Материалдар / Алгебра пәнінен ҚМЖ 3 тоқсан

Алгебра пәнінен ҚМЖ 3 тоқсан

Материал туралы қысқаша түсінік

Алгебра пәнінен ҚМЖ 3 тоқсан 08,02,2025 ке дейін

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Сабақ жоспары №1 Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол
Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	9.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің қосындысы мен айырмасының квадраты (жаңа тақырып)
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.10 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	-Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады; - Қысқаша көбейту формулаларын шығарады; - Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;
Құндылық:	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдас-тыру

5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау.

Өткен тақырыптар бойынша сұрақтар жазылған карталар арқылы еске түсіреміз. Және сол карта түстері арқылы топқа бөлінейік!

Сәлемдеседі. Түгелденеді. Сабаққа дайындалады.

Сұраққа жауап береді

Дұрыс жауап берген оқушыларға «жарайсың!» «Өте керемет!» деген мадақтау сөздерін айту

Сұрақ жазылған карталар

Сабақтың басы 10 мин

Жаңа тақырып түсіндірер алдында квадрат деген не екенін еске салайық! Тақтаға бірнеше сұрақ қоямын. Тезірек жауап берейік!

1-топ:

2-топ:

3-топ:

Осы есептерге қатысты жаңа тақырыпты бастаймыз

Оқушылар топпен тез шешімін тауып жылдам жауап береді!

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

Дәптерге жазады

оқушыларға «жарайсың!» «Өте керемет!» деген мадақтау сөздерін айту

Бағдаршам»

арқылы қалыптастыру шы бағалау

Тақта

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы

25 мин

Бекіту тапсырмасы! Спиннер әдісімен тақтаға шығатын оқушыларды анықтау Жеке тапсырма! Тапсырмалар жазылған қағаздар таратылады

Кестені толтырыңдар:

Берілгені	Көбейтінді түрінде жазыңдар	Көбейтуді орыңдаңдар	Алынған нәтижені жазыңдар

Тақтаға шыққан оқушыларды және бірінші дәптерге шығарып алып келген оқушылар бағаланады

Жеке тапсырманы орындап тексертеді

Дескриптор:

-Қысқаша көбейту формулаларын қолдана алады

-Есептеулерде қысқаша көбейту формалаларын қолдана алады

-Дәлелдеуді жүргізе алады.

Тапсырманың дұрыс орынлауына қарай оқушылар бағаланады

Shape1

Қағаздар

Сабақтың соңы

5 мин

Бүгінгі сабақта: - қысқаша көбейту формулаларын ауызша тұжырымдай біледі;

- ауызша тұжырымдалған қысқаша көбейту формулаларын жаза біледі;

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Нені білдім?	Нені үйрендім?	Нені білгім келеді?

Үйге тапсырма.№5.4..№5.5.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №2

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	13.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің қосындысы мен айырмасының квадраты
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.10 қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолданады;
Сабақтың мақсаты	-Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады; - Қысқаша көбейту формулаларын шығарады; - Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;
Құндылық:	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдас-тыру

10 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жасырылған қояндар арқылы топқа бөлінеді

Өткен тақырыптар бойынша сұрақтар жазылған баскетбол доптарын таңдап жазырылған есепті шығарады

Сәлемдеседі. Түгелденеді. Сабаққа дайындалады.

Топқа бөлінеді. Берілген есептерді бірінші жазып біткен топқа ұпай жазылады

Дұрыс жауап берген оқушыларға «жарайсың!» «Өте керемет!» деген мадақтау сөздерін айту

Shape2 Сұрақ жазылған доптар

Shape3

Сабақтың басы

10 мин

Жаңа тақырып (a ± b)² = a² ± 2ab + b² қысқаша көбейту формулалары сандардың квадраттарын тез есептеуде көмектеседі. Мысалы:

52² = (50 + 2)² = 50² + 2 ∙ 50 ∙ 2 + 2² = 2500 + 200 + 4 = 2704.

37² = (40 – 3)² = 40² – 2 ∙ 40 ∙ 3 + 3² = 1600 – 240 + 9 = 1369.

⠀⠀

1-мысал. (6s – 3)² – (5 + 6s)² өрнегін ықшамда.

Шешуі. Екі өрнектің қосындысының квадраты және айырмасының квадратының формулаларын қолдан:

(6s – 3)² – (5 + 6s)² = (6s)² – 2 ∙ 6s ∙ 3 + 3² – (5² + 2 ∙ 5 ∙ 6s + (6s)² ) = 36s² – 36s + 9 – 25 – 60s –36s² = –96s – 16.

Жауабы: –96s – 16.

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

Дәптерге жазады

Бағдаршам»

арқылы қалыптастыру шы бағалау

Тақта

Сабақтың ортасы

25 мин

Бекіту тапсырмасы! Тапсырма 1. Өрнекті ықшамдаңдар:

а) ( 4а + 7)²;

б) (6х – 5у)²;

в) (у² -х³)².

2. Теңдік орындалатындай * орнына өрнектерді қойыңдар

а) (6а + * ) = * + * + 25х²;

б) ( 10 х + * )² = * + * + 36 х у ;

в) ( * - 8а )² = 81 а в² - * + *.

3. Қысқаша көбейту формуласы арқылы есептеңдер: 21², 31², 85².

Келесі сызбаларды қолданып, екі өрнектің қосындысы мен айырмасының квадрат формулаларын қорытып шығарыңдар. Сызбаларды салып, формулалардың қорытындысын дәптерге жазыңдар.

1) 2)

4. Оқулықтан №5.6, №5.7.

Жеке жұмыс

5. №1 көпмүше түрінде жазыңдар

А)

№2 Өрнекті ықшамдаңдар

№3 Теңдеуді шешіңдер:

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Жауаптары.

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

-Қысқаша көбейту формулаларын қолдана алады

-Есептеулерде қысқаша көбейту формалаларын қолдана алады

-Дәлелдеуді жүргізе алады.

Дескриптор:

-Қысқаша көбейту формулаларын қолдана алады

-Есептеулерде қысқаша көбейту формалаларын қолдана алады

-Дәлелдеуді жүргізе алады

Қағаздар Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы

Сабақтың соңы

5 мин

Бүгінгі сабақта: - қысқаша көбейту формулаларын ауызша тұжырымдай біледі;

- ауызша тұжырымдалған қысқаша көбейту формулаларын жаза біледі;

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

1. мен сабақ барысында жұмыс жасадым
2. мен өз жұмысыммен
3. сабақ мен үшін
4. Сабақ барысында мен
5. Менің көңіл күйім
6. Сабақ материалы мен үшін

Белсенді / белсенді емес
риза / риза емес
қысқа / ұзын
шаршамадым / шаршадым
жақсы болды / жаман болды
түсінікті / түсініксіз
пайдалы/ пайдасыз
қызықты / қызықты емес

Үйге тапсырма.№5.8..№5.9.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №3

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	15.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің квадраттарының айырмасы.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.10 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	-екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласы -екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдану.
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру 5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу.

Бүгін, Екі өрнектің квадраттарының айырмасы тақырыбын қарастырамыз Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз: - екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласы.

- екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдану.

Үй тапсырмасын тексеру.

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сабақтың басы 10 мин

Жаңа тақырыпты түсіндіру

a – b айырмасын a + b қосындысына көбейт:

(a – b)(a + b) = a² + ab – ab + b² = a² – b²

немесе

a² – b² = (a – b)(a + b).

a² – b² = (a – b)(a + b) теңдігі екі өрнектің квадраттары айырмасының формуласы деп аталады және «екі өрнектің квадраттарының айырмасы олардың айырмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең» деп оқылады.

1-мысал. Көбейтуді орында:

a) (5 – 3b)(5 + 3b) = 5² – (3b)² = 25 – 9b².

b) (7 + 4c)(7 – 4c) = 7² – (4c)² = 49 – 16c².

2-мысал. Көбейткіштерге жікте:

a) 81 – n² = 9² – n² = (9 – n)(9 + n).

b) 100m² – 16x² y⁴ = (10m)² – (4xy²)² = (10m – 4xy²)(10m + 4xy² ).

3-мысал. Теңдеуді шеш: x² – 100 = 0.

Шешуі. Алдымен теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жікте:

x² – 100 = x² – 10² = (x – 10)(x + 10).

Кейін (x – 10)(x + 10) = 0 теңдеуін шеш. Көбейткіштердің бірі нөлге тең болғанда ғана көбейтіндінің мәні нөлге тең болады: x – 10 = 0 немесе x + 10 = 0, осыдан x = 10 немесе x = –10.

Теңдеудің екі шешімі бар: 10 және –10.

Жауабы: –10 және 10.

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 25 мин

Бекіту тапсырмасы

Тапсырма 1.

Егер және белгілі болса, өрнегінің мәнін табыңыздар.

Тапсырма 2.

Көпмүше түрінде жазыңыздар:

;

Тапсырма 3

Тіктөртбұрыштың штрихталған бөлігінің ауданын табыңыздар

Тіктөртбұрыштың ауданын табыңыздар

Оқулықпен жұмыс. №5.35, №5.36.

Жеке жұмыс

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Кестені дескрипторға сәйкес толтырады.

Дескриптор:

-Қысқаша көбейту формулаларын қолдана алады

-Есептеулерде қысқаша көбейту формалаларын қолдана алады

-Дәлелдеуді жүргізе алады.

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Сабақтың соңы 5 мин

Бүгінгі сабақта: - қысқаша көбейту формулаларын ауызша тұжырымдай біледі;

- ауызша тұжырымдалған қысқаша көбейту формулаларын жаза біледі;

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Нені білдім?	Нені үйрендім?	Нені білгім келеді?

Үйге тапсырма.№5.37..№5.38.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №4

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	16.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің квадраттарының айырмасы.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.10 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	-екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласы -екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдану.
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт	Педагогтің әрекеті	Оқушының әрекеті	Бағалау	Ресурстар
Ұйымдастыру 5 мин	Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу. Бүгін, Екі өрнектің квадраттарының айырмасы тақырыбын қарастырамыз Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз: - екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласы. - екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдану. Үй тапсырмасын тексеру. Сұрақтар. Тең өрнектерді сәйкестендіріңіз.	Амандасады, сабаққа дайындалады. Сұрақтарға жауап береді
Сабақтың басы 10 мин	Жаңа сабақты бекіту a – b айырмасын a + b қосындысына көбейт: (a – b)(a + b) = a² + ab – ab + b² = a² – b² немесе a² – b² = (a – b)(a + b). a² – b² = (a – b)(a + b) теңдігі екі өрнектің квадраттары айырмасының формуласы деп аталады және «екі өрнектің квадраттарының айырмасы олардың айырмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең» деп оқылады. 1-мысал. Көбейтуді орында: a) (5 – 3b)(5 + 3b) = 5² – (3b)² = 25 – 9b². b) (7 + 4c)(7 – 4c) = 7² – (4c)² = 49 – 16c². 2-мысал. Көбейткіштерге жікте: a) 81 – n² = 9² – n² = (9 – n)(9 + n). b) 100m² – 16x² y⁴ = (10m)² – (4xy²)² = (10m – 4xy²)(10m + 4xy² ). 3-мысал. Теңдеуді шеш: x² – 100 = 0. Шешуі. Алдымен теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жікте: x² – 100 = x² – 10² = (x – 10)(x + 10). Кейін (x – 10)(x + 10) = 0 теңдеуін шеш. Көбейткіштердің бірі нөлге тең болғанда ғана көбейтіндінің мәні нөлге тең болады: x – 10 = 0 немесе x + 10 = 0, осыдан x = 10 немесе x = –10. Теңдеудің екі шешімі бар: 10 және –10. Жауабы: –10 және 10.	Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады Дәптерге жазып алады	Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау	Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық. Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл
Сабақтың ортасы 25 мин	Бекіту тапсырмасы Тапсырмалар. _1.Тиімді тәсілмен есептеңіздер 2. Теңдеулерді шешіңіздер 3. Көбейтінді түрінде жазыңыздар. Оқулықпен жұмыс. №5.39.	Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды. Кестені дескрипторға сәйкес толтырады. Оқулықтан есептерді шығарады.	Дескриптор: -Қысқаша көбейту формулаларын қолдана алады -Есептеулерде қысқаша көбейту формалаларын қолдана алады -Дәлелдеуді жүргізе алады. ҚБ:«Бас бармақ» әдісі	Презентация Слайд Интернет ресурстары Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық. Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков Алматы «Атамұра» баспасы 2017
	Жеке жұмыс. Тиімді тәсілмен шығарыңдар:	Тапсырманы орындайды	Мониторинг
Сабақтың соңы 5 мин	Бүгінгі сабақта: - қысқаша көбейту формулаларын ауызша тұжырымдай біледі; - ауызша тұжырымдалған қысқаша көбейту формулаларын жаза біледі; Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді: Рефлексия: Үйге тапсырма.№5.40.	Тақырыпты меңгергенін анықтау	Кері байланыс	Карточкалар

Сабақ жоспары №5

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	20.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің квадраттарының айырмасы.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.10 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	-екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласы -екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдану.
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру 5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу.

- екі өрнектің квадраттарының айырмасы формуласын қолдану.

Үй тапсырмасын тексеру. №5.40.

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сұрақтарға жауап береді

Сабақтың басы 10 мин

a – b айырмасын a + b қосындысына көбейт:

(a – b)(a + b) = a² + ab – ab + b² = a² – b²

немесе

a² – b² = (a – b)(a + b).

1-мысал. Көбейтуді орында:

a) (5 – 3b)(5 + 3b) = 5² – (3b)² = 25 – 9b².

b) (7 + 4c)(7 – 4c) = 7² – (4c)² = 49 – 16c².

2-мысал. Көбейткіштерге жікте:

a) 81 – n² = 9² – n² = (9 – n)(9 + n).

b) 100m² – 16x² y⁴ = (10m)² – (4xy²)² = (10m – 4xy²)(10m + 4xy² ).

3-мысал. Теңдеуді шеш: x² – 100 = 0.

Шешуі. Алдымен теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жікте:

x² – 100 = x² – 10² = (x – 10)(x + 10).

Теңдеудің екі шешімі бар: 10 және –10.

Жауабы: –10 және 10.

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 25 мин

Бекіту тапсырмасы

Тапсырмалар.

_{№1. Көпмүше түріне
келтіріңдер:}

_{№2. Өрнекті
ықшамдаңдар:}

№3.

І. a) (3m - *)(3m +*) = 9m²– 4n²

в) (0,5х – у)(* + у) = 0,25х²- *

ІІ. а) (* - 4х)(5а + *) = 25а²– 16х²

в) (4pq +3)(4pq – 3) =* - *

ІІІ. a) (* - b⁴)(b⁴ +*)=121a¹⁰ – b⁸

в) (5 – 7xy)(* - 7xy)=25 -*

Жеке жұмыс.

! Қатені түзеу керек.

( 3mn + 1)(3mn – 1)= 6m²n² – 1
(4pq +3)(3 – 4pq) = 16pq – 6
( 2ab – 5)(2ab +5) = 4a²b – 10
(4a² + 6b)(4a² – 6b) = 16a² – 36b

Оқулықпен жұмыс. №5.41. №5.42.

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

-Қысқаша көбейту формулаларын қолдана алады

-Есептеулерде қысқаша көбейту формалаларын қолдана алады

-Дәлелдеуді жүргізе алады.

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы

Сабақтың соңы 5 мин

Бүгінгі сабақта: - қысқаша көбейту формулаларын ауызша тұжырымдай біледі;

- ауызша тұжырымдалған қысқаша көбейту формулаларын жаза біледі;

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Білемін	Білдім	Білгім келеді

Үйге тапсырма.№5.43 .№5.44

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №6

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	22.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасы
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.11 қысқаша көбейту формуласын білу және қолдану
Сабақтың мақсаты	-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулалары. -екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулаларын қолдану.
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру 5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу.

Бүгін, Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасы тақырыбын қарастырамыз. Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз: -екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулалары.

-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулаларын қолдану.

Үй тапсырмасын тексеру. №5.42.

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сұрақтарға жауап береді

Сабақтың басы 10 мин

Жаңа сабақ

Екі өрнектің кубтарының қосындысын көбейткіштерге жіктеу үшін келесі тепе-теңдік қолданылады:

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).

Тепе-теңдікті дәлелдеу үшін көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолдан:

(a + b)(a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³.

(a² – ab + b²) үшмүшесін айырманың толымсыз квадраты деп атайды. Бұл айырманың толық квадратынан (a² – 2ab + b²) тек орта коэффициенті арқылы ерекшеленеді (2 сандық коэффициенті жоқ).

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) формуласы екі өрнектің кубтарының қосындысының формуласы деп аталады және «екі өрнектің кубтарының қосындысы осы екі өрнектің қосындысын олардың айырмасының толымсыз квадратына көбейткенге тең» деп оқылады.

⠀⠀

Екі өрнектің кубтарының айырмасын көбейткіштерге жіктеу үшін келесі тепе-теңдік қолданылады:

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Тексеру:

(a – b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ + b³.

(a² + ab + b²) үшмүшесін қосындының толымсыз квадраты деп атайды. Бұл қосындының толық квадратынан (a² + 2ab + b²) тек орта коэффициенті арқылы ерекшеленеді (2 сандық коэффициенті жоқ).

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) формуласы екі өрнектің кубтарының айырмасының формуласы деп аталады және «екі өрнектің кубтарының айырмасы осы екі өрнектің айырмасын олардың қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең» деп оқылады.

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

1-мысал.

64x³ + y³ көпмүшесін көбейткіштерге жікте.

Шешуі. Кубтар қосындысының формуласын қолданып, көбейткіштерге жікте:

64x³ + y³ = (4x)³ + y³ = (4x + y)((4x)² – 4x ∙ y + y²) = (4x + y)(16x² – 4xy + y²).

⠀⠀

2-мысал. 27m³ – 8n³ көпмүшесін көбейткіштерге жікте.

Шешуі. Кубтар айырмасының формуласын қолданып, көбейткіштерге жікте:

27m³ – 8n³ = (3m)³ – (2n)³ = (3m – 2n)((3m)² + 3m ∙ 2n + (2n)²) = (3m – 2n)(9m² + 6mn + 4n²).

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Презентация слайд

Сабақтың ортасы 15 мин

Бекіту тапсырмасы

Тапсырмалар.

1-жаттығу

Көбейткіштерге жіктеңіз.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

2-жаттығу

Көпмүшелерді көбейтуді орындаңыз.

3-жаттығу

Бос орындарды толтырыңыз.

1) ;

2) ;

3) .

4-жаттығу

Тең өрнектерді бір-бірімен байланыстырыңыз.

Оқулықпен жұмыс. №5.72.

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

-Қысқаша көбейту формулаларын қолдана алады

-Есептеулерде қысқаша көбейту формалаларын қолдана алады

-Дәлелдеуді жүргізе алады.

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Дескриптор:

-Кубтардың қосындысының формуласын біледі;

-Кубтардың айырмасының формуласын біледі;

- Есеп шығаруда дұрыс қолданады.

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Жеке жұмыс 10 мин

Кахут арқылы ойын онату

Телефон арқылы кахутка кіріп ойын ойнайды

Мониторинг

Сабақтың Соңы 5 мин

Бүгінгі сабақта:

-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулалары.

-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулаларын қолдану.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Білемін	Білдім	Білгім келеді

Үйге тапсырма.№5.73.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №7

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	23.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасы
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.11 қысқаша көбейту формуласын білу және қолдану
Сабақтың мақсаты	-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулалары. -екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулаларын қолдану.
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру 5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу.

-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулаларын қолдану.

Үй тапсырмасын тексеру. №5.73.

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сұрақтарға жауап береді

Сабақтың басы 10 мин

Екі өрнектің кубтарының қосындысын көбейткіштерге жіктеу үшін келесі тепе-теңдік қолданылады:

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).

Тепе-теңдікті дәлелдеу үшін көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолдан:

(a + b)(a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³.

⠀⠀

Екі өрнектің кубтарының айырмасын көбейткіштерге жіктеу үшін келесі тепе-теңдік қолданылады:

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

Тексеру:

(a – b)(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ + b³.

⠀⠀

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

1-мысал.

64x³ + y³ көпмүшесін көбейткіштерге жікте.

Шешуі. Кубтар қосындысының формуласын қолданып, көбейткіштерге жікте:

64x³ + y³ = (4x)³ + y³ = (4x + y)((4x)² – 4x ∙ y + y²) = (4x + y)(16x² – 4xy + y²).

2мысал.

27m³ – 8n³ көпмүшесін көбейткіштерге жікте.

Шешуі. Кубтар айырмасының формуласын қолданып, көбейткіштерге жікте:

27m³ – 8n³ = (3m)³ – (2n)³ = (3m – 2n)((3m)² + 3m ∙ 2n + (2n)²) = (3m – 2n)(9m² + 6mn + 4n²).

⠀⠀

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 25 мин

Бекіту тапсырмалары! Тапсырмалар. «Формуланы сәйкестендір» әдісі

Жеке тапсырма: 1-тапсырма:

Көбейткіштерге жіктеңдер:

а) a³+x³= (a+x)(a²-ax+x²)

a) y³-b³=(y-b)(y²-yb+b²)

b) z³-8=(z-2)(z²+2z+4)

b) m³+64=(m+4)(m²+4m+16)

2-тапсырма:Формуланы жалғастыр...

Екі өрнектің квадраттарының айырымы...

Екі өрнектің қосындысының квадраты...

Екі өрнектің айырымының квадраты...

Екі өрнектің қосындысының кубы...

Екі өрнектің айырымының кубы...

Екі өрнектің кубының қосындысы...

Екі өрнектің кубының айырымы......

Деңгейлік тапсырма:

«А» деңгей:

Бос орындарды толтырыңыз.

;

«В» деңгей:

«С»деңгей:

Теңдеуді шеш:

(x+4)(16-4x+x²)-x(x²+8)=-192

- Кубтардың қосындысының және айырмасының формуласын біледі;(1)

- Есеп шығаруда дұрыс қолданады.(1)

Оқулықпен жұмыс. №5.75. №5.76.

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Жазылуы бойынша формулаларды жалғастырады (1)

ҚКФ ажырата алады (1)

Формуланы ауызша тұжырымдай алады

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

- Кубтардың қосындысы ның формуласын біледі;(1)

- Кубтардың айырмасының формуласын біледі;(1)

- Есеп шығаруда дұрыс қолданады.(1)

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Дескриптор:

-Кубтардың қосындысының формуласын біледі;

-Кубтардың айырмасының формуласын біледі;

- Есеп шығаруда дұрыс қолданады

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың соңы

Бүгінгі сабақта:

-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулалары.

-екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырмасының формулаларын қолдану.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Білемін	Білдім	Білгім келеді

Үйге тапсырма.№5.77.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №8

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	27.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.11 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады; - қысқаша көбейту формулаларын алгебралық өрнектерді ықшамдау кезінде қолдана алады -Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру 5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу.

Бүгін, Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы тақырыбын қарастырамыз. Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз:

- екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулалары.

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулаларын қолдану.

Үй тапсырмасын тексеру. №5.73.

«Сәйкестендір» стратегиясы.

Сол жақтағы өрнектерге оң жақтағы бағандағы сәйкес өрнекті сәйкестендіру:

1		1
2		2
3		3
4		4
5		5
6		6
7		7
8		8
9		9

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сұрақтарға жауап береді

Сәйкестендіру тест орындайды.

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Сабақтың басы 10 мин

Жаңа сабақ!,

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ формуласы екі өрнектің қосындысының кубы формуласы деп аталады және екі өрнектің қосындысының кубы бірінші өрнектің кубы, плюс үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісі, плюс үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратының көбейтіндісі, плюс екінші өрнектің кубына тең деп оқылады.

(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³ формуласы екі өрнектің айырмасының кубы формуласы деп аталады және екі өрнектің айырмасының кубы бірінші өрнектің кубы, минус үш еселенген бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің көбейтіндісі, плюс үш еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадратының көбейтіндісі, минус екінші өрнектің кубына тең деп оқылады.

1-мысал. Көпмүше түрінде жаз: (2m + 3n)³.

Шешуі. Қосынды кубының формуласын қолданып, берілген өрнекті түрлендір:

(2m + 3n)³ = (2m)³ + 3 ∙ (2m)² ∙ 3n + 3 ∙ 2m ∙ (3n)² + (3n)³ = 8m³ + 36m²n + 54mn² + 27n³.

2-мысал. Көпмүше түрінде жаз: (–x – 4y)³.

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

⠀⠀

2). Шешуі. Айырма кубының формуласын қолданып өрнекті түрлендір:

(–x – 4y)³ = (–x)³ – 3 ∙ (–x)² ∙ 4y + 3 ∙ (–x) ∙ (4y)² – (4y)³ = –x³ – 12x²y – 48xy² – 64y³.

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 25 мин

№1.

Өрнекті көпмүше түрінде көрсетіңдер:

б)

в)

г)

№2. Көпмүше түрінде көрсетіңдер:

а) (2а²+3в²)³

в) (10х⁴–6у²)³

№3.

Көпмүшені екі өрнектің кубы түрінде көрсетіңдер:

а) (8р³–27q³+54pq²–36p²q)

в) (х³у³+6х²у²+12ху+8)

Оқулықпен жұмыс. №5.100. №5.101. №5.102.

Жеке жұмыс.

№1. Көпмүше түрінде көрсетіңдер:

a) (8x³–4y²)³

в) (0,2x⁵+0,5y²)³

№2. Көпмүшені екі өрнектің кубы түрінде көрсетіңдер:

а) x³+6x²y+12xy²+8y³

в) 0,125z⁹+0,15z⁶k⁴+0,06z³k⁸+0,008k¹²

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Жазылуы бойынша формулаларды жалғастырады (1)

ҚКФ ажырата алады (1)

Формуланы ауызша тұжырымдай алады

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

- Қосынды ның, айырманың кубы формуласын біледі.

- Есеп шығаруда дұрыс қолданады.(1)

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017

Сабақтың соңы 5 мин

Бүгінгі сабақта:

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулалары.

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулаларын қолдану.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Білемін	Білдім	Білгім келеді

Үйге тапсырма.№5.103. .№5.104

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №9

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	29.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.11 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады; - қысқаша көбейту формулаларын алгебралық өрнектерді ықшамдау кезінде қолдана алады -Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру 5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу.

Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз:

- екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулалары.

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулаларын қолдану.

Үй тапсырмасын тексеру. №5.103. №5.104.

Сұрақ	Дұрыс + Дұрыс емес -
1. қосындысының кубы формуласы келесі екеніне нанасыңдар ма - (а+b)³=а³-3аb+3аb²-b³ ?	-
2. Екі өрнектің қосындысының кубы бірінші өрнектің кубына, плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадраттарының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең екеніне нансыңдар ма?	+
3. Келесі теңдік дұрыс екенініне нанасыңдар ма? (y³+2z)³=y⁹+6y⁶z+12y³z²+8z³	+
4. Келесі теңдік дұрыс екенініне нанасыңдар ма? (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³	+
5. Екі өрнектің айырмасының кубы бірінші өрнектің кубына, плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадраттарының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең екеніне нансыңдар ма?	-

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сұрақтарға жауап береді

Сәйкестендіру тест орындайды.

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Сабақтың басы 10 мин

Жаңа сабақ!

1-мысал. Көпмүше түрінде жаз: (2m + 3n)³.

Шешуі. Қосынды кубының формуласын қолданып, берілген өрнекті түрлендір:

(2m + 3n)³ = (2m)³ + 3 ∙ (2m)² ∙ 3n + 3 ∙ 2m ∙ (3n)² + (3n)³ = 8m³ + 36m²n + 54mn² + 27n³.

2-мысал. Көпмүше түрінде жаз: (–x – 4y)³.

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

2). Шешуі. Айырма кубының формуласын қолданып өрнекті түрлендір:

(–x – 4y)³ = (–x)³ – 3 ∙ (–x)² ∙ 4y + 3 ∙ (–x) ∙ (4y)² – (4y)³ = –x³ – 12x²y – 48xy² – 64y³.

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 25 мин

Бекіту тапсырмасы

Тапсырма. 1. Жалғастыр...

(5x – m)(5x+m) =
x² – 9y² =
(2x – 3)² =

4. (3n + 2p)² =

5. (5a + 2b)³ =

6. (2m – 3n)³ =

7. 8y³ + 27 =

8. 64 – 8a³ =

9. (x + 4)(x² – 4x + 16) =

10. (2 – 3k)(4 + 6k + 9k²) =

2. Теңдеуді шешіңдер:

e) (2x+1)³ =4x²(2x+3)

f) 27x²(1–x)=(1–3x)³

3. Есептеңдер:

a) 11³ b) 21³ c) 19³ d) 29³

Жеке жұмыс.

Теңдік орындалатындай * орындарына бірмүшелері орналастырыңдар:

№ 1

1. * + 56ab + 49b² = (4a + *)²

2. (2a + *)³ = 8a³ + * + 150ab² + 125b³

№ 2

1. 225x² – * + 64y² = (15x – *)²

2. (* – 2b)³ = 27a³ – * + 36ab² – 8b³

№ 3

1. * + 96xy + 36y² = (8x + *)²

2. (4a + *)³ = 64a³ + * + 12ab² + b³

Оқулықпен жұмыс. №5.107. №5.108.

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Жазылуы бойынша формулаларды жалғастырады (1)

ҚКФ ажырата алады (1)

Формуланы ауызша тұжырымдай алады

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

Қысқаша көбейту формулалары дұрыс қолданған
Түрлендірулер дұрыс жүргізілген
Өрнекті көбейткіштерге жіктеу дұрыс орындалған
Барлық тапсырмалар дұрыс орындалған

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017

Сабақтың соңы 5мин

Бүгінгі сабақта:

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулалары.

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулаларын қолдану.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Білемін	Білдім	Білгім келеді

Үйге тапсырма.№5.109.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №10

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	30.01.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.11 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады; - қысқаша көбейту формулаларын алгебралық өрнектерді ықшамдау кезінде қолдана алады -Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;
Құндылық	Ұйымдастырушылық, бірлік және ынтымақтастық

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру 5 мин

Сәлемдесу! Психологиялық ахуал орнату. Оқушыларды сабаққа дайындау. Жеребе арқылы топқа бөлу.

Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз:

- екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулалары.

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулаларын қолдану.

Үй тапсырмасын тексеру. №5.109

Сұрақ	Дұрыс + Дұрыс емес -
1. қосындысының кубы формуласы келесі екеніне нанасыңдар ма - (а+b)³=а³-3аb+3аb²-b³ ?	-
2. Екі өрнектің қосындысының кубы бірінші өрнектің кубына, плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадраттарының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең екеніне нансыңдар ма?	+
3. Келесі теңдік дұрыс екенініне нанасыңдар ма? (–x – 4y)³ = (–x)³ – 3 ∙ (–x)² ∙ 4y + 3 ∙ (–x) ∙ (4y)² – (4y)³ = –x³ – 12x²y – 48xy² – 64y³.	+
4. Келесі теңдік дұрыс екенініне нанасыңдар ма? (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³	+
5. Екі өрнектің айырмасының кубы бірінші өрнектің кубына, плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне, плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадраттарының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең екеніне нансыңдар ма?	-

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сұрақтарға жауап береді

Сәйкестендіру тест орындайды.

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Сабақтың басы 10 мин

Жаңа сабақ!

1-мысал. Көпмүше түрінде жаз: (2m + 3n)³.

Шешуі. Қосынды кубының формуласын қолданып, берілген өрнекті түрлендір:

(2m + 3n)³ = (2m)³ + 3 ∙ (2m)² ∙ 3n + 3 ∙ 2m ∙ (3n)² + (3n)³ = 8m³ + 36m²n + 54mn² + 27n³.

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

⠀⠀

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 25 мин

Бекіту тапсырмасы!

№197

(а-2)³=а³-6а²+12а-8

(у+3)³=у³+9у²+27у+27

№198

2) (2у-3)³=8у³-36у²+54у-27

4) (3п-2м)³=27п³-54п²м+36пм²-8м³

№ 199

2) (4а+1/3в)³=64а³+16а²в+4/3ав²+1/27в³

4) (2/3х-3у)³=8/27х³-4х²у+18ху²-27у³

6) (1/5+5в)³=1/125+3/5в+15в²+125в³

№200

2( 0,2а+10в)³=0,008а³+1,2а²в+60ав²+1000в³

4) (0,5х-2у)³=0,125х³-1,5х²у+6ху²-8у³

Тест тапсырмасы

I-нұсқа.

1. x²-9 көпмүшесін көбейткіштерге жіктеңдер.
А)(x-9)(x+9) ;

Ә)(x-3)(x+3);
Б)(3-x)(3+x);

В)(9-x)(9+x)

2. (m-4n)(m-4n) көбейтіндісін көпмүше түрінде жазыңдар.
А)m²-8mn-16n²;

Ә)m²+8mn+16n²;
Б) m²+8mn-16n²;

В) m²-8mn+16n²

3. а³+6а²в+12ав²+8в³ көпмүшесін екімүшен кубы ретінде жазыңдар:

А) (а-2в)³

Ә) (а+2в)³

Б) (а³+8в³)³

В) (а³-8в³)³

4. Көпмүше түрінде жазыңдар:

(5х-3у)³

А) 125х³+27у³

Ә) 125х³-27у³

Б) 125х³-225х²у+135ху²-27у³

В) 125х³+225х²у+135ху²+27у³

5.Дұрыс теңдікті табыңдар.
А) 25-81b²=(5-9b)(5-9b);

Ә) 25-81b²=(5+9b)(5-9b);
Б) 25-81b²=(5+9b)(5+9b);

В) 25-81b²=(9b -5)(5+9b);

Оқулықпен жұмыс. №5.110

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Жазылуы бойынша формулаларды жалғастырады (1)

ҚКФ ажырата алады (1)

Формуланы ауызша тұжырымдай алады

Тест тапсырмаларын орындайды

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

Қысқаша көбейту формулалары дұрыс қолданған
Түрлендірулер дұрыс жүргізілген
Өрнекті көбейткіштерге жіктеу дұрыс орындалған
Барлық тапсырмалар дұрыс орындалған

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың соңы 5 мин

Бүгінгі сабақта:

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулалары.

-екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы формулаларын қолдану.

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Үйге тапсырма.№5.112.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Сабақ жоспары №11

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	03.02.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Екі өрнектің қосындысының кубы және айырмасының кубы.
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7.2.1.11 қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану;
Сабақтың мақсаты	Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады; - қысқаша көбейту формулаларын алгебралық өрнектерді ықшамдау кезінде қолдана алады -Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;
Құндылық	"Еңбек және табандылық", "Ынтымақтастық", "Зияткерлік даму"

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру

5 мин

✅ Оқушылармен амандасу, сабаққа дайындықтарын тексеру.
✅ Сабақтың мақсаты мен күтілетін нәтижелерін түсіндіру.
✅ Оқушыларды белсендіру үшін сұрақтар қою:

Қысқаша көбейту формулалары дегеніміз не?
Бұрын қандай формулаларды білесіздер?
Квадраттардың қосындысы мен айырмасының формулаларын еске түсірейік.

Оқушылардың болжамдары тыңдалады, олардың ойларын жинақтап, сабақтың тақырыбын анықтау жүзеге асады.

"Миға шабуыл" (сабақ басында ой қозғау)

Сабақтың басы

15 мин

Теориялық түсіндірме:
? Екі өрнектің қосындысының кубы формуласы:

✅ Айырма үшін дәл осы тәсілді қолдануға болады.

 Алгебралық өрнектерді ықшамдауда қолданылады.

 Көпмүшелерді жіктеуде және теңдеулерді шешуде маңызды.

 Математикалық талдауларда, физика, экономикада қолданылады.

Дескриптор:

Қысқаша көбейту формулалары дұрыс қолданған

Түрлендірулер дұрыс жүргізілген

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу дұрыс орындалған

Барлық тапсырмалар дұрыс орындалған

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 20 мин

Мысалдармен жұмыс (10 мин)

✏ Тақтада мұғалімнің басшылығымен шешілетін есептер:

Топтық жұмыс (10 мин)

? Оқушылар үш топқа бөлінеді:

Бір топ қосындының кубы бойынша есептер шығарады.
Екінші топ айырманың кубы бойынша есептер шығарады.
Үшінші топ екі формуланы да қолданып, күрделі есеп шығарады.

✏ Тапсырмалар:

? "Сұрақ-жауап" әдісі арқылы сабақты бекіту:
✅ Формулаларды қайталау.
✅ Оқушылардан төмендегі сұрақтарға жауап алу:

Қандай жағдайларда қосындының кубы формуласын қолданамыз?
Айырманың кубын қолданудың қандай ерекшеліктері бар?
Бұл формулалар қай салаларда қолданылады?

Оқушылар бір-бірімен пікір алмасады, есептерді талқылайды, мұғалім бақылау жүргізеді.

"Жұптық жұмыс" (есептерді талқылау)

"Топтық жұмыс" (есептер шығару)

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың соңы

5 мин

? "Бағалау парағы" әдісі:
Оқушылар сабақтағы белсенділігіне, есеп шығарудағы нәтижелеріне қарай өзін-өзі бағалайды немесе бір-біріне баға береді. Мұғалім кері байланыс береді.

? Бағалау критерийлері:

Тақырыпты түсіну деңгейі.
Есеп шығарудағы дағдысы.
Топтық жұмыстағы белсенділігі.

Үй тапсырмасы

✅ Теориялық тапсырма:

Формулаларды жаттау.
✅ Практикалық тапсырма:
Төмендегі өрнектерді ықшамдау:

✅ Оқушылар екі өрнектің қосындысының және айырмасының кубы формуласын толық меңгереді.
✅ Формулаларды қолданып есептерді дұрыс шығарады.
✅ Математикалық талдаулар жүргізіп, ойлау қабілетін дамытады.

"Бағалау парағы" (оқушылар өзін-өзі бағалайды)

Сабақ жоспары №12

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	05.02.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен өрнектерді түрлендіру
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7. 1.2.14 тиімді есептеу үшін қысқаша көбейту формулаларын қолдану;
Сабақтың мақсаты	 Қысқаша көбейту формулаларын меңгерту және оларды өрнектерді түрлендіруде қолдануды үйрету.  Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту.  Өзіндік және топтық жұмыс арқылы есептер шығару дағдыларын қалыптастыру.
Құндылық	"Еңбек және табандылық", "Ынтымақтастық", "Зияткерлік даму"

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру

5 мин

✅ Оқушылармен амандасу, сабаққа дайындықтарын тексеру.
✅ Психологиялық ахуал қалыптастыру.
✅ Сабақтың мақсаты мен күтілетін нәтижелерін түсіндіру.

? Миға шабуыл сұрақтары:

Қысқаша көбейту формулаларын еске түсірейік.
Неліктен оларды қолдану ыңғайлы?
Бұл формулалар қай салаларда қолданылады?

Болжамды жауаптар:

Өрнектерді ықшамдау үшін.

Көпмүшелерді көбейтуді жеңілдету үшін.

Физика, инженерия, экономикада қолданылады

Сабақтың басы

15 мин

Жаңа тақырыпты түсіндіру

? Қысқаша көбейту формулалары:

1. Квадраттардың қосындысы мен айырмасы

? Формулаларды қалай қолданамыз?
Мысалдар:
✅ 1-мысал:
Өрнекті ықшамдау:

✅ Оқушылар қысқаша көбейту формулаларын толық меңгереді.
✅ Формулаларды дұрыс қолдануды үйренеді.
✅ Логикалық ойлау қабілеттерін дамытады.

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 20 мин

Жұптық жұмыс (10 мин)

? Тапсырма:
Оқушылар жұптарға бөлінеді. Әр жұпқа бір өрнек беріледі, олар қысқаша көбейту формулаларын қолданып түрлендіреді.
Есептер:

Топтық жұмыс (10 мин)

? "Формуланы тап!" ойыны
Оқушылар 3 топқа бөлінеді. Әр топқа күрделі өрнек беріледі. Олар қандай формула қолдану керектігін анықтап, есепті шығарады.

Бекіту (5 мин)

? "Сұрақ-жауап" әдісі:

Қысқаша көбейту формулаларын қай кезде қолданамыз?
Квадраттар айырмасын қалай түрлендіреміз?
Кубтар айырмасының ерекшелігі қандай?

? Жеке тест тапсырмасы:
✅ Берілген өрнектерді ықшамдаңыз:

Топтар бір-бірінің шешімдерін тексеріп, мұғалім кері байланыс береді.

- Берілген өрнектерді жұппен талқылайды және ықшамдайды.
- Бір-бірінің шешімдерін тексереді.

- Сұрақтарға жауап береді.
- Өрнектерді ықшамдау бойынша тест орындайды.

Бағалау критерийлері:
✔ Дұрыс формуланы қолдану.
✔ Өрнекті дұрыс ықшамдау.
✔ Жұппен белсенді жұмыс жасау

"Формуланы тап!" ойыны

"Сұрақ-жауап" әдісі

Оқушылар нәтижелерін өздері тексереді.

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың соңы

5 мин

Қорытынды және бағалау (5 мин)

? Рефлексия:

"Мен бүгін білдім..."
"Маған қиын болды..."
"Келесі сабақта..."

? Бағалау әдістері:
? Өзін-өзі бағалау
? Мұғалімнің кері байланысы
? Топтық және жұптық жұмыс нәтижелері

7. Үй тапсырмасы

✅ Теориялық: Қысқаша көбейту формулаларын жаттау.
✅ Практикалық:

- Өзін-өзі бағалайды.
- Сабақ бойынша кері байланыс береді.

- Қысқаша көбейту формулаларын жаттайды.
- Берілген есептерді шығарады.

Кері байланыс

Сабақ жоспары №13

Тексерілді:___________ ДОІЖО Е.А. Аманжол

Бөлім:	Қысқаша көбейту формулалары
Педагогтің Т.А.Ә. (болған жағдайда)	Сәдірова Арайлым Өсербайқызы
Күні:	06.02.2025
Сынып: 7 С	Қатысушылар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақтың тақырыбы	Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен өрнектерді түрлендіру
Оқу бағдарламасына сәйкес оқыту мақсаттары	7. 1.2.14 тиімді есептеу үшін қысқаша көбейту формулаларын қолдану;
Сабақтың мақсаты	 Қысқаша көбейту формулаларын меңгерту және оларды өрнектерді түрлендіруде қолдануды үйрету.  Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту.  Өзіндік және топтық жұмыс арқылы есептер шығару дағдыларын қалыптастыру.
Құндылық	"Еңбек және табандылық", "Ынтымақтастық", "Зияткерлік даму"

Сабақтың барысы

Сабақтың кезеңі/ уақыт

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурстар

Ұйымдастыру

5 мин

Сәлеметсіздерме!

Бүгін, Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен өрнектерді түрлендіру тақырыбын қарастырамыз. Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз:

- Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады;

- қысқаша көбейту формулаларын алгебралық өрнектерді ықшамдау кезінде қолдана алады

-Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;

Үй тапсырмасын тексеру. №5.107.

Амандасады, сабаққа

дайындалады.

Сұрақтарға жауап береді

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

Whatsapp қолдану

Сабақтың басы 10 мин

1) Көпмүшені көбейткіштерге жіктеуді қалай түсінесіз?

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу – көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшелердің көбейтіндісі түріне келтіру

2) Көпмүшені көбейткіштерге жіктеудің қандай түрлерін білесіз?

(Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару, қысқаша көбейту формулаларын пайдалану, топтау тәсілі)

3) Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу не үшін қажет?

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу дағдысы өрнектерді түрлендіруде, алгебралық бөлшектерді қысқартуда, теңдеу мен теңсіздіктерді шешуде қажет.

4) Көбейткіштерге жіктеңіз:

5) Көбейткіштерге жіктеуге есеп ойдан құрастырыңыз.

6) Топтау тәсілімен көбейткіштерге жіктеу тәсілін сипаттаңыз.

Топтау тәсілімен көбейткіштерге жіктеу алгоритмі:

1. Көпмүшенің ортақ көбейткіштері бар мүшелерін бірыңғай топтарға бөлу;

2. Әр топтағы мүшелердің бірмүше түріндегі ортақ көбейткішін жақша сыртына шығару;

3. Әр топтағы мүшелердің бірмүше түріндегі ортақ көбейткішін жақша сыртына шығару;

Тақырып бойынша ресурстарды қарап, танысады

⠀⠀

⠀⠀ 2). Шешуі. Айырма кубының формуласын қолданып өрнекті түрлендір:

(–x – 4y)³ = (–x)³ – 3 ∙ (–x)² ∙ 4y + 3 ∙ (–x) ∙ (4y)² – (4y)³ = –x³ – 12x²y – 48xy² – 64y³.

«Бағдаршам» арқылы қалыптастыру шы бағалау

https://onlinemektep.net/schedule/29.01.2021/lesson/df74fb6c-83d9-4a7d-8cc3-792c392bb44c

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың ортасы 25мин

1.Көбейткіштерге жіктеңіз:

2.Өрнектерді көбейтінді түрінде жазыңыз:

3.Көбейткіштерге жіктеңіз:

4. Көбейтінді түрінде жазыңыз:

5. Көбейткіштерге жіктеңіз:

Жеке жұмыс.

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеңіз:

Оқулықпен жұмыс. №5.126.

Оқушылар дескрипторға сәйкес тапсырмаларды орындайды.

Жазылуы бойынша формулаларды жалғастырады (1)

ҚКФ ажырата алады (1)

Формуланы ауызша тұжырымдай алады

Оқулықтан есептерді шығарады.

Дескриптор:

Екі өрнектің квадраттарының айырмасының формуласын дұрыс қолдана алады;

Екі өрнектің кубтарының қосындысының формуласын дұрыс қолдана алады;

Екі өрнектің кубтарының айырмасының формуласын дұрыс қолдана алады;

Топтау тәсілін дұрыс қолдана алды;

Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады;

ҚБ:«Бас бармақ»

әдісі

Презентация Слайд

Интернет ресурстары

Жалпы білім беретін мектептің 7–сыныбына арналған оқулық.

Оқулық авторлары: Ә.Н.Шыныбеков, Д.Ә.Шыныбеков

Алматы «Атамұра» баспасы 2017 жыл

Сабақтың соңы 5 мин

Бүгінгі сабақта:

Қысқаша көбейту формулаларын біледі және қолдана алады;

- қысқаша көбейту формулаларын алгебралық өрнектерді ықшамдау кезінде қолдана алады

-Қысқаша көбейту формулаларын өрнектерді көбейткіштерге жіктеу кезінде қолдана алады;

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Рефлексия:

Үйге тапсырма.№5.127.

Тақырыпты меңгергенін анықтау

Кері байланыс

Whatsapp қолдану

Жариялаған:

Арайлым

09 Ақпан 2025

130

Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз!

Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі.

Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы

Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!

Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз!

Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!

Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз!

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Алгебра пәнінен ҚМЖ 3 тоқсан

Жұптық жұмыс (10 мин)

Топтық жұмыс (10 мин)

Бекіту (5 мин)

Химия пәні

Тарих пәні

Биология пәні

Ағылшын тілі пәні

География пәні

Информатика пәні

Мектепке дейінгі білім беру

«Қазақ тілі» жəне «Қазақ əдебиеті»

Дене шынықтыру

Білім алушылардың білім сапасын арттыру

Инклюзивті білім беру