Ашық сабақ: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

Ғ.Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық-техникалық колледжі

Оқу сабағының жоспары

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер және олардың жүйелері

Модуль /пән атауы: Математика
Педагог: Сыздықова Бағила дайындады.

2023 жылдың 23 қаңтар

1.Жалпы мәліметтер
Курс, топ: 1-курс, ЕТ 22-9/1
Сабақ түрі: Аралас сабақ
2. Мақсаты, міндеттері:

- Студенттерге көрсеткіштік теңдеулерге анықтама беріп, оларды шешудің тәсілдерін үйрету;

- Теңдеулерді шешу тәсілдерін үйрету;

- Теңдеулердің қарапайым және күрделі түрлерін студенттерге шығарып үйрету және алған білімдерін  тереңдету.

3. Күтілетін нәтижелер:

- Студенттер көрсеткіштік теңдеулерге анықтама береді;

- Теңдеуді шешу үшін дәреженің қасиеттерін пайдаланады;

- Теңдеуді шешудің тәсілдерін үйренеді.

4. Қажетті ресурстар:

Ноутбук, интерактивті панель, А.Е. Әбілқасымова «Алгебра және анализ бастамалары»

1-бөлім, 10 сынып, Алматы, Мектеп.-2019 ж, тірек-схемалар, стикер, білімді бағалау парағы.

5. Сабақтың барысы

В –Байланыс орнату

-Білім алушылармен сәлемдесу, түгелдеу.

-Білім алушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Білім алушылардың назарын сабаққа аудару.

- Топқа бөлу, топ басшысын сайлау, бағалау парағын тарату.

Түрлі-түсті конфеттер арқылы топқа бөлу

Студенттерге конфеттер тарқатып, конфеттің ішінде топтың атауы жазылған, сол арқылы топқа бөлінеді.

1.«Көрсеткіштік функция» тобы

2.«Логарифмдік функция» тобы

3.«Дәрежелік функция» тобы

10 мин

О –Оқытудан күтілетін нәтиже

1. Сабақ аяқталған соң, студенттер көрсеткіштік теңдеулерді біледі;

2. Сабақ аяқталған соң, студенттер көрсеткіштік теңдеулерді шешу формулаларын пайдаланып, есептер шығара алады;

Р-Алдын – ала бағалау

Ұжымдық жұмыс. Кестені толтыр:

1 карточка. Көрсеткіштік функция қасиеттері тірек сызбаны толықтыру

2 карточка. Дәрежелік функцияның қасиеттері

3 карточка. Рационал көрсеткішті дәреже қасиеттері

Материалдар:

Оқулық

Карточка

Р-Белсенді оқыту

Ұзақтығы

Оқытушы әрекеті

Студент әрекеті

Оқыту құралы мен қорлары

15 мин

5 мин

10 мин

20 мин

8 мин

10 мин

1. Қарапайым көрсеткіштік теңдеулер

2. Қарапайым көрсеткіштік теңдеулерді шешудің әдістері.

Анықтама: Айнымалысы дәреже көрсеткішінде болатын теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды.

Мысалы: , , ,

Көрсеткіштік теңдеудің қарапайым түрі :

a^х = b

Мұндағы a > 0 , a ≠ 1 және b < 0 немесе b=0, болғанда теңдеудің түбірі болмайды.

Көрсеткіштік теңдеу бірнеше тәсілмен шығарылады:

І. Көрсеткіштік теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей негізге келтіру;

ІІ.Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару;

ІІІ.Теңдеуге жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

І. Бірдей негізге келтіру тәсілімен көрсеткіштік теңдеулерді шығару үшін мынадай алгортмдер қолданылады.

-Теңдеудің екі жағын бірдей негізге келтіреміз;

-Теңдеу бірдей негізге келтірілгеннен кейін олардың сол және оң жақ бөлігіндегі дәреже көрсеткіштерін теңестіріп, алгебралық теңдеу аламыз;

-Осы алгебралық теңдеуді шешеміз;

-Табылған түбірлерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына апарып қойып тексереміз;

- Тексеру нәтижесіне қарап берілген теңдеудің жауабын жазамыз.

1-мысал.

8^х= 64 теңдеуді шешейік. Тексеру:

2^3x= 2⁶ 8² = 64

3x = 6 64=64

х = 2 жауабы : 2

2-мысал.

5^х =125 теңдеуді шешейік. Тексеру:

5^х =5³ 5³ =125

х = 3 125=125 жауабы : 3

ІІ. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

Көрсеткіштік теңдеулерді жаңа айнымалы енгізу тәсілімен шығарғанда, төмендегідей алгоритм қолданылады.

-Айнымалыларды жаңа айнымалымен ауыстырып алгебралық теңдеу аламыз;

-Осы алгебралық теңдеуді шешеміз;

-Алгебралық теңдеудің табылған түбірлерін алмастырылған теңдікке қойып, алғашқы айнымалының мәндерін анықтаймыз;

- Табылған мәндерді берілген теңдеудегі айнымалының орнына қойып тексереміз;

- Берілген теңдеудің жауабын жазамыз.

3-мысал.

3^2х+5= 3^x+2 + 2 теңдеуді шешейік.

3^x=y деп жаңа айнымалы енгізіп, берілген теңдіктен мынадай квадрат теңдеу аламыз. 243у²-9у-2=0

Бұл квадрат теңдеудің түбірлері мынаған тең.

теріс ,ал 3^x< 0 болуы мүмкін емес , сондықтан алмастыру шарты бойынша түбірін аламыз. Табылған мәнін 3^x=y теңдігіне қоямыз: , , х=-2

Тексеру жүргіземіз : ,

Жауабы : -2

ІІІ.Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығару.

-Көрсеткіштік теңдеуге түрлендіру жасаймыз;

-Ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарамыз;

-Шыққан алгебралық теңдеуді шешеміз;

-