Жауап парағы

Аты-жөні: Мұғамбар Айжан

Институт: Жаратылыстану

Тобы: М-21-21

Пәні: Алгебра және сандар теориясы 2

Вариант: 14

1. 14. Евклидтік сақина.

Анықтама. Төмендегі шарттарды қанағаттандыратын   функциясы анықталған бүтіндік облысы евклидтік сақина деп аталады:

1. барлық   үшін  ;
   
   (2)   болатындай берілген   үшін   және немесе   болатындай   табылады.
   
   Мысалдар: 1) сақинасы   теңдігімен анықталған   функциясы арқылы евклидтік сақинаға айналады.
   
   2) Егер – өріс болса, онда   көпмүшеліктер сақинасы   теңдігімен анықталған   функциясы арқылы евклидтік сақинаға айналады.
   
   
   

2. 16. Сызықты форма туралы түсінік

À

58

1. f(x+y)=f(x)+f(y), x,yL,

2. f(x)=f(x), xL, .

Àíûºòàìàäà¹û åêi øàðòòû ò¼ìåíäåãi áið øàðòïåí àëìàñòûðó¹à áîëàäû: f(x+y)=f(x)+f(y), x,yL, ,.

f ñûçûºòû ôîðìàñû áàçèñi e₁,e₂,…,e_n n-¼ëøåìäi L ñûçûºòû êå»iñòiãiíäå àíûºòàë¹àí áîëñûí. Êåçêåëãåí xL âåêòîðûí îñû áàçèñòå x=õ₁e₁+õ₂e₂+…+õ_ne_n ò¾ðiíäå áiðì¸íäi æàçó¹à áîëàäû. Îíäà

f(x)=f(õ₁e₁+õ₂e₂+…+õ_ne_n)=õ₁f(e₁)+õ₂ f(e₂)+…+õ_n f(e_n).

Á½äàí ñûçûºòû ôîðìàíû áåðó ¾øií îíû» áàçèñòiê âåêòîðëàðäà¹û f(e₁), f(e₂),…, f(e_n) ì¸íäåðií áåðó æåòêiëiêòi åêåíií ê¼ðåìiç.

f(e_i)=c_i, i=1,2,…,n, (1)

áîëñûí. Îíäà

f(x)=ñ₁õ₁+ñ₂õ₂+…+ñ_nõ_n. (2)

(2) f ñûçûºòû ôîðìàñûíû» êîîðäèíàòòûº æàçûëóû, àë ñ₁,ñ₂,…,ñ_n ñàíäàðû f ñûçûºòû ôîðìàñûíû» e₁,e₂,…,e_n áàçèñiíäåãi êîýôôèöèåíòòåði äåï àòàëàäû. Ñîíûìåí, òà»äàï àë¹àí áàçèñòå ñ₁,ñ₂,…,ñ_n êîýôôèöèåíòòåði ñûçûºòû ôîðìàíû òîëûº ñèïàòòàéäû åêåí.

Ñûçûºòû ôîðìàíû» êîîðäèíàòòûº ò¾ðií ºûñºàøà

f(x)=

ò¾ðiíäå æàçàäû.

Ñûçûºòû ôîðìàíû ìàòðèöàëûº ò¾ðäå äå æàçó¹à áîëàäû. Îë ¾øií ñûçûºòû ôîðìàíû» ñ₁,ñ₂,…,ñ_n êîýôôèöèåíòòåðií áið æîëäàí ò½ðàòûí Ñ ìàòðèöàñû, àë õ âåêòîðûíû» êîîðäèíàòòàðûí áið áà¹àííàí ò½ðàòûí Õ ìàòðèöàñû ò¾ðiíäå æàçàìûç:

Ñ=(ñ₁ ñ₂ … ñ_n), X=[x₁x₂ … x_n].

Îíäà f ñûçûºòû ôîðìàñû

f(x)=ÑÕ (3)

ìàòðèöàëûº ò¾ðäå æàçûëàäû.

Ìûñàëäàð. (1) Aⁿ ñûçûºòû êå»iñòiãiíäå ñûçûºòû ôîðìà ñ₁,ñ₂,…,ñ_n êîýôôèöèåíòòåði àðºûëû áåðiëåäi æ¸íå f(x)=ñ₁õ₁+ñ₂õ₂+…+ñ_nõ_n ò¾ðiíäå æàçûëàäû.

(2) L(P_n) ñûçûºòû êå»iñòiãiíäå ñûçûºòû ôîðìàíû

f(P_n(t))= , P_n(t) L(P_n),

òå»äiãi àðºûëû àíûºòàó¹à áîëàäû.

(3) C[0,1] êå»iñòiãiíäå ñûçûºòû ôîðìàíû

f(F(t))= , F(t) C[0,1],

òå»äiãi àðºûëû àíûºòàó¹à áîëàäû.

Практикалық тапсырмалар: (1а)

_1. матрицалар жиынында матрицаларды қосу және қарама-қарсы матрицаға көшу амалдары қарастырылады. Келесі жиындардың қайсысы осы амалдарға қатысты группа құрайды:

Шешуі: а) . Группа анықтамасындағы аксиомалардың орындалатындығын тексерейік:

1⁰ Матрицаларды қосу амалы ассоциативті болғандықтан, берілген жиындағы қосу амалы ассоциативті болады.

2⁰ Қосу амалы аддитивті болғандықтан бейтарап элемент нөльдік элемент деп аталады. Нқльдік элементті арқылы белгілейік. элементі нөльдік элемент болады, себебі әрбір элементі үшін теңдігі орындалады. Сонымен қатар теңдігі де орындалады.

3⁰ Бинарлық амалдың аддитивті жазылуында симметриялы элемент қарама-қарсы элемент деп аталады. элементі үшін элементі қарама-қарсы элемент болады, себебі Осыған ұқсас,

Группа анықтамасының үш аксиомасы да орындалады екен. Олай болса, берілген жиын қосу амалына қатысты группа құрайды.