Бөлім:

Тізбектер

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сынып: 9

Қатысқандар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақтың тақырыбы:

Сандар тізбегі, оның берілу тәсілдері және қасиеттері

Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары:

9.2.3.3 математикалық индукция әдісін білу және қолдану;

Сабақтың мақсаты:

-Математикалық индукция принципін тұжырымдау

-Математикалық индукция әдісіне тақырыбын меңгеру арқылы есеп шығару

Құндылықтар:

Бірлік және ынтымақ

- Командада жұмыс істей білу ;

-Өзгелерге мейірімділік, жанашырлық таныта білу ;

- Айналасындағыларға көмек көрсету;

Әділдік және жауапкершілік

- Басқалар үшін маңызды тапсырмаларды орындаудың қажеттілігі мен маңыздылығын түсіну.

- Бастаған ісін соңына дейін жеткізе білу

Уақыты/

кезеңдері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдас-

тыру кезеңі

5мин

Сәлемдесу;

Сыныптағы оқушылардың көңіл күйлерін сұрап, жағымды ахуал туындату;

Оқушыларды түгелдеу;

Сабақтың мақсатымен таныстыру

Мұғаліммен сәлемдесу;

Сыныпта жағымды ахуал туындату, бір-біріне жақсы тілектерін білдіру;

Сабақтың мақсатын мұғаліммен бірге ашу, сұрақтар туындаса мұғалімнің көмегіне жүгіну

Ауызша бағалауды қоданамын

«Өте жақсы»

«Жарайсың»

Тақта;

Оқулық;

Сабақтың

басы

10 минут

Жаңа тақырыпты түсіндіру

Математикалық индукция әдісінің көмегімен натурал сандардың бөлінгіштігіне қатысты тұжырымдарды дәлелдеуге болады. Мысалы, натурал сандар арифметикасының негізгі теоремасын дәлелдейік.

Теорема: Бірден артық кез-келген n натурал сан─ жай сан не әр түрлі жіктелуіндегі өзгешелігі көбейткіштердің тұрған орнында ғана болатын көбейтінді түрінде жазылады.

Дәлелдеу:

Біз ең алдымен жай көбейткіштерге жіктеудің бар болатынын көрсетелік. n=2, бұл жай сан. Біз айтқан тұжырым дұрыс.

k санына кез-келген n саны не жай немесе жай көбейткіштерге жіктелетін құрама сан. k санының өзі не жай сан, не жай көбейткіштерге жіктелетінін көрсетелік. Егер k жай сан болса, онда айтылған тұжырым дұрыс. Егер k- құрама сан болса, онда k=ab, мұндағы a және b сандары k- дан кем натурал сандар. Ұйғарым бойынша бұлар жай көбейткіштерге жіктеледі. Бұл a, b сандарын өздерінің жіктелулерімен алмастырсақ, k санының жай көбейткіштерге жіктелуін аламыз.

Сонымен, n=2 болғанда жай көбейткіштерге жіктелу туралы теореманың бар болатыны ақиқат, ал бұдан k санынан кем барлық натурал сан жіктеледі деген қорытындыға келеміз. Демек, бұл пікір k саны үшін де ақиқат деп аламыз. Демек, бұл пікір бірден артық кез келген натурал сан үшін ақиқат.

Енді көбейткіштерге жіктелудің біреу-ақ болатынын көрсетелік. Ол үшін бізге жай сандардың келесі қасиеті қажет болады. Егер n натурал саны р жай санына бөлінсе, онда n санының кез келген жай көбейткіштерге жіктелуінде бір көбейткіш р болады. Шынында да n саны р-ға бөлінсе және n=q₁... q_m, q₁, q₂,..., q_m – жай сандар, онда жай сандардың қасиеті бойынша q₁, q₂,..., q_m – сандардың бірі, мысалы, q₁ саны р – ға бөлінуге тиіс. q₁-жай сан, онда ол р -мен бірдей болуы керек. n=2 болғанда 2 жай санын аламыз, мұның басқа жай көбейткіштерге жіктелуі болмайды.

k санынан кем барлық натурал сандар бір ғана түрде жай көбейткіштерге жіктелсін. Бұл жағдайда жіктелудің біреуі ғана болатыны туралы теорема ақиқат. Егер k құрама сан болса, онда ол k – дан өзгеше ең болмағанда бір р санына бөлінеді.

Басқа сөбен айтқанда k санының кез келген жай көбейткіштерге жіктелуі k= р*q₂…q_m түрінде болады. Мұндағы q₂…q_m – көбейтіндісі санының жай көбейткіштерге жіктелуі –саны бірден артық k – дан кем натурал сан болғандықтан ұйғарым бойынша оның жай көбейткіштерге жіктелуі бір ғана түрде болады. Математикалық индукция әдісі бойынша тұжырым дәлелденді.

Келесі тұжырымды математикалық индукция әдісімен дәлелделік.

Егер n натурал сан болса, онда n²- n саны жұп. Дәлелдеу. n=1 болса, онда тұжырым ақиқат. Өйткені 1²-1=0 – жұп сан. Енді k²- k жұп сан болса. Сондай-ақ (k+1)²-( k+1)= 2k – жұп сан, ендеше (k+1)²-(k+1) жұп сан. Сонымен, n²- n айырмасының жұптылығы n=1 үшін дәлелдедік, k²- k жұптылығын (k+1)²-(k+1)-жұп екені қорытылды. Демек, n²- n айырмасы n санының барлық натурал мәнінде жұп.

Дәл осы сияқты n³ -n айырмасы 3-ке бөлінеді. Ол үшін ((k+1)³- (k+1))- (k³-k) = 3k³+3k санының 3-ке бөлінетінін пайдаланамыз.

Қарастырған мысалдардан n^m- n айырмасы әрқашан m-ге бөлінеді деп тұжырым жасаймыз. Мысалы m=4, n=3 болғанда. 3⁴-3=78 саны 4-ке бөлінеді. Егер m=5 болса n^m- n айырмасы 5-ке бөлінеді. Сонымен, біз қарастырған мысалдарда 2,3,5 жай сандар, сондықтан жоғарыдағы гипотезаны дәлірек тұжырымдайық.

Егер р жай сан болса, ал n кез келген бүтін сан болса онда n^p- n өрнегі р-ға бөлінеді, мұндағы р-жай сан. Бұл тұжырым Ферманың кіші теоремасы деп аталады. n саны р-ге бөлінетін болса, теореманың дұрыстығы бірден көрініп тұр.

n^p-n=n(n^p-1-1)

Tеңдіктің оң жағындағы n саны р-ге бөлінетіндіктен көбейтінді р-ге бөлінеді.

Мактау мадақтау арқылы бағалау:

Жарайсың!

Өте жақсы!

Жақсы!

Керемет!

Тақта;

Слайд;

Оқулық

9-сынып, Алгебра, авторы Әбілқасымова..-Алматы,Мектеп2019

Сабақтың

ортасы

25минут

Бекіту тапсырмаларын орындау

№18.7

Барлық наурал сандар үшін:

өрнегінің мәні 5-ке

өрнегінің мәні 4-ке

өрнегінің мәні 7-ге

өрнегінің мәні 4-ке

Бөлінетінін математикалық индукция әдісімен дәлелде

Есептер шығару

№18.8

Қосындының мәнін табыңдар

Оқушылар жеке орындап болған соң дайын жауаптар мен дескрипторлар бойынша бағалайды

Тақта;

Слайд;

Оқулық

9-сынып, Алгебра, авторы Әбілқасымова..-Алматы,Мектеп2019

№18.9

tеңдігінің n болғанда орындалатынын дәлелдеңдер

№18.10

n болатын жұп мәндер үшін :

өрнегінің мәні 24-ке

өрнегінің мәні 16-ға бөлінетін математикалық индукция әдісімер дәлелде

№18.11

n-нің кез-келген натурал мәнінде:

өрнегінің мәні 17-ге

өрнегінің мәні 8-ге

өрнегінің мәні 10-ға

өрнегінің мәні 4-ке еселік болатынын дәлелде

№18.12

n-нің кез-келген натурал мәнінде:

өрнегінің мәні 7ге

өрнегінің мәні 6-ға еселік болатынын дәлелде

Оқушылар жеке орындап болған соң дайын жауаптар мен дескрипторлар бойынша бағалайды

Тақта;

Слайд;

Оқулық

9-сынып, Алгебра, авторы Әбілқасымова..-Алматы,Мектеп2019

3-есеп. Кез- келген натурал n үшін мына теңдіктің орынды екендігін дәлелдейік 

1+3+6+10+...+   = 

1. n=1 онда, 1=   орынды.

2. n=k үшін орынды деп ұйғарамызда,

n=k+1 үшін дәлелдейік.

1+3+6+...+  + =S(k)+   = 

=  +   =   =  =

=   формула n=k+1 үшін орынды. Онда теңдік кез- келген натурал сан үшінде орынды.

4-есеп. Tеңдіктің тура екендігін дәлелдеу керек.

+ + +...+ = 

1) n=1 үшін  =  орынды.
2) n=k үшін орынды деп ұйғарып,
n=k+1 үшін дәлелдейік
+ + +...+  +  = + =
=  =  =  =   n =k+1 үшін дәлелденді, олай болса теңдік кез – келген натурал n үшін орынды.

Оқушылар жеке орындап болған соң дайын жауаптар мен дескрипторлар бойынша бағалайды

Тақта;

Слайд;

Оқулық

9-сынып, Алгебра, авторы Әбілқасымова..-Алматы,Мектеп2019

Сабақтың

соңы

5

минут

Қорытындылау.

Рефлексия.

Тіркесті толықтырыңыз:

«Бүгін мен сабақта ... білдім»

«Бүгін мен сабақта ... үйрендім»

«Бүгін мен сабақта ... таныстым»

«Бүгін мен сабақта ... қайталадым»

«Бүгін мен сабақта ... бекіттім»

Үй тапсырмасын беремін

Сабақты қорытындылау:

Өтілген мақсат бойынша сұрақтар қою арқылы сабақты қорытындылаймын.

1.Сабақтың мақсаты қандай болды?

2.Сабақтың мақсатына жету үшін нені білу керек?

3.Нені түсінбедіңдер?

Үйге тапсырма:№

Ынталандыру сөздерін қолдану

1-10 баллдық жүйеде бағаланады.

Бағалау парақтары;

оқулық