Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Сабақтың тақырыбы : Арифметикалық прогрессияның алғашқы

n мүшесінің қосындысының формуласы

Сабақтың мақсаты : Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формулаларымен таныстыру, осы формулаларды қолданып, алғашқы тұрған бірнеше санның қосындысын табуды үйрету қызығушылықтарын және математикалық тілде сөйлеу дағдыларын қалыптастыру .Алған білімдерін есептер шығаруда дұрыс қолдана білуге, сабаққа белсенді қатысуға бейімдеу.

Күтілетін нәтиже : Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қолданып, арифметикалық прогрессияның белгісіз мүшелерін табуды үйренеді. Өз беттерінше есеп шығарып , жұмыс істейді,сыни тұрғыдан ойлап шешім қабылдауға дағдыланады .

Кіріктірілген модульдер: Оқыту мен оқудағы жаңа әдіс-тәсілдер. Оқытудағы басқару және көшбасшылық 4.Оқыту үшін бағалау және оқуды бағалау .

Қолданылатын әдіс-тәсілдер: « Миға шабуыл» , «Ойлан, жұптас, топтас » әдісі бойынша есептер шығару (оқулықпен жұмыс) , «Ыстық орындық»

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

2.Үй тапсырмасын тексеру( 5 мин)

3.Жаңа сабаққа дайындық (2 мин)

4.Жаңа сабақты түсіндіру (слайдтан көрсетіледі) (7 мин)

5.«Ойлан, жұптас, топтас » әдісі бойынша оқулықпен жұмыс (15 мин)

6.«Ыстық орындық» әдісі арқылы сабақты қорытындылау (7мин)

7.Оқушылардың білімдерін бағалау( топ басшылары топтағы оқушыларды

бағалайды) .(5мин)

8.Үйге тапсырма : (1 мин)

9.Кері байланыс (рефлексия) -(1 мин)

Сабақтың барысы: Ұйымдастыру кезеңі (2 мин) Оқушылардың арасында ынтымақтастық атмосферасын құру, 3 түрлі фигуралардың суреттері арқылы оқушыларды топтарға бөлу

Үй тапсырмасын тексеру

№230

Егер а₃=25, а₁₀ = -3. d =? , а₁ = ?

а₃=25 a₁+2d =25 a₁+2d =25 -7d=28

а₁₀ = -3 a₁+9d=-3 -a₁-9d=3 d=-4 a₁=25-2*( -4) =25+8 =33

Жауабы:( d=-4 ,a₁ =33 )

№232

Егер а₂=6, а₄ = 16, а₅ = ?

a_n=a₁+d n+1 формуласын пайдаланып табамыз

а₂=6 a₁+d =6 -2d=-10 d=5

а₄ = 16 a₁+3d=16 a₁ =6-5=1

a _{5 =} a ₁+4d =1+4*5=21 Жауабы ( a₅ =21)

Қайталау сұрақтары

1)Сан тізбегі дегеніміз не ?

2)Қандай тізбек өспелі тізбек деп аталады ?

3)Қандай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?

4)Арифметикалық прогрессия дегеніміз не

5) Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы қандай ?

Жаңа сабаққа дайындық

Оқушыларға сұрақ беріледі

(1+2+3+4+5........+98+99+100) сандарының қосындысын табыңдар

Тізбекке байланысты К.Ф.Гаусстың өмірінде қандай оқиға болды?

Тізбекке байланысты К.Ф.Гаусстың өмірінде болған оқиға

Мұғалім сабаққа келіп оқушыларға 1 –ден бастап 100 санның қосындысын табуды береді. Сол кезде 9 жасар Гаусс бұл есепті тиімді әдіспен тез ,әрі жылдам орындайды.

1+2+3+4+5+6…….. +95 +96 +97+98 +99 +100 101*50=5050

Жаңа сабақты түсіндіру

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

2a₁+d(n-1 )

S_n = --------------- *n

2

a₁+ a_n

S_n = --------------- *n

2

Ойлан, жұптас, бөліс әдісі бойынша есептер шығару

Оқулықпен жұмыс

І топ №255 Жауабы : (1)305 (2) 22,5
ІІ топ №253 (1) ,(2) Жауабы :1)472,5 2)360

ІІІ-топ №251 1), 2) Жауабы :1) -95 2) -65

І топ тапсырмасы

№257 (1) 4-ке бөлгенде 3 қалдық қалатын барлық екі таңбалы сандардың қосындысын табыңыз

а₁=15, а_n = 99, d = 4 S_n = ? n= а_n- а₁/d+1 формуласын қолданып табатынымыз

n= 99- 15/4+1=21+1=22 S₂₂ = (15+99) /2*22 =57*22=1254

a₁+ a_n

S_n = --------------- *n

2 Жауабы (1254)

ІІ топ тапсырмасы

№257 (2) 16-дан 160 –қа дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңыздар

а₁=16, а_n = 159, d = S_n = ? n= а_n- а₁/d+1 формуласын қолданып табатынымыз

n= (159- 16): 1+1=143+1=144

S₁₄₄ = (16+159) : 2*144 =175*72 =12600

Жауабы (12760)

ІІІ-топ тапсырмасы

№257 (3) 5-ке бөлінбейтін 100-ге дейінгі натурал сандардың қосындысын табыңыздар

а₁=1, а_n = 99, S_n = ?

5-ке бөлінбейтін 100-ге дейінгі натурал сандардың санын табу үшін 5-ке бөлінетін 100-ге дейінгі натурал сандардың санын табамыз.

d =5 n= а_n- а₁/d+1 формуласын қолданып табатынымыз

n= (100- 5):5+1=19+1=20 олай болса, 100-ге дейінгі 5-ке бөлінбейтін натурал сандардың саны 100-20=80 болады

S₈₀ = (1+99) : 2*80 =80*50 =4000

Жауабы (4000)

ОЖСБ-ға дайындық кезінде кездесетін есептер Астана 2015ж

І топ тапсырмасы

0125 –нұсқа 15. Жалпы мүшесі формуламен тізбек берілген . а_n =n²-n a₇ =?

а_n =7² -7 =49-7=42 Жауабы (42)

ІІ-топ тапсырмасы

0125 –нұсқа 17.Арифметикалық прогрессияның төртінші және алтыншы мүшелерінің қосындысы 14-ке тең .Осы прогрессияның алғашқы тоғыз мүшесінің қосындысын табыңыз

а₄+а₆ = а₁+ 3d+а₁+5d=2a₁+8d=14

S₉= (2a₁+8d ):2*9 =7*9 =63 Жауабы (42)

ІІІ-топ тапсырмасы

0129 –нұсқа 19.Арифметикалық прогрессияның алтыншы және тоғызыншы мүшелерінің қосындысы 20-ға тең .Осы прогрессияның алғашқы он төрт мүшесінің қосындысын табыңыз

а₆+а₉ = а₁+ 5d+а₁+8d=2a₁+13d=20

S₁₄= (2a₁+13d ): 2*14 =20*7 =140 Жауабы (140)

Тесттік тапсырмалар ( жеке жұмыс)

1. а₁=5, а₃=15, а₂=? d=? Ж: а₂=10, d=5

2. а₁=160, а₃=220, а₂=? d=? Ж: а₂=190, d=30

3. а₁=360, а₃=120, а₂=? d=? Ж: а₂=240, d=120

4. а₁=14, d=2, а₂ , а₃ , а₄ =? Ж: а₂=16,а₃=18,а₄=20

5. а₁=31, d=2, а₂ , а₃ , а₄ =? Ж: а₂=33,а₃=35,а₄=37

«Ыстық орындық» әдісі арқылы сабақты қорытындылау

Бір оқушыны тақтаға шығарып ыстық орындыққа отырғызамыз. Ол оқушыға ауызша сұрақтар беріледі :

1. Тізбекті жалғастыр : 2, 6,10,14,18 .................. 22,26,30,34

2. Мына тізбек 3,13,23,33...; -тізбек арифметикалық прогрессия

бола ма? (болады) d= 10

3. 1 ден бастап 9 санын қоса алғандағы сандардың қосындысы

неге тең ? ( 1+2+3+4+5+6+7+8+9)= 45

Оқушылардың білімдерін бағалау

(топ басшылары топтағы оқушыларды бағалайды .)

Үйге тапсырма беру. №259, №260

Тесттік тапсырмалар

( жеке жұмыс)

1. а₁=5, а₃=15, а₂=? d=?

2. а₁=160, а₃=220, а₂=? d=?

3. а₁=360, а₃=120, а₂=? d=?

4. а₁=14, d=2, а₂ , а₃ , а₄ =?

5. а₁=31, d=2, а₂ , а₃ , а₄ =?

Тесттік тапсырмалар

( жеке жұмыс)

1. а₁=5, а₃=15, а₂=? d=?

2. а₁=160, а₃=220, а₂=? d=?

3. а₁=360, а₃=120, а₂=? d=?

4. а₁=14, d=2, а₂ , а₃ , а₄ =?

5. а₁=31, d=2, а₂ , а₃ , а₄ =?