«Алтын түлек» математикалық олимпиадасы 11 сынып тапсырмалары

Аты-жөні:
Аудан/Қала:
Мектебі:
Сыныбы:
Тел. нөмірі: +7

«Алтын түлек»
математикалық олимпиадасы
2023-2024 оқу жылы
ІІІ кезең
11 сынып
.
.
.
.
.

Барлығы 100 ұпай, уақыты 100 минут
І. Дұрыс жауапты таңдау (Әр тапсырма үшін берілген төрт жауап нұсқасының
біреуі ғана дұрыс). (10×4=40 ұпай)
1. Төмендегі өрнектен қай цифрды өшіріп тастағанда өрнектің мәні дұрыс
болады?
1378+6946=2024
A. 3
B. 4
C. 7
D. 9
2. Төмендегі өрнектердің ішінен қай өрнектің мәні ең үлкен болады?
C. √
A.
B. .
D.
3. Төмендегі өлшемдері бірдей төрт шаршының әр қабырғасының ортасынан
нүкте белгіленген. Боялған фигураның аудандары сәйкесінше
-ке тең
болса, осы аудандардың арасындағы дұрыс теңсіздікті белгілеңіз.

A.
C.
B.
D.
4. Ерасыл мен оның ағасы Мирас мектептен үйге бірге шықты. Ерасылдың
қадамының ұзындығы Мирастың қадамының ұзындығынан 20%-ға қысқа, бірақ
есесіне белгілі бір уақытта Ерасылдың жасайтын қадам саны Мирастың жасайтын
қадам санынан 20%-ға артық. Мектептен үйге Ерасыл мен Мирас бір жолмен
қайтатын болса, кім бірінші үйге жетеді?
A. Ерасыл
C. Бірге барады
B. Мирас
D. Анықтау мүмкін емес
5.
өрнегінің үтірден кейінгі 2024-ші цифры нешеге тең?
A. 1
B. 3
C. 0
D. 8
|
|
|
6.
әртүрлі бүтін сандар үшін |
және
|
|
| өрнегінің барлық мүмкін мәндерінің қосындысын
ке тең. |
табыңыз.
A. 2024
B. 4048
C. 6072
D. 8096
7. 1-ден 99-ға дейінгі сандар тізбектей жазылды. Кейін ол цифрлар үш-үштен
бөлініп тізбектер жазылды. Төмендегі тізбектіктің қайсысын құрастыра алмаймыз?
123456789101112…979899->(123)(456)(789)(101)(112)…(979)(899)
A. 748
B. 464
C. 444
D. 222
8. Натурал
саны үшін
сандарының
медианасы 15-ке тең. Осы сандардың арифметикалық ортасы нешеге тең?
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
9. Мирас цифрлары қайталанбайтын 10 таңбалы сан құрастырды. Сол санның 18ге бөліну ықтималдылығы нешеге тең?
A.
C.
D.
B.

10. 1-ден 2024-ке дейінгі сандар арифметикалық ортасы тең болатын екі топқа
бөлінді. Бірінші топтағы 24 сан, екінші топта 2000 сан. Бірінші топтағы 24 санның
қосындысы нешеге тең?
A. 20240
B. 24288
C. 24300
D. 25000
ІІ. Бос орынды толтыру (Әр тапсырма үшін қалдырылған бос орынға есептің
жауабын жазу керек). (10×4=40 ұпай)
1. Шыңғыс Шерханнан 5 жасқа үлкен. Еламан Шерханнан 8 жасқа үлкен. Еламан
17 жаста болса, Шыңғыс неше жаста? [
].
2. Самат А пунктінен В пунктіне баруға 1,2 сағат уақыт жұмсады, қайтуға 30
минут уақыт жұмсады. Самат барлығы жолға неше минут жұмсады? [
].
3.
натурал саны үшін төмендегі бес теңсіздіктің екеуі ақиқат, үшеуі жалған.
,
,
,
,
саны нешеге тең? [
].
4.
онда -ның қандай мәнінде төмендегі теңдік дұрыс
болады? [
].
= 15
5. “Алтын түлек” олимпиадасының марапаты басталарға дейін мектеп акт залындағы
мұғалімдер, оқушылар және ата-аналар санының қатынасы 3:4:6-ға қатынасына тең.
Марапат соңына қарай бірнеше адам кіріп, шыққаннан кейін олардың қатынасы 2:5:8-ге
қатынасына тең болды. Марапаттау кезінде ата-аналар саны 20%-ға кеміп, оқушылар
саны 10-ға азайған болса, марапат соңында барлығы неше қатысушы болды? [
].
6.
теңдеуінің түбірлері
және . ал
теңдеуінің

түбірлері
7.

.
нешеге тең? [
].
болғандағы төмендегі өрнектің мәнін есептеңіз. [

].

натурал саны үшін
бөлшегінің үтірге дейінгі саны мен үтірден кейінгі
саны тең.
ең кіші мәні нешеге тең? Үтірге дейінгі саны мен үтірден кейінгі
саны тең сандарға мысал: 1,1; 21,21; 2023,2023; [
].
9.
теңдеуінің
аралығындағы шешімдерінің
қосындысы нешеге тең? [
].
10. Үшбұрыштың үш қабырғасына түскен биіктіктерінің мәні келесідегідей.
Бірінші қабырғасына түскен биіктік 10, екінші қабырғасына түскен биіктік 11.
Үшінші қабырғасына түскен биіктіктің мүмкін бола алатын неше бүтін мәні бар
екенін табыңыз. [
].
8.

ІІI. Есептеу, дәлелдеу (Әр тапсырма үшін шешу барысын, жауабын толық жазу
керек). (
ұпай)
1. Төмендегі өспелі сандар тізбегі тек қана натурал сандардан тұрады. Төмендегі
сандар тізбегінің кез-келген үш мүшесі арифметикалық прогрессия
құрамайтындай неше
сандар жұбы бар?

2. Төмендегі теңдік дұрыс болатын болса, N-нің мәнін табыңыз.