АЛГЕБРАЛЫҚ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ ТЕХНИКАСЫ

Шанкулова Заурегул Кулекеновна
Сапарова Рита Айтугановна

АЛГЕБРАЛЫҚ ЕСЕПТЕР
ШЫҒАРУ ТЕХНИКАСЫ

1

ӘОЖ 88.
А 43
«Өрлеу» біліктілікті арттыру ұлттық орталығы акционерлік қоғамының
филиалы Қызылорда облысы бойынша педагогикалық қызметкерлердің
біліктілігін арттыру институтының 2017 жылғы 17 қарашадағы Сараптау
Кеңесінде (№9 хаттама) қаралып, баспаға ұсынылған.
Пікір жазғандар:
Б. Ақбембетов – п. ғ. к. , «Өрлеу» БАҰО» акционерлік қоғамының
филиалы Қызылорда облысы бойынша педагогикалық қызметкерлердің
біліктілігін арттыру институты «Инновациялық технологиялар және
ғылыми жаратылыстану (гуманитарлық) пәндерді оқыту әдістемесі»
кафедрасының меңгерушісі.
Т. Есенбаев - «Өрлеу» БАҰО» акционерлік қоғамының филиалы
Қызылорда облысы бойынша педагогикалық қызметкерлердің біліктілігін
арттыру институты «Инновациялық технологиялар және ғылыми
жаратылыстану (гуманитарлық) пәндерді оқыту әдістемесі»
кафедрасының аға оқытушысы.
Дайындаған:
Қызылорда облысы.Арал ауданы Мергенсай ауылдық округі
№58 орта мектебі Шанкулова Заурегул Кулекеновна
Сапарова Рита Айтугановна математика пәні мұғалімдері
ISBN 9965 -26-240-8
Ұсынылғын қолданбалы курс бағдарламасында математика
ғылымындағы теориялар мен түрлі есептеулер, инновациялық әдіс –
тәсілдер қарастырылады.
Құралдың негізгі міндеті – оқушыға математика ғылымдарын игеруде,
білімін тереңдетуге, мамандыққа бейімдеуге мүмкіндік туғызады. Бұл
мектеп мұғалімдеріне көмекші құрал болады.

2

Алғы сөз
Қазіргі кездегі мектептерді дамыту бағыттарының бірі – білімді
саралау болып табылады. Ол әр түрлі оқу жоспарымен жұмыс жасайтын
мектептер үшін, сондай – ақ пәнді тереңдетіп оқытуға арнайы және
бағдарла т. б. сыныптарды ұйымдастыруға негізделген. Бағдарлы оқыту
оқушылардың белгілі білім саласына тұрақты қызығушылығын
қалыптастыру үшін мектепте ең алдымен,
қоғамның әлеуметтік
сұранысына, математика ғылымының методикалық ұстанымдары мен
жүйесіне,
оқушылардың жас ерекшелігімен байланысты таным
мүмкіндіктеріне сай жүзеге асырылады.
Жаратылстану-математикалық
бағыт
бойынша
оқушыларға
білімдерін тереңдетіп, кеңейту үшін «Алгебралық есептер шығару
техникасы» атты қолданбалы курс бағдарламасын және түрлі есептер
шығару тәсілдерімен инновациялық технология әдістерін сабақта
қолдануды ұсынамыз. Курс «Модуль таңбасы астында белгісізі бар
есептерді шешу» деген тараумен басталады. Келесі тараулар «Сызықты
теңдеулер. Екі сызықтық теңдеулер жүйесі». «Рационал теңдеулер және
теңсіздіктер ».
«Иррационал теңдеулер және теңсіздіктер».
«Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер».
«Туынды және оның
қолдануы». «Алғашқы функция және интеграл» деп аталады. Курс сынақ
сабақпен аяқталады. Курс оқушылардың білімін тереңдетумен қатар
ізденіске түсіреді, пәнге қызығушылығын арттырып, мамандыққа
бағдарлайды, шығармашылық қабілетін дамытады. Дарынды тұлғаны
дамытуда да түрлі айрықша тапсырмалар арқылы тиянақты білім береді
және оқушылардың интеллектуалды қабілеттерін дамытады.
Авторлық жұмысында оқушылардың математика пәні бойынша
белсенділігі мен қызығушылығын дамыту үшін жүргізілетін жұмыс
түрлерін айқындап көрсеткен. Оқу- тәрбие жұмысында оқушылардың
танымдық белсенділігі мен қызығушылығын дамытуда жаңа
технологияларды орынды қолданудың тиімді жолдарын және жаңашыл
әдіс- тәсілдерді көрсеткен. Бағдарлама мектеп бітіру емтихандарына
даярлауда да көмекке келер құрал.
Ұсынылған қолданбалы курс
бағдарламасы факультативтік курстар үшін де тиімді құрал болып
табылады.

3

Сырын ашып беретін әр ұғымның,
Ғажап сырды осыдан сен ұғындың.
Қиыны мен қатар тұрар қызығы,
Математика – патшасы сан ғылымның.
«Алгебралық есеп шығару техникасы»
математика пәнінен қолданбалы курстың жоспары.
№ Тақырыбы
1

2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Арифметикалық амалдар. Бөлінгіштік.
Еселік. Жай, құрама сандар. Бөлшектер.
Периодты ондық бөлшектер.
Дәреже. Қасиеттері
Қысқаша көбейту формулалары. Санды
өрнектерді түрлендіру. Иррационалдықтан
босату.
Алгебралық өрнектерді түрлендіру.
Модуль астындағы алгебралық өрнектерді
түрлендіру. Иррационал өрнектер.
Тізбектер. Арифметикалық және
геометриялық өрнектер.
Теңдеулер шешу әдістері. Бөлшек - рационал
теңдеулер.
Теңдеулер жүйелерін шешу тәсілдері.
Теңсіздіктер шешу тәсілдері
Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер шешу
тәсілдері
Иррационал теңдеулер және теңсіздіктер
шешу тәсілдері.
Тригонометриялық тепе – теңдік. Өрнектерді
түрлендіру.
Тригонометриялық теңдеулерді және
теңсіздіктерді шешу тәсілдері.
Көрсеткіштік теңдеулер шешу тәсілдері.
Көрсеткіштік теңсіздіктер шешу тәсілдері.
Логарифм. Логарифмдік өрнектерді
түрлендіру.
Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді
4

Сағат
саны
1

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

мерзімі

шешу тәсілдері.
18 Туынды және оның қолданылуы.
19 Алғашқы функция. Интегралдау.
20 Функция. Қасиеттері.
21 Мәтіндік есептерді шығару.
22 Планиметрия есептерін шешу тәсілдері.
Үшбұрыштар.
23 Төртбұрыштар. Шеңбер
24 Аналитикалық геометрия.
25 Призма, параллепипед.
26 Пирамида
27 Айналу денелері
28 Көпжақтар және айналу денелері
29 Векторлар
30 Комбинаторика есептері
31 Логикалық есептер шығару
32 Аралас есептер
33 Аралас есептер
34 Аралас есептер
Барлығы 34 сағат

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

«Бес саусақ»: Бас бармақ – Не үйрендім?
Балан үйрек – Неге көңіл аудару керек?
Ортан терек – Кімге көмектестім?
Шылдыр шүмек – Алған әсерім, Көңіл-күйім?
Кішкене бөбек – Неден қиналдым?
Математика пәннің оқыту әдістемесі
Математика мұғалімін дайындаудағы жалпы әдістемелік мәселелер
1. Математиканың оқыту әдістемесі пәні, мазмұны, мақсаты мен
міндеттері.
2. Әдістемелік ғылымның зерттеу әдістері.
3. Әдістемелік ғылымның басқа ғылыммен байланысы.
5

Математиканың оқыту әдістемесі соңғы жылдары қарқынды дамып
мазмұны жағынан да, ғылыми әдіс-тәсілдері жағынан да кемелденген
педагогиканың бір саласы. Болашақ математика мұғалімі математиканы
оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсат-мазмұнын, әдіс-тәсілдерін,
методикалық зерттеулерді, есеп шығаруды және оларды оқушыларға
түсіндірудің жолдарын оқытудың техникалық және көрнекі құралдарын
оқу процесінде пайдалану әдістемесін, оқушыларды оқу-ісіне
жұмылдыру тәсілдерін, педагогика ғылымы мен озат тәжірибе
жетістіктерін мектеп практикасына батыл енгізу тәсілдерін жоғары
мектеп қабырғасында жүргенде игеруі тиіс.
Математиканы оқыту әдістемесі математика пәнінің ерекшеліктеріне
негізделген оқу-тәрбие жүйесі жайындағы ғылым. Бұл жүйені меңгеру
математиканы оқыту мен математика пәні арқылы оқушыларды
тәрбиелеу ісін ұйымдастыруға мүмкіндік береді.
Математиканы оқыту әдістемесі педагогикалық ғылым сондықтан да ол
қазіргі қоғамның талаптарына сай педагогика ғылымы анықтап берген
жалпы білім беру мен тәрбиелеудің мақсаттары мен міндеттеріне сәйкес
құрылады. Математиканы оқыту әдістемесі мұғалімнің оқу
материалдарын беру, оқушылардың математикалық білімді саналы
меңгеру және алған білімінпрактикада қолдану іскерліктерін шыңдау
әдістері мен құралдарын тағайындайды.
1. Математиканы не үшін оқыту керек?
2. Нені оқыту керек? Қандай тәртіппен, ретпен оқыту керек?
3. Математиканы қалай оқыту керек?
Математиканы оқыту әдістемесі шартты түрде үш салаға бөлінеді:
1. Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі.
2. Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі.
3. Математиканы оқытудың нақты әдістемесі.
Математиканы оқытудың жалпы әдістемесі мектеп математикасының
бүкіл курсын қарастырады және оқытудың идеология бағытын, оқыту
мазмұны мен әдістерінің бірлігін, оқыту түрлерінің арасындағы
байланыстарды, әртүрлі курстардың (алгебра, геометрия, анализ
6

бастамалары) арасындағы сабақтастықтарды оқу процесіндегі тәрбие
жұмысы элементтерінің тұтастығын қамтиды. Оқушылар бөлімінің
саналығы мен баяндылығы қамтамасыз етеді.
Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі Оқушылардың жасына
оқу материалы мазмұнының ерекшеліктерінесәйкес курсты оқытудың
дербес мәселелерін қарастырады. Арнайы әдістеме белгілі-бір
тақырыпты немесе бағдарламаның бір тарауын оқытудың реті жайында
нұсқау береді. Оқу құралдарын қалай қолдану жөнінде ұсыныс жасап
оқушылар өздігінен орындайтын жұмыстар мен жаттығуларға арналған
тапсырмалар үлгісін көрсетеді.
Математиканы оқытудың нақты әдістемесі 1) жалпы әдістеменің жеке
мәселелері мысалы, математика сабақтарында және сыныптан тыс
жұмыстарда эстетикалық тәрбие беру белгілі-бір сыныптың математика
сабақтарын жоспарлау;
2) Арнайы әдістеменің жеке мәселелері мысалы, «үшбұрыштар»
тақырыбын оқытуда оқушылардың есептеу шеберліктерін шыңдау
қарастырылады.
Математиканың даму тарихын төрт кезеңге бөледі:
1. Математиканың тууы. Бұл кезең тарихқа дейінгі өте ерте дәуірден
басталып, б. з. д. 4-5ғасырға дейін созылады. Бұл аралықта
математикалық білім дағдылар молайып, қорланады, математиканың
алғашқы да негізгі ұғымдары (сан, фигура т. б) қалыптасты.
2. Тұрақты шамалар және элементар математика. Б. з. д 6-5 ғасырдан
бастап б. з 17 ғасырға дейін созылған. Бұл аралықта тұрақты
шамалардың қасиеттеріне зерттеулер ашылады. Арифметика, геометрия,
алгебра, тригонометрия ұғымдары дербес салалар болып бөлініп
шығады.
3. Айнымалы шамалар және жоғары математика. XVIIғ. Бастап ХІХ
ортасына дейін созылған бұл дәуір жоғары математиканың білім негізін
қалайтын математика салалары бар. Олар Декарт(1596-1650) еңбектерінде
жасалынған аналитикалық геометрия Ньютон (1642-1727) және Лейбниц
(1646-1716) негізін құрған дифференциалдық және интегралдық
есептеулер, ықтималдықтар теориясы.

7

4. Қазіргі математика. Бұл дәуір ХІХғ. Ортасынан басталады. Мұнда
математика пәні мен қолданылу облыстары мейлінше көбейіп көптеген
математикалық жаңа теориялар т. б.
Математиканы мектепте оқыту мақсаттары мен мазмұны.
1. Білімділік, тәрбиелк, дамытушылық мақсаттары.
2. Мектеп математика курсының даму жолы.
3. Математиканы оқыту мазмұнының негізгі құрамды бөліктері.
1. Математиканы оқыту мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді:
1)Білім беру; 2)Тәрбиелеу; 3)Өмірлік практикалық білім дағды дарыту
немесе дамытушылық;
Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды
математика ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды
толық сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен дағдылармен
қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде
оқушылардың ақыл-ойы дамиды. Оқушыларға математикалық білім
дағдылар жүйесін берумен қатар математика пәні мектепке басқа да білім
беру міндетін атқарады. Олар:
1. Оқушылардың бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің
математикалық әдістерін игеруіне жәрдемдесу;
2. Оқушыларды ауызша және жазбаша математика тіліне үйрету
(қарапайым, анықтық, қысқа да нұсқалық, толықтық);
3. Оқушыларды математика бойынша алған білім дағдыларын оқу және өз
бетімен білім алу барысында белсенді түрде пайдалана білуге үйрету;
2. Дидактикалық талабы бойынша математиканы тәрбиелікке үйретеміз.
Жалаң білім жүйесін берумен ғана шектеліп қоймай, тәрбиелік оқу
болуы шарт. Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсат математиканы
үйрету барысында оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге мүмкіндік
беретін барлық қолайлы мезеттерді пайдалану болып табылады.
Тәрбиенің негізгі түрлеріне тоқталайық. Олар:1) Оқушыларда ғылыми
дүние-танымын қалыптастыру. Бұл тағы да тарихи математикалық
мағлұматтардың берері мол екенін атап кеткен жөн. 2) Шәкірттерде озық
8

моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы оқыту үрдісінде
мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке, қиындықты жеңе
білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге, табандылыққа,
адалдыққа, жауапкершілікке, адамгершілік қасиеттерге тәрбиелеу үшін
жан-жақты жұмыс жүргізуге міндетті. 3) Эстетикалық тәрбие.
Математиканың табиғатының өзі оқушыларды әдемілікке тәрбиелеуге
бай мүмкіндік туғызады. Мысалы: математикалық объектілердегі дұрыс
көпбұрыштың, симметрия, дұрыс көпжақтардың қасиеттері,
фигуралардағы гормоникалық қатынастар олардың бойында туа бітті
эстетикалық сезімді оятады. Тек мұғалім мүмкін жағдайда бұған дер
кезінде оқушылардың назарын аударып отыру керек.
3. Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік-практикалық мақсат
болып табылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға
бағытталған:1)Математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді
өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуге физика, химия, сызу,
ақпараттану және есептеу техникасы негіздері пәндерін оқып үйренуге
пайдалана білу;2)Математикалық құралдармен аспаптарды қолдана алу
немесе пайдалана білу;3)Шәкірттердің өз бетінше білім алуын
қамтамасыз ету. (оқулық, ғылыми көпшілік әдебиеттермен жұмыс істей
алу);
Оқыту принциптері.
1. Оқыту принципі ұғымы.
2. Оқыту принциптер жүйесі.
3. Оқыту принциптерін жүзеге асыру.
Математиканы оқыту процесін ұйымдастыруда оқушыларға білім беру
мен тәрбиенің мақсаттарына сай оқыту заңдарын пайдалану тәсілдерін
сипаттайтын дидактикалық категорияларды – дидактикалық
принциптерді басшылыққа алады. Дидактикалық принциптер оқу мен
тәрбиенің жұмысын қалай ұйымдастыруды және жетілдіруді қамтамасыз
ететін нұсқауларды қамтиды. Педагогикада мынадай дидактикалық
принциптер тағайындалған:
1. Оқу мен тәрбиенің бірлігі.
2. Оқытудың ғылымилығы.
4. Жүйелілік бірізділік.
9

5. Түсініктілік.
6. Көрнекілік.
7. Білімнің баяндылығы.
Бұл принциптер өзара тығыз байланысты. Әрбір принциптің
математиканы оқыту процесінде қолданыс табатын маңызды қырларына
тоқталайық.
1. Оқу мен тәрбиенің бірлігі принцип математиканы оқыту өз бетінше
жеке - дара жүргізілмей, шәкірттерге жан-жақты тәрбие беру
функцияларын қатар атқаруға міндетті. Бұл туралы жоғарыда
математиканы оқытудың мақсаттарын баяндау кезінде толық айтылады.
2. Оқытудың ғылымилық принципі ең алдымен оқу программасында
оқушыларда және мұғалімдерге арналған методикалық құралдарда жүзеге
асырылатын бұл принциптің басты шарттары:
а) Білімнің мазмұны, ғылымның қазіргі деңгейге сай болуы;
б) Ғылыми танымның жалпы әдістері жайындағы оқушыларда дұрыс
түсініктер қалыптастыру;
в) Таным процесінің маңызды заңдылықтарын оқушыларға көрсету
болып табылады;
Бұл шарттар өзара тығыз байланысты, әрқайсысының алдынғысы
келесісінің қажетті шарты болып табылады.
Бірінші шарты мектеп математикасының мазмұнын анықтайтын
материалдың математика ғылымының бүгінгі деңгейіне барынша сай
болса, ұғымдардың анықталуы мен сөйлемдердің тұжырымдалуы
олардың мазмұнын дәл толық және дұрыс ашып беретіндей болса,
алдәлелдеу үрдісі баянды және жүйелі жүргізілсе сонда ғана ғылымилық
принцип орындалады.
Екінші шарт бойынша оқытудың ғылымилық принципі ғылыми таным
жөніндегі білім талап етіледі және оқып үйренетін құбылыстарды
математикалық модельдерін жасауды міндеттейді.
Үшінші шарт математика сабақтарында абстракциялау,
нақтылау,
анализ, синтез, индукция және дедукция, аксиоматикалық әдіс және
10

таным заңдарын жүзеге асыруды жүктейді. Бұл шартты жүзеге асыруға
математика пәнінің мүмкіндігі мол.
3. Саналылық пен белсенділік принциптері мұғалімге сабақты оқушылар
әрдайым белсенді және өз беттерімен жұмыс істейтіндей етіп
ұйымдастыруды міндеттейді. Сонымен бірге математика сабағында
оқушыларды білімді саналы меңгеруге үйрету мұғалімнің бұлжымас
міндеті. Оқыту үрдісіндегі саналылық пен белсенділік оқу материалының
түсінікті әрі тиянақты болуын математикалық сөйлемдер мен
дәлелдемелердің
мәнін
түсінуді
математикалық
теориялардың
практикалық қолданысын игеруді талап етеді. Оқуға саналы қатынас
алдымен оқушылардың өз міндеттерін дұрыс түсінуден оларды
орындауды ынталандырудан басталады.
Математиканы оқуға
ынталылықтың тууы оқулықтың сапасына оқытудың әдістерімен
құралдарына оқушылардың жеке басының математикаға бейімділігіне,
мұғалімнің педагогикалық іскерлігіне байланысты.
Оқушылардың
белсенділігін арттырудың әр алуан тәсілдері бар және сабақтың
міндеттеріне қарай әр қилы қолданылады. Мәселе, жаңа материалды
өткенде проблемалап оқыту әртүрлі жолдармен проблемалық ахуалдар
туғызу,
эвристикалық әңгімелер ұйымдастыру оның практикалық
маңызын көрсететін мысалдар шығару арқылы оқушылардың
белсенділігін оятуға болады. Мұғалімнің маңызды міндеттерінің бірі
оқушыларды өз жанынан сұрақ қоя білуге үйрету. Мысалы:Белгілі бір
есепті шығару үстінде оқушы қандай теорема пайдаланғанын, неге
пайдаланғанын білуі керек. Егер оқушы өзіне-өзі сұрақ қоя алмаса, онда
ол есепті жете түсінбей шығарған.
4. Жүйелілік және бірізділік принципі мектеп математикасының
логикалық желісі арқылы анықталады.
Математиканы оқытудағы
жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен ішкі логикасына сай
белгілі бір тәртіппен оқыту және оның негізгі ұғымдарын, қағидаларын
біртіндеп игеру деген сөз. Оқушы игерген білімінің әрбір буынын бұрын
меңгерілген біліміне негіздесе ғана баянды білім алатындығы педагогика
теориясынан белгілі. Математиканы оқытудағы бірізділік дегеніміз
оқыту процесі 1)қарапайымнан күрделіге; 2)түсініктен ұғымға,
3)
белгіліден белгісізге; 4)білімнен білікке; одан дағдыға ұласады деген сөз.
Мұғалім оқу материалын мүлтіксіз жүйемен әрбір соңғы ғылыми
қағиданы алдыңғыларға сүйеніп, ал алғашқы қағидаларды кейінгілерге
өрістетіп ескі материалдармен жаңа материалдарды сабақтастырып
отырса, оқушылар білімді әрі саналы, әрі баянды меңгереді.
11

5. Түсінік принципі оқытылатын материалдың мазмұны көлемі және
оқыту әдістері жағынан оқушылардың жас ерекшелігіне дайындық
деңгейімен танымдық мүмкіндіктерімен шама шарқына сай болуы керек.
Бірақ бұл принциптің мақсаты «жеңіл» материалды ғана оқытып қиын
тақырыптарды алып тастау емес. Математиканы үйрету барысында
оқушылар өздерінің білім қабілеттеріне лайық қиындықтарды жеңіп,
олардың бойында өз күшіне деген сенім пайда болуы керек. Әрі
математикалық әрекетке деген құштарлық күшейуі керек.
Педагогикалық ережелер сақталмаған сабақтарда оңай сабақтардың өзі
қиындап кетуі мүмкін. Керісінше, дұрыс ұйымдастырылған сабақ
үрдісінде күрделінің өзі жеңілдейді.
Сондықтан мұғалім оқу
материалдарын өңдегенде, оқытудың әдістері мен түрлерін таңдағанда
шығармашылық қажырлылық көрсетуі тиіс.
6. Көрнекілік принципі. Ол оқушылардың оқу материалын қабылдау
талдау және жалпылау үрдісінің мәнінен туындайды. Оқу барысының
әртүрлі кезеңдерінде көрнекілік түрліше функциялар орындайды.
Математиканың оқыту практикасы бұл принципті жүзеге асыруға
бағытталған
арнайы
құрал-жабдықтар
жасауды
қажет
етеді.
(Геометриялық фигуралар олардың модельдері, кестелер, диофильмдер
т. б. ).
7. Білімнің баянды болу принципі. Математиканы үйретуде оқушының
алған білімі дағдылары берік болу үшін мұғалім өткен материалдарды
қайталауды білікті түрде ұйымдастыра білуі қажет (жаңа тақырыптарды
өтер алдында, өту барысында қайталау, қорытынды қайталау).
Математиканы оқытудың әдістері.
1. Математиканы оқыту әдісі туралы ұғым.
2. Дәстүрлі әдістер және дәстүрлі емес әдістер.
3. Проблемалық оқыту әдісі.
4. Эвристикалық әдіс. (сұрақ-жауап)
1. Математиканы оқыту әдісін мұғалім мен шәкірттің оқып үйрену
негізіндегі қызмет әрекет айырмашылықтарына қарай екі түрге бөлуге
болады:1)Оқыту әдістері (мұғалім әрекеті) – ақпараттық және оқушының
қызметін басқару әдістері жатады. 2)Оқу әдістері (шәкірт әрекеті) – оқу
материалдарын танып білу әдісі жатады. Математиканы оқып үйренудің
12

әдістері деп оқушының өздерінің математика жөніндегі белсенді дербес
тану әрекетін іске асыру ұйымдастыру тәсілдерін айтады. Бұл әдістер
математиканы үйренудің ғылыми және оқу әдістері болып бөлінеді.
Біріншісі, математиканы ғылым ретінде зерттеп білуге құрал болады.
Екіншісі,
орта мектеп математика педагогикасында математиканы
оқытуды күшейту үшін арнайы жасалған әдістер. Олар эвристикалық
әдіс, модельдер арқылы үйрену әдісі және бағдарламалық әдістер
жатады.
Үйрену мен үйрету, оқу мен оқыту егіз жүретін үрдістер. Сондықтанда
математика дидактикасында үйрету (оқыту) әдістерімен формаларына
үлкен орын беріледі. Оқыту әдістері оқушыларға математикалық білім
білік дағдылардың белгілі бір жүйесін беру болып табылады. Оқыту
әдістеріне мұғалімнің үйретуші кеңесі, әңгімесі, дәрістері түсіндіру
жаттығу ретіндегі өзіндік жұмысты басқару шәкірттің оқу әдебиеті мен
жұмысына әсер етуі жатады.
2. Дәстүрлі емес сабақта
Проблемалық оқыту әдісі.
Бағдарламаланған оқытумен қатар оқытудың ең жаңа перспективті
әдісіне проблемалық оқыту жатады. Егер бағдарламаланған оқытудың
негізіне ойлаудың алгоритмдік түрі жатса,
проблемалық оқыту,
шығармашылық тапқыр ойлауға сүйенеді.
Мұндай ойлау әсіресе
стандартты емес есептерді шешуде қажет болады. Сонымен қатар
проблемалық әдіс математикалық теорияны оқып үйренуде аса тиімді
болады. Сондықтанда проблемалық әдіс болашақта орта мектепте
математиканы оқытудың негізгі әдісінің бірі болуға тиіс.
Проблемалық оқыту теориясы көптеген педагогтар еңбектерінде
(Махмутов, Матнишкин, Оконь т. б. ) зерттелді. Бұл теорияның ең
басты ұғымдары «проблема» (оқулық) және «проблемалық жағдай»
(ситуация) ұғымдары болып табылады. Проблемалық жағдай оқушыны
жаңа білім алуға итермелейтін ойлау әрекетіне бастайды, оған жағдай
туғызады.
Оқулықтарда математикалық есептер мынадай екі жағдайда проблемалық
жағдайға душар етеді:
1)Егер оның шарты мен талабының арасына ойлау субъектісі болып
саналатын оқушы адам т. а.
13

2)Ол адам бұл есепті қалай шешуді білмесе. Оқушыларда проблемалық
жағдай белгілі бір проблемалық жағдай қоюдың негізгі үй тәсілін
көрсетуге болады.
1. Мұғалімнің өзі қоятын проблема.
2. Проблеманы қою және оны тұжырымдау.
3. Проблеманы сипаттайтын шарттарды қарастыру.
4. Қойылған проблеманы шешу.
5. Алынған жауаптың дұрыстығын негіздеу.
6. Проблеманы шешу жолын және оның нәтижесін зерттеу.
7. Жаңа білімді арнайы іріктеп алынған есептерді шешуге қолданылады.
8. Қойылған проблеманы мүмкіндігінше кеңейту.
9. Проблеманың алынған шешуін қарастыру.
10. Жасалынған жұмысқа қорытынды жасау.
Эвристикалық әдіс.
Оқытудағы эвристикалық әдіс деп - әдістемеде негізін диалогтық (сұрақжауап) формасынадғы эвристикалық әңгімені түсіндіреді. Мұнда мұғалім
оқушыға білімді, ұғымды бірден дайын түрде бермей, өз орнымен
қойылған сұрақтар арқылы оларда бұрын қалыптасқан білімдерімен
бақылаулары және өмір тәжірибесіне сүйеніп, жаңа ұғымға ережелермен
дәлелдеуге және есептеудің шешімін өзгертіп келтіру керек.
1. Бағдарламалық оқыту.
2. Практикалық-лабораториялық жұмыстар.
3. Оқушылардың өзіндік жұмысы.
1. Математиканы оқыту әдістері кез-келген басқа білім салалары
сияқты үнемі даму, жетілу үстіндегі ғылым. Бұл әсіресе оқыту
әдістемесіндегі орын алып отырған өзгерістерден анық байқалады.
Математиканы оқытудың қазіргі кездегі ең басты ерекшеліктері
мынадай:

14

1. Оқытудың барлық кезеңдерінде шәкірттердің білім алу белсенділігін
арттыру. Мұнда мұғалімнің жәрдемімен шәкірттердің өздігінен білім
ашуына аса көңіл бөлінеді.
2. Оқу үрдісінде оқушылардың математикалық ойлау интенсивтендіру,
яғни оларды математика саласы бойыншатеориялық білім алу және
рационал ойлаудың негізгі интенсивті әдістерін игеруге баулу.
Оқыту мұғалім тарапынан, үйрету, ал шәкірт тарапынан оқу, үйренуді
қамтитын екі жақты үрдіс. Сондықтан да оқыту жемісі болу үшін бұлар
арасында әрқашанда тура және кері байланыс болу керек.
Оқытушы оқу үрдісінің жүруін басқарып отыру үшін шәкіртте
мұғалімге ол жөнінде ақпарат дер кезінде жетіп отыруы шарт. Тек
осындай ақпаратты ескере отырып,
мұғалім сабақ үстінде әр
оқушының оқуына білікті түрде араласа алады. Бұл бағдарламалық
оқыту идеясын туғызады.
Жалпы педагогикалық тұрғыда бағдарламалық оқыту деп- оқу
материалын арнайы бағдарлама бойынша мұғалім шағын бөліктерге
бөлшектейтін және әрбір оқушының іс-әрекетінің сипаты мен ретін
анықтайтын сондай-ақ оқытылатын материалды меңгеру барысын
ұдайы бақылауға көмектесетін дидактикалық жүйені түсінеміз.
Бағдарламалық оқыту әсіресе білімді машинаның көмегімен бақылау
бүгінгі таңда барлық оқу орындарында кеңінен пайдаланады.
Бағдарламалап оқыту мына принциптерді басшылыққа алады:
1)Оқушылар меңгеруге және есте сақтауға тиісті оқу материалын
ұқыпты іріктеу;
2)Оқу материалын берудің қатаң логикалық жүйелілігін жақтау;
3)Оқу материалын шағын аяқталған үлестерге мүшелеу;
4)Оқушының оқу қызметі сатылап бақылау әдісі мен басқару және
кері бағытта жүзеге асыру;
5)Бағдарламаланған материалдар мен жұмыс кезінде оқушылардың
дербестігі мен белсенділігі;
6)Оқытудың жекеше қарқыны;

15

Бағдарламалап оқыту принциптерін неғұрлым толық
құрал оқыту бағдарламасы болып табылады.

бейнелейтін

Оқыту бағдарламаларын жасау әдістемесі бірнеше саты құралады.
Атап айтқанда:
1. Оқу бағдарламаларын іріктеу бұл өте ұқыпты таңдап алынып
оқушыларға түсінікті тілмен және терминдермен баяндалуы тиіс.
2. Оқу материалын баяндаудың логикалық жүйелігін мұқият тексеру
бұл үшін кейде арнайы арнайы материалды қолданады.
3. Материалды жеке үлестерге мүшелейді. Мұнда әрбір үлес мағанасы
аяқталған информацияның ( жаңа материалдардың ) шағын бөлігін
қамтиды және әр үлес информацияның күрделілігінен оқушылардың жас
ерекшеліктеріне және басқа себептерге байланысты құбылмалы болуы
мүмкін.
4. Информацияны игеру деңгейін тексеру үшін арнайы сұрақтар,
есептер, жаттығулар т. б. тапсырмалар беріледі. Бұл тапсырмалардың
сипаты меңгеруге тиісті информацияға байланысты.
5. «Мұғалім – оқушы» кері байланысын қамтамасыз етеді. Оқытудың
бағдарламасын жасаудың бұл сатысында даралап оқыту әдістерін
пайдалану мұғалімнен ерекше талап етіледі.
Соңғы жылдары оқу процесіне бағдарламалап оқытумен бірге оқытуды
алгоритмдеу кеңірек пайдаланыла бастады. Оқытуды алгоритмдеу деп –
белгілі бір есепті шығаруға ( теореманы дәлелдеуге) қажетті амалдардың
ретпен орындалуын көрсететін нұсқаулар тізімін айтамыз.
Мектеп математикасы арифметикалық төрт амал алгоритмінен бастап
көлемдерді интегралдау арқылы есептеу алгоритмінде әр алуан
алгоритмдерге толы. Сондықтан математиканы барлық сатыларды,
оқыту алгоритмдерді қамтуы тиіс.
Алгоритмдерді 4-5 – кластарда фигураларды айыра білуге қолданады.
Мәселен, биссектрисаның бұрыштарының төбесінен бастап айыру үшін
алгоритмдерді пайдаланған жөн.
Оқу материалын пысықтауға да алгоритмдерді пайдалануға болады.
Оқушыларды алгоритмдеуге үйрету математиканың ұғымдарын игеруге

16

ойды жалпылауға соның нәтижесінде басқа жағдайларға қолдануға
машықтанады. Алгоритмге ойлау процесін тәртіпке келтіреді.
2. Практикалық-лабораториялық жұмыстар .
Математиканы оқып үйренуде әртүрлі практикалық-лабораториялық
жұмыстардың елеулі мәні бар. Бұлардың мектепте көптен қолданылып
келе жатқан ежелгі формаларына сызбалық жаттығулар, жер өлшеу
жұмыстары, модельдеу, есептеу техникасымен жұмыс істеу т. б.
жатады.
Лабораториялық жұмыстар өздерінің көздеген мақсаттарына қарай
танымдық және қолданбалы болып екіге бөлінеді.
Танымдық лабораториялық жұмыстар оқушыларды жаңа математикалық
деректермен таныстыру үшін қолданылады.
Қолданбалы лабораториялық жұмыстарда оқышулар өздерінің алған
математикалық білімдерін нақты практикалық есептер шешуге қолдануға
үйренеді.
Практикалық жұмыстар кезінде кейде нақты объектіге барып өндірістік
және басқадай өмірлік-практикалық мәні бар нақты есептер құрып, шешу
сандық материалдар жинақталады. Мұндай жұмыстарды математикалық
және кешендік (бір мезгілде бірнеше пән бойынша) экскурсиямен (топ
серуен мен ) ұштастыруға болады. Жұмыс 5-7 оқушылардан тұратын
топтар бойынша жүргізіледі. Жер бетінде өлшеу жұмыстарын жүргізу
үшін мектептің математикалық кабинеттерінде өлшеу құралдары мен
жабдықтардың (эккер, астролябие, эклиметр, мензула т. б. ) 5-7
комплекті болуы қажет.
Оқудың
лабораториялық
және
практикалық
әдістері
мектеп
практикасында ХХ ғасырдың басынан бастап қолданыла бастады, олар
оқытудың жаңа әдістеріне жатады.
3. Оқушылардың өзіндік жұмысы.
Өзіндік
жұмыс
оқушылардың
оқу-танымдық
іс-әрекеттерінің
формаларының бірі болып табылады.
Сондықтан бұл жұмыстың
тиімділігі мұғалімнің осы іс-әрекетті дұрыс жоспарлау біліктілігіне
байланысты болады. Белсенді оқу-танымдық іс-әрекет оқушылардың ой
еңбегі мен практикалық әрекеттерінің қызметін болжайды.
17

Қазіргі кезде сабақты дұрыс жүргізуге қойылатын негізгі талап –
оқушылардың белсенді іс-әрекеттік сезімін оята отырып, оларды басқара
білу. Ол біріншіден, тек дайын ақпаратты деректер, заңдар, ережелер
күйінде ғана беріп қоймай, оқушыларды өз бетінше іздендіретін, одан
жаңа ақпарат алатындай оқу материалын берудің құрылымын қайта
құруды талап етеді.
Екіншіден, оқушылардың іс-әрекетіне деген мұғалімнің іс-әрекетінің көзқарасын өзгертуді талап етеді.
Оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетінің нәтижесі – олардың алған
білімді өз бетінше талдап және бір жүйеге келтіре алатын
шығармашылық тапсырмаларды орындауы болып табылады.
Психологиялық-педагогикалық әдебиеттерде оқушылардың өзіндік
жұмыстарының әртүрлі жіктеулері көрсетіледі. Олардың ішінде оқыту
теориясы мен практикада жиірек кездесетіндері мыналар:
1. Дидактикалық мақсаттары бойынша: оқып үйренетін тексеретін,
диагноздық, алынған білімді баянды ететін және т. б.
2. Даралау дәрежесі бойынша: мазмұны әртүрлі бірақ бірдей тәсілмен
орындалған; мазмұндары бірдей, бірақ әртүрлі тәсілдермен орындалады;
мазмұндары әртүрлі және әртүрлі тәсілдермен орындалады.
3. Білім материалдары бойынша: оқулықпен жұмыс, есептерді шешу
және салыстыру, лабораториялық және сызбалық жұмыстар.
4. Оқушылардың ізденімпаздық дәрежесіне байланысты жұмыс және т. б.
Оқушылардың өз бетінше іздену жұмыстарының жіктеуін қарастырайық.
Осы жіктеуге сәйкес оқу үрдісінде өзіндік жұмыстардың 4 түрі
қарастырылады.
а) үлгі бойынша орындылады;
б) реконсруктивті-вариативті;
в) эврикалық (ішінара ізденуді талап етеді);
г) щшығармашылық (ізденуді талап етеітін) жұмыстар;
Өзіміз
игеріп
жүргізген
өзіндік
жұмыстардың
ең
жоғары
сатысы тақырыпаралық
және
пәнаралық зерттеу
жұмыстарын
орындау болып табылады. Мұндай өзіндік жұмыстарды орындау үшін
18

оқушылар өзінің игерген білімдері негізінде есептер шығару тәсілдерін
түрлендіріп, басқа жағдайға ауыстыруы, өз бетінше жаңаша шығару
жолдарын көрсетуі оның мазмұнын, мақсатын, шығару жоспарын
дайындауы керек.
Математиканы оқытудың ғылыми-танымдық әдістері.
1. Бақылау және эксперимент.
2. Салыстыру мен аналогия.
3. Жалпылау, абстракциялау, нақтылау.
Математиканы оқыту теориясы мен оқыту әдебиеттерінде оқытудың
ғылыми-таным әдістері айрықша орын алады. Математиканы оқытудың
ғылыми-таным әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділігін арттыруға
көмектеседі.
Пән ретінде математика тек өзіне тән белгілермен
ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы оқып үйренетін ұғымдардың
неғұрлым жалпылығы мұның өзі алғашқы математика сабақтарында бой
көрсетеді.
Сондықтан оқу процесінде математикалық ұғымдарды
қалыптастырғанда сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда осы
ерекшеліктерді бейнелейтін әралуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен
бірге оқытудың ғылыми-танымдық әдістерін қолдану, шәкірттердің
ойлауын дамытатын олардың жалпы мәдениетін көтеретінін, математика
сабақтарында қалыптасқан тәсілджер мен ұғымдарды кәдеге жарату
қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн. Математиканы
оқытудың ғылыми-таным әдістеріне:
1. Бақылау, эксперимент.
2. Салыстыру.
3. Аналогия.
4. Анализ бен синтез.
5. Индукция мен дедукция.
6. Жалпылау мен нақтылау.
7Абстракциялау.
Бақылау деп қоршаған ортаның табиғи жағдайда қарастырған жеке
объектілермен құбылыстардың қатынастарын және қасиеттерін бәз
қалпында зерттеу, айқындау әдістерін айтады. Бақылау ақпарат алудың
19

ең маңызды әдістерінің бірі. Ал бақылау жүргізе білу зерттеушінің
бағалы қасиеті. Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүргізуге болады:
1)Бақылаудың мақсатын анықтау;
2)Бақыланатын объектінің маңызды қасиеттері мен ерекшеліктерін ашу;
3)Бақылау кезіндегі
тәсілдерін анықтау;

алынатын

ақпараттарды

есепке

алып

отыру

4)Зерттелінетін объектілердің ерекшеліктерін белгілері арасындағы өзара
байланысты тағайындау;
5)Бақылау нәтижесінде талдау жасау, қорытындылар тұжырымдау.
Эксперимент – танып білудің ең тиімді әдістерінің бірі болып табылады.
Эксперимент деп объектілер мен құбылыстардың табиғи күйі мен
дамуына жасанды жағдайлар туғыза отырып оларды жасанды түрде
бөліктерге мүшелеп басқа объектілермен және құбылыстармен біріктіру
арқылы зерттеу әдістерін түсінеміз. Кез келген тәжірибе бақылаумен
тығыз байланысты болады. Тәжірибе жасаған адам тәжірибенің барысын,
яғни объектілер мен құбылыстарды зерттегенде тиісті жасанды
жағдайлардағы олардың күйін өзгеруін және дамуын бақылайды.
Ғылыми-танымда ойлау арқылы жүргізілген эксперимент ерекше орын
алады. Бұл формальді логикалық іс-әрекеттерді жүзеге асырып қана
қоймай объектінің бейнелері мен модельдерін зерттеу нәтижесіндегі жаңа
білімдерге жету қызметі болып табылады. Ойша эксперимент негізінде
мынадай салдар жүзеге асады.
1. Белгілі бір ереже бойынша зерттелінетін объектінің ойша модельі
құрылады, яғни идеяланған объект жасалынады.
2. Модельге әсер ететін идеяланғанжабдықтар мен құралдар құрылып
идеяланған шарттар жасалынады.
3. Шарттарды саналы түрде жоспар өзгерте отырып салыстырмалы
және еркін комбинациялау.
4. Ойша эксперименттің барлық кезеңдерінде ғылымда қалыптасқан
объективті заңдылықтарды саналы дәл пайдалану деректерді
қолдану кезінде абсалюттік еркіндікке негізсіз фантазияға жол
бермеу.

20

Нақты эксперименттің элементтері мыналар:
1.
2.
3.
4.

Мәселені қою және болжам жасау;
Объектілерді зерттеудің эксперименттік алғышарттарын жасау;
Салдарды белгілеу және оның себептерін тағайындау;
Жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастығын сипаттау.

Бақылау мен тәжірибенің мектеп практикасында қолдануын мысалдармен
көрсетейік.
4-5 сыныптарда фигуралардың симметриялық қасиетін
өткенде бір парақ қағазды бүктеу арқылы тәжірибе жо