Раздел
|
Первообразная и
интеграл.
|
ФИО
педагога
|
Умуржанова Мархабо
Кавазматовна
|
Дата
|
|
Класс 11
«А»
|
Количество
присутствующих:
|
отсутствующих:
|
Тема
урока
|
Методы интегрирования
|
Цели обучения, которые достигаются на данном
уроке (ссылка на учебную программу
|
11.4.1.4 -
находить интеграл, используя метод замены
переменной;
|
Цель урока
|
– знает алгоритм метода замены переменной для
нахождения неопределенного интеграла;
– умеет применять метод замены переменной (метод
подстановки) для нахождения неопределенного
интеграла.
|
Ход урока
|
Этапы урока
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
обучающихся
|
Оценивание
|
Ресурсы
|
Организационный
этап
|
Приветствует учащихся:
-Давайте создадим хорошее настроение на нашем
уроке.
Просмотр видеоролика (позитив) «Улыбнись и все
получится!»
Учитель приветствует учащихся. Объединяет класс
на группы с помощью цветных карточек.
Определение темы урока и задач
урока
Мотивация к уроку. Самооценка эмоционального
состояния на начало урока. Стратегия «Большой
палец».
|
Настраиваются на положительный настрой
урока.
Активизация познавательной
деятельности.
|
Самооценивание
|
Презентация
|
Активизация опорных
знаний
|
Найдите интегралы (устно):
![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_2a107f930ddbc088.gif)
Ответ:![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_1d58c359a548415.gif)
![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_db9c3c6d1f26c27.gif)
Ответ: ![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_43646f398c9751d0.gif)
![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_50ba73f5e0911194.gif)
Ответ:2sinx + C
![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_3e05f4fe06c79858.gif)
Ответ:![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_7436b65e6a89b0da.gif)
|
Проверяются навыки применения
таблицы интегралов и правил нахождения неопределенных
интегралов, вычисления
интегралов тригонометрических
функций,многочленов и сложных
функций.
Каждый отвечающий комментирует
свой ответ
|
ФО: взаимное оценивание по критериям, самопроверка по
образцу, комментарии учителя
|
|
Изучение новой
темы
|
Через вопросы привести
учащихся к проблеме:
№1 Найдите интегралы, прокомментируйте
решение:
а)![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_a866ef7d42206e74.gif)
б)![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_88d2f0a3b8f6bf2b.gif)
в)![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_437aaf3f58913dc9.gif)
После интегралов а) и б) упражнения №1 предложите
учащимся найти следующий интеграл: в) . Обсудите возникшие проблемы с
решением.
Заметьте, что подынтегральная функция является
сложной функцией (состоит из линейной и степенной функции).
Спросите учащихся о том, как можно сложную функцию сделать
«несложной»?
Например,
заменив новой
переменной u, подынтегральная функция станет
лишь степенной функцией . Только нужно заметить, что
теперь необходимо переписать подынтегральное выражение полностью
относительно новой переменной u. Для
замены необходимо взять производную
от функции uпо
х.
Итак,
![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_a67f9e5ed5baef96.gif)
![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_da9ff7c014d08547.gif)
Правило интегрирования способом
подстановки состоит в следующем:
-
Определяют, к какому табличному интегралу
приводится данный интеграл (предварительно преобразовав
подынтегральное выражение, если нужно).
-
Определяют, какую часть подынтегральной
функции заменить новой переменной, и записывают эту
замену.
-
Находят
дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой
переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через
дифференциал новой переменной.
-
Производят замену под
интегралом.
-
Находят
полученный интеграл.
-
В
результате производят обратную замену, то есть переходят к старой
переменной. Результат полезно проверить
дифференцированием.
|
Выполняют задания применяя формулу нахождения
интеграла при помощи учителя и получают консультацию при решении
задания в)
Учащиеся самостоятельно выполняют задание с
последующей взаимопроверкой в парах. Приходят к единому мнению по
спорным вопросам. При необходимости получают консультацию учителя.
Необходимо выполнить задание
|
Словесная оценка учителя
Взаимооценивание
|
|
Закрепление
|
Упражнение №2. Для
проверки понимания учащимися метода замены предложите им для работы
в парах найти следующие интегралы:
, , , ,
,
![](https://api.ust.kz/storage/files/materials/docx/image/2024/june/d19/171877501943_html_6b879fcd1ad1fd1b.gif)
|
Представитель каждой пары записывает
результат на доске напротив соответствующего
примера.
|
По
критериям оценивания зарабатывают баллы
|
|
Конец урока
Рефлексия
Дом работа
|
Рефлексия
«Незаконченное предложение». Учащиеся должны
закончить предложение, например,
• На уроке мне было важно и
интересно…
• Сегодня на уроке я
понял…
• Хотелось бы
узнать…
Дома: знать способ нахождения интеграла методом замены,
решить №2.1(2), №2.8(1) и сборника ЕНТ выбрать
задания
|
Ученики показывают умение обосновывать свое
понимание
Записывают д.з. в
дневники
|
Самооценивание
|
Рефлексивный лист,
стикеры
|