Материалдар / Айнымалыны ауыстыру әдісі

Айнымалыны ауыстыру әдісі

Материал туралы қысқаша түсінік

Презентация: Айнымалыны ауыстыру әдісі, 11 сынып Алгебра курсы, Инегралдаудың әдістері, Тиімді әдіс-тәсілдері

Джургабаев Серик Ерболатович

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

13 Маусым 2022

232

0 рет жүктелген

Алгебра Барлық материалдар 11 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Практика
№1. ∫(2? + 1)???3???=*

Белгілеулер енгіземіз:
?=2x+1 ⇒ d? =2dx,
1

d?=???3??? ⇒ ? = − 3 ???3?.
1

1

1

2

*=(2x+1) (− 3 ???3?) − ∫(− 3 ???3?)2??= - 3 (2? + 1)???3? + 9 ???3? + ?
1

2

Жауабы: - 3 (2? + 1)???3? + 9 ???3? + ?
№2. ∫ 3????2???=*

?=3x ⇒ d? =3dx,
1

d?=???2??? ⇒ ? = 2 ???2?.
1

1

*=3x(2 ???2?) − ∫ 2 ???2? · 3??=
3

3
2

3

????2? + 4 ???2? + ?

3

Жауабы: 2 ????2? + 4 ???2? + ?
№3. ∫ ? 2 ??????
? = ? 2 , ?? = 2???
?? = ??????, ? = −????
∫ ? 2 ?????? = ? 2 (−????) − ∫(−????)2??? = − ? 2 ???? + 2 ∫ ? ?????? + ?
Тағы да бөліктеп интегралдау әдісін қолданайық ∫ ? ?????? = ????? − ∫ ???? ?? = ????? + ????
Демек,
∫ ? 2 ??????=−? 2 ???? + 2(????? + ????) + ? = −? 2 ???? + 2????? + 2???? + ?
№4.

 (х

2

 2 x) cos 2 xdx .

Белгілеулер енгіземіз: u  x 2  2 x, du  (2 x  2)dx;

dv  cos 2 xdx, v   cos 2 xdx 

1
sin 2 x;
2

Формулаға қоямыз:

 (х


2

1
1
1
1
 2 x) cos 2 xdx  ( x 2  2 x)  sin 2 x   (2 x  2)  sin 2 xdx   ( x 2  2 x) sin 2 x   2( x  1)  sin 2 xdx 
2
2
2
2

1 2
( x  2 x) sin 2 x   ( x  1) sin 2 xdx .
2

Пайда болған интегралға тағы да бөліктеп интегралдау әдісін қолданамыз:
u  x  1, du  dx;
1
dv  sin 2 xdx, v   sin 2 xdx   cos 2 x;
2
1
1
1
2
2
 ( х  2 x) cos 2 xdx  2 ( x  2 x) sin 2 x  (( x  1)( 2 cos 2 x)   ( 2 ) cos 2 xdx) 
1
1
1
1
1
1
 ( x 2  2 x) sin 2 x  ( x  1) cos 2 x   cos 2 xdx  ( x 2  2 x) sin 2 x  ( x  1) cos 2 x  sin 2 x  C
2
2
2
2
2
4

Білімдерін бекіту үшін

?
?. ∫ ? ??? ??
?
Шешуі:

?

?=?

?

?? = cos ? ??

∫ ???? ? ?? = |
?? = ??
?

?

? = 2??? ?

?

|=

?

?

?

?

=2???? ? − 2 ∫ ??? ? ?? = 2???? ? − 2 ∙ (−2)cos ? + ? = 2???? ? + 4cos ? + ?
?. ∫(?? + ?? − ?) ???????
Шешуі:
∫

(? 2

? = ? 2 + 7? − 5
+ 7? − 5)???2??? = |
?? = (2? + 7)??

?? = cos2???
1
|=
? = 2 ???2?

? = 2? + 7 ?? = ???2???
1
1
= 2 (? 2 + 7? − 5)???2? − 2 ∫ ???2? ∙ (2? + 7)?? + ? = | ?? = 2?? ? = − 1 ???2? |=
2
1

1

1

1

= 2 (? 2 + 7? − 5)???2? − 2 (− 2 (2? + 7)???2? − ∫(− 2 ???2?)2?? + ? =
=

1 2
1
1
(? + 7? − 5)???2? + (2? + 7)???2? − ???2? + ?
2
4
4

?
?. ∫(?? + ?)??? ??
?
Шешуі:
? = ?2 + 2
?
2
∫(? + 2)cos ?? = |
5
?? = 2???
?

?
?? = cos ??
5 |=
?
? = 5???
5

?

=5(? 2 + 2) ∙ ??? 5 − ∫ 5??? 5 ∙ 2???=
?

?

=5(? 2 + 2)??? − 10 ∫ ??? ∙ ???=
5

=|

5

?

?=?

?? = sin 5 ??

?? = ??

? = −5??? 5

?

|=

?

?

?

=5(? 2 + 2)??? 5 − 10 (−5???? 5 − ∫(−5??? 5) ?? + ?=
?

?

?

= 5(? 2 + 2)??? 5 + 50???? 5 − 250??? 5 + ?

?. ∫ ?? ???????
? = ?2
Шешуі:∫ ? ???3??? = |
?? = 2???
2

?? = ???3???
1
|=
? = − ???3?
3

1
1
1
2
= − ? 2 ???3? − ∫ − ???3? ∙ 2??? = − ? 2 ???3? + ∫ ???3? ∙ ??? =
3
3
3
3
?=?
?? = ???3???
1 2
2 1
1
1
= |?? = ??
? = 3 ???3? | = − 3 ? ???3? + 3 (3 ????3? − 3 ∫ ???3??? + ?=
=−

1
3

2

2

? 2 ???3? + 9 ????3? + 27 ???3? + ?
? = 12? 2

?. ∫ ???? (? + ??)? ?? = |
?? = 24???
= 12? 2 ∙

=|

?? = (3 + 2?)5 ??
1
|=
(3 + 2?)6
?=
12

1
1
(3 + 2?)6 − ∫ (3 + 2?)6 ∙ 24??? = ? 2 ∙ (3 + 2?)6 − ∫ 2?(3 + 2?)6 ?? =
12
12

? = 2?
?? = 2??

?? = (3 + 2?)6 ??
1
1
| = ? 2 ∙ (3 + 2?)6 − 2? ∙ 14 (3 + 2?)7 +∫ 14 (3 + 2?)7 ∙ 2??=
1
7
? = (3 + 2?)
14

?
1 1
?
= ? 2 ∙ (3 + 2?)6 − (3 + 2?)7 + ∙ (3 + 2?)8 +? = ? 2 ∙ (3 + 2?)6 − (3 + 2?)7
7
7 16
7
1
8
(3 + 2?) + ?
+
112

Үй жұмысы
?. ∫ ?? ???????? ??=∫ ?????????
1
Шешуі: ? = 3? ⇒ ?? = 3??, ?? = ???2??? ⇒ ? = − 2 ???2?
1

1

3

3

∫ 3????2??? = 3x(− 2 ???2?) − ∫(− 2 ???2?)3?? + ? = − 2 ????2? + 4 ???2? + ?·
?
?. ∫(х − ?)??? ??
?
?

?

Шешуі: ? = ? − 6 ⇒ ?? = ??, ?? = ??? 2 ?? ⇒ ? = −2??? 2
?

?

?

?

?

∫(х − 6)??? 2 ?? = (? − 6)( − 2??? 2) − ∫(−2??? 2)?? + ? = (12 − 2?)??? 2 + 4??? 2 + ?·

3.∫(?? + ?) ????? ??
1
Шешуі: ? = 5? + 1 ⇒ ?? = 5??, ?? = ???2??? ⇒ ? = 2 ???2?
1

1

1

5

∫(5? + 1) ???2? ??=(5? + 1) 2 ???2? − ∫ 2 ???2? ∙ 5?? + ? = 2 (5? + 1)???2? + 4 ???2? + ?·

?. ∫ ?? ???????
? = ?2
Шешуі:∫ ? ???3??? = |
?? = 2???

?? = с??3???
1
|=
? = ???3?

2

=

3

?=?
1 2
1
? ???3? − ∫ ???3? ∙ 2??? = |
?? = ??
3
3
1

2

1

2

1

1

?? = ???3???
1
|
? = − ???3?
3

= 3 ? 2 ???3? − 3 (− 3 ????3? − ∫ (− 3 ???3?) ?? + ?=
2

= 3 ? 2 ???3? + 9 ????3? − 27 ???3? + ?
1

2

2

Жауабы: 3 ? 2 ???3? + 9 ????3? − 27 ???3? + ?

Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз!

Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі.

Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы

Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!

Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз!

Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!

Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз!

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!