Материалдар / Алғашқы функция және интеграл

Алғашқы функция және интеграл

Материал туралы қысқаша түсінік

Оқушылардың «Алғашқы функция және интеграл» тақырыптары бойынша алған білімдерін практикамен ұштастыру, есептерді шығару дағдыларын жетілдіру, жинақтау, жаңаша бағалау негізінде оқушыларды әділдік қасиетке, өзара сыйлауға, іздемпаздыққа тәрбиелеу. Математика пәнінің мұғалімдеріне көмекші материал.

Уайсова Зинегуль Закиржановна

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

14 Қараша 2018

700

3 рет жүктелген

Алгебра Ашық сабақ 11 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Пәні: Алгебра және анализ бастамаларыКласы:11 Тақырыбы: Алғашқы функция және интеграл.Cабақ мақсаты: Алғашқы функция және интеграл тақырыптары бойынша алған білімдерін практикамен ұштастыру, есептерді шығару дағдыларын жетілдіру, жинақтау, жаңаша бағалау негізінде оқушыларды әділдік қасиетке, өзара сыйлауға, іздемпаздыққа тәрбиелеу. Сабақтың түрі: Сайыс сабақ.Сабақтың әдіс-тәсілдері: Сұрақ-жауап, топтық жұмыс, жеке жұмыс, өзін-өзі бағалау әдісі, сын тұрғысынан ойлау әдісі, тест тапсырмалары, АҚТ.Пәнаралық байланыс: Информатика. Сабақтың барысы:І Ұйымдастыру кезеңі а) Оқушыларды сабаққа бағыттау.б) Оқушыларды топқа бөлу. Шаттық шеңбер.І топ - Туынды, ІІ топ - Интеграл, ІІІ топ – Алғашқы функцияІІ Өтілген өтілген тақырыптарды қайталау, пысықтау.Әр оқушының жинаған ұпайы бағалау парағына жазылып отырады.Сайыстың І бөлімі Біліктілік сайысы деп аталады.Бүгінгі күн сайыста, Сен ешкімнен қалыспаБіліміңді көрсетер,Сұрақтарға жауап бер – деген сыртында алатын ұпайы жазылған ұяшық сұрақтарына әр топтан оқушылар жауап береді. Жауап бере алмай қалған оқушы үшін ұпай жойылып, сол топтағы басқа оқушы жауап береді, ол да жауап бере алмаса, қарсыластары жауап берулеріне болады. Бұл кезде, ұпай солардың есебіне кетеді. Сұрақтар:

Алғашқы функция ұғымы. (4 ұпай)

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) = (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды. 1-мысал: (х)=3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 = (х), әрбір хR функциясы үшін. 2-мысал: F(x)=х3/3 функциясы F(x)=х2 функция үшін (-; +) интервалында алғашқы функция болады, өйткені барлық х (- ; +) үшін F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 = (х).

2. Алғашқы функцияның негізгі қасиеті (4 ұпай)Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,F (x) + С (1) мұндағы С – кез келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады. егер у = x2, онда у' = 2xегер у = x7 +84, онда у'=7егер у = x2-13, онда у'=2x3. Алғашқы функцияны табудың үш ережесі (5 ұпай)Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.1–ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса , + g үшін алғашқы функция F + G болады . Шынында да, F = және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша:(F + G) = F + G = + g2–ереже. Егер үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса, онда k үшін алғашқы функция k F болады. Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан (kF) = kF = k3–ереже. Егер F(x) функциясы (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып, k 0 болса, онда (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция F (kx + b) болады. Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша (F (kx + b)) = F (kx + b)(kx+b) = (kx + b) 4. Функцияның тұрақтылық белгісі (3 ұпай)Функцияның тұрақтылық белгісі. Егер қандай да бір I аралықта F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.

5. Анықталмаған интеграл дегеніміз не? (4 ұпай)Анықтама: Берілген аралықтағы (х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы (х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.Белгіленуі: (х)dx (икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)Анықтамаға сәйкес: (х)dx=F(x)+CМұндағы: - интеграл таңбасы (х) – интеграл астындағы функция (х) dx – интеграл астындағы өрнек х- интегралдау айнымалысы C- кез келген тұрақты шама6. Интегралдау ережелері (4 ұпай )Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.1. ∫ [ (x) g (x)]dx =∫ (x)dx ∫ g (x)dx 2. ∫ k (x)dx = k∫ (x)dx, k- const 3. ∫ (kx+b)dx = (kx+b)+C, k0

Анықталмаған интеграл қасиеттері (5 ұпай)

Анықталмаған интеграл қасиеттері: ( ∫ (x)dx) = (x) d ( ∫ (x)dx) = (x)∙dx ∫ (x)dx = (x)+C ∫ d (x) = (x) + C ∫ k (x)dx = k∫ (x)dx ∫ [ (x)+ g (x) - h (x)]dx =∫ (x)dx +∫ g (x)dx - ∫ h (x)dx 8. Анықталған интеграл қасиеттері: (5 ұпай) a ∫ (x)dx = 0 а

b a ∫ (x)dx = - ∫ (x)dx a b

b c b (x) dx =∫ (x)dx +∫ (x)dx a a c

b b b ∫ [ (x) g (x) ]dx =∫ (x)dx ∫ g (x)dx a a a b b ∫ k (x)dx = k∫ (x)dx, k- const a a

9. Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс (Ньютон-Лейбниц формуласы) ( 4 ұпай)

b b (x) dx= F (x) = F (b) - F (a) (1) a a (1) формула Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады. Бұл формула a;b кесіндісінде үзіліссіз, кез-келген функциясы үшін тура.ІІІ Сайыстың II бөлімі «Тапқырлық» сайысы деп аталады. Лайықтап жазылған ұпайлары, Интегралға есеп бар мұнда тағы Алғашқы функциясын табарсың қателеспей, Жетерлік болса егер білім жағы, –деп мұнда сыртына ұпайы жазылған есептер шығарылады. Есептер кеспе қағаздар арқылы таратылады.F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде: 1. F(х)=sin2x, f(x)= sin2x , xR (3 ұпай) Шешуі: F

770 ₸ - Сатып алу

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!