Материалдар / Ашық сабақ "Тригонометриялық теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу"

Ашық сабақ "Тригонометриялық теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу"

Материал туралы қысқаша түсінік

Сабақтың тақырыбы:Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістеріСабақтың мақсатыТеңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері, тригонометриялық тепе- теңдіктер мен формулалар, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу жолдарын үйрету. Оқушыларға функция ұғымы оның анықталу облысы мен мәндер жиыны, функцияның графигі, берілу тәсілдері (кестелік, графиктік және аналитикалық) бойынша білім, білік, дағдыларын дамыту. Бұл тақырыпты игерте отырып, тригонометриялық теңдеулерді әр түрлі әдістермен шешу жолдарымен таныстырып, тригонометриялық теңдеулер мен олардың жүйесін шешу дағдысын дамыту. Сабақтың түрі: Жаңа теориялық материалды меңгерту Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, жеке, жұмыс. Сабақтың барысы: І.Ұйымдастыру кезеңіСабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістеріСабақтың мақсаты: Теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері, тригонометриялық тепе- теңдіктер мен формулалар, қарапайым тригонометриялық

Налибаева Карлыгаш Шамсудиновна

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

21 Желтоқсан 2017

1317

2 рет жүктелген

Алгебра Ашық сабақ 10 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

Күні: Сыныбы: 10-сыныпСабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістеріСабақтың мақсаты: Теңдеулерді және теңдеулер жүйесін шешу әдістері, тригонометриялық тепе- теңдіктер мен формулалар, қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу жолдарын үйрету.Оқушыларға функция ұғымы оның анықталу облысы мен мәндер жиыны, функцияның графигі, берілу тәсілдері (кестелік, графиктік және аналитикалық) бойынша білім, білік, дағдыларын дамыту. Бұл тақырыпты игерте отырып, тригонометриялық теңдеулерді әр түрлі әдістермен шешу жолдарымен таныстырып, тригонометриялық теңдеулер мен олардың жүйесін шешу дағдысын дамыту.Сабақтың түрі: Жаңа теориялық материалды меңгертуСабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, жеке, жұмыс.Сабақтың барысы: І.Ұйымдастыру кезеңі ІІ. Жаңа материалды меңгерту Жаңа материалды меңгертуАлдыңғы параграфта қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу жолдарымен таныстық. Енді тригонометриялық теңдеулерді жалпы түрде шешудің әр түрлі әдістерін қарастырайық.I. Бір тригонометриялық функциямен берілген алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулер.1 мысал. 2sin2x+3sinx-2=0 теңдеуінің шешімін табайық.Шешуі. Берілген теңдеу sіn х функциясына қатысты квадрат теңдеу болып табылады. Егер sіn х=и алмастыруын жасасак, онда 2u2 + Зu — 2 = 0 түріндегі алгебралык квадрат теңдеу аламыз, оның түбірлері и1=-2; и2 =1/2.Сонда берілген теңдеу sіn х функциясына катысты sіn х=-2 және sіn х=1/2 түріндегі қарапайым екі теңдеуге келеді. sіnх=-2 теңдеуінің шешімі жоқ, себебі теңдіктің оң жағы |-2| > 1. sіn х=1/2,х=(-1 )п•π/6 + πп, пεz. Енді табылған шешімінің берілген теңдеуді канағаттандыратынын тексерейік. Ол үшін х= π/6 -ны берілген теңдеуге коямыз. Сонда 2sin2 π/6 + 3•sіn π/6 - 2 = 2 • (1/2)2+ 3•(1/2) - 2 =(1/2) +(3/2)-2 = 0. Табылған шешім берілген теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы: х= (-1 )п•π/6 + πп, пεz2-мысал. 3 соs2х = 7 соsх теңдеуін шешейік.Шешуі. Берілген теңдеудегі тригонометриялык функцияларды соs2х = 2соs2х — 1 формуласын пайдаланып, аргументтері бірдей тригонометриялық функцияға келтіреміз. 3(2соs2x- 1) = 7соsх немесе 6соs2 х - 7 соsх - 3 = 0. соs х = и деп белгілеп, 6и2 — 7и - 3 = 0 теңдеуін аламыз. Сондаи1=3/2, и2=1/3.Алынған мәнді орнына койып, соsх = 3/2 , соsх=-1/3түріндегі қарапайым теңдеулер.Бірінші теңдеудің шешімі жоқ,екінші теңдеудің шешімі =arccos(-1/3)+2πп =±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ Жауабы:=±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ 3-мысал.tgх + 3ctgx= 4 теңдеуін шешейік.Шешуі. tgx·ctgx= 1 формуласынан алынған tgx=1/ ctgx өрнегінберілген теңдеуге коямыз. Сонда 1/ ctgx +3ctgx = 4, 3ctgx 2х - 4ctgx+1=0. Енді ctgx=и алмастыруын енгізсек, З и 2 - 4 и + 1 = 0 түріндегі алгебралық теңдеу аламыз. Бұл тендеудің түбірлері и1=1/3, и2=1.Алынған мәндерді орнына қойсақ, ctgx =1/3 және ctgx = 1 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеміз. Бұл теңдеулердің шешімі сәйкесінше х = arcctg1/3+ πп, пεZ және х = arcctg1 + πп немесе х= π/4+ πп, пεZ Жауабы: arcctg1/3+ πп, пεZ,π/4+ πп, пεZІІ.Тригонометриялық теңдеулерді түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер.Мысалдар қарастырайық.

-мысал. sіnх+ sіn2х + sіn3х = 0 теңдеуін шешейік.

Шешуі.Берілген теңдеуді шешу үшін қосылғыштардың орнын ауыстырып , топтаймыз. Сонда (sіnх+sіn3х)+sіn2х=0 шыгады.Енді жақша ішіндегі өрнекке синустардың қосындысының формуласын, яғни sіnα+ sіnβ =2sіn(α+β)/2· соs(α-β)/2 пайдаланамыз.Сонда 2sіn(х+3х)/2· соs(х-3х)/2+ sіn2х = 0, 2sіn2х· соs(-х)+ sіn2х = 0,sіn2х· (2соsх+1)= 0,Берілген тендеу sіn2х= 0, соs х =-1/2 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеді.Бірінші теңдеудің шешімі: 2х = πп, х = π/2п, пεZ.Екінші теңдеудің шешімі: х = ±2π/3+2πп, пεZ. Жауабы: π/2п, пεZ; ±2π/3+2πп, пεZ. 5-мысал.соs4х • соs2х = соs5х· соsх теңдеуін шешейік. Шешуі. Тригонометриялық формулаларды қолданып, көбейтінді түрінде берілген өрнектерді қосындыға алмастырамыз: соs4х • соs2х = 1/2(соs6х+ соs2х), ал соs5х • соsх = 1/2(соs6х+ соs4х). Осыдан соs6х+соs2х-соs6х-соs4х=0 соs2х-соs4х=0Енді косинустардың айырымының формуласын қолданып, 2sіn3х·sіnх=0 аламыз.Егер sіn3х =0 болса, онда 3х = πп, х = π/3п, пεZ.

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!