8 СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕР ЖИНАҒЫ

8 СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНА АРНАЛҒАН ЕСЕПТЕР ЖИНАҒЫ

(Оқу- әдістемелік құрал)

Жамбыл облысы, Шу қаласы,

Педагогика ғылымдарының магистрі,

Омарова Баян Абаевна

№40 мектеп-лицейінің математика пәнінің мұғалімі

Пікір жазғандар:

Қашқынбаева З.Қ - Тараз қаласы, М.Х.Дулати атындағы Тараз университеті «Педагогика және әлеуметтік ғылымдар» факультетінің п.ғ.к, кафедрасының қауымдастырған профессоры

А.А.Сманова- М.Х.Дулати атындағы Тараз университеті « Педагогика және әлеуметтік ғылымдар» факультетінің PhD, қауымдастырылған профессоры

Дүйсембиева А.А - Шу қаласы Е.Бекмаханов атындағы математика пәні мұғалімі, педагог-шебер.

Аңдатпа

Бұл әдістемелік ұсынымның мақсаты – 8 сынып оқушыларына геометриялық фигуралардың ауданын есептеу әдістерін үйрету. Әрбір геометриялық фигураның ауданы үшін арнайы формулалар мен есептеу әдістері ұсынылды. Бұл оқушылардың математикалық білімдерін кеңейтуге, олардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытуға көмектеседі.

Кімге және қандай көмек береді:

Оқушыларға: Геометриялық фигуралар туралы білімін тереңдетуге, аудан ұғымын нақты түсінуге және есептерді шешу арқылы логикалық қабілеттерін дамытуға көмек береді. Оқушылар осы формулаларды жақсы меңгеріп, әртүрлі есептерді шешу дағдыларын қалыптастыруы керек. Оқушыларға түсінік беру мен білімдерін бекіту үшін түрлі есептер мен практикалық тапсырмалар арқылы аудан ұғымын толық түсінуге мүмкіндік туындайды.

Мұғалімдерге: Сабақ процесінде пайдалануға болатын дайын материалдар мен есептер арқылы уақыт үнемдеп, оқыту тиімділігін арттыруға мүмкіндік береді.

Ата-аналарға: Баласының үй тапсырмасына көмек көрсетуге қажетті қосымша көмекші құрал ретінде қолдануға болады.

Түсінік хат

Математика пәні – білім жүйесінде ерекше орын алатын пәндердің бірі. Ол оқушылардың аналитикалық ойлау қабілетін дамытып, ғылым мен техниканың түрлі салаларында терең білім алуға жол ашады. Геометрия – математиканың маңызды бөлімі ретінде кеңінен зерттеледі. Геометрияның негізі болып табылатын геометриялық фигуралар мен олардың қасиеттерін білу, оларды есептеу әдістерін меңгеру әрбір оқушы үшін маңызды дағдыларды қалыптастырады. Бұл әдістемелік ұсыным 8 сынып оқушыларына геометриялық фигуралардың аудандарын есептеуді үйретуге бағытталған.

Әрбір геометриялық фигураның ауданы түрлі формулалар арқылы есептеледі. Мысалы, тіктөртбұрыштың, шаршының, параллелограммның, ромбының және трапецияның аудандарын есептеу үшін арнайы формулалар қарастырылған. 8 сынып оқушыларына бұл тақырыпты оқыту барысында олардың есептеу дағдыларын дамыту, геометриялық фигуралардың қасиеттері мен қолдану аймақтарын түсіндіру маңызды. Оқушыларға есептер мен практикалық тапсырмалар арқылы геометрияның негіздерін түсіндіру – олардың математикалық ойлауын, есептерді шешу қабілетін арттыруға ықпал етеді. Бұл білім тек мектепте ғана емес, өмірде де қажет болады. Сонымен қатар, геометриялық фигуралардың аудандарын есептеу арқылы оқушылардың ойлау қабілеттері, зейіні мен логикалық ойлауы дамиды.

Өзектілігі:

Қазіргі білім беру жүйесінде оқушылардың функционалдық сауаттылығын арттыру, соның ішінде математикалық сауаттылықты дамыту – басты міндеттердің бірі. Геометрия – кеңістікті тануға, өлшеуге, есептеуге үйрететін маңызды пән. Бұл әдістемелік ұсыным оқушылардың геометриялық түсініктерін қалыптастырып, оларды практикамен ұштастыруға бағытталған. Осы арқылы оқушылардың пәнге қызығушылығы артып, нақты өмірлік жағдайларда математиканы қолдана білу дағдылары дамиды. Бұл – білім берудің сапасын арттырудағы өзекті әрі маңызды бағыт.

Жұмыстың мақсаты:

Осы әдістемелік ұсынымның негізгі мақсаты – 8 сынып оқушыларына геометриялық фигуралардың аудандарын есептеу тақырыбын оқыту барысында олардың математикалық білімдерін тереңдету. Оқушыларға геометриялық фигуралардың ауданын есептеу үшін қажетті формулаларды түсіндіріп, оларды түрлі есептер арқылы қолдануға үйрету. Сонымен қатар, оқушылардың логикалық ойлау қабілетін, математикалық сауаттылығын арттыру, әрі олардың геометриялық дағдыларын қалыптастыру.

Жұмыстың міндеттері:

1. Геометриялық фигуралар мен олардың қасиеттерін түсіндіру, олардың өмірдегі қолдану аймақтарын көрсету.

2. Тіктөртбұрыш, параллелограмм, шаршы, ромбы және трапеция сияқты негізгі геометриялық фигуралардың аудандарын есептеу формулаларын оқушыларға үйрету.

3. Геометриялық есептерді шешу барысында оқушыларға логикалық және аналитикалық ойлау қабілетін дамыту.

4. Оқушыларды түрлі практикалық тапсырмалар мен есептер арқылы ауданды есептеу әдістерін тиімді қолдануға дағдыландыру.

5. Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін ашу және олардың геометрияға қызығушылығын арттыру.

6. Оқушылардың геометрия пәніне деген мотивациясын жоғарылату және оқыту әдістерін жаңарту.

Бұл міндеттерді орындау арқылы оқушылардың геометрия пәніне деген қызығушылығын арттырып, олардың білім деңгейін жақсартуға мүмкіндік туындайды. Бұл әдістемелік ұсынымның негізгі мақсаты – оқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру, геометрияның негізгі ұғымдарын жақсы түсінуге көмектесу, әрі олардың практикалық дағдыларын қалыптастыру.

Жұмыстың ерекшелігі мен жаңалығы:

Бұл әдістемелік ұсынымның ерекшелігі – геометриялық фигуралардың аудандарын есептеу тақырыбына практикалық тұрғыдан жан-жақты әрі жүйелі тәсілмен қарастыруында. Әрбір фигураның ауданына қатысты формулалар тек беріліп қоймай, нақты есептер арқылы оқушының меңгеру деңгейін арттыру көзделген.

Жаңалығы – оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға, формулаларды шығармашылықпен қолдануға мүмкіндік беретін есептер мен тапсырмалардың молынан қамтылуында. Сонымен қатар, бұл ұсынымда білімді өмірмен байланыстыру мақсатында геометриялық фигуралардың қолдану аясы нақты мысалдар арқылы көрсетілген.

Күтілетін нәтиже:

- Оқушылар геометриялық фигуралардың ауданын табу формулаларын меңгереді;

- Түрлі деңгейдегі есептерді өз бетімен шешуді үйренеді;

- Математикалық тілде сөйлеу дағдылары қалыптасады;

- Геометриялық ойлау, кеңістікті елестету, логикалық және аналитикалық ойлау қабілеттері дамиды;

- Геометрия пәніне деген қызығушылық артып, пән бойынша білім сапасы жақсарады.

НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Тіктөртбұрыш — бұл төртбұрыштың бір түрі, мұнда барлық төрт бұрыш тік (90°) болады. Яғни, тіктөртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары параллель және тең болады.

Тіктөртбұрыштың қасиеттері:

1. Қарама-қарсы қабырғалары тең: Тіктөртбұрыштың қарсы жақтарында орналасқан екі қабырғаның ұзындықтары бірдей болады.

2. Барлық бұрыштары тік: Тіктөртбұрыштың барлық бұрыштары 90°-қа тең болады.

3. Диагональдары тең: Тіктөртбұрыштың екі диагоналі де тең болады және олар бір-бірін ортасынан бөліп өтеді.

4. Ауданы: Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін, оның ұзындығы мен енін көбейту керек:

Тіктөртбұрыш – төрт бұрышы да тік болып келетін және қарама-қарсы қабырғалары параллель және тең болатын төртбұрыш. Бұл фигураның ауданыны есептеу үшін арнайы формула қолданылады.

Тіктөртбұрыштың ауданын табу формуласы:

S = a × b

Мұндағы:

- S – тіктөртбұрыштың ауданы,

- a – тіктөртбұрыштың бір қабырғасы (ұзындығы),

- b – тіктөртбұрыштың екінші қабырғасы (ені).

Тіктөртбұрыштың ауданын табу үшін, тек оның екі қабырғасының ұзындықтарын білу жеткілікті, содан кейін осы ұзындықтарды бір-біріне көбейту қажет. Мысал:

Берілгені: тіктөртбұрыштың ұзындығы 8 см, ені 5 см. Оның ауданын табу керек. Шешімі: S = 8 см× 5 см = 40 см^2

Яғни, тіктөртбұрыштың ауданы 40 см² болады.

Тіктөртбұрыштың ауданын табу өте қарапайым және күнделікті өмірде жиі қолданылады. Бұл әдіс түрлі құрылыс және дизайн жұмыстарында кеңінен пайдаланылады, сондай-ақ мектептерде математика пәнінде өте маңызды тақырып болып табылады.

Тіктөртбұрыш — геометрияда қарапайым және жиі кездесетін пішін, сонымен қатар ол шаршының да негізі болып табылады (яғни, шаршы — арнайы тіктөртбұрыш, мұнда барлық қабырғалар тең). Тіктөртбұрыштар архитектурада, құрылыста, күнделікті тұрмыста көп қолданылатынын байқауға болады.

Параллелограмм — бұл төртбұрыштың бір түрі, мұндағы қарама-қарсы қабырғалары параллель және тең болады. Параллелограммның барлық бұрыштары бір-біріне тең емес, бірақ қарама-қарсы бұрыштары тең болады.

Параллелограммның қасиеттері:

1. Қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель.

2. Қарама-қарсы бұрыштары тең.

3. Диагональдары бір-бірін ортасынан бөліп өтеді.

4. Барлық қабырғалары бірдей болмауы мүмкін. (Егер барлық қабырғалары тең болса, параллелограмм - ромб болады).

Параллелограммның ауданын табу формуласы:

Параллелограммның ауданын табу үшін оның негізі мен биіктігін білу қажет. Ауданды табу үшін мына формуланы қолданамыз:

S = a × h

Мұндағы:

- S — параллелограммның ауданы.

- a — параллелограмның негізі (бір қабырғасының ұзындығы).

- h — параллелограммның биіктігі (негізге тік бұрышпен түсірілген перпендикуляр қашықтық).

Егер параллелограммның бір қабырғасының ұзындығы мен биіктігін білсеңіз, бұл формуланы пайдаланып оңай есептеуге болады.

Мысал: Егер параллелограмның негізі a = 6 см және биіктігі h = 4 см болса, оның ауданы:

S = 6 см× 4 см = 24 см^2

Сонымен, параллелограммның ауданы 24 см² болады.

Параллелограммның ауданының басқа бір формуласын да қолдануға болады, егер оның екі қабырғасының ұзындығы мен араларындағы бұрышты білсеңіз:

S = a × b ×sin(α)

Мұндағы:

- a және b — параллелограммның екі қабырғасының ұзындығы.

- α — осы қабырғалар арасындағы бұрыш.

Параллелограммның ауданын табудың бірнеше тәсілі бар. Біз негізгі әдіс ретінде биіктікпен негіздің көбейтіндісін пайдалана аламыз, бірақ басқа тәсілдер де бар, мысалы, диагональдары мен олардың арасындағы бұрышты пайдалану.

1. Негізі мен биіктігі арқылы

Параллелограммның ауданын табудың ең негізгі және жиі қолданылатын әдісі — параллелограммның негізі мен биіктігін пайдалану. Бұл әдіс мынадай формуламен беріледі:

S = a × h

Мұндағы:

- S — параллелограммның ауданы.

- a — параллелограмның негізі.

- h — параллелограмның биіктігі.

2. Екі қабырғасы мен бұрышты пайдалану арқылы

Егер сіз параллелограммның екі қабырғасының ұзындығы мен олар арасындағы бұрышты білсеңіз, ауданын мына формуламен есептеуге болады:

S = a × b ×sin(α)

Мұндағы:

- a және b — параллелограммның екі қабырғасының ұзындығы.

- α — осы екі қабырға арасындағы бұрыш (градус немесе радиан түрінде болуы мүмкін).

3. Диагональдары мен бұрышты пайдалану арқылы

Параллелограммның ауданын диагональдары мен олардың арасындағы бұрышты пайдалану арқылы да есептеуге болады. Бұл әдіс үшін келесі формула қолданылады:

S = 1/2× d_1 × d_2 ×sin(θ)

Мұндағы:

- d_1 және d_2 — параллелограммның диагональдарының ұзындығы.

- θ — диагональдар арасындағы бұрыш.

Бұл формула диагональдар мен олардың арасындағы бұрышты білетін жағдайда ғана қолданылады.

Мысалдар:

1. Негізі мен биіктігі арқылы:

Параллелограммның негізі 5 см, биіктігі 3 см болса, оның ауданы:

S = 5 см× 3 см = 15 см^2

2. Екі қабырғасы мен бұрышты пайдалану арқылы:

Егер параллелограмның екі қабырғасының ұзындығы a = 6 см және b = 8 см, ал олардың арасындағы бұрыш 60^∘ болса, онда ауданды мына формуламен есептейміз:

S = 6 см× 8 см×sin(60^∘)

S = 6 × 8 ×√(3)/2≈ 6 × 8 × 0.866 ≈ 41.57 см^2

3. Диагональдар мен бұрышты пайдалану арқылы:

Параллелограмның диагональдары d_1 = 10 см және d_2 = 12 см, ал олардың арасындағы бұрыш 45^∘ болса, ауданды есептеу үшін:

S = 1/2× 10 × 12 ×sin(45^∘)

S = 1/2× 10 × 12 ×√(2)/2 = 60 × 0.707 ≈ 42.43 см^2

Қорытынды:

Параллелограммның ауданын табудың бірнеше тәсілі бар, бірақ көбіне негізі мен биіктігін біле отырып есептеу ыңғайлы және жылдам болады. Басқа әдістер, мысалы, қабырғалар мен бұрыштарды немесе диагональдар мен

бұрыштарды пайдалану, параллелограмның геометриялық ерекшеліктерін ескере отырып қолдануға болады.

Ромб — төрт жағы тең болатын параллелограмм. Яғни, барлық төрт қабырғасы бірдей ұзындықта болады. Ромбтың басқа да маңызды қасиеттері бар:

- Ромбтың қарсы жақтары параллель.

- Ромбтың бұрыштары бірдей емес болуы мүмкін, бірақ оның қарсы бұрыштары тең.

- Ромбтың диагональдары бір-бірін тік бұрышта қиып өтеді және олардың ұзындықтары әртүрлі болуы мүмкін.

- Ромбтың диагональдары тек қана оның бұрыштарын бөлмейді, сонымен бірге ортогональді болып келеді, яғни бір-біріне тік бұрышпен қиылысады.

Ромбтың ауданын қалай табамыз?

Ромбтың ауданын табудың бірнеше тәсілі бар. Олардың ең жиі қолданылатын екі әдісі:

1. Диагональдар арқылы есептеу

Ромбтың ауданын табудың ең оңай жолы — оның диагональдарын пайдалану. Ромбтың диагональдарының ұзындықтары белгілі болса, аудан мына формуламен табылады:

S = 1/2× d_1 × d_2

Мұндағы:

- S — ромбтың ауданы.

- d_1 және d_2 — ромбтың диагональдарының ұзындықтары.

2. Қабырғасы мен биіктігі арқылы есептеу

Егер ромбтың бір қабырғасы мен оның биіктігі белгілі болса, ауданды келесі формуламен табуға болады:

S = a × h

Мұндағы:

- a — ромбтың қабырғасының ұзындығы.

- h — ромбтың биіктігі (яғни, қабырғаға перпендикуляр түскен биіктік).

Мысалдар:

1. Диагональдар арқылы:

Егер ромбтың диагональдарының ұзындықтары d_1 = 8 см және d_2 = 6 см болса, оның ауданын табу үшін келесі есептеулерді жүргіземіз:

S = 1/2× 8 см× 6 см = 24 см^2

2. Қабырға мен биіктік арқылы:

Егер ромбтың қабырғасы a = 5 см және биіктігі h = 4 см болса, оның ауданын есептейміз:

S = 5 см× 4 см = 20 см^2

Қорытынды:

Ромбтың ауданын табудың ең қарапайым және жиі қолданылатын әдісі — оның диагональдарын пайдалану, себебі диагональдар бір-біріне тік бұрышпен қиылысып, ромбтың геометриялық сипаттамаларын жақсы ашады.

Шаршы — төрт қабырғасы тең және барлық бұрыштары тік бұрыш болатын төртбұрыш.

Шаршының қасиеттері:

- Барлық төрт қабырғасы бірдей ұзындықта болады.

- Барлық бұрыштары тік бұрыш, яғни 90^∘.

- Шаршының диагональдары бір-бірін тік бұрышпен қиып, бір-бірін тең екі бөлікке бөледі.

- Шаршы — бұл тіктөртбұрыш пен ромбының арнайы түрі, яғни оларды біріктіретін қасиеттерге ие.

Шаршының ауданын қалай табамыз?

Шаршының ауданын табудың бірнеше тәсілі бар, бірақ ең жиі қолданылатын және ең қарапайым әдіс — оның қабырғасының ұзындығын пайдалану.

1. Қабырғасы арқылы:

Шаршының ауданы оның қабырғасының квадратына тең болады. Формула келесідей:

S = a^2

Мұндағы:

- S — шаршының ауданы.

- a — шаршының бір қабырғасының ұзындығы.

Мысал 1:

Егер шаршының қабырғасының ұзындығы a = 5 см болса, онда оның ауданы:

S = 5^2 = 25 см^2

Мысал 2:

Егер шаршының қабырғасы a = 12 см болса, оның ауданы:

S = 12^2 = 144 см^2

Қорытынды:

Шаршының ауданын табу өте қарапайым — тек оның қабырғасының ұзындығын білу жеткілікті. Шаршының барлық қасиеттері бір-бірімен тығыз байланысты, сондықтан оны басқа геометриялық фигуралардан оңай ажыратуға болады.

Трапеция — екі параллель қабырғасы бар төртбұрыш. Бұл фигураның бір ерекшелігі, екі қабырғасы параллель болып келеді, ал қалған екі қабырғасы параллель болмайды.

Трапецияның негізгі қасиеттері:

- Трапецияның екі қабырғасы (негіздері) параллель, ал қалған екі қабырғасы олармен параллель емес.

- Трапецияның бұрыштары көбінесе әртүрлі болады.

- Трапецияның ауданын табу үшін оның екі параллель қабырғасының ұзындығын және биіктігін білу жеткілікті.

Трапецияның ауданын қалай табамыз?

Трапецияның ауданын табу үшін арнайы формула қолданылады. Формула келесідей:

S = (a + b) · h/2

Мұндағы:

- S — трапецияның ауданы.

- a және b — трапецияның параллель қабырғалары (негіздері).

- h — трапецияның биіктігі (параллель қабырғалар арасындағы перпендикуляр қашықтық).

Мысал 1:

Егер трапецияның параллель қабырғалары a = 8 см, b = 12 см және биіктігі h = 6 см болса, онда оның ауданы:

S = (8 + 12) · 6/2 = 20 · 6/2 = 60 см^2

Мысал 2:

Егер трапецияның параллель қабырғалары a = 5 см, b = 7 см және биіктігі h = 4 см болса, оның ауданы:

S = (5 + 7) · 4/2 = 12 · 4/2 = 24 см^2

Қорытынды:

Трапецияның ауданын табу үшін оның параллель қабырғаларының ұзындығын және биіктігін білу қажет. Бұл формула өте қарапайым және трапецияның ауданын табуда жиі қолданылады.

Параллелограмның ауданын есептеу үшін жалпы формула:

S = a × h

Мұнда:

- S — параллелограмның ауданы,

- a — параллелограмның негізі (жақтарының бірінің ұзындығы),

- h — параллелограмның биіктігі.

ҚОРЫТЫНДЫ БӨЛІМ

Геометрия пәні математиканың маңызды бөлімі болып табылады. Геометриялық фигуралардың қасиеттері мен оларды есептеу әдістері оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытады және олардың практикалық мәселелерді шешу дағдыларын қалыптастырады. 8 сыныпта оқушыларға түрлі геометриялық фигуралардың ауданын есептеу негіздері үйретіледі. Бұл білім оқушыларға болашақта математикалық және техникалық пәндерді терең меңгеруге жол ашады.

Бұл әдістемелік ұсынымның мақсаты – 8 сынып оқушыларына геометриялық фигуралардың ауданын есептеу әдістерін үйрету. Әрбір геометриялық фигураның ауданы үшін арнайы формулалар мен есептеу әдістері ұсынылды. Оқушылар осы формулаларды жақсы меңгеріп, әртүрлі есептерді шешу дағдыларын қалыптастыруы керек. Оқушыларға түсінік беру мен білімдерін бекіту үшін түрлі есептер мен практикалық тапсырмалар арқылы аудан ұғымын толық түсінуге мүмкіндік туындайды. Бұл оқушылардың математикалық білімдерін кеңейтуге, олардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытуға көмектеседі. Бұл ұсыным оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, практикалық дағдыларын шыңдауға септігін тигізеді.

ҰСЫНЫС

Геометриялық фигуралардың аудандарын есептеуге арналған бұл әдістемелік ұсыным оқу үдерісінде тиімді қолдануға лайық. Құрал мазмұны құрылымдалған, практикалық есептермен толықтырылған және оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытатын тапсырмалармен қамтамасыз етілген.

Ұсынылады:

- 8-сынып оқушыларына арналған геометрия пәнінен қосымша көмекші құрал ретінде;

- Математика пәні мұғалімдеріне сабақта, үй тапсырмасын пысықтауда және қосымша курстарда пайдалануға;

- Дарынды оқушылармен жұмыс жасау барысында олимпиадалық дайындыққа кіріспе ретінде;

- Қашықтықтан оқытуда немесе өзіндік жұмысты ұйымдастыруда әдістемелік құрал ретінде қолдануға болады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Бекжігітова Л. «Математика: 8 сынып. Оқушыларға арналған практикалық жұмыстар», Алматы, 2017.

2. Исаев С., Бейсембаев А. «Математика: Оқулық», Алматы, 2016.

3. Қалиев М. «Геометрия: теория мен практика», Алматы, 2019.

4. Мұхамбетова А. «Математика әдістемесі: Геометриялық фигуралардың аудандары», Алматы, 2020.

5. Математика пәні бойынша авторлық бағдарламалар жинағы, Алматы, 2018.