Арифметикалық және геометриялық прогрессияларға есептер шығару

Шығыс Қазақстан облысы, Семей қаласы,

«№19 жалпы орта білім беретін мектеп»КММ,

математика пәні мұғалімі Утегенова Маулиза Кабировна

Сынып 9 Пәні: Алгебра

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессияларға есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: арифметикалық және геометриялық прогрессия формулаларын пайдаланып әртүрлі және аралас есептерді шығару дағдысын жетілдіру; практикадан өз білімін жүйелі әрі дұрыс пайдалануға тәрбиелеу; стандартты емес есептер шығару арқылы оқушылардың білімін тереңдету.

Дамытушылық: оқушылардың математикалық ойлау қабілетін, көзқарасын, логикасын, тілін дамыту.

Тәрбиелік: оқушыларды патриоттылыққа, ұқыптылыққа, үздіксіз дамуға, қаржылық сауаттылыққа, жеке және топпен жұмыс істегендегі әділдікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі: практикалық сабақ

Сабақтың түрі: жұптасып жұмыс, критериалды бағалау, мультимедияны пайдалану

Жоспары:

1. Ұйымдастыру.

а) амандасу , түгендеу (1 мин)

ә) психологиялық ахуал – адамның жақсы қасиеттерін арифметикалық прогрессия қолданып айтуға (3 мин)

б) топқа болу – анықтаманы талдау (геометрия , арифметика, прогрессия) 1 мин

2. Өткенді қайталау:

а) сәйкестендіру (2 мин)

ә) математикалық диктант (5 мин)

3. Негізгі бөлім

- Деңгейлік есептер (10 мин)

- Көңілді эстафета. Есептер шығару (Жұптасып деңгейлік тапсырмалар орындау) (5 мин)

- Практикалық есептер . Галерея әдісі. (10 мин)

- Мандайдағы стикер (6 мин)

3. Қорытындылау:

- Рефлексия

- Бағалау,

- Үйге тапсырма.

Сабақтың жүру барысы

Сабақтың мақсатын түсіндіру:

Бүгін біз прогрессиядан алған білімімізді жалпылап, жүйелеп, аралас және стандарты емес есептер шығару барысында пайдалануды үйренеміз. Прогрессияның біздің өміріміздегі орнын, маңызын қарастырамыз. Математиканың қаншалықты қызықты, әрі пайдалы екенін қарастырамыз.

І. Өткенді қайталау:

1) Сәйкестендіру формулалардың аталуы және формулары

Формулалардың аталуы:

1. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы.

2. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

3. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы.

4. Геометриялық прогрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысының формуласы.

5. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

6. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

7. Геометриялық прогрессия мүшелерінің қасиеті.

8. Геометриялық прогрессияның еселігінің формуласы.

9. Арифметикалық прогрессияның айырмасы.

Формулалар.

1. a_n = a₁ + ( n-1)d

2. b_n = b₁• q^n-1

3.

4.

5.

6. .

7.

8. d = a_{n + 1} – a_n.

9.

2) Математикалық диктант

• 2-мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін …. деп атаймыз.

• 2-мүшесінен бастап есептегендегі кез келген мүшесі алдыңғы мүшесін нөлден өзге қандай да бір тұрақты санға көбейткенде шығатын сандар тізбегін…. деп атайды

• Арифметикалық прогрессияның айырымы -қосылатын .... кез келген көршілес екі мүшенің айырымының мәніне тең

• Геометриялық прорессияның еселігі – келесі мүшесін алу үшін алдыңғы мүшесіне.....

Жауабы

• Арифметикалық прогрессия

• Геометрия прогрессия

• Тұрақты сан

• Көбейтілетін сан

ІІ. Негізгі бөлімі:

1. Деңгейлік есептер шығару

2. «Көңілді эстафета» - өздік жұмыс. Әр оқушыға тапсырмалар жазылған парақ таратылады. Топта қанша оқушы бар сонша тапсырма. Тапсырмалар деңгейі қарапайымнан орташаға дейін.

Әрбір 2 минут сайын мұғалім «ауысамыз» деп айтып отырады. Оқушылар атын және жауабын жазып, қағаздарын келесі оқушыға береді. Бірінші болып өз аты жазылып тұрған қағаз қолына келгенде ойын тоқтатылады. Дұрыс жауаптары слайдта көрсетіледі. Оқушылар қате жауаптарды сызып тастайды. Қағаздар жиналып алынады.

3. Практикалық есептер – галерея әдісі

а) Кәсіпкер банктен 500 000 теңгені 15٪-дық жылдық өсіммен кредит алды. Кәсіпкер 3 жылдан соң қанша қайтару керек? 

Шешуі:

1-ші жылдық өсімі:250 000∙ 15/100=37500тг 
2-ші жылдық өсімі: 
58500∙ 17/100=9945тг 
58500+9945=68445тг

3-ші жылдық өсімі: 
287500+43125=330625 тг. 
330625∙ 15/100=49593,75 тг. 
3 жылда: 250000+37500+43125+49593,75=250000+130218,75=380218тг75тиын

Жауабы: Кәсіпкер 3 жылдан соң 380218тг 75тиын

ә) Салымшы депозитке 50 000 теңге 17% -дық жылдық өсіммен салды. Салымшы 2 жылдан соң қанша ақшасы алады?

Шешуі:

1-ші жылдық өсімі:

500000∙ 15/100=75000тг 
2-ші жылдық өсімі: 
500000+75000=575000тг 
575000∙ 15/100=86250тг. 
3-ші жылдық өсімі: 
575000+86250=661250 тг. 
661250∙ 15/100=99187,5 тг. 
3 жылда:

500000+75000+86250+99187,5=500000+260437,5=760437 тг 50тиын

Жауабы: Кәсіпкер 3 жылдан соң 760437 тг 50тиын

б) Кәсіпкер банктен 250 000 теңге 15% -дық жылдық өсіммен кредит алды. Кәсіпкер 3 жылдан соң қанша қайтару керек?

Шешуі: 1-ші жылдық өсімі:

50000∙ 17/100=8500тг 
50000+8500=58500тг 

2-ші жылдық өсімі: 
250000+37500=287500тг 
287500∙ 15/100=43125тг. 
Жауабы:

Салымшы 2 жылдан соң 68445тг алады

4. Мандайдағы стикер

ІІІ. Қорытындылау

Рефлексия.

Оқушылар кері байланыс парағын толтырады, көшбасшы топ мүшелерін бағалайды

Үйге тапсырма: № 439, 440.