Ашық сабақ: Арифметикалық прогрессия 9 сынып

Арифметикалық прогрессия

Мектеп: «А.Байтұрсынов атындағы №5 жалпы орта мектебі» мемлекеттік мекемесі

Күні: 22.11.2021 ж.

Мұғалімнің аты-жөні: Каденов Бактибай Сейлович

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Арифметикалық прогрессия

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

9.2.3.4 сандар тізбектерінің арасынан арифметикалық прогрессияны ажырату;

9.2.3.5 арифметикалық прогрессияның алғашқы n-ші мүшесін қосындысының формуласын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану;

Сабақ мақсаттары

Оқушылар:

• берілген тізбектердің ішінен арифметикалық прогрессияны таниды; сипаттамалық қасиетін біледі және қолданады;

Бағалау критерийлері

- сандар тізбектерінің арасынан арифметикалық прогрессияны ажырата алады

- арифметикалық прогрессияның сипаттамалық қасиетін біледі және қолданады

АКТ қолдану дағдылары

Оқыту ресурстары: Оқулықты, интерактивті тақта.

Осыған дейін меңгерілген білім

Сандар тізбегінің мүшелері; өспелі, кемімелі және тұрақты сандар тізбектері;

Сабақ барысы

Сабақтың кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Ресурстар

5 минут.

8 минут

4 минут

4 минут

5 минут

5 минут

5 минут

5 минут

3 минут

Бірінші сабақ

Ұйымдастыру кезеңі

Сәлемдесу, ынтымақтастық атмосферасын орнату

Үй тапсырмасын тексеру

Өткенді қайталау:

Сандық тізбектер бойынша төмендегі сұрақтар арқылы еске түсіру

1. Сан тізбегі дегеніміз не?

2. Берілген мысалдың сан тізбегінің алғашқы үш мүшесін табыңыз?

Мысалы: a_n=3ⁿ+4

7;13;31;...

Жаңа сабақ

Арифметикалық прогрессия ұғымы.

Анықтама: Егер а₁,а₂,а₃,...,а_n тізбігінің екінші мүшесінен бастап, әрбір мүшесі алдындағы көршілес мүшеге тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп аталады.

Басқаша айтқанда, кез келген n натруал саны үшін

a_n+1= a_n+d (1)

теңдігі орындалса, онда (a_n) арифметикалық прогрессия, ал d санын арифметикалық прогрессияның айырымы деп атайды.

d= a_n+1-a_n (2)

Мысалы: 3,4,5,...

а₁=3, а₂=4, а₃ =5,...

d= a₁₊₁-a₁=a₂-a₁=4-3=1

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша

a₂=a₁+d,

a₃=a₂+d=(a₁+d)+d= a₁+2d,

a₄=a₃+d=(a₁+2d)+d= a₁+3d,

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Осыдан мынадай болжам шығалы: a_n=a₁+(n-1)d

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

a_n=a₁+(n-1)d (3)

түрінде жазылады.

1-мысал. a₁=-2, d=0,5 болатын (a_n) арифметикалық прогрессияның 25-ші мүшесін табу керек.

a_n=a₁+(n-1)d;

a₂₅=a₁+(25-1)d =-2+(25-1)•0,5=-2+24•0,5=-2+12=10

Оқулықтан есептер шығару №3.32-3.35

№3.32

1. 19, 15, 11, ...

2. -1, 3, 7, ... арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін анықтаңыз.

а₁=19, а₂=15, а₃ =11,...

d= a₁₊₁-a₁=a₂-a₁=15-19=-4

a_n=a₁+(n-1)d;

a₅=a₁+(5-1)d =19+(5-1)•(-4)=19-16=3

№3.33 (a_n) арифметикалық прогрессиясының алғашқы төрт мүшесін жазыңдар.

2. a₁=1,7; d=-0,2;

a₂₊₁= a₁+d =1,7+(-0,2)=1,5

a₃₊₁= a₁+2d =1,7+2•(-0,2)=1,7-0,4=1,3

a₄₊₁= a₁+3d =1,7+3•(-0,2)=1,7-0,6=1,1

№3.34

4)b₁=5,8; d=-1,5 болса, b₂₁-ді табыңыз;

b_n=b₁+(n-1)d;

b₂₁=b₁+(21-1)d=5,8+(21-1)•(-1,5)=5,8-30=-24,2

№3.35 3) -8; -6,5; ... арифметикалық прогрессияның бесінші және n-ші мүшесін табыңыз.

а₁=-8, а₂=-6,5,....

d= a₁₊₁-a₁=a₂-a₁=-6,5-(-8)=-6,5+8=1,5