқа кітаптарда" математика өнері " негізінен арифметика мен қарапайым алгебрада болды; Жапонияда олар негізінен жер қазушылар мен салық жинаушыларға көмектесу үшін қызмет етті. Олардың толық әсері шамамен мың жыл бойы айқын болмаса да, бұл қытай мәтіндері барлық жапон математикасының негізін қалады және олардың маңыздылығын бағаламауға болмайды.

1627 жылы Йошида Мицуоши (1578-1672) жазды Джингоки ("Мәңгілік математикалық шындықтар туралы Трактат"), 1641 жылы жаңа толықтырулармен қайта басылып, кейінірек басқалар көшіріп, жапон математикасының одан әрі дамуына әкелді. Ол өзінің мәдениетінің көп бөлігін, буддистік дінді және басқару жүйесін алды. Бұл жапон математикасына да қатысты; дегенмен, VIII ғасырға дейін Жапонияда математиканың жай-күйі туралы бізде ешқандай деректер жоқ. Мүмкін, осы алғашқы кезеңдер туралы ақпараттың жалғыз белгілі бір элементі-жапондықтардың Архимед құмды есептеуде ұсынғанға ұқсас ондықтың жоғары дәрежелерін жазу үшін қолдануға болатын белгілі бір реттік белгілеу жүйесі болған. Дәстүр бойынша, бұл жүйе аты аңызға айналған Джимму б.з. д. VII ғасырда Жапонияны құрғанға дейін қолданылған, бірақ бұл жүйенің датасы мен нақты табиғаты туралы мәселе ашық.

Батыс математикалық теориясы (есан) Жапонияға голландиялықтардың арқасында келді. Есан Эдо кезеңінің соңында оған деген қызығушылықтың артуына байланысты жапон математикасын біртіндеп ығыстырды. Батыс математикасы сандарды көбейту амалдарын Батыс ғылымдарымен өзара әрекеттесіп, олардың дамуын жеделдетті.

2.2 Көбейтудің жапондық әдісі

Жапон мектептерінде математика сабақтары біздің Қазақстандағы сабақтардан айтарлықтай ерекшеленеді. Олардың мектептерінде таң қалдыратын ерекшеліктер кездеседі. Міне, осыны біз зерттеуіміз қажет.

Жапонияның менталитеті біздікінен айтарлықтай ерекшеленеді. Сондықтан жапондық білім беру жүйесіне тән көп нәрсені қабылдап, түсіну біз үшін қиынға соғады. Дегенмен, олардан әлі де үйренетініміз көп.

Әрине, біз сияқты жапондық мектеп оқушылары екінші немесе үшінші сыныпта көбейту кестесін үйретеді. Бізде бұл процесс жай ғана сандарды жаттап, олардың көбейткендегі мәндерін айту. Екінші немесе үшінші сыныптағы кезім есімде: бізге демалыс кезінде көбейту кестесін жаттау тапсырмасы берілді, әжем базарға барып, көбейту кестесі бар үлкен постер сатып алып, мені екі сағат сайын қайталауға мәжбүрлейтін еді. Осындай қысыммен және бір апта ішінде бүкіл математика курсын жаттап алуға болады. Бірақ бұл әдіс арқылы түсіну көңілге жағымсыз және өз нәтижесін бере бермейді.

Азиядан шыққан тағы бір көрнекі және ыңғайлы көбейту әдісі шеңберлерді салуға және олардың секторларын санауға негізделген. Іс-қимыл тәртібі қытайлықтарға ұқсас, бірақ жапондық әдіс өзіндік ерекшеліктерге ие. Көбейту жүйесінің мәнін тағы да мысалмен талдаймыз.

23 × 45 көбейтейік. 23 санын бейнелеу үшін сізге 2 "қос" (ондықтар үшін) және 2 "үш" (бірліктер үшін) шеңбер салу керек. Неліктен әр түрдің 2 шеңбері? Себебі, 23 саны екі таңбалы 45 мультипликаторына көбейтіледі. Мультипликаторлардың әрқайсысын Қытай әдісіндегі сияқты жоғарыдан солдан оңға қарай бейнелеу керек.

3

2

Енді біз 45 санын бейнелейміз. Ол үшін сол жақ жоғарғы бұрыштан бастап, бағандар бойымен қозғалып, шеңберлерді суретте көрсетілгендей сәйкесінше 4 және 5 бөлікке бөлу керек. Шеңбер секторларының мөлшері бірдей болмауы керек, оларды өлшемей шамамен бөлуге болады, бастысы – бөліктердің саны.

5

4

Содан кейін сақиналардың бөлінуі нәтижесінде пайда болған секторлардың санын есептейміз. Ыңғайлы болу үшін әр секторда қалам арқылы нүкте қалдыруға болады. Шеңберлер қайтадан Қытай әдісіндегідей топтарға бөлінеді: төменгі оң жақ бұрыш – бірліктер, диагональ – ондаған, жоғарғы сол жақ бұрыш – жүздеген. Осылайша, көбейту нәтижесінің 15 бірлігі, 22 ондығы және 8 жүздігі бар екенін табамыз, яғни оннан өту ережесін қайтадан қолдануға тура келеді.

15

12

10

8

Бірліктерден бастайық: 15-тен бастап біз бестікті қалдырамыз, ал бірлікті келесі разрядқа "тастаймыз". Енді ондықтар санатында 22+1=23 ондық болды, біз үштікті қалдырамыз, ал екеуін қайтадан аға разрядқа "тастаймыз". Жүздеген 8+2=10 болды (басқаша айтқанда, он жүз мың). Біз жауап жинаймыз: мың + үш ондаған + бес бірлік. Нәтижесінде, 23 × 45=1035.

15

10+12+1=23

8+2=10

5

3

10

1035

3. Қытай елінде көбейту әдісі

3.1 Ежелгі Қытайдағы математика тарихы

Қытай ежелгі заманнан бері көптеген салаларда жақсы жұмыс істеп келеді. Математика да қалыс қалған жоқ. Ол өз бетінше және толығымен серпінді дамыды және б.з. 14 ғасырдың аяғында өзінің шарықтау шегіне жетті. Кейінгі жылдары Қытайға еуропалық миссионерлер әкелген математиканың батыстық тенденциялары еніп кетті. Бұл батыстық "үрдіс" Қытайдағы ғылым тарихындағы жаңа дәуірдің бастауы болды.

Оның дамуында Қытайдағы математика, басқа ежелгі өркениеттердегідей, әртүрлі мәселелерге тап болды, олар негізінен фигура ұғымына, оның көлеміне, ауданына, денесі мен санына, сондай-ақ орташа арифметикалық орта, ең кіші ортақ еселік, ең үлкен ортақ бөлгіш және т. б. принциптерін қалыптастыруға қатысты болды. Ежелгі және ортағасырлық авторларға тиесілі көптеген қытай мәтіндерінде сипатталған күрделі есептеу техникасымен және алгебралық әдістерге деген үлкен қызығушылықпен дәлелденген бұл қиындықтарды тез және қарапайым түрде шешті.

Қытай математикасы бөлек дамымады, ол Үндістан мен шығыс елдерінің математикасымен байланысты болды. Өз кезегінде бұл елдер арқылы білім Еуропаға таралды. Дегенмен, Қытай математиктерінің көптеген маңызды жаңалықтары Еуропада еуропалық ғалымдар бұл тұжырымдарға өз бетінше келгеннен кейін белгілі болды. "Чжоу би" кітабы қазіргі түрінде бізге Хань әулеті кезеңінен келді.

Сонымен, ежелгі қытай математиктері көп нәрсені білді, соның ішінде: барлық негізгі арифметика, бөлшектері мен пропорциялары бар әрекеттер, қатынастар ретінде түсіндірілетін теріс сандары бар әрекеттер, квадрат теңдеулерді шешу, квадрат және текше түбірлерді алу. Қытайдағы куб теңдеулерінің алғашқы нақты шешімдерін Ван Сяотун 7 ғасырда, ал Еуропада 13 ғасырда Леонардо Фибоначчи жасады, оған Қытай дереккөздері әсер етті деп есептеледі. Цинь Цзюшаоның 1247 жылы шыққан" математиканың тоғыз бөлімі " кітабында сандық коэффициенттері бар кез-келген дәрежедегі алгебралық теңдеулердің нақты түбірлерін есептеу әдісі келтірілген. Тіпті сызықтық теңдеулердің ерікті санының жүйелерін шешу үшін "фан-чэн" әдісі жасалды – классикалық еуропалық Гаусс әдісінің аналогы.

3.2 Көбейтудің Қытайлық әдісі

Ғасырлар бойы әлемнің әр бұрышында санау мен көбейтудің өзіндік ерекше тәсілдері дамыды. Қытай мен Жапония да ерекшеліктен қалыс қалған жоқ. Бұл елдердің ерекше мәдениеті визуализация ерекшелігі болып табылатын бірегей жазу және есеп жүйелерін тудырды. Бір иероглиф ана тіліне көптеген мағыналары бар бүкіл суретті көруге мүмкіндік беретіні сияқты, қытайлық көбейту әдісі де екі санның көбейтіндісін есептеу процесін айқын көрсетеді.

Бұл әдіс Қытайдағы бастауыш мектепте оқытылады, соның арқасында әрбір кішкентай қытайлық көбейту кестесін білмей-ақ екі таңбалы және үш таңбалы сандарды бір-біріне көбейте алады. Қытайлық көбейту әдісінің мәні сызықтарды салу және олардың қиылысында пайда болатын нүктелерді санау болып табылады. Мысалда есептің шығару принципін түсіну оңай.

12 және 13 сандарының көбейтіндісін табу керек делік. 12 санын бейнелеу үшін ондықтар үшін бір және бірліктер үшін екі сызық сызыңыз. Сол сияқты, біз екінші мультипликатор 13 үшін сызықтар саламыз, бірақ көлденең, сондықтан белгілер тордың бір түрін құрайды. Айта кету керек, олар сурет салуды бірліктерден емес, ондықтардан бастайды және сол жақ жоғарғы бұрыштан төменгі оңға қарай жылжиды.

3

2

1

1

1900 ₸ - Сатып алу