Авторская программа: Стереометрия 10 класса, для профильного. (68 часов).

Тақырып бойынша 11 материал табылды

Авторская программа: Стереометрия 10 класса, для профильного. (68 часов).

Материал туралы қысқаша түсінік

Авторская учебно-методическая программа «Стереометрия» разработана для учащихся профильного обучения. Общий объём программы — 68 академических часов. Формы организации занятий: лекции, практические работы, самостоятельное обучение, текущий и итоговый контроль.

Материалдың қысқаша нұсқасы

РЕСПУБЛИКАНСКАЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА
ПО ТЕМЕ

Стереометрия 10 класса, для профильного. (68 часов).

Автор: Шубай Айдана Манатовна
Учитель математики

г. Алматы – 2025

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ

Рассмотрено и одобрено на заседании методического объединения
Протокол № ____ от «___» ___________ 2025 г.
Руководитель МО _____________________________

Согласовано:
Заместитель директора по методической работе _________Аубакирова Г.Г.

Подпись автора: ________________________ Шубай А.М.

Стереометрия 10 класса, для профильного обучения. (68 часов).

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Авторская учебно-методическая программа «Стереометрия» разработана для учащихся профильного обучения.

Программа основана на учебнике Е.В. Потоскуева «Геометрия. 10–11 классы» (М.: Просвещение) и учитывает требования ГОСО РК 5.04.034–2021.

Общий объём программы — 68 академических часов.

Формы организации занятий: лекции, практические работы, самостоятельное обучение, текущий и итоговый контроль.

2. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОГРАММЫ

Современное образование требует формировать у учащихся пространственное мышление, аналитические и логические способности.

Стереометрия играет особую роль в развитии геометрической интуиции, визуализации и способности к доказательствам.

Будущие учащиеся должны не просто знать этот раздел, но и владеть с использованием наглядных и цифровых средств.

Данная программа направлена на формирование у учащихся способности знать раздел «Стереометрия» осознанно, с пониманием логики школьного курса и с применением современных образовательных технологий.

3. ЦЕЛЬ ПРОГРАММЫ

Формирование у учащихся прочных теоретических знаний и практических умений по разделу «Стереометрия», развитие профессиональной готовности к формированию методических и исследовательских компетенций.

4. ЗАДАЧИ ПРОГРАММЫ

1. Определить исходный уровень знаний у учащихся по геометрии (входной тест).

2. Сформировать систему базовых понятий и представлений о пространственных объектах.

3. Развить пространственное мышление, умение выполнять построения и доказательства.

4. Научить учащихся использовать аксиоматический подход в обучении геометрии.

5. Ознакомить с приёмами объяснения и визуализации материала по Потоскуеву.

6. Сформировать у учащихся умение проектировать и анализировать уроки стереометрии.

7. Развить рефлексию.

5. ФОРМИРУЕМЫЕ КОМПЕТЕНЦИИ

1. Владение основными аксиомами, теоремами и методами доказательства в стереометрии.

2. Способность знать пространственные темы с использованием моделей и цифровых инструментов.

3. Умение проектировать уроки по геометрии с применением активных форм обучения.

4. Готовность анализировать учебный материал.

5. Способность к саморазвитию.

6. СТРУКТУРА КУРСА И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ

№	Тема	Лекция	Практика	Самост. работа	Форма контроля
1	Диагностический тест (входной контроль)	-	-	1	Тестирование
2	Аксиомы стереометрии. Простейшие геометрические тела	2	2	1	Контрольная работа
3	Взаимное расположение прямых в пространстве	2	2	1	Контрольная работа
4	Параллельность прямой и плоскости	2	2	1	Контрольная работа
5	Перпендикулярность прямой и плоскости	2	2	1	Контрольная работа
6	Угол между прямой и плоскостью	3	3	1	Контрольная работа
7	Параллельные плоскости	3	3	1	Контрольная работа
8	Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями	3	3	1	Контрольная работа
9	Расстояние в пространстве	3	3	1	Контрольная работа
10	Векторы и координаты в пространстве	3	3	1	Контрольная работа
11	Координатный метод в пространстве	3	3	1	Контрольная работа
12	Практикум по решению задач	-	3	1	Защита мини-урока
13	Итоговая контрольная работа	-	-	1	Контрольная работа
	Итого	26	29	13	—

7. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ЗНАНИЙ

• Входной тест – определение уровня базовой подготовки.

• Текущий контроль – оценка активности и качества выполнения заданий.

• Самостоятельные и работы – проверка умения анализировать и применять материал.

• Итоговая контрольная работа – оценка системности знаний.

• Входной тест — диагностика уровня знаний.
• Текущий контроль — выполнение заданий и тестов.
• Самостоятельные работы по разделам.
• Итоговая контрольная работа — проверка усвоения понятий.

8. ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

Учащийся должен знать:

• основные понятия, аксиомы и теоремы стереометрии;

• структуру курса Е.В. Потоскуева и его логическую последовательность;

• способы визуализации пространственных фигур и построения чертежей;

• современные методические подходы к изучению геометрии.

Учащийся должен уметь:

• выполнять пространственные построения и решать задачи;

• объяснять материал доступным языком;

• проектировать уроки по стереометрии с применением наглядных и ИКТ-средств;

• анализировать типичные ошибки и выбирать эффективные приёмы.

9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Использовать аксиоматический подход Е.В. Потоскуева для последовательного раскрытия тем.

2. Применять 3D-модели и цифровые ресурсы (GeoGebra 3D, Xournal++, SketchUp) для визуализации фигур.

3. Сочетать лекционные и практические формы занятий, делая акцент на самостоятельных работах у учащихся.

4. Поощрять разработку мини-уроков по каждой теме.

5. Использовать проектную форму работы при подведении итогов курса.

10. НОРМАТИВНАЯ БАЗА

Программа разработана в соответствии с требованиями:

• ГОСО РК 5.04.034–2021. Образовательный стандарт образования.

• Типовых учебных программ по математике Министерства просвещения РК.

• Методических рекомендаций МОН РК по обновлённому содержанию обучения математике.

11. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Потоскуев Е.В. Геометрия. 10 класс. — М.: Просвещение, 2019.

2. Шарыгин И.Ф. Методика преподавания геометрии. — М.: Просвещение, 2015.

3. Погорелов А.В. Геометрия. — М.: МГУ, 2016.

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. 10–11 классы. — М.: Просвещение, 2018.

5. ГОСО РК 5.04.034–2021. Образовательный стандарт образования.

6. Методические рекомендации МОН РК по реализации обновленного содержания обучения математике.

12. ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

Форма итогового контроля:

• контрольная работа по разделу «Стереометрия»;

• защита мини-проекта (разработка и проведение фрагмента урока с применением наглядных и цифровых средств).

Диагностический тест (входной контроль)

Вариант 1

1. Точки М, К, N и Н не лежат на одной плоскости. Какое из утверждений верно:

а) Прямые МN и КН параллельны;

б) Прямые МN и КН пересекаются;

в) Прямые MK и NН параллельны;

г) Прямые МК и NН скрещиваются?

А. а) В. б) С. в) D. г)

2. Отрезок РQ и плоскость не имеют общих точек, а R – середина РQ. Параллельные прямые, проходящие через точки Р, Q и R, пересекают плоскость в точках Р₁, Q₁ и R₁ соответственно: РР₁=4см, RR₁=6см. Найдите QQ₁.

А. 5 см; В. 8 см; С. 10 см; D. 7 см.

3. Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости, а точки Р, Q, R и Т являются серединами отрезков АС, ВС, ВD и АD соответственно. Найдите периметр четырехугольника РQRТ, если АВ=10 см, СD=12 см.

А. 18 см; В. 20 см; С. 22 см; D. 24 см.

4. Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD.

Какое из утверждений 1) – 4) верно:

1) ВD (АСН); 2) ВС (АСН);

3) АD (АСН); 4) НС (АВС)?

А. 1) В. 1), 2) С. 3), 4) D. 4).

5. Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Найдите DН, если АВ=8 см, АН=6 см:

А. 7 см; В. 8 см; С. 9 см; D. 10 см.

6. Точка Р является серединой ребра ВС прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁. Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями РА₁В₁ и АА₁В₁?

А. АР и А₁Р; В. В₁Р и АР; С. В₁Р и ВВ₁; D. А₁Р и ВР?

7. Даны точки А(1; -2; 3), В(3; 2; -1) и С(m; -1; 4). При каких значениях m

А. 4; В. 3; С. 2; D. 1.

8. Через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 4см и 11 см. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2 : 5.

А. 5 см; В. 4 см; С. 3 см; D. 2 см.

Диагностический тест (входной контроль)

Вариант 2

1. Точки С, D, E и F не лежат на одной плоскости: Какое из утверждений верно:

а) Прямые CE и DF параллельны; б) Прямые CE и DF пересекаются;

в) Прямые CD и EF параллельны; г) Прямые CD и EF скрещиваются?

А. г) В. в) С. б) D. а)

2. Отрезок MN и плоскость не имеют общих точек, а K – середина MN. Параллельные прямые, проходящие через точки M, N и K пересекают плоскость в точках M₁, N₁ и K₁ соответственно. Найдите KK₁, если MM₁=7см, NN₁=3см.

А. 3 см; В. 4 см; С. 5 см; D. 6 см.

3. Точки P, Q, R и T не лежат на одной плоскости, а точки C, D, Е и F являются серединами отрезков PT, TR, QR и РQ соответственно. Найдите CF, если PR=12 см и периметр четырехугольника CDEF равен 26 см.

А. 6 см; В. 7 см; С. 8 см; D. 9 см.

4. Отрезок РМ перпендикулярен плоскости прямоугольника МNКН. Какое из утверждений 1) – 4) верно:

1) NH (PMK); 2) NK (PMN);

3) NH (PMН); 4) KM (PNH)?

А. 4) В. 1), 3) С. 2) D. 1), 2).

5. Отрезок РМ перпендикулярен плоскости прямоугольника МNКН. Найдите расстояние от точки Р до точки пересечения диагоналей МNКН , если NH=10 см, PM=12 см:

А. 12 см; В. 13 см; С. 14 см; D. 15 см.

6. Точка K является серединой ребра АВ прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁. Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями KDD₁ и АА₁D₁?

А. DK и А₁D; В. A₁D и АD; С. AD и DK; D. А₁D₁ и D₁K?

7. Даны точки М(3; -2; m), N(-1; 4; 3) и K(-2; 0; 2). При каких значениях m ?

А. 20; В. 21; С. 22; D. 23.

8. Через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 10см и 4 см. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 7 : 8.

А. 4 см; В. 5 см; С. 6 см; D. 7 см.

«Стереометрияның аксиомалары. Қарапайым геометриялық денелер».

Т_max-60´, Максималды балл -20 //«Аксиомы стереометрии. Простейшие геометрические тела». Т_max-60´, Максимальное количества баллов-20

№	Бірінші нұсқа // Первый вариант	Ұпай саны // Кол-во баллов
1	Тікбұрышты параллелепипедінде диагональін қамтитын және мен қабырғаларын сәйкесінше F және E нүктелерінде қиятын жазықтық жүргізілген. – ромб екені белгілі және . қимасының ауданын табыңыз. // В прямоугольном параллелепипеде проведена секущая плоскость, содержащая диагональ и пересекающая ребра и в точках F и E соответственно. Известно, что – ромб и . Найдите площадь сечения .	4
2	Төбесі S болатын SABCD дұрыс пирамиданың SD, SB және AD қабырғаларынан Q, W және E нүктелері сәйкесінше алынған. . Пирамиданы QWE жазықтығымен қиғандағы қиманы салыңыз. // На ребрах SD, SB и AD правильной пирамиды SABCD с вершиной S отмечены точки Q, W и E соответственно. . Постройте сечение пирамиды плоскостью QWE.	4
3	MABCD дұрыс төртбұрышты пирамида берілген. O нүктесі — ABCD табанының центрі. K және P нүктелері MO және MB кесінділерінен сәйкесінше MK:KO = BP:PM = 2:1 қатынасында алынған, ал H нүктесі MA қабырғасынан MH:HA = 3 :1 болатындай алынған. MABCD пирамидасында K, P және H нүктелері арқылы жүргізілген жазықтық, DC және DA қабырғаларын қандай қатынаста бөлетінін табыңыз. // Точка O — центр основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD с основанием ABCD. Точки K и P на отрезках MO и MB соответственно делят их в равных отношениях MK:KO = BP:PM = 2:1, точка H на ребре MA такова, что MH:HA = 3 :1. Найдите, в каком отношении ребра DC и DA пирамиды MABCD делятся плоскостью, проходящей через точки K, P и H.	4
4	Қабырғасы 1-ге тең кубы берілген. P нүктесі – қабырғасының ортасы, Q нүктесі кесіндісін A төбесінен бастап санағанда 2:1 қатынаста бөледі, R нүктесі – және кесінділерінің қиылысу нүктесі. Кубтың PQR жазықтығымен қиғандағы қимасының периметрін табыңыз. // Дан куб с ребром длины 1. Точка P – середина ребра точка Q делит отрезок в отношении 2:1, считая от вершины A, R – точка пересечения отрезков и . Найдите периметр сечения куба плоскостью PQR.	4
5	дұрыс үшбұрышты призмасында M нүктесі - қабырғасының ортасы, K және N нүктелері және қабырғаларынан сәйкесінше алынған. Егер болса, MKN жазықтығымен қиятын қиманың ауданын табыңыз // В правильной треугольной призме точка M – середина ребра , точки K и N отмечены на рёбрах и соответственно, так что . Найдите площадь сечения плоскостью MKN, если	4

«Стереометрияның аксиомалары. Қарапайым геометриялық денелер».

№	Екінші нұсқа // Второй вариант	Ұпай саны // Кол-во баллов
1	Тікбұрышты параллелепипедінде диагональін қамтитын және мен қабырғаларын сәйкесінше F және E нүктелерінде қиятын жазықтық жүргізілген. – ромб екені белгілі және . қимасының ауданын табыңыз. // В прямоугольном параллелепипеде проведена секущая плоскость, содержащая диагональ и пересекающая ребра и в точках F и E соответственно. Известно, что – ромб и . Найдите площадь сечения .	4
2	Төбесі S болатын SABCD дұрыс пирамиданың SD, SB және AD қабырғаларынан Z, X және V нүктелері сәйкесінше алынған. . Пирамиданы ZXV жазықтығымен қиғандағы қиманы салыңыз. // На ребрах SD, SB и AD правильной пирамиды SABCD с вершиной S отмечены точки Z, X и V соответственно. Постройте сечение пирамиды плоскостью ZXV.	4
3	MABCD дұрыс төртбұрышты пирамида берілген. O нүктесі — ABCD табанының центрі. K және P нүктелері MO және MB кесінділерінен сәйкесінше MK:KO = BP:PM = 3:1 қатынасында алынған, ал H нүктесі MA қабырғасынан MH:HA = 3 :1 болатындай алынған. MABCD пирамидасында K, P және H нүктелері арқылы жүргізілген жазықтық, DC және DA қабырғаларын қандай қатынаста бөлетінін табыңыз. // Точка O — центр основания правильной четырехугольной пирамиды MABCD с основанием ABCD. Точки K и P на отрезках MO и MB соответственно делят их в равных отношениях MK:KO = BP:PM = 3:1, точка H на ребре MA такова, что MH:HA = 3 :1. Найдите, в каком отношении ребра DC и DA пирамиды MABCD делятся плоскостью, проходящей через точки K, P и H.	4
4	Қабырғасы 1-ге тең кубы берілген. P нүктесі – қабырғасының ортасы, Q нүктесі кесіндісін төбесінен бастап санағанда 1:2 қатынаста бөледі, R нүктесі – және кесінділерінің қиылысу нүктесі. Кубтың PQR жазықтығымен қиғандағы қимасының периметрін табыңыз. // Дан куб с ребром длины 1. Точка P – середина ребра точка Q делит отрезок в отношении 1:2, считая от вершины , R – точка пересечения отрезков и . Найдите периметр сечения куба плоскостью PQR.	4
5	дұрыс үшбұрышты призмасында M нүктесі - қабырғасының ортасы, K және N нүктелері және қабырғаларынан сәйкесінше алынған. Егер болса, MKN жазықтығымен қиятын қиманың ауданын табыңыз // В правильной треугольной призме точка M – середина ребра , точки K и N отмечены на рёбрах и соответственно, так что . Найдите площадь сечения плоскостью MKN, если	4

«Взаимное расположение прямых в пространстве».

Т_max-60´, Максималды балл -20 //« Взаимное расположение прямых в пространстве». Т_max-60´, Максимальное количества баллов-20

№	1Нұсқа // 1Вариант	Max
1	Ауданы 18 тең АВС үшбұрышында М және К нүктелері сәйкесінше АС және ВС қабырғаларын қатынастары АМ:МС=3:4 және ВК:КС=2:7 болатындай ВМ және АК кесінділері жүргізілген. Егер Р – ВМ және АК кесінділерінің қиылысу нүктесі болса, онда СМРК төртбұрышының ауданын табыңыз. // В треугольнике АВС площади 18 проведены отрезки ВМ и АК, причем точки М и К делят соответственно стороны АС и ВС в отношении АМ:МС=3:4 и ВК:КС=2:7. Найдите площадь четырехугольника СМРК, где Р – точка пересечения отрезков ВМ и АК.	3
2	SABC тетраэдрінің барлық қырлары a-ға тең. M нүктесі AS қырының ортасы, K ∈ SC, SK:KC =1: 3; BC-ға параллель және M,K нүктелері арқылы өтетін қиманы салып, қиманың ауданын табыңыз. // Все ребра тетраэдра SABC равны a, точка M − середина AS,K ∈ SC и SK:KC = 1: 3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M и K параллельно BC. Найдите площадь сечения.	5
3	ABCDA1B1C1D1 призмасының ABCD табаны қабырғасы 5 болатын ромб, бүйір қырлары 6-ға тең. BD = 8, M нүктесі AB қырын A төбесінен бастап 1: 4 қатынасында, N нүктесі A1B1 қырын A1 төбесінен бастап 3: 1 қатынасында бөледі. BD -ға параллель және M және N нүктелері арқылы өтетін қиманы салып, қиманың ауданын табыңыз. // Основание призмы ABCDA1B1C1D1 – ромб ABCD со стороной 5, боковые ребра равны 6, диагональ BD = 8, точка M делит ребро AB в отношении 4: 1 от вершины A, точка N делит ребро A1B1 в отношении 3: 1 от вершины A1. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M и N параллельно BD. Найдите площадь сечения.	5
4	жазықтығына қатысты бір жарты жазықтықта орналасқан ABCD параллелограмының A, B, C и D төбелері арқылы, диогоналдарының қиылысу нүктесі О және BCD үшбұрышының центроиды М нүктесі арқылы жүргізілген параллель түзулер жазықтығын сәйкесінше нүктелерінде қияды. Егер болса, онда табыңыз. // Через вершины A, B, C и D параллелограмма ABCD, расположенного в одном полупространстве относительно плоскости , Точку О пересечения его диагоналей и центроид М треугольника BCD проведены параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость соответсвенно В точках Найдите , если .	5
5	Угол между скрещивающимися прямыми. SABCDEF дұрыс алтыбұрышты пирамидасының табан қабырғасы 1-ге, ал бүйір қабырғасы 4-ке тең. Р нүктесі АS қырының ортасы. SD және BК түзулері арасындағы бұрышты табыңыз. // В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания ABCDEF которой равны 1, а боковые рёбра равны 4 , найдите угол между прямыми SD и BР, где Р середина ребра АS.	5
№	2Нұсқа // 2Вариант	Max
1	АВС үшбұрышында М, К және Р нүктелері АМ: МВ= ВК: КС= СР: РА= 2: 1 болатындай белгіленген. СМ және ВР кесінділері нүктесінде, АК және СМ – нүктесінде, ал АК және ВР – нүктесінде қиылысады. Егер үшбұрышының ауданы 1 тең болса, онда АВС үшбұрышының ауданын табыңыз. // На сторонах треугольника АВС взяты точки М, К и Р такие, что АМ: МВ= ВК: КС= СР: РА= 2: 1. Отрезки СМ и ВР пересекаются в точке , АК и СМ – в точке , АК и ВР – в точке . Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника равна 1.	3
2	SABC тетраэдрінің барлық қырлары a-ға тең. M нүктесі AS қырының ортасы, K ∈ SC, SK:KC =1: 5; BS-ке параллель және M,K нүктелері арқылы өтетін қиманы салып, қиманың ауданын табыңыз. // Все ребра тетраэдра SABC равны a, точка M − середина AS,K ∈ SC и SK:KC = 1: 5. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M и K параллельно BS. Найдите площадь сечения.	5
3	ABCDA1B1C1D1 призмасының ABCD табаны қабырғасы 5 болатын ромб, бүйір қырлары 7-ге тең BD = 6, M нүктесі AB қырын A төбесінен бастап 4: 1 қатынасында, N нүктесі A1B1 қырын A1 төбесінен бастап 1: 2 қатынасында бөледі. AC -ға параллель және M және N нүктелері арқылы өтетін қиманы салып, қиманың ауданын табыңыз. // Основание призмы ABCDA1B1C1D1 – ромб ABCD со стороной 5, боковые ребра равны 7, диагональ BD = 6, точка M делит ребро AB в отношении 4: 1 от вершины A, точка N делит ребро A1B1в отношении 1: 2 от вершины A1. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M и N параллельно AC. Найдите площадь сечения.	5
4	жазықтығына қатысты бір жарты жазықтықта орналасқан ABCD параллелограмының A, B, C и D төбелері арқылы, диогоналдарының қиылысу нүктесі О және BCD үшбұрышының центроиды М нүктесі арқылы жүргізілген параллель түзулер жазықтығын сәйкесінше нүктелерінде қияды. Егер болса, онда табыңыз. // Через вершины A, B, C и D параллелограмма ABCD, расположенного в одном полупространстве относительно плоскости , Точку О пересечения его диагоналей и центроид М треугольника BCD проведены параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость соответсвенно В точках Найдите , если .	5
5	SABCDEF дұрыс алтыбұрышты пирамидасының табан қабырғасы 4-ке, ал бүйір қабырғасы 3√6 –ға тең. Егер К – SC қабырғасындағы нүкте және SК: КC = 1: 2 болса, онда BК және AD түзулері арасындағы бұрышты табыңыз. // В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания ABCDEF равны 4, а боковые рёбра равны 3√6 . Найдите угол между прямыми BК и AD, где К —точка на ребре SC, причём SК : КC = 1 : 2.	5

«Итоговая контрольная работа». Т_max-60´, Максимальное количества баллов-20

1 нұсқа // 1 вариант.

(Есептерді кез-келген әдіспен шығаруға болады// Задачи можно решать любым способом)

№	Есеп шарты / Условие задачи	Балл
1	Декарттық координаттар жүйесінде А(-2;1;0), В(1;0;2), С(3;1;0), D(5;0;-2), E(-3;2;-1) Нүктелер берілген. Табыңыздар: В декартовой системе координат даны точки А(-2;1;0), В(1;0;2), С(3;1;0), D(5;0;-2), E(-3;2;-1). Найдите	4
2	Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры табан жазықтығымен arccos бұрыш жасайды. Пирамиданың табанындағы екіжақты бұрышты табыңыз. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом arccos . Найдите двугранный угол при ребре основания.	4
3	пирамидасында бұрыштары -ке тең. екені белгілі. векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз. В пирамиде углы равны Известно, что Найдите скалярное произведение векторов .	5
4	үшбұрышты пирамидасында M нүктесі үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесі. K нүктесі қырында жатыр және . векторын векторлары арқылы жіктеңдер. В треугольной пирамиде точкa M пересечения медиан треугольника . Точка K принадлежит ребро ; . Найдите разложение вектора по векторам .	5
5	Тік бұрышты АВСDА₁В₁С₁D₁ параллелепипедтің АА₁, АВ және АD қырлары сәйкесінше 6, 4 және 1-ге тең. мен В₁D₁ түзулерінің ара қашықтығын табыңыздар. Длины ребер АА₁, АВ и АD прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ равны соответственно 6, 4 и 1. Найдите расстояние между прямыми и В₁D₁.	6
6. E X T R A	О(2;-1;0) нүктесінен екі жазықтықтардың қиылысу түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар. Найдите расстояние от точки О(2;-1;0) до линии пересечения двух плоскостей	3

«Итоговая контрольная работа». Т_max-60´, Максимальное количества баллов-20

2 нұсқа // 2 вариант.

(Есептерді кез-келген әдіспен шығаруға болады// Задачи можно решать любым способом)

№	Есеп шарты / Условие задачи	Балл
1	Декарттық координаттар жүйесінде А(-2;1;0), В(1;0;2), С(3;1;0), D(5;0;-2), E(-3;2;-1) Нүктелер берілген. Табыңыздар: В декартовой системе координат даны точки А(-2;1;0), В(1;0;2), С(3;1;0), D(5;0;-2), E(-3;2;-1). Найдите	4
2	Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры табан жазықтығымен arcsin бұрыш жасайды. Пирамиданың табанындағы екіжақты бұрышты табыңыз. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом arcsin . Найдите двугранный угол при ребре основания.	4
3	пирамидасында бұрыштары -ке тең. екені белгілі. векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз. В пирамиде углы равны Известно, что Найдите скалярное произведение векторов .	5
4	үшбұрышты пирамидасында T нүктесі үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесі. нүктесі қырында жатыр және . векторын векторлары арқылы жіктеңдер. В треугольной пирамиде точкa T пересечения медиан треугольника . Точка P принадлежит ребро ; . Найдите разложение вектора по векторам .	5
5	Тік бұрышты АВСDА₁В₁С₁D₁ параллелепипедтің АА₁, АВ және АD қырлары сәйкесінше 6, 4 және 2-ге тең. BD₁ мен A₁C₁ түзулерінің ара қашықтығын табыңыздар. Длины ребер АА₁, АВ и АD прямоугольного параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ равны соответственно 6, 4 и 2. Найдите расстояние между прямыми BD₁ и A₁C₁.	6
6 E X T R A	О(-1;-5;-2) нүктесінен екі жазықтықтардың қиылысу түзуіне дейінгі қашықтықты табыңдар. Найдите расстояние от точки О(-1;-5;-2) до линии пересечения двух плоскостей .	3

Жүктеу

Бөлісу

ЖИ арқылы жасау

Файл форматы:

docx

Геометрия Авторлық бағдарлама 10 сынып

28.11.2025

Жүктеу

ЖИ арқылы жасау

Жариялаған:

Шубай Айдана Манатқызы

Бұл материалды қолданушы жариялаған. Ustaz Tilegi ақпаратты жеткізуші ғана болып табылады. Жарияланған материалдың мазмұны мен авторлық құқық толықтай автордың жауапкершілігінде. Егер материал авторлық құқықты бұзады немесе сайттан алынуы тиіс деп есептесеңіз,
шағым қалдыра аласыз

Авторская программа: Стереометрия 10 класса, для профильного. (68 часов).

Авторская программа: Стереометрия 10 класса, для профильного. (68 часов).

Химия пәні

Тарих пәні

Биология пәні

Ағылшын тілі пәні

География пәні

Информатика пәні

Мектепке дейінгі білім беру

«Қазақ тілі» жəне «Қазақ əдебиеті»

Дене шынықтыру

Білім алушылардың білім сапасын арттыру

Инклюзивті білім беру