Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Апуова Арайлым Бактыгуловна «Лабай жалпы орта мектебі » КММ математика пәні мұғалімі

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл тақырыбына есептер шығару

1-есеп Алғашқы функциясын табуға арналған есептер:

a) f(x)=3x²

Шешуі:

Жауабы:

ә) f(x)=cosx

Шешуі:

Жауабы: sinx+C

б) f(x)=sin2x

Шешуі:

Жауабы: -

в) + +

Шешуі: + + +x+10 +C

Жауабы: +x+10 +C

г)

Шешуі: +3+ x +3x+

Жауабы: x +3x+

ғ) + )dx

Шешуі: + )dx = + +C

Жауабы: + +C

2-есеп Анықталмаған интегралдың туындысын табуға есептер:

'=f(x)

а) dx Шешуі: ' = Жауабы:

ә) dx Шешуі: ' =cos2x Жауабы: cos2x

б) dx Шешуі: ' = Жауабы:

3-есеп Тригонометриялық функциялардың интегралын табуға есептер:

а) dx

Шешуі: dx= dx=

Жауабы: -2cosx+C

ә) )²dx

Шешуі: )²dx= +2sin cos + cos² )dx=

Жауабы: x-cosx+C

б)

Шешуі: = -5cosx+5x+C

Жауабы: -5cosx+5x+C

в) +3sinx-3cosx)dx

Шешуі: +3sinx-3cosx)dx =

Жауабы:

г)

Шешуі: 2

Жауабы: 2

ғ)

Шешуі: =

Жауабы:

д)

Шешуі: = = -ctgx-tgx+C

Жауабы: -ctgx-tgx+C

4-есеп Функцияларды интегралдау формуларын қолданған есептер:

= arcsinu+C = arctgu+C

а)

Шешуі: = = arcsinx+C

Жауабы: arcsinx+C

ә) dx

Шешуі: dx = = arcsinx+C

Жауабы: arcsinx+C

б) dx

Шешуі: dx = + dx = arcsinx+In − + C

Жауабы: arcsinx+In − + C

в)

Шешуі: = dx = − = − = − = = x – arctgx+C

Жауабы: x – arctgx+C

г) dx

Шешуі: dx = +3 = tgx +3arctgx+C

Жауабы: tgx +3arctgx+C

5-есеп Анықталмаған интегралды табыңдар:

1. 2. dx 3. dx

4. dt 5. dx 6.

7. dx 8. - )dx 9.

Жауаптары:

1. - + C 2. x ² +C 3. - + 2In +C

4. a tgt + b ctgt+C 5. - 3cosx+C 6. arcsinx +C

7. arctgx +C 8. x +3 +C 9. 3tgx-3ctgx+C