Комбинаторика негіздері
87. Цифрларының көбейтіндісі 3000-ға тең болатын неше сегізтаңбалы сан
бар?
◻ 
3
33
3000 2 5 3 2 5 3      болғандықтан, берілген сегізтаңбалы сандар келесі
цифрлармен жазылу мүмкін:
a) {2, 2, 2, 5, 5, 5, 3, 1}. Мысалы: 25 225 513 саны;
b) {1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 3,}. Мысалы: 55 115 243 саны;
c) {1, 1, 1, 3, 5, 5, 5, 8}. Мысалы: 85 111 355 саны.
Әр жағдайдағы нұсқалар санын анықтайық:
a) {2, 2, 2, 5, 5, 5, 3, 1}
Сегіз ұяшыққа үш екілікті 3
8
8!
3!5!
С әдіспен орналастыруға болады. Қалған
бес ұяшықтың үшеуіне үш бестікті 3
5
5!
3!2!
С әдіспен орналастырамыз. Қалған
екі ұяшықтың біріне бір үштікті 1
2
2С әдіспен, орналастырамыз. Қалған
ұяшыққа бірлікті орналастырамыз. Көбейту ережесіне сәйкес, барлық
нұсқалар саны 33
85
2 1120СС   болады.
b) {1, 1, 2, 4, 5, 5, 5, 3}
Жоғарыдағы тәртіппен талдай отырып, нұсқалар санын анықтаймыз: 3 2 1 1
8 5 3 2
3360С С С С   

c) {1, 1, 1, 3, 5, 5, 5, 8}
Жоғарыдағы тәртіппен талдай отырып, нұсқалар санын анықтаймыз: 3 3 1
8 5 2
1120ССС  
.
Нәтижесінде, цифрларының көбейтіндісі 3000-ға тең болатын барлық
сегізтаңбалы 1120+3360+1120=5600 сан бар◻ Жауабы: 5600
88. 1-ден 999-ға дейінгі сандардың ондық жазылуында 1 цифрасы болмайтын
неше сан бар?
◻ Жазылуында 1 цифрасы болмайтын сандарға бірлік, ондық және жүздіктер
цифрасы {0, 2, 3, 4, ..., 9} болатын сандар жатады. Олардың саны 9∙9∙9=729.
Үш нөлден тұратын санды есепке алмасақ, барлығы 729  1=728 сан
болады◻ Жауабы: 728

Комбинаторика негіздері