Алгебралық теңсіздіктердің геометриялық мағынасы

Алгебралық теңсіздіктердің геометриялық мағынасы

Карыбаева Сауле Шешкеновна – «Қарақол орта мектеп-балабақшасы» КММ-нің

математика пәнінің мұғалімі, ҚР Білім беру ісінің үздігі

Екі айнымалысы бар F(x,y)=0 теңдеуінің графигі жазықтықта жатқан координаталары осы теңдеуді қанағаттандыратын (х,у) нүктелерінің жиыны болып табылады. у = f(х) функциясының графиктік кескінделуі—ең көрнекі тәсілге жатады. График сызығы жазықтықты бірнеше бөлікке бөледі. Олардың біреулерінде F(x,y)<0 болса; ал басқаларында F(x,y) >0 теңсіздігі орындалады.

Сонымен теңдеу, теңсіздік және олардың жүйелерінің геометриялық мағынасын сипаттау үшін оқушыларға қажет тірек білімдері:

1. Теңдеуіне қарай функция түрлерін анықтай білу (сызықтық, квадраттық, дәрежелік, кері пропорционалдық, т.б);

2. Функция қасиеттерін білу (анықталу облысы, мәндер облысы, жұптығы, тақтығы, т.б);

3. Графиктерді түрлендіре білу (параллель көшіру, созу, сығу, осьтік симметрия, т.б);

4. Шеңбер x²+y²=R², (х-а)²+(у-в)²=R², эллипс теңдеулерін білу;

5. Теңдеуге сәйкес графиктерді сауатты сыза білу.

1. Жазықтықтағы нүктелер жиынының бір немесе екі айнымалысы бар теңсіздікпен берілуі

Жарты жазықтықтардың берілу жағдайына тоқталайық. Оу осінің нүктелер жиыны х=0 теңдеуімен беріледі. Егер абсциссасы оң, ординатасы кез келген сан десек, онда мұндай қасиетке ие нүктелер жиыны х>0 теңсіздігімен берілетін оң жақ ашық жарты жазықтықты (1– сурет), ал х<0 теңсіздігі сол жақ ашық жарты жазықтықты анықтайды.

Екі жағдайда да шекаралық х=0 түзуінің нүктелер жиыны шешімге кірмейтіндіктен үзік сызықтармен сызылады. Дәл осылайша жоғарғы жәнетөменгі ашық жарты жазықтықтары сәйкесінше у>0 және у<0 теңсіздіктерімен беріледі. Егер тұйық жарты жазықтықты анықтау қажет болса, онда шекаралық түзудің нүктелерін енгізу арқылы у0 теңсіздігін аламыз (2–сурет).

Жаттығулар

Берілген теңсіздіктерді қанағаттандыра-тын жазықтық нүктелерінің жиынын тап.

а) х≤2 в) у≤1

ә) у>–3 г) –1≤х≤0 (3–сурет)

б) х>–4 д) –1< у< 2 (4–сурет)

г, д қос теңсіздіктері екі теңсіздіктен құралған жүйені береді

;

у–х=0 сызықтық теңдеуін қарастырайық. Бұл у=х түзуі І және ІІІ ширектің биссектрисасы болып табылады. Сонда у>х теңсіздігінің шешімі жоғарғы ашық жарты жазықтықтың нүктелерінің жиыны болады (5-сурет).

Жаттығулар

Берілген теңсіздіктердің шешімдерін жазықтықта кескінде