Ашық сабақ "Күрделі функцияның туындысы" 10 сынып

Сынып : 10

Пәні: Алгебра және анализ бастамалары.

Сабақтың тақырыбы: Күрделі функцияның туындысы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Күрделі функцияны құрастыра білу немесе күрделі функцияны элементар функцияларға жіктей білу дағдыларын меңгерту; күрделі функцияның туындысын табу ережесімен таныстырып, оны дұрыс қолдана білу машықтарын қалыптастыру;

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыптылыққа, жауапкершілікке, мақсатқа жете білуге баулу, өздігінен әрекет ете алатын тұлға тәрбиелеу.

Дамытушылық: Есте сақтау, ойлау, жылдам есептеу қабілеттерін дамыту.

Құрал-жабдықтар, көрнекті құралдар: тақырып бойынша таблицалар (туынды табу ережелері, туынды табу формулалары), жаңа сабақ бойынша мысалдар, тест тапсырмалары, слайдтар, постерлер.

Сабақтың типі: Жаңа білім беру

Сабақтың әдісі: түсіндірмелі, практикалық.

Сабақтың барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі. (5 мин) Оқушыларды түгелдеп, сабаққа назарын аудару. Оқушыларды топқа бөлу. Сабақтың жоспарымен таныстыру, бағалау парағы топ басшыларына тапсырылады.

Оқушыларды үш топқа бөлемін:

І – топ. Жұп функция.

ІІ – топ. Тақ функция.

І ІІ – топ. Жалпы жағдайдағы функция.

Балалар өз топтарына лайықты эмблемаларын сызып, тобының атауына байланысты зерттеу жұмыстарын жүргізіп, қысқаша түсінік беріп өтеді.

II.Үй тапсырмасын тексеру.(10 мин)

1) №211. а- ның қандай мәнінде абсциссасы x₀=1 болатын у= х²-ах функциясының графигіне жүргізілген жанама М(2; 3) нүктесі арқылы өтеді? (Жауабы: а=0)

2) №212. а- ның қандай мәнінде у= -10х+а түзуі у = 3х²-4х +2 функциясының графигіне жанама болады? (Жауабы: а = -1)

3) Туынды табу формулаларын еске түсірейік

( )ʹ = ? (C u)´ = ?

C´ = ? )´ = ?

( )ʹ = ? ( u + v )´ = ?

( u ∙ v )´ = ? (х )´ = ?

4) Функциялардың туындысын табыңдар (ауызша) f '(x) = ?

І –топ. а) f (x) = x ² + 3x - √3 , б) f ( x) = (x² - 7) (x² + 7)

ІІ- топ. а) f ( x) = 5x² - 3x + 2, б) f ( x) = +4 x ² + 3x

ІІІ- топ. а) f ( x ) = x⁴ + 4x² - x³ +5, б) f ( x) =3 +5x+10

III. Жаңа сабақ.

Топтарға постер таратылып, олар жаңа сабақ туралы түсінгендерін жазып, өздері күрделі функцияларға мысалдар келтіріп, олардың туындыларын тауып, топ мүшелері қорғайды. (10 мин.)

а) Туындының көмегімен күрделі теңдеулерді шешуге, физикада жылдамдық пен үдеуді есептеуге, геометрияда жанаманың теңдеуін анықтауға және де білімнің басқа салаларында да пайдаланылады .

Осы уақытқа дейін элементар функциялардан туынды алып үйрендік . Бүгінгі сабақта күрделі функция ұғымымен және оның туындысын есептеу формуласын пайдаланып есептер шығаруды үйренеміз.

б) Күрделі функция деп y=f(u) : u€U; y€Y u=g(x) x€X

y=f(g(x))функциясы аталады.

y= f(g(x))күрделі функцияның жалпы түрі

u=g(x) күрделі функцияның ішкі бөлігі, ал y=f(u)сыртқы бөлігі деуге болады.

Енді күрделі функцияның ішкі және сыртқы бөлігін ажыратуға бірнеше мысал келтірейік:

y=f(u) u=g(x)

1.u=  3х+5 функцияның ішкі бөлігі; y=  функцияның сыртқы бөлігі

2.y=sin(3x- ) 3x-  функцияның ішкі бөлігі; y=sinu функцияның сыртқы бөлігі

3.y=    функцияның ішкі бөлігі; y=u⁵ функцияның сыртқы бөлігі

Күрделі функцияның туындысы табу ережесі:

Осы формуланы пайдалануға мысал келтірейік:

y=(5+2x³)⁷  

y⁼  

ІV. Жаңа сабақты бекіту

y = f(g(x)) функциясы х аргументі бойынша Х жиынында анықталған күрделі функция болады .

yʹ= f ʹ(g(x)) ∙ g ʹ( x) күрделі функцияның туындысын табу ережесі .

Мысал: y = ( 6x – 13)⁵ туындысын табу .

y = (( 6x – 13)⁵)ʹ = 5(6x – 13)⁴ ∙( 6x)ʹ = 5(6x – 13)⁴ ∙ 6 = 30 ∙ (6x – 13)⁴

V. Жаттығу есептерін шығару

№213 Күрделі функциясын құрайтын функцияларды анықта:

a) y=(x+3)² ;

и=х+3 функцияның ішкі бөлігі; y=u² функцияның сыртқы бөлігі

б) y=cos(x+ );

u=x+  функцияның ішкі бөлігі; y= cosu функцияның сыртқы бөлігі

в) y= ;

u=2x-1  функцияның ішкі бөлігі; y= функцияның сыртқы бөлігі

№214. Элементар функциялардан тұратын күрделі функция жазу керек:

а) f(x)=sinx ; g(x)= 5x  y=sin 5x  немесе  y=5sinx

б ) f(x)=tgx ; g(x)= 7x+1 y=7tgx+1  немесе  y=tg(7x+1)

в) ; g(x)= y= немесе y=

№215. Функцияның анықталу облысын табыңдар:

а) f(x)= D(f)=R

б ) f(x)= D(f)=[ 4; + )

в) D(f)=( -1; + )

№216 Функцияның туындысын тап:

а) y=  

б) y=(-х² +2 х)³ +(х-3)⁴

в) y=(- 4х³ +1)⁴ - (2 - х)⁵ (- 4х³ +1)³ +5(2 - х)⁴

VI . ҰБТ –ға дайындық бұрышы.

І -топ. y = ( 5x²+ 7)⁵

ІІ -топ. y = 3( x- 5x³ )²

ІІІ -топ. y =

VII.Қорытынды. а) Күрделі функцияның туындысын қандай ереже бойынша аламыз? ә) есеп шығаруда қандай ереже жиі пайдаланылды?

VIII. Үйгетапсырма: §16 . №217, 220

IX.Бағалау.

Бағалау парағы

Топтың аты___________________________________

Бағалау парағы

Топтың аты___________________________________