Аралас сандармен жай бөлшектерді қосу және азайту: Негізгі ережелер мен халықаралық тәжірибе

Математика ғылымдарының кандидаты ретінде, бұл мақалада біз аралас сандармен жай бөлшектерді қосу және азайту операцияларын жан-жақты қарастырамыз, сонымен қатар осы тақырыпты оқытудың халықаралық тәжірибелерін талдаймыз.

Кіріспе

Аралас сандар - бүтін және бөлшек бөліктерден тұратын сандар. Мысалы,   саны 2 бүтін және   бөлігін білдіреді. Аралас сандармен амалдарды орындау үшін оларды бұрыс бөлшек түріне түрлендіру әдісі жиі қолданылады.

1. Аралас сандарды бұрыс бөлшек түріне түрлендіру

Аралас санды бұрыс бөлшек түріне түрлендіру үшін:

1. Бүтін бөлікті бөлшек бөліктің бөліміне көбейтеміз

2. Шыққан нәтижеге бөлшек бөліктің алымын қосамыз

3. Алынған санды бастапқы бөлімнің үстіне жазамыз

Мысалы,   санын бұрыс бөлшек түріне түрлендірейік:

2. Аралас сандарды қосу

Аралас сандарды қосу үшін біз екі әдісті қолдана аламыз:

Әдіс 1: Бұрыс бөлшек түріне түрлендіру

1. Екі аралас санды да бұрыс бөлшек түріне түрлендіреміз

2. Бөлшектерді қосамыз (егер бөлшектердің бөлімдері әртүрлі болса, ортақ бөлімге келтіреміз)

3. Шыққан нәтижені қайтадан аралас сан түріне келтіреміз

Мысалы,   қосындысын табайық:

Әдіс 2: Бөліктеп қосу

1. Бүтін бөліктерді бөлек қосамыз

2. Бөлшек бөліктерді бөлек қосамыз

3. Егер бөлшек бөліктердің қосындысы бұрыс бөлшек болып шықса, оны аралас сан түріне келтіріп, бүтін бөлікке қосамыз

Сол мысалды осы әдіспен шығарайық:

3. Аралас сандарды азайту

Аралас сандарды азайту да қосуға ұқсас екі әдіспен орындалады:

Әдіс 1: Бұрыс бөлшек түріне түрлендіру

1. Екі аралас санды да бұрыс бөлшек түріне түрлендіреміз

2. Бөлшектерді азайтамыз

3. Шыққан нәтижені қайтадан аралас сан түріне келтіреміз

Мысалы,   айырмасын табайық:

Әдіс 2: Бөліктеп азайту

1. Бүтін бөліктерді бөлек азайтамыз

2. Бөлшек бөліктерді бөлек азайтамыз

3. Егер бірінші санның бөлшек бөлігі екінші санның бөлшек бөлігінен кіші болса, бүтін бөліктен бірлік алып, бөлшек бөлікті ұлғайтамыз

Мысалы,   айырмасын табайық:

Бөлшек бөліктерді азайту мүмкін емес болғандықтан, бүтін бөліктен бір алып, бөлшек бөлікті ұлғайтамыз:

Енді азайтуды орындаймыз:

4. Шетел тәжірибесінде бөлшектермен операцияларды оқыту әдістемесі

Әртүрлі елдерде бөлшектерді оқытудың бірегей әдістемелік жүйелері бар.

Сингапур әдісі: "Көрулік модельдер"

Сингапурдың математика білім беру жүйесі бөлшектерді түсінуде келесі көрулік модельдерді қолданады:

1. Такталық модель - бүтін бір нәрсе ретінде ұсынылады, әрбір бөлшек оның бөлігі ретінде көрсетіледі

2. Сызықтық модель - сандар түзуіндегі бөлшектердің орнын көрсету

3. Аудан модельі - геометриялық фигуралар арқылы бөлшектерді бейнелеу

Мысалы,   қосындысын такталық модель арқылы көрсету:

• Бірінші такта 4 бөлікке бөлініп, 3 бөлігі боялады ( )

• Екінші такта 6 бөлікке бөлініп, 2 бөлігі боялады ( )

• Ортақ бөлім 12 болғандықтан, екеуін де 12 бөлікке сәйкестендіреміз

Финляндия тәжірибесі: "Өмірлік ситуациялар"

Финляндиялық әдіс нақты өмірден алынған мысалдарды пайдаланады:

1. Аспаздық мысалдары:

   •  стакан ұн +   стакан қант

   • Рецептті екі еселеу керек болған жағдайда бөлшектерді қосу

2. Құрылыс мысалдары:

   •  метр сым +   метр сым

   • Жалпы ұзындықты есептеу

Жапония әдісі: "Күрделілікке кademелі көшу"

Жапониялық оқу жүйесі келесі кезеңдерді қамтиды:

1. Негізгі түсініктер (1-2 сынып):

   • Бөлшектердің негізгі ұғымдары

   • Тең бөлшектер

2. Қарапайым операциялар (3-4 сынып):

   • Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу/азайту

3. Күрделі операциялар (5-6 сынып):

   • Бөлімдері әртүрлі бөлшектер

   • Аралас сандар

АҚШ тәжірибесі: "Технологиялық интеграция"

Америкалық тәжірибеде технологияны кеңінен қолданады:

1. Интерактивті білім беру бағдарламалары:

   • PhET симуляциялары

   • GeoGebra арқылы бөлшектерді визуализациялау

2. Ойындық оқыту әдістері:

   • "Fraction Bingo" ойыны

   • "Pizza Fraction" қосымшалары

5. Ерекше жағдайлар және кеңінен тараған қателер

1. Бөлімдері әртүрлі бөлшектермен жұмыс: Бөлімдері әртүрлі болғанда, бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру қажет. Ортақ бөлімді табу үшін бөлімдердің ең кіші ортақ еселігін (ЕКОЕ) табамыз.

2. Азайту кезіндегі бірлік алу: Азайту кезінде бөлшек бөліктерді азайту мүмкін болмаған жағдайда, бүтін бөліктен бірлік алып, оны бөлшек түрінде бөлшек бөлікке қосу керек.

3. Қарапайымдау: Соңғы жауапты әрқашан қарапайымдап, аралас сан түрінде беру керек.

6. Еуропа оқыту әдістерінің салыстырмалы талдауы

7. Халықаралық тәжірибе негізінде ұсыныстар:

1. Көп модельді тәсіл - әртүрлі визуалды модельдерді біріктіру

2. Бағдарламалық қамтамасыз етуді пайдалану - интерактивті оқыту құралдары

3. Топтық жұмыс - оқушылардың бір-бірінен үйрену мүмкіндігі

4. Қателерді талдау - жиі кездесетін қателерді алдын алу

Қорытынды

Аралас сандармен жай бөлшектерді қосу және азайту - бұл математиканың негізгі дағдыларының бірі. Бұл операцияларды меңгеру болашақта күрделірек математикалық тақырыптарды түсіну үшін негіз болады.

Халықарарық тәжірибе көрсеткендей, бөлшектермен операцияларды оқытуда көп модельді тәсіл ең тиімді болып табылады. Әрбір әдістің өз артықшылықтары бар және оларды біріктіру оқу тиімділігін айтарлықтай арттыра алады.