Әбу Насыр Әл-Фарабидің Математика ғылым саласына қосқан үлесі

Түркістан облысының білім басқармасының

«Мақтарал ауданының № 5 «Мақтарал» мектеп-гимназиясының коммуналдық мемлекеттік мекемесі

Тақырыбы:

ӘБУ НАСЫР ӘЛ-ФАРАБИДІҢ МАТЕМАТИКА ҒЫЛЫМ САЛАСЫНА ҚОСҚАН ҮЛЕСІ

Бағыты: 2

Секциясы: Математика

Авторы: 11 «Ә» сынып оқушысы Дүйсебаева Елнура

Жетекшісі: математика пәні мұғалімі Ахетова Раушан Шакировна

Атакент -2020 жыл

Мазмұны

Кіріспе ..................................................................................................................5

Негізгі бөлімі

1.1 Әбу Нәсір әл-Фарабидің өмірінен қысқаша мәлімет........................................7

1.2 Әл-Фарабидің математикалық мұрасы...........................................................8

Зерттеу бөлімі

2.1 Сандар теориясы..................................................12

2.2Арифметикалық сандар туралы ғылым.................................................................14

3. Ғажайып әдістер мен геометрия құпиялары.....................................................15

4. Тригонометриялық функцияларды GeoGebra калькуляторы арқылы қолдану...........................17

Қорытынды ..........................................................................................................19

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ...................................................................20

Мақтарал ауданының «Мақтарал» мектеп-гимназиясының коммуналдық мемлекеттік мекемесі 11 «Ә» сынып оқушысы Дүйсебаева Елнура Сапарбекқызы «Әбу Насыр әл-Фарабидің математика ғылым саласына қосқан үлесі» тақырыбына жазылған ғылыми жобасының

АННОТАЦИЯСЫ

Бұл жобаны қорғаудағы басты мақсат: сандар теориясы, арифметикалық есептер, және геометриялық есептер көптеген қызықты есептер мен графиктерді зерттеу, математикалық үйірмелерде, факультатив сабақтарында сыныбыммен шығару.

Cондай-ақ бұл жоба арқылы әр оқырманның математикалық қызығушылығын дамытып, өмірге деген ой толғанысын тудыру және білімін шыңдай түсу саналады. Осындай шараларды жүзеге асырып, қазіргі таңдағы негізгі проблема – оқушының пәнге деген қызығушылығын,есепке деген құштарлығын оятып,математикалық және логикалық білімін арттыруды мен өзімнің азаматтық борышым деп білемін. Сондықтан бұл ғылыми жоба ел арасында өз орнын тауып,кеңінен таралады деген ойдамын.

Осындай дербестігімен бұл жоба өзге жобалардан озық бағаланып, қоғам арасынан өзіндік орнын табады деген ойдамын.

Аннотация

Основная цель этого проекта - изучить теорию чисел, арифметические задачи и геометрические задачи, множество интересных задач и графиков, решить их с моим классом в математических классах, факультативных классах.

Проект также направлен на развитие математического интереса у каждого читателя, стимулирование их мышления и углубление знаний. Принимая такие меры, считаю своим гражданским долгом повысить математические и логические познания в главной проблеме современности - вызвать у студентов интерес к предмету, тягу к расчету. Поэтому я думаю, что этот исследовательский проект найдет свое место и получит распространение в стране.

С такой независимостью я думаю, что этот проект будет лучше других проектов и найдет свое место в обществе.

Цель работы: исследование теорию чисел.

Задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу и интернет - ресурсы;

2. Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные ; арифметические задачи

3. Провести выбранные в классе;стимулирование их мышления и углубление знаний

4. Выяснить, в чем секрет , множество интересных задач и графиков

Объект исследования: теория чисел, арифметические чиселы, действий,геометрических законах..

Методы исследования

Изучение, анализ, практическое применение полученных знаний.

Новизна проекта

Новизна данного проекта заключается в том, что математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математики.

Практическая значимость:

1. Теория чисел помогают развивать память, навыки устного счета, сообразительность, способность мыслить логически;

2. Данный проект способствует повышению интереса учеников к математике, что, несомненно, должно улучшить их успеваемость.

Annotation

The main goal of this project is to study number theory, arithmetic problems and geometric problems, a lot of interesting problems and graphs, to solve them with my class in math classes, elective classes.

The project is also aimed at developing mathematical interest in each reader, stimulating their thinking and deepening their knowledge. Taking such measures, I consider it my civic duty to improve mathematical and logical knowledge in the main problem of our time - to arouse students' interest in the subject, a craving for calculation. Therefore, I think that this research project will find its place and spread in the country.

With such independence, I think that this project will be better than other projects and will find its place in society.

This project has some easy methods, for solving mathematical tasks. With this work, you can solve math tasks quickly and developed logic. The purpose of this project in the first place quickly and mentally completes the task and developed logic among schoolchildren. With this job, you can take an interest for the subject.

The difference between thisproject on other project here is accurate information and more accurate method.

I thing that this project will find it is place in the world of mathematics.

Кіріспе

«Математиканың адам өміріндегі рөлі»

Математика грек тілінен қазақшаға аударғанда «білім, ғылым» деген мағынаны білдіреді.

Қазақ топырағының көкірегі ояу, көзі ашық, ойшыл азаматтары бүкіл араб-парсы мəдениетін меңгеріп, өз шығармаларын көпке ортақ тілде жаза біліп, кейінгі ұрпақтарына мұра етіп қалдыра білді. Олардың ішінде аты əлемге жайылғандары да аз емес. Солардың бірі – бəрімізге танымал ұлы жерлесіміз, Батыс пен Шығысты терең білімімен бас идірген Əбу Насыр əл-Фараби.

Ғылыми қызметінде әл-Фараби және физика-математика пәндері де үлкен орын алады. Әл-Фарабидің математикалық мұрасын ислам шығысы математикасы мен педагогикасы тарихында көрнекті ғалым болған Ауданбек Кубесов (1932 -2008) өте жақсы зерттеген. Оның шығармалары, «әл-Фарабидің математикалық мұрасы», «математикалық трактаттар» Мичиган университетінде цифрланған (2007, 2010),

Логика. Фарабидің анықтауы бойынша, логика — ойлаудың заңдары мен ережелері туралы ғылым. Бұл ғылымның арқасында адам өзінің ойлау əрекетін тəрбиелей алады; өзінің ойын анықтап айқын, жүйелі түрге келтіреді; ой қорыту, талқылау барысында логикалық қателер жіберуден аулақ болады.

Математика. Фарабидің энциклопедиясында математика ғылымдарына көп орын берілген. Ол математиканы үлкен-үлкен жеті тарауға бөлген. Арифметика, яғни, сан туралы ғылым. Оған практикалық жəне теориялық арифметика деп айрықша мəн берді. Фарабидің түсіндіруі бойынша, сан объективті ақиқат нəрселердің сезіп-түйсінуге болатын, яғни «көзбен көріп, қолмен ұстауға» болатын жақтарын елеусіз қалдырып, тек санауға, есептеуге тиісті қырларын бейнелейді. Бұл өте дұрыс материалистік түсінік.

Геометрия. Бұл ғылымның мазмұны мен мəнін ғалым төмендегіше тұжырымдайды. Геометрия екі ғылымды біріктіреді: біріншісі — практикалық геометрия; екіншісі — теориялық геометрия. Практикалық геометрия сызықтар мен беттерді, ағаш ұстасы, темірші, тас қалаушы, жер өлшеушілердің ыңғайына лайық ағаш, темір, тас денелердің бетінде қарастырылады. Теориялық геометрия сызықтардың, жазық фигуралардың, геометриялық денелердің формасы мен мөлшерін, теңдігі мен теңсіздігін, олардың түрлері, реті жəне басқа осыларға байланысты барлық нəрселерді зерттейді.

Оптика. Фарабидің жіктеуі бойынша, математикаға оптиканы да жатқызған. Бұл туралы ол былай дейді: «Оптикада геометрия тəріздес форма, шама, рет, тəртіп, орын, теңдік, теңсіздік, т.б. нəрселерді қарастырады». Оптиканың мəні мен ақиқаты, анық пен оның алдамшы көрінісінің парқы ажыратылады, қатаң дəлелдеу жолымен мұның себебі айқындалады, көзбен көруде кездесуі мүмкін болатын қателердің барлығы ескеріледі, одан құтылуға көмектесетін, яғни қарастырылып отырған нəрсенің мөлшері, формасы, орны, құрылысы, т.б. туралы ақиқатқа жеткізілетін əдіс, айлалардың түрлері көрсетіледі.

Әбу Нәсір әл-Фарабидің өмірінен қысқаша мәлімет

Әбу Насыр Мұхаммед ибн Мұхаммед ибн Тархан ибн Узлаг Әл-Фараби ат-Түрки - Шығыстың ойшылының толық аты. Әл-Фараби түркілердің артықшылықты қабаттарынан шыққан, бұған оның толық атауындағы «Тархан» сөзі дәлел. Көрнекті ғалым, философ, математик, музыка теоретигі Әбу Насыр әл-Фараби 870 жылы Арыс өзенінің Сырдариямен қосылған жерінде (қазіргі Қазақстанның Түркістан облысының Отырар ауданы) Фараб қаласында дүниеге келген.

IX-X ғасырларда. Фараб қаласы (Отырар) - үлкен саяси, мәдени және сауда орталығы, Ұлы Жібек жолының ортағасырлық Еуропа мен Азияны байланыстырған және көптеген көпестер мен саяхатшыларды тартқан керуен жолдарының түйіскен нүктесі. Әбу Насыр 20 жасқа дейін өмір сүрген Фарабта ғылыми білім негіздерін алды, мұнда ол сол кезде ең бай деп танылған және әйгілі Александриядан кейінгі кітаптар мен қолжазбалар саны бойынша әлемде екінші болып саналған Отырар кітапханасының философиялық және ғылыми еңбектерімен танысуға мүмкіндік алды. кітапханалар. Жетіліп, ол Бұхара, Самарқанд, Шаш (Ташкент) қалаларында болды, онда ол біраз уақыт оқып, жұмыс істеді.

Білімін жалғастыру үшін Әбу Насыр Араб халифатының мәдени және саяси орталығы болған Бағдадқа барды. Дәл осы жерде әйгілі аудармашылар мектебі жұмыс істеді. Олар Платон, Аристотель, Гален, Евклидтің шығармаларын аударып, оларға түсінік берді. Әбу Насырдың Бағдадтағы тәлімгерлері Юханна ибн Хайлан және араб тіліне ежелгі мәтіндердің әйгілі аудармашысы Әбу Бишр Матта болды. Ғұлама әл-Фараби ондаған тілдерді, диалектілер мен диалектілерді, яғни түрік, араб, грек, парсы тілдерін жетік меңгерген, бұл оның еңбектерінен көрінеді. Әл-Фараби есімі әлемдік ғылым мен мәдениеттің тарихына нық қадам басты. Оның шығармалары еуропалық Ренессансқа үлкен әсер ете отырып, Батыс пен Шығыстың мәдениеттері мен философияларының жақындасуына арналған көпір болды.

Әл-Фарабидің математикалық мұрасы

Әл-Фараби өз еңбектерінде жаратылыстану-математикалық ғылымдарға үлкен көңіл бөлді. Сандар мен шамалар туралы білім бүкіл әлемнің алуан түрлілігі туралы білімнің негізінде жатқандығына сүйене отырып, әл-Фараби дұрыс логикалық ойлау өнерімен қатар арифметика мен геометрияға ерекше мән берді.

Оның ойынша, бұл ілімдер «барлық ғылымдарға енеді», өйткені олар нақты объектілерден және осы объектілер арасындағы шын мәнінде бар өзара байланыстар мен қатынастардан алынған ұғымдар мен қатынастармен жұмыс істейді. Сонымен, геометриялық дене - бұл барлық басқа қасиеттерден толық абстракциялау кезінде тек оның кеңістіктік формасы мен өлшемі тұрғысынан қарастырылатын нақты денеден басқа ештеңе емес. Бұл назар аудару геометрияның спекулятивті-дедуктивті әдісін анықтайды, ал оның тұжырымдары нақты кеңістіктік формалар, қатынастар және олардың өзара байланысы туралы ойда тікелей шағылыстыруды дамыту болып табылады.

Мінез - бұл математиканы практика жүзінде қолдану ғылымы ретінде математика саласына - «ақылды әдістер туралы ғылымға» әл-Фараби берген анықтама, яғни «табиғи және сезілетін денелерге» қатысты математиканың қолданбалы саласы.

Әл-Фараби математикалық мазмұндағы көптеген еңбектер қалдырды: «Ғылымдардың классификациясы туралы сөздер» математикалық бөлімі (қолжазбалар Париж, Стамбул, Мадрид кітапханаларында сақтаулы), «Алмагестке толықтырулар кітабының» тригонометриялық тараулары (біз білетін жалғыз қолжазба Лондондағы Британ музейінде, әлі жарық көрмеген немесе басқа тілдерге аударылмаған), «Геометриялық фигуралардың нәзіктіктері туралы рухани ақылды әдістер мен табиғи құпиялар туралы кітап» (біз білетін жалғыз қолжазба Швециядағы Упсала университетінің кітапханасында сақтаулы), «Кіріспедегі қиындықтар туралы пікірлер бірінші және Евклидтің бесінші кітаптары »(бұл жұмыста араб тіліндегі қолжазбалар жоқ, бірақ еврей аудармасының Мюнхенде сақталған екі қолжазбасы бар),« жұлдыздар үкімінде ненің дұрыс, ненің бұрыс екендігі туралы трактат »(бірнеше қолжазбалар сақталған, қазіргі басылымдар мен қазіргі тілдерге аудармалар бар ).

Математика тарауы, «Ғылымдардың жіктелуі туралы сөздер» математика ғылымдарының әрқайсысының тақырыбын анықтайды: сандар туралы ғылым (арифметика және сандар теориясы), геометрия туралы ғылым, жұлдыздар туралы ғылым (астрономия және астрология), музыка туралы ғылым, ауырлық күші және шеберлік туралы ғылым. Екінші жағдайда, әл-Фараби, ең алдымен, «тапқыр» механизмдерді құру өнерін білдіреді. Әл-Фараби математиканы практикалық есептерді шешуде қолдану туралы ғылым ретінде қарастырады және осы терминді, атап айтқанда, алгебралық және сандық есептерді шешудің басқа әдістеріне кеңейтеді.

Тригонометриялық тарауларында әл-Фараби ширектің, шеңбердің үштен бірінің аккорд өлшемін анықтауға арналған бірқатар есептер шығарады. Олардың әрқайсысы оның «Қосымша кітабының» жеке тарауында келтірілген, «Түсініктемелерді» «Алмагестке» жалғасады және әрі жеке, әрі тәуелсіз тапсырма болып табылады, сонымен қатар тригонометриялық функциялар кестелерін құрастыру үшін қажетті келесі тапсырмаларды дәлелдеуге дайындық материалы ретінде қызмет етеді.

Әл-Фарабидің тригонометриядағы осы және басқа да міндеттерінің барлығы міндетті алгебра курсының бөлігі ретінде де, тәуелсіз таңдау курсы ретінде де қазіргі математикалық білім беруде зерттеуге, дәлелдеуге және қолдануға тұрарлық екендігі сөзсіз. Мектеп оқушылары тригонометрия туралы берік білімге ие болуы керек, өйткені олар үлкен практикалық бағытқа ие, үлкен ұғымдар тізбегінің буыны болып табылады және пәнаралық байланыстарды жүзеге асыруда үлкен мәнге ие.

Бүгінгі таңда әл-Фарабидің «Геометриялық фигуралардың нәзіктіктері туралы рухани шеберлік әдістері мен табиғи құпиялар» деп аталатын еңбегі ерекше құнды. Толығымен геометриялық құрылыстарға арналған, жерге түсіруге, архитектураға, технологияға және геодезияға арналған бұл жұмыс кіріспеден және 10 кітаптан (макалат) тұрады; ол геометрияны, аты айтып тұрғандай, практика мен басқа ғылымдардың әртүрлі сұрақтарына қолдану үшін жасалған.

Әл-Фараби бұл трактатында негізінен есептеу және қолданбалы сипатта болған ортағасырлық Шығыс математикасының жалпы сипаттамаларына сәйкес келетін геометриялық тұрғызу алгоритмдеріне тоқталды. Өздеріңіз білетіндей, геометриялық құрастырудың алгоритмдері геометриялық есептерді шешудің алгоритмі ретінде қазіргі информатиканың бір бөлімі болып табылатын есептеу геометриясында зерттеледі. Демек, трактатта қазіргі заманғы есептеу геометриясының басталуы қарастырылған деп айтуға негіз бар. Әл-Фарабидің геометриялық трактаты сындарлы геометрияның дамуында маңызды рөл атқарды. Геометриялық құрылыс есептеріне келетін болсақ, олар мектептің геометрия курсының мағыналы сызықтарының бірін құрайды және бүгінгі таңда геометрияны оқытуда өте маңызды элемент, оның ажырамас бөлігі болып табылады.

Әл-Фарабидің математикалық мұрасының бірегейлігі математикалық есептерді шешуде алгоритмдік тәсілді және оның зерттеуінің қолданбалы бағытын пайдалануда. Бұл дидактикалық электрондық оқыту құралдарын жасауға мүмкіндік береді, өйткені алгоритм ұғымы информатика мен ақпараттандырудың, сондай-ақ АКТ-ны қолданудың негізінде жатыр.

Тригонометрия мен геометрияны оқытуда қолдану үшін арнайы жасалған қазіргі заманғы ақпараттық технологиялардың бірі, әрине, жоғары сапалы планиметриялық және стереометриялық сызбалар жасауға мүмкіндік беретін интерактивті геометриялық орталар.Мұндай бағдарламалар арасында ең танымал GeoGebra. Бұл үлкен мүмкіндіктерге ие, бұл сізге геометриялық тұрғызулар жүргізуге, тұжырымдардың дәлелдерін көрсетуге, анимацияларды құруға, студенттермен бірге қарастырылып отырған фигураның белгілі бір қасиеттерін анықтауға, қайта ашуға мүмкіндік береді. Бұл бағдарлама Әл-Фараби ұсынған тригонометриядағы тұжырымдардың дәлелдерін іс-әрекеттің нақты тізбегі түрінде көрнекі түрде көрсетуге мүмкіндік береді. Мұндай тапсырмалар мектеп оқушыларын қызықтырады. Олар студенттердің бағдарлама туралы білімдерін тереңдетіп қана қоймай, олардың ойлау қабілеттері мен негізгі құзыреттіліктерін дамытуға ықпал етеді. Студенттер арасында трактаттарда кеңістікті құруға арналған тапсырмалар үлкен қызығушылық тудырады. Трактаттарда әл-Фараби сипаттаған және мектеп оқушыларына арналған элективті курстың бағдарламасына енгізілген көптеген құрылыс міндеттері бар.Қазіргі уақытта республикада ғалым туралы басылымдар, оның еңбектерінің мазмұны, сондай-ақ тригонометриялық калькулятор, GeoGerba бағдарламасы және басқалары сияқты электронды ресурстар бар «Әл-Фарабидің математикалық мұрасы» ғылыми-білім беру порталы жұмыс істейді.Әл-Фараби өз еңбектерінде жаратылыстану-математикалық ғылымдарға үлкен көңіл бөлді. Сандар мен шамалар туралы білім бүкіл әлемнің алуан түрлілігі туралы білімнің негізінде жатқандығына сүйене отырып, әл-Фараби дұрыс логикалық ойлау өнерімен қатар арифметика мен геометрияға ерекше мән берді

Сандар теориясы

Сандар теориясы — математиканың бүтін, рационал және алгебралық сандардың қасиеттерін зерттейтін саласы. Әсіресе оң натурал сандар 1, 2, 3, …, оның қасиеттері мен оларға арифмет. амалдар қолдану Сандар теориясының зерттеу аясында ерекше орын алады. Грекияда б.з.б. 6 ғ-да (Пифагор мектебінде) бүтін сандардың бөлінгіштігі зерттеліп, бүтін сандардың жеке түрлері (мыс., жай сандар, құрама сандар, квадрат сандар) ажыратылды, кемел сандардың құрылымы қарастырылды. Евклид “Негіздерінде” Евклид алгоритміне сүйеніп, екі бүтін санның ең үлкен ортақ бөлгішін табуға арналған жүйелі бөлінгіштік теориясы құрылды. Онда Евклид жай сандардың шексіз көп болатынын дәлелдеді.

1. Заңдылықты анықтап, қатардағы бірінші санды табыңыз:

7;8;18;19;29;30;40

Шешуі: 7 санына 1 ді қосып, мәні 8 шығады, оған 10 қосу арқылы теориямыз жалғасын табады, демек 7+1=8+10=18+1=19+10=29+1=30+10=40+1=41

Жауабы: 41

2. 18, 30, 36, 48, 54, ?, 72 сан тізбегіндегі сұрақ белгісінің орнына қай сан сәйкес келетінін анықтаңыз.

Шешуі:18+ 12=30, 30+6=36, 36+12=48, 48+6=54, 54+12=66, 66+6=72

Жауабы:66

3. Заңдылықты бұзып тұрған санды табыңыз: 2, 4, 6, 8, 10, 13, 14

Шешуі; Бұл жерде берілген санға 2 саны қосылып жатыр, қате жауап 13.

Жауабы: 13

4. Есептеңіз: (18-1)(18-2)(18-3)…....,(18-21)

Шешуі: есептің шарты бойынша (18-18)=0 ді береді. Кез келген санды 0 ге көбейткенде санның мәні 0 шығады.<