Ашық сабақ "Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері."

Сабақ: № 50

КМҚК «Көлік колледжі»

Күні: 28.02.2022

Оқытушының аты- жөні: Кайсанова Б.З.

Топ: 11 ТМк

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Бөлім:

Алғашқы функция және интеграл

Сабақ тақырыбы:

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Анықталмаған интеграл қасиеттері.

Сабақтың түрі:

Жаңа тақырыппен танысу

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

11.5.1.17 интегралдауды дифференциалдауға кері процесс ретінде түсіну

11.5.1.18 алғашқы функция және анықталмаған интегралдың анықтамасын білу;

Бағалау критерийлері

Студент

• интегралдауды дифференциалдауға кері процесс ретінде түсінеді

• алғашқы функция және анықталмаған интегралдың анықтамасын біледі;

Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• интегралдаудың түрлері және тәсілдері туралы пайымдау жасайды;

алғашқы функцияның және туындының өзара байланысын түсіндіреді.

Құндылықтарды дарыту

Ынтымақтастық: Белсенді қарым- қатынас, өзіндік шешім қабылдауды үйрену, жаңаны тез игеруге дайын болу.

Академиялық адалдық: Бір – бірінің пікірлері мен ерекшеліктерін құрметтеу, жауапкершілік, мақсатқа ұмтылу, академиялық адалдық ұстанымдарын сақтау

Пәнаралық байланыстар

Физиканың қолданбалы есептерінде қолданылады.

АКТ қолдану дағдылары

Презентация

Бастапқы білім

Оқушылар функцияны туындының көмегімен зерттейді және функцияларды әртүрлі тәсілдермен дифференциалдайды, интегралдайды, функция мен оның туындысы, интегралы арасындағы қатынасты зерттейді, y=axⁿ түріндегі және осы түрдегі функциялардың сызықты комбинацияларына қисап тәсілдерін қолдана алады.

Сабақ барысы

Сабақтың жоспарланған кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

Сабақтың басы

15 минут

1. Ұйымдастыру:

Амандасу, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру, түгендеу.

2. Сабақтың мақсаты мен жетістік критерийлері оқушылармен бірге талқыланады.

3. Топқа бөлу. «Мозаика» әдісі арқылы.

3 түрлі түсті қағаз қиындаларын алып, қағаздың түсіне сәйкес өздерінің топтарына барып қосылады.

4. Бақылау жұмысын қорытындылау, қатемен жұмыс жасау.

5. Миға шабуыл ( өткенді қайталау).

1. Сіздер математикадағы өзара кері амалдарды атап бере аласыздар ма?

2. Әр топқа кесте таратылады, сәйкестендіру кестесін орындайды. Өткен «Туынды және оның қолданылуы» тақырыбына қатысты есептерді сәйкесінше орналастыру керек.

Презентация

Сабақтың ортасы

20 минут

15 минут

15 мин

15 минут

1. Жаңа сабақ

Оқушылармен бірге алғашқы функция анықтамасын енгізіңіз.

Анықтама. дифференциалданатын функциясы функциясының берілген аралықтағы алғашқы функциясы деп аталады, егер осы аралықтағы барлық - тер үшін теңдігі орындалса.

Берілген функция үшін оның алғашқы функциясы бір мәнді анықталмайды.

Теорема. Егер функциясы – кейбір аралықта үшін алғашқы функция болса, онда функциясы да, мұндағы C – кезкелген тұрақты, осы аралықта функциясы үшін алғашқы функция болады.

Сонымен, берілген аралықта үшін алғашқы функция болатын әрбір функцияны келесі түрде жазуға болады: .

Яғни, берілген функциясы үшін бір алғашқы функциясын тапсақ жеткілікті, онда барлық алғашқы функцияларды білеміз деп айтуға болады, себебі олар бір-бірінен тұрақты шамаға ғана өзгеше болады.

Интеграл ұғымы

Интегралдық есептеу- математиканың күрделі бөлімі. Келесі ғасырда интегралдық есептеуді дамыту барысында еңбектермен үлес қосқан математиктер: Лобачевский Н.И., Остроградский М.В., Коши О, Эйлер Л.

«Интеграл» латын сөзі «integro» - «қалпына келтіру», «integer» -«бүтін» деген мағынаны береді.Интеграл ұғымы жазық фигураның ауданын, дене бетінің ауданын, көлемін есептеу қажеттігінен пайда болды.

И нтегралдық есептеу

Анықталмағанған интеграл Анықталған интеграл

Бүгінгі сабақта анықталмаған интегралмен танысамыз.

АНЫҚТАЛМАҒАН ИНТЕГРАЛ

Анықтама. функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынтығы F(х) + С берілген функцияның анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгілеуі (символдық жазу): ,

мұндағы – интеграл астындағы функция,

-интеграл белгісі

Белгіленуі:

-интеграл астындағы функция,

-x айнымалысының дифференциалы

- интеграл астындағы өрнек

–интегралдау айнымалысы,

– кез келген тұрақты.

Анықталмаған интегралды іздеу функцияны интегралдау деп аталады. Интегралдау кезінде интегралдаудың кейбір қасиеттерін, интегралдау формулаларын, сонымен бірге арнайы тәсілдерді білу көмектеседі.

Интегралдар кестесі

Оқушылармен бірге бірнеше мысалдар қарастыру, тақтада талдау

2. Жаңа түсінікке әкелетін мысалдарды талдау.

Мысал. Барлық үшін алғашқы функция, өйткені .

Мысал. функциясының алғашқы функциясы , өйткені , яғни .

Мысал: Берілген функциялар үшін алғашқы функцияларды табыңыз:

а)

Шешуі: функциясы үшін функциясы алғашқы функция болып табылады, өткені:

Жауабы:

Мысал. а) Анықталмаған интегралды есептеңіз:

Шешуі:

Жауабы:

ә) Анықталмаған интегралды есептеңіз:

Шешуі:

Жауабы:

Мысал .

«Кім шапшаң?» әдісі

Берілген функцияның алғашқы функциясын ауызша табу

1) f(x) = 2x⁷;

2) f(x) = 4x²;

3) f(x) = 4x -6;

4) f(x) = –2x ²;

5) f(x) = 5 + sinx;

6) f(x) = 6x +4;

7) f (x) = x ;

8) f(x