Пәні: Алгебра 9

Күні: 26.12.16 ж сабақ № 47

Сабақ тақырыбы:

Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының мәнін есептеу формуласына есептер шығару

Сабақ мақсаты:

Геометриялық прогрессия, геометриялық прогрессияның еселігі , п-ші мүшесінің формуласы мен қасиеттерімен таныс бола отырып, оларға берілген есептерді шығара білуге, логикалық ойлануға дағдыландыру

Табыс критерийлері:

• Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласын біледі;

• Геометриялық ортаны таба алады;

• Геометриялық прогрессияның формуласын түрлендіре алады және есептерді шығара біледі:

Сабақ түрі:

Білімді практикада қолдану сабағы

Уақыт

Мұғалімнің іс-әрекеті

Оқушының іс-әрекеті

Кіріспе

2 мин

1. Сәлемдесу, оқушыларды түгелдеу.

2. Сабаққа дайындықты тексеру.

3. Зейінді сабаққа аудару

4. Үш топқа бөлу: топтардың көшбасшыларына сұрағы бар, ал басқа оқушыларға тізбек мүшелері жазылған үлестірмелер таратылады. Көшбасшылар сұраққа жауап бере отырып өз тізбегінің мүшелерін жинайды.

Сабақта жоқ оқушыларды айтады.

Тұсау кесер

5 мин

1) Сұрақтар:

«Сандар тізбегі» тобының көшбасшысына: Жұп сандардан тұратын тізбектің алғашқы бес мүшесін тап. (2;4;6;8;10)

«Арифметикалық прогрессия» тобының көшбасшысына: а₁=1; d=2 болатын арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесін тап. (1;3;5;7;9)

«Геометриялық прогрессия» тобының көшбасшысына: в₁=-1; q=2 болатын геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесін тап. (-2;-4;-8;-16;-32)

Топтар сабақтың әр кезеңінде тапсырмаларды орындап, ұпайлар санын жинайды.

ІІ. Үй жұмысын тексеру:
2) №213, есептің шешімдерін интерактивті тақтамен салыстырып тексеру. /топтағы әр оқушының дұрыс жауабына 1 ұпай/
3) Әр топ өз топтарының аты жайында 3 мәлімет беру./3 ұпай/

Өткен тақырып бойынша түйген ойлары мен түсінбеген сұрақтарына байланысты пікірлерін айтады, ортаға салып, түсініктерін тереңдетеді.

Негізгі бөлім

10 мин

Үнді аңыздары бойынша, билеуші Шерам шахматпен ең алғаш танысқан кезде, оның өзгешелігіне, әр түрлі әдемі комбинациялардың байлығына масаттанды. Ал осы ойынды ойлап шығарған дана оның қол астында екенін біліп, билеуші оған ерекше алғыс білдіргісі келді. Сонда әмірші үнді данышпанның кез келген бұйымтайын орындауға уәде береді. Ал дана оны бидай дәнімен таң қалдырады. Берілген шарт бойынша данышпанға шахмат тақтасының бірінші шаршысына бір, екінші шаршысына екі, ал келессі шаршыларға бұрынғыдан екі есе артық бидай дақылдары берілуі тиіс еді. Яғни, 1;2;4;8;16;32;… .

S=1+2+2²+2³+2⁴+... +2⁶²+2⁶³

2* S=2+2²+2³+2⁴+... +2⁶³ +2⁶⁴

S=2⁶⁴ -1

және билеуші осы санның қанша екенін білмей, оны данаға лезде беруді бұйырды. Магараджи есептеушілері бұл санды түні бойы есептеп, таңертен ғана математикалық шешімге келіп, оның мүмкін емес екенін әміршіге түсіндіреді. Себебі данышпан айтқан сан бүкіл Үндістанның бидай дәндер санына, тіпті бүкіл әлемнің бидай дәндері санына жетпейді екен.

Еселігі q≠1 геометриялық прогрессиясының алғашқы n мүшесінің қосындысын есептеу үшін жоғарыдағы әдісті қолданамыз:

S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n (1)

b_n=b₁*q^n-1 формуласын қолдансақ, онда (1) теңдікті былай жазуға болады:

S_n=b₁+b₁q +b₁q²+b₁q³+…+b_n q^n-1 (2) / q-көбейтсек

q S_n=b₁q+b₁q² +b₁q³+…+b_n qⁿ (3)

Енді (1) теңдік пен (3) теңдікті мүшелеп азайтсақ:

S_n-qS_n=b₁-b1qⁿ

бұдан: (1-q)S_n=b₁(1-qⁿ)

немесе
(4)

Немесе:

(5)

Е гер q>1 болған жағдайда мына формуланы қолданған ыңғайлы: (6)

Оқушылар ертегі тыңдай отырып бүгінгі тақырыпты меңгереді, берілген тапсырмаларды орындайды.

Ой толғаныс

10 мин

1) Топтық жұмыс: b₁=2, q=3, S₄=? (мүшелеп қосып есептеу және формуламен есептеу, салыстыру) /2 ұпай/

Тапсырма орындалғаннан кейін слайд арқылы шахмат ойынының ережесі таныстырылады.
2) Топтық жұмыс: №222 есеп. Әр топ бірлесіп шешіп,

1 оқушы тақтада шешуін көрсетеді. /3 ұпай/
Тапсырма орындалғаннан кейін слайд арқылы, шахмат тақтасы арқылы шахмат тастарының жүрістері көрсетіледі.

Оқушылар слайдқа қарап отырып тапсырмаларды орындап, жауаптарын тексеріп отырады.

Сергітусәті:

Екі оқушыға шахмат ойынын ойнату.

10 мин

Өздік жұмыс. Деңгейлік тапсырмалар:

А

Геометриялық прогрессияда: в₁ = 1, q = 3 болса, оның алғашқы үш мүшесінің қосындысын табыңыз.

В

Геометриялық прогрессияда: b₁= –0,3; b₂= –0,6 болса, оның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңыз.

С

в₁ = 2, q=3, S₃ = 26 өспелі геометриялық прогрессиясының төртінші мүшесін табыңыз.

/топтағы әр оқушының әрбір дұрыс жауабына 1 ұпай/

Оқушылар деңгейлік тапсырмалар орындайды.

Сабақты қорытынды

лау

5 мин

Формулаларды қайталау.

Өнертапқыштың тапқырлығының нәтижесінде патшаға 18446744073709551615

бидай дәнегі қажет болып шығады. (18 квинтильон 446 квадрильон 744 триллион 73 биллион 709 миллион 551 мың 615)

Берілген санды оқиды

Бағалау

Рефлексия

Үйге тапсырма

3 мин

Бағалау парағы бойынша топтық жұмыстың қорытындысы және белсенді оқушыларды бағалау.

1. Не білдім ?

2. Нені үйрендім ?

3. Нені білгің , үйренгің келеді ?

Геометриялық прогрессиясының алғашқы n мүшесінің қосындысы тақырыбын оқу, формулаларды білу. № 224 есептерді шешу және кестені толтыру.

Бүгінгі сабақтан түйген ойлары мен тұжырымдарына байланысты кері байланыс жасап, стикерге жазып түсінік парағына жапсырады.

Үйге тапсырма: № 224