Ашық сабақ: Правила сложения и умножения вероятностей.

Раздел долгосрочного плана: Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Дата: 09.12.2021

Группа: 103

ФИО учителя: Куракбаева Т.Б.

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Правила сложения и умножения вероятностей.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

10.5.6.3 понимать и применять правила сложения и умножения вероятностей

* P(A + B) = P(A) + P(B);

* P(A +B) = P(A)+P(B)–P(A ∙ B);

* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B);

Цель урока

Учащиеся узнают и применяют правила сложения и умножения вероятностей при решении задач.

Критерии оценивания

Все учащиеся: понимают правила сложения и умножения вероятностей.

Большинство учащихся: умеют применять их при решении задач.

Некоторые учащиеся: анализируют выбор метода решения.

Навыки мышления

Знание, понимание, использование, анализ, синтез, оценка

Языковые цели

Предметная лексика и терминология:

Предметная лексика и терминология:

• Сумма событий

• Произведение событий

Привитие ценностей

Умение учиться, повторять самостоятельно информацию, анализировать ситуацию, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

У учащихся закладываются базовые знания в алгебре, теории вероятностей, исследования их.

Предварительные знания

Понятие вероятности события и её свойства.

Ход урока

Этапы урока

Содержание урока

Ресурсы

Орг. мом.

1 мин.

Повтор. материала прошлого урока

3 мин.

Целеполо-гание

1 мин

Актуализация знаний

2 мин

Приветствие, проверить готовность обучающихся к уроку.

1. «Вероятность» на трёх языках. (доп.задание Анищенко Дмитрий)

2. Викторина «Вероятность события и её свойства».

Критерии оценивания:

0-3 правильных ответа – оценка 3

4-7 правильных ответа – оценка 4

8-9 правильных ответа – оценка 5

Обсуждение целей урока, цели обучения и критериев оценивания

Учитель объявляет тему и цель урока.

Цель урока и критерии разместить на видном месте на доске и сохранить записи до конца урока.

Методика «Разместить на видном месте».

Обратить внимание обучающихся на отличие совместных и несовместных событий, применяя примеры:

Совместны ли события:

а) на первом кубике выпало 1, а на втором – 2;

б) Ербол пошёл в колледж, а завтра будет дождь;

в) Студент сдал сессию на отлично, и провалил последний экзамен.

Ответы:

программа

Learningapps

Презентация

Изучение нового материала

10 мин

Закрепление изученного материала.

10 мин

5 мин

Подведение итогов урока.

Рефлексия

2 мин

Задание на дом:

Совместная работа с классом.

Предложить учащимся сравнить теоремы о сумме вероятностей несовместных и совместных событий.

Теорема о сумме вероятностей несовместных событий:

Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

Теорема о сумме вероятностей совместных событий:

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).

Пример 1

В ящике 30 мячиков одинаковых размеров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Вычислить вероятность того что, не глядя будет взят цветной (не белый) мячик.

Решение. Примем, что событие А – «взят красный мячик», а событие В – «взят синий мячик». Тогда событие  - «взят цветной (не белый) мячик». Найдём вероятность события А:

и события В:

События А и В – взаимно несовместные, так как если взят один мячик, то нельзя взять мячики разных цветов. Поэтому используем сложение вероятностей:

Пример 2

Абитуриент подал заявления в два разных вуза по результатам ЕНТ (на бюджетной основе). Какова вероятность быть зачисленным абитуриенту хотя бы в один из вузов. Вероятность попасть в первый вуз Р₁ = 0,5, во второй Р₂ = 0,3.

Решение. Анализируем, т.к. вероятность поступить в один и совместно в другой вуз не исключают друг друга, то решаем по формуле совместных событий:

Р (А+В) = Р(А)+Р(В) – Р(АВ)= 0,5 + 0,3 – 0,5 ∙ 0,3=0,65

Теперь, рассмотрим произведение двух событий А и В состоящее в совместном появлении этих событий.

Теорема о произведении вероятностей независимых событий

Если случайные события А и В независимые, то вероятность совместного появления событий А и В равно произведению вероятностей этих событий.

Р (А × В) = Р(А) × Р(В)

Пример 3

Студент должен сдать два экзамена в сессию. Вероятность сдать первый экзамен Р₁ =0,8. Вероятность сдать второй экзамен Р₂ =0,7. Какова вероятность, что студент сдаст два экзамена в сессию.

Решение.

Событие А – сдать первый экзамен. Событие В – сдать второй экзамен. Оба события независимы. Событие А×В – сдать два экзамена. Вероятность сдать два экзамена вычисляется по формуле:

Р(А × В) = Р(А)×Р(В) = Р₁× Р₂ = 0,7 × 0,8 = 0,56.

Презентация

Эл.учебник

Парная работа.

Обучающиеся решают задачи в паре, проводят обсуждение и взаимопроверку. Учитель контролирует процесс решения и при необходимости оказывает поддержку.

Критерии оценивания:

понимают правила сложения и умножения - 2 балла

анализируют выбор метода решения вероятностей – 4 балла

умеют применять их при решении задач – 6 баллов

Задача 1

В урне находится 30 шариков: 15 – красного цвета, 10 – синего и 5 – зеленого. Найдите вероятность того, что наугад извлеченный шарик окажется не зеленым. (событие А)

Решение. Событие А наступит, если шарик б/т красный или синий, т.е. это сумма несовместимых событий В и С.

Получим: Р(А) = Р(В)+ Р(С) = 15/30 + 10/30 = 5/6

Задача 2

Если бросить монету и игральную кость, то какова вероятность того, что монета упадёт гербом вверх и вместе с тем на кости выпадет пятёрка?

Решение. 1/2 – выпадение герба, 1/6 – появление пятёрки. Совмещение двух независимых событий:

Р(АВ)= Р(А)* Р(В)=1/2*1/6=1/12

Дополнительно: Задача 3

Монету бросают три раза подряд. Найти вероятность того, что все три раза выпадет герб.

Р ешение. Вероятность того, что при первом бросании монеты выпадет герб  , во второй раз  , в третий раз  . Найдём вероятность того, что все три раза выпадет герб:

Индивидуальная работа

Работа по карточкам «Пирамида»

Критерии оценивания:

По таксономии Блума

Выставление оценок

Анкета

Дом.задание

1. Повторить основные теоремы, формулы.

2. Задача: На автогонках при заезде на первой автомашине вероятность победить  , при заезде на второй автомашине  .

Найти вероятность того, что победит хотя бы одна автомашина;

Презентация

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Способные учащиеся помогают другим учащимся при выполнении заданий.

Самооценивание, взаимооценивание

На уроке используются здоровье сберегающие методики

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте, как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.