Ашық сабақ "Тригонометриялық теңдеу"

Сынып: 10 «А» 20.11.17

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеу. Sinx=a, Cosx=a, tgx=a, ctgx=a түріндегі қарапайым тригонометриялық теңдеулер және олардың шешімдері.

Сабақтың міндеттері:

1. Білімділік: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер туралы түсінік беру, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдерін үйрету, ерекше түбірлерінің формуласымен таныстыру.

2. Дамытушылық: Оқушыларды терең ойлауға және алған білімдерін

тапсырмаларды орындау барысында қолдана білу әрекетін және

ой-өрісін дамыту; оқушының пәнге деген қызығушылығын арттыру;

3. Тәрбиелік: Оқушыларды өздігінен шешім қабылдай отырып, жұмыс

істеуге және тапсырманы ұқыпты орындауға, жазуға баулу,

бір-біріне көмек беруге, адамгершілікке тәрбиелеу;

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ.

Сабақтың көрнекілігі: Үлестірме перфокарталар «Тригонометрия І бөлім», интерактивті тақта, ерекше түбірлерінің формуласы, деңгейлік тапсырмалар.

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі.

2. Үй тапсырмасын сұрау.

   1. Сәйкестендіру тесті.

   2. Жұмбақ сөзді шешу.

3. Жаңа сабақ.

4. Жаңа материал бойынша түсінгендерін зерттеу: «Сәйкесін тап» ойыны

5. Үйге тапсырма беру.

6. Сабақты бекіту: «Мен нені үйрендім» атты жаттығу.

7. Бағалау.

Сабақтың барысы:

1. 1. Ұйымдастыру кезеңі: оқушылармен сәлемдесу, түгендеу, сабаққа дайындығын, қатысуын тексеру.

   2. Үй тапсырмасын тексеру:

      1. Сәйкестендіру тестін шешіңдер, яғни бірінші берілген функцияда қандай белгі тұрса, сол белгіні сәйкес жауаптарына қою керексіңдер.

      2. Мына жұмбақсөзді шешкенде қандай сөз шығады?

вьатмловавқарапайымукопыуощпутригонометриялықоимлофваотеңдеулергурыгужәнешкшзшзкшцколардыддддаваешешуюююбпеар

1. 3. Ендеше бүгінгі сабағымыз «Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу»

Анықтама: Айнымалысы тригонометриялық функцияның аргументі ретінде берілген теңдеуді тригонометриялық теңдеу деп атайды.

Мысалы: 2Sinx=1; ctgx=-1; tgx+tg(+x)=-2; 3Cosx=7Sinx т.с.с.

Анықтама: Sinx=а; Cosx=а; tgx=а; ctgx=а түрінде берілген тригонометриялық теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды.

Sinx=а теңдеуін шешейік.

Мәндер жиыны [-1;1] кесіндісі, яғни |Sinx|≤1 функция шектелген.

|a|>1 болса, онда Sinx=а теңдеуінің шешімі жоқ.

Сондықтан теңдіктің оң жағындағы а саны |a|≤ 1 шартын қанағаттандыру керек.

Теңдеуді шешу үшін y=Sinx және y=a функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтыққа салайық, ол екі графиктің қиылысуы теңдеудің шешімдері болады.

x=(-1)ⁿ arcsinа +πn,

2Sin

Sin

x=(-1)ⁿarcsin+πn, енді arcsin екенін ескерсек, онда x=(-1)ⁿ+πn,

2-мысал:

2Sin

Sin

2x-1=(-1)ⁿarcsin

2x= 1+(-1)ⁿarcsin

2x= 1+(-1)ⁿ

x= +(-1)ⁿ

Cosx=а теңдеуінің шешімдерін анықтайық.

Мәндер жиыны [-1;1] кесіндісі, яғни |Cosx|≤1 функция шектелген.

|a|>1 болса, онда Cosx=а теңдеуінің шешімі жоқ.

Сондықтан теңдіктің оң жағындағы а саны |a|≤ 1 шартын қанағаттандыру керек.

Теңдеуді шешу үшін y=Cosx және y=a функцияларының графиктерін бір координаталық жазықтыққа салайық, ол екі графиктің қиылысуы теңдеудің шешімдері болады.

x= arccosa+2πn,

Мысал.....

«Сәйкесін тап» ойыны

Венн диаграммасын толтыру.

1. 1. 1. Теңдеудің шешімдерінің саны айнымалының дәреже көрсеткішіне байланысты болады. (алгебралық теңдеу)

      2. Теңдеудің бір бөлігінен екінші бөлігіне қосылғышты қарама-қарсы таңбамен шығаруға болады. (екі теңдеуге ортақ қасиет)

      3. Теңдеудегі өрнектерді түрлендіруге болады. (ортақ қасиет)

      4. Теңдеудің бір шешімі болса, онда ол шексіз қайталанады. (триг-қ теңдеу)

ТОПТЫҚ ЖҰМЫС:

№98

№99

№100

1. 4. Сабақты бекіту: «Мен нені үйрендім» атты жаттығу.

1. Мен үйрендім...

2.Мен білдім...

3.Мен шешімін таптым...

4.Мен таң қалдым...

5.Маған ұнады...

6.Мен мынаған қызықтым...

7.Мен үшін ең маңыздысы...

1. 5. Бағалау.

   6. Үйге тапсырма: №107-108