Бастауыш сынып математикасында арифметиканы оқыту

М А 3 М ¥ Н Ы

КІРІСПЕ

I.ТАРАУ.

1. Есеп шығаруға үйрету

2. Ауызша есептеулер жүргізудің таблицадан

тыс жағдайларын орындауға машықтандыру

II.ТАРАУ.

2.1 Бастауыш мектептерде арифметиканы

оқыту технологиясы

2. Арифметикалық мысалдар мен есептер

3. Арифметикалық есептердің түрлері: құрама

есеп және жәй есеп, оны шешу әдістері

III.ТАРАУ. Тәжірибелік бөлім

ҚОРЫТЫНДЫ

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

КІРІСПЕ

1.1 Есеп шығаруға үйрету

Бастауыш және орта буындарды оқытудың жаңа жүйесі ұсынған есепті шығарудың жалпы әдісіне үйретудің негізгі ерекшеліктерін сақтай отырып сабақтастықты іске асырудың зор маңызы бар. Алдымен, 4- сынып математикасын оқыту процесінде есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың шешуші бағыттарына тоқтайық.

1. Есеп шығаруға үйретуі математиканы оқытудағы ең қиын әрі
   күрделі мәселелердің бірі. Шынында, әрбір есеп мазмұнының
   өзі проблемалық сипаттағы белгілі бір тапсырма сұрақтар
   жүйесін қамтиды да оны шығару процесінде сәйкес талдау,
   талқылау, жүргізе отырып, тиісті жауапты іріктеп алу және
   іздеу сияқты, күрделі ақыл-ой операцияларын орындауды
   талап етеді. Бүл балалардың шама-шарқына, психологиялық
   және жас ерекшелігіне сәйкес салыстыру, жалғастыру жан
   жақты талдау жасау, қарама-қарсы қою, жалпылау,
   түрлендіру, зерттеу, әр алуан категорияларға біріктіру,
   қорытындылау, абстракциялау сияқты ақыл-ой әрекеттерінің
   қарапайым болсын элементтерін әр баланың түрліше
   меңгеруіне байланысты бірдей дәрежеде орындала бермейді.

2. Балалардың топтық, өзіндік ерекшеліктері, қабілет
   деңгейлерінің әр түрлілігіне байланысты, олардың бәрін де
   «бір тарақтың жүзінен шыққандай» есепті шығара білуге
   біркелкі үйренеді деуге болмайды. Расында да, тәжірибеде: а)
   әр класта есепті өздігінен шығарып кететін оқушылар
   санаулы-ақ кездесетіні; б) көпшілік жағдайларда, оқушылар өздігінен ойланбай, есепті белгілі шамалар мен ізделінді, шамалар арасындағы тәуелділікті ашып беретіндей жетекші сұрақтардың берілуін, ал басым көпшілігі тиісті жәрдем көрсетілуін, тіпті есеп текісін мазмұнын жан-жақты түсіндіріп беруді керексінетінін; в) есепті мүлде шығара білмейтіндер де кездесетіні байқалады. Осы тұрғыдан алғанда әрбір баланың шеберлік деңгейі түрліше болады деп түсіну керек те, әр балаға жеке-дара қатынас жасаған жөн.

Есеп шығара білу шеберлігі түрлі-түрлі өзгермелі ақыл-ой іс-әрекеттерін орындау нәтижесінде бірте-бірте қалыптасатын әр түрлі қарапайым кұрамды бөліктерден тұратын күрделі жүйе. Есепті шығара білу шеберлігінің үлгі ретіндегі құрамды бөліктерін толығырақ түрде келтірейік. Есеп тексінің мазмұнына, ондағы әрбір санға және шығаруда шешуші маңызға ие болатын сөздерге мән бере отырып дұрыстап оқу; Есеп мазмұны жете түсіну, өз сөзімен айтып бере алу, кадеттігіне жарытып абстракциялау. Есептің құрылысын ажырату;

Есеп шартын оны түсінуді жеңілдететін жағдайлардың бәрінде де схема, таблица, чертеж түрінде қысқаша жаза білу немесе иллюстрациялау; Есепті талдай білу;

Есептегі әр түрлі шамалардың байланысын, ара қатынасын, тәуелділігін ажырата білу;

Есепті түрлендіре білу, жауабын жобалай білу; Бірнеше белгісіз болғанда, аралық және ақтық белгісіздерді ажырату, күрделі есептерді жай есептерге жіктей білу;

Есепке сәйкес аналитикалық синтетикалық талдау, талқылау жүргізе білу, шешуін жазу, сәйкес сұрақтарды немесе қысқаша түсініктемелерді тұжырымдай білу;

Жауабын табу, тексеру;

Есепті шығарудың тиімді әдісін таңдай білу (арифметикалы немесе алгебралық тәсіл).

Қажет болған жағдайда теңдеу құрып оны шығара білу, сәйкес есептерді жүргізу. Теңдеудің түбірлерінен есеп жауабына көшу;

Есептің барлық шығару жолдарын мүмкіндігінше іздестіре білу. Әрине, нақтылы есепті шығаруда бүл жүйенің кейбір буындарына сай іс-әрекет жасау жеткілікті. Алайда оның барлық буындарына сәйкес әрекет жасаудың негізгі элементтерін барлық оқушылардың да меңгеруіне баса көңіл бөлінуі тиіс. Сонда ғана программа көлеміндегі кез-келген есептің шешуін оқушылардың өздігінен таба білуіне жетуіміз мүмкін.

Жаңа оқыту жүйесіне келуге байланысты және «дәстүрлі методиканың» тиімсіз жақтарын әлі де арыла алмаудың салдарынан туған, жекелеген мұғалімдердің ессе шығаруға үйрету методикасының әлсіздігін, таяздығын да ескермеуге болмайды. Тәжірибеде, кейбір ұстаз есепті амалдап шығарып шешуінің сәйкес жоспарын құру барысында аналитикалық не синтетикалық тұрғыда ұзақ талдау жүргізіп, бар жұмысты өзі орындайды да оқушылардың өздігінен жұмыс жасауын ойластырмайды. Оқушылар не тақтадан, не мұғалімнің ауызша шығаруын еске түсіріп, не жекелеген баланың түсіндірмесіне ілесіп, көшірумен ғана шағылданады. Ал кейбір ұстаздар өз тәжірибесінде жаңа оқулықтардағы үлгіге еліктеп, есеп шартына сәйкес схема, таблица, қысқаша жазуды үстірт жасап мұның ең басты, негізгі міндетке айналдырып қажетті талқылау жұмыстарын жүргізбейді. Есеп жан-жақты талданып әрбір амалға сәйкес қысқаша түсінік бермей, тек есеп шешуінің санды формуласының сыңаржақ жазылуын басшылыққа алады. Ұстаздардың он екі тобына да ортақ кемшілік олар оқыту процесінің әрбір кезеңдерінде, шәкірттерді есеп шығара білу шеберлігіне үйрететін қарапайым дағдылар қалыптастыруға мән бермейді, есепті шығарудың жалпы әдісіне үйретудің негізгі принциптік ерекшелігін сақтамайды. Сондай-ақ есептердің көпшілігі мұғалімдердің үлгі ретінде көрсетуі, тікелей басшылығы, жеткіліктілігі және қатысуымен шығарылады да, балалардың белсенділігін арттыру, творчествосын және инициативасын көтеру, мағыналы логикалық және математикалық қабілетін дамыту бағытында өздігінен орындайтын тапсырмалар үнемі берілмей, есепті өздігінен шығаруға үйретуді дәйектілік сақтамайды.

Есеп шығара білуге үйрету алғашқы сабақтардың өзінде-ақ басталып, класс ілгеріліген сайын, бірте-бірте сәйкес шеберлік те қалыптаса бастайды, жетіле түседі. Алайда, көпшілік оқушылар да осы тұрғыдан алғанда, алғашқы сабақтардан бастап-ақ азын-аулақ болсын, олқылықтар байқалып, ол күн, жыл өткен сайын ұлғая түседі.

Ұстаздардың осы үш тобы да 1-4 кластарда қаралатын есептердің түрлері, саны мен сапасы, шығару әдістері мен мерзімдері жайында жан-жақты мағлұматтар жинақталмаған. Бұл келтірілген мәселелердің 4-класс математикасын оқыту процесінде оқушыларды есепті шығара білу шеберлігін қалыптастыру, жетілдіру және дамытудың негізгі бағыттарын анықтау да ескерілуі керек демекпіз: Бұл саладағы алғашқы қадам алдымен әрбір ұстаз 1-4 класс оқулықтарын біртүтас система ретінде оқып үйренуі келек және олардың әдістемелік 0үрылысына сын көзбен қарай, негізгі ерекшелігін, артықшылығы мен кемшілігін айырып алған жөн. Оған қоса математиканы оқытуға, программаға және оған пән бойынша берілген түсінік хат талаптарына баса назар аударуға, әдістемелік әдебиеттерде, сондай-ақ мерзімді басылымдарда баспа ретінде жарияланған жаңалықтарды және пайдалы ұсыныстар мен озық тәжірибені өзінің күнделікті жұмысында қолданып отыруға тиіс. 4-класс математикасындағы есептердің басым көпшілігі балаларға бастауыш буыннан белгілі, сондай-ақ жаңа түрі де ^кездеседі. Осы орайда негізгі деп саналатын жай есептерді дұрыс шығаруға болатындай төрт амалдың тиістісін таңдап алуды және ол салынған амалды негіздей білуді әрбір баланың әрқашанда есте сақтағаны жөн. Білмейтін бірер ғана оқушы болса, солармен жеке дара ал көпшілік оқушылар қателесетін болса, оқушылардың сол тобымен жұмыс жүргізу керек болады. Жалпы алғанда, тиісті жұмыс мазмұны тұтас класс оқушыларының есеп шығара білу шеберлігінен нақты деңгейімен анықталмақ. Осы мақсатта ауызша есептер шығарудың да пайдасы өте зор.

1.2 Ауызша есептеулер жүргізудің таблицадан тыс жағдайларын орындауға машықтандыру

Математика курсында таблицадан тыс ауызша есептеу тәсілдерінің біраз түрлері қарастырылады. Бүл тәсілдер оқушылардың математикалық тіл байлығының жетіле түсуіне пайдалы, сондай-ақ ол уақыт үнемдеу тұрғысынан да тиімді. Өйткені бірғана мысалдың нәтижесін бірнеше тәсілмен есептегенде берілетін түсіндірмелер, аралық нәтижелердің қалай шығатыны, артық нәтижеде не болатыны ауызша айтылады да, оларды жазуға уақыт жұмсалмайды. Мұнда оқытушылар білімдерін әр алуан жағдайларда қолдануға машықтанып, соған сай іс-әрекет жасауды үйренеді.

Бір тәсілмен есептелген нәтиже басқа тәсілді пайдалануы арқылы тексерілуі мүмкін. Осыған қоса қай тәсілді қолдану оқушының өз еркінде болғанымен, олардың барынша тиімділікті жүктеп алуды үйретуге де мүмкіндік мол. Мысалы, 29111 нәтижесін табу керек. Сонда оқушылар әртүрлі пайымдаулар мен түсіндірмелер келтіріп, нәтижені түрліше тәсілмен табуы мүмкін. Атап айтқанда:

1. 11 саны 10 мен 1-дің қосындысы, демек санға қосындыны

қосамын, яғни 29+10=39, ал 39+1=40 немесе 29+1=30,

30+10=40;

2-29 саны 20-мен 9-дың қосындысы, демек, 31+9=40 немесе
11+9=20; 20+20=40; .

3-ондыққа ондықты, бірлікке бірлікті қосамын, яғни 20+10=30,
9+1=10, сонан кейіп шыққан нәтижелерді қосамын 30+10=40.

4 20-ның орнына 30 бар деп есептеймін де, 30-га 11-ді қосамын

41 шығады, сонда 1-ді артық қостым, демек нәтиженің одан 1-уі кем, яғни 40 болады.

Әдістемелік тұрғыдан алғанда осы тәсілдердің бәрінің де тиімділігі бірдей. Әйтсе де, нақтылы жағдайда олардың қайсысын қолдануды оқушының ыңғайына қарай шешкен жөн. Дегенмен, есептеу жағдайларын қарастыру үшін, сандарды разряд бірліктері бойынша қосу анағүрлым қолайлы. Бұл кейін қосуды жазбаша орындау кезінде қолданылады және қосалқы ондықтан аттаудың ерекшелігін түсіндіруді жеңілдетеді.

Ауызша есептеулерді орындағанда қандай да бір тәсілді әрдайым қолдануды міндеттеу дұрыс емес. Оқыту мақсатына және материалдық оқытылу сатысына қарай, әсіресе белгілі бір тәсілді қолдануға оқушылар мамандандыру кезінде солай жасауға болады. Ал бірнеше тәсілді игеріп алған мезетте оқушы өзінің қалауынша таңдап алған тәсілмен нәтижені дұрыс есептесе, сол жеткілікті.

Ауызша есептеу тәсілдерінде таблицалы нәтижелерді табу дағдылары «Санға қосындыны қосу» ережесінің үш тәсілі нақты мысалдар арқылы былай жазып көрсетуге болады:

1. 4+(2+1) =4+3=7

2. 4+(2+1)=(4+2)+1=6+1=7

3. 4+(2+1)=(4+1)+2=5+2=7

Осы тәсілдердің біріншісі негізінен іс жүзінде

Қолданылмайды. Мәселен, егер санға 3-ті төпелей қосу мүмкін

болса, онда 3-санын яки қосылғыштық (2 және 1) қосындысы

түрінде келтірудің қажеті жоқ. Бұлай болғанда қосылғышты жіктеу және қосындының мәніне есептеу, яғни аралық нәтижені есептеп табу міндетті емес. Екінші және үшінші жағдайларда жақшаны өз қалауымызша өзгертеміз. Бұл кейін оқушыларды жақшалы өрнектері бар амалдардың орындалу рет-тәртібін меңгеруін қиындатады.

25+(5+8) =25+13=38; 25+(5+8)=(25+5)=38

25+(5+8)=(25+5+5)+3=35+3=38

«Қосындыға санды қосу» тақырыбын мысалға ала отырып қарастырайық.

Мұнда нақты мысал мен көрнекілікке сүйеніп, қосындығын
санды қосудың түрліше орындалатыны жайында алдымен түсінік
беріледі. Әрі қарай мұғалім (4+3)+2 сияқты мысалдардың
нәтижесін 3 түрлі тәсілмен орындаудың үлгісін толық
түсіндірмелер келтіре көрсетеді. Осы үлгіде еліктеп, балалар да
жаттығу орындайды. Олар қателессе толық түсіндірмелерді мұғалім
тағы да еске түсіреді, түсіндірмелер біртіндеп ықшамдала береді.
Ал көрнекіліктің тиімді түрі кластың дайындық деңгейіне қарай
анықталады. .

1. Кластың дайындық деңгейі өте төмен болса, онда заттай көрнекілікті пайдалануға тура келеді. Мұғалім бір қолына 4 дөңгелек және 3 квадрат, екінші қолына 3 геометриялық фигура алады да, сонда барлығы қанша фигура болғанын есептеуді демонстрациялап көрсетеді. Балалар мұғалімге ере отырып жұмыс жасайды. Жұмыс қорытындысында Қосындыға сәйкес түрліше тәсілмен қосуға болатындығы хабарланады.

2. Кластың дайындық деңгейі жоғары болса, бірден оқулықтағы
   суреттерді пайдалануға болады. Сонда соңғы екі хақтардағы
   суреттердің беті ақ қағазбен не дәптермен жабылады.
   Оқушылар назары бірінші қатардағы суреттердің әр бөлігіне
   және сәйкес жазуларға аударылады. Мұғалімнің
   басшылығымен талқылаулар жүргізіліп, қорытындылар
   жасалады. Мұнда көрнекіліктің біршама абстракті түрі
   қолданылады.

3. Кластан деңгейі тым жоғары болса, онда көрнекіліктің
   абстракті түрі есепті қарастыруға болады.

Бұл үшін балалардың ұғымын лайықтап керекті тарихи Материалды пайдаланады; санаудың ондық системасының мәнін, жалпы қолданылып кеткен себебін түсіндіріп, осы жағына баланын назарын аударады. Метрлік өлшеуіштер системасы жөнінде балалар білетін материалды қорытып, мұғалім бұл мәселе жөніндегі керекті қосымша мәліметтерді келтіреді.

2.1 Бастауыш мектепте арифметиканы оқыту технологиясы

Бастауыш мектепте оқушылар бірқатар білім, іскерлік және _дағды алады. Сан туралы, амалдар туралы, есептерді шешу туралы, өлшеуіштер туралы қарапайым геометриялық фигуралар мен өлшеу туралы элементар түрде математикалық ұғымдар алады.

Оқушылардың математикадан бастауыш мектептен алатын білімдері математиканың өзінде және басқа пәндерді де ілгері қарай оқуға негіз болады. Арифметиканы жақсы біліп, оның тыңғылықты білім алмай тұрып, геометрияны да, алгебраны да, тригонометрияны да жете түсініп оқуға болмайды, өйткені сайып келгенде, математикалық есептеулердің барлығы, тіпті ең күрделілері де, арифметикалық төрт амалға келіп соғады.

Арифметикалық есептеу техникада да, физика, химия, биология сабақтарында да кең түрде қолданылады. Қоғамдық ғылымдарда санмен келетін материалдардың маңызы үлкен, сондықтан бұларды да арифметикасыз болмайды.

Мектептерде оқыту процесі жастарға белгілі-бір көлемде білім беру ісімен шектеліп қоймайды. Оқыту процесі тәрбие беру ісімен тығыз байланысты, біртүтас процесс ретінде жүргізіледі. Арифметиканы оқыту, жастардың ақыл-ой қабілетінің дамуына, жігерлі болып жетілуіне жәрдемдеседі. Математикалық білімдер мен дағдыларды оқушылар тыңғылықты системада меңгеретін болу керек.

Системалы болу математикалық пәндердің ерекше бір Қасиеті бұл пәндерде әрбір білім, әрбір дағды оқылған білім мен дағдыға негізделеді, ал бұлардың өзі келесі материалға негіз болып табылады. Математиканы ғылым ретінде алғанда оны сипаттайтын ішкі байланыстарды және белгілі-бір жүйелерді көрсететін бүл системаға материалды әдістеме жөнінен орналастыруды да бағындыру керек болады.

Негізгі дидактикалық ережелерді оңайдан қиынға көшу, белгіліден белгісізге көшу, нақтыдан дерексізге көшу практикада пайдаланғанда еш уақытта білім системасын бұзуға болмайды. Онан соң атап көрсететін нәрсе: бастауыш мектепте математиканы оқытудың тағы да бір пайдалы жері бар бастауыш мектептің өзінде-ақ оқушы логика жолымен дерексіз түрде ойлауға дағдыландыру үшін математиканың жәрдемі тиеді, өйткені оқушылар жеке фактілерді бақылап, ақырында жалпы қорытынды жасап отыруға дағдыланады.

Математикалық білімдер мен дағдылардың біреулерінің екіншілеріне тәуелді болып келетіндігінің, олардың өзара жүйелес және логикалық байланысты болатындығының басқа жағынан да тәрбиелік үлкен маңызы бар: оқушылар жеңіл, өздеріне түсінікті материалды оқу үстінде, материал қай сатыда болса да, шала оқылғанда ілгері сабақты ұғу қиын болатынын аңғарады; Мұның өзі еңбекке саналы түрде қарауға тәрбиелеудің алғашқы қадамы болып табылады.

Оқытудың тәрбиелік сипаты әсіресе есеп шығаруда айқын байқалады. Есеп шығаруда баланың, логикалық ой-өрісі, сөзі, елесі, есі және басқада қасиеттері жамып жетіледі. Оқушы есепті оның шартында айтылған процестерді көз алдына анық есептетіп, олардың арасындағы өзара байланыстарды жақсы түсінгенде ғана шығара алады, сонда ғана ол есептің шешу жоспарын жасап, ойын сөзбен баяндап бере алады.

Математика дәл ғылым, сондықтан арифметиканы оқуда оқушылардың ережелер мен анықтамаларды дәл және қысқа түрде тұжырымдап айту талап етіледі. Арифметика сабақтарында оқушылар ережелерді, анықтамаларды, тұжырымдамаларды біліп қана қоймай, олардың мәнін, маңызын жақсы түсінетін, оларды дәлелдемелерде есептерді шығаруда қолдана алатын болу керек.

Оқушылардың мұғалімнің логикалық жағынан дұрыс құрылған жүйелі, үйлесімді сөзін тыңдауға мүмкіншілігі болуымен қатар, олардың өз ойларын айтуына да, сұрақтар қоюына да қойылған сұрақтарға жауап беруіне де мүмкіншіліктері болу керек. Өз ойын дұрыс айта білудің арифметиканы оқытудың жемісті болуына да сондай-ақ күнделікті өмірде де үлкен маңызы бар.

Программаның көптеген мәселелерін оқып үйренуде, әсіресе
есептер шығаруда талдап ойланудың кажеттілігі, сондай-ақ қандай
амалды неліктен қолданатындығын міндетті түрде түсіндіріп отыру
оқушылардың өмір құбылыстарын негіздеп, ақыл таразысынан
өткізіп отыратын әдетіне айналады.

Математика оқушыларды математикалық жолмен ойлауға Дағдыландырып практикалық есептерді шығаруды үйретіп, түрлі Құбылыстар арасындағы байланыстарды және сандық қатыстарды тағайындауға керекті дағдыларға үйретеді; Түрлі шамалардың арасындағы функциялық байланыстарды тағайындап, оларды өрнектейтін заңдарды табуға үйретеді, ал мұның өзі өмірде кездесетін әртүрлі жағдайлардың себеп-салдарын анықтауға оқушыларды үйретеді.

Оқушылар оқулықтағы есептерді шығарып қана қоймай өздерінің күнделікті өмірі мен іс-әрекетін үлкендердің тұрмысы мен еңбегін сипаттайтын сан материалдарды пайдаланып өздері құрастырған есептерді де шығару керек. Сонда есеп құрастыруға арналған материалды оқушылардың қызықтыратындай етіп, сонымен қатар құрастырылған есептің мазмұнына кірген техникалық, я басқа бір терминдерді түсіндіруге көп уақыт кетпейтіндей етіп сұрыптап алу керек.

Есептерді кездейсоқ анда-санда құрастырмай, үздіксіз, жүйелі түрде құрастырып отыру керек. Есеп құрастыруға және оны шешуге көп уақыт кететіндігі, сонымен қатар программаның қарастырылып отырған тақырыбына лайықты етіп құрастыруға қажетті материалдың табыла бермейтіндігі есте болу керек.

Бастауыш мектепте оқитын арифметикалық материалды
орналастыру системасы туралы сөз болғанда мынадай жағдайларды
ескеру керек:

1. Арифметиканы оқудың негізі етіп арифметикалық амалдарды
   үйренуді алу керек, өйткені олар санау идеясының ілгеріліп
   дамуы болады және олар математиканы оқудың барлық келесі
   сатыларындағы бүкіл практикалық есеп-қисаптарды шығару
   үшін де қажет етеді;

2. Амалдарды бірге оқыту керек, өйткені олар өзара тығыз
   байланысты болады. Ал бүл байланыс ол амалдарды орындау
   әдістерін түсініп алуға жәрдем етеді;

3. Амалдарды бірге қарастыра отырып оқып үйрену үшін
   оларды сандардың шамасына қарай саты-сатыға бөліп қарастыру керек, ол үшін материалды концентрлеп орналастыру керек.

Оқушылар тиісті әдісті түсініп, ұғып алғаннан кейін оларға сыныпта өздігінен істеуге жұмыс беріледі; ол жұмысты оқушылардың қаншалықты ұққандығын, үйге беретін жұмысты ойдағыдай орындай алатын, алмайтындығын көрсетеді; міне, осының бәрін анықтағаннан кейін мұғалім оқушыларға үйде өздігінен орындаулары үшін жұмыс береді, ал ол жұмыс сыныпта істелінген жұмысқа ұқсас болады.

Оқушылардың өздігінен істеуіне, бүл сияқты жұмыс сыныпта жаңа материал түсіндірілгеннен кейін беріледі. Оқушылардың өздігінен істеуіне жұмысты кейде сабақтың басында да беруге болады, мысалы, үйге берілген тапсырманы жазбаша тексеруге болады. Оқытып отырған немесе оның алдында өтілген материалды оқушылардың қаншалықты ұққандығын тексергісі келгенде, мұғалім оқушыларға өздігінен істеулеріне жұмысты сабақтың ақырында да беруі мүмкін.

Оқушыларға сабақ кезінде өздігінен істеуге, ауызша орындалатын жұмысты беруге болады. Мұғалім бірнеше сұрауларды жатқа жатқа жатқызады не өзі тақтаға жазып қояды да, соларға тиісті жауап беруге дайындалыңдар дейді немесе есеп беріп, соның шешу жоспарын ойланыңдар дейді. Біраз уақыт өткеннен кейін мұғалім балалардан сұрай бастайды. Оқушылар өздігінен істеуіне жұмысты тек өтілгем материалды пысықтау үшін ғана емес және жаттығу материалдарын нығайту, тереңдету үшін емес, оңай теориялық материалды өздігінен қарастыру үшін де беруге болады. Оқушылардың өздігінен істейтін жұмысы қандай терде болса да, олардың білім дәрежесіне лайық болу керек; оңай жұмыс оқушыларды қызықтырмай жалықтырып жіберуі мүмкін, ал қиын жұмысқа олардың шамасы келмей қалуы мүмкін.

Оқушылардың өздігінен істейтін жұмысы олардың творчестволық қабілетінің дамуына жәрдемдесуі, оларды арифметиканы оқып үйренуге қызықтыра түсуі керек. Балалардың өздігінен істейтін жұмысын жоспарлағанда мұғалім бүл жұмыстың ойластыруы керек. Күн сайын қайталап отыратын бір сарынды жұмыс оқушыларды жалықтырып жібереді. Творчестволық пен жұмыс істейтін мұғалім бүл жұмысты түрлендіріп, жандандырып отырады.

Ауырғандықтан, я бір басқа бір себеппен программалық материалды өте алмай қалған оқушыға өз алдына жеке тапсырмалар беру керек. Оқушылар өздігінен жұмыс істеуге кіріспес бұрын мұғалім міндетті түрде оқушылардың барлығы бірдей, әсіресе нашарлау оқитын оқушының тапсырманы қалай түсінгендігін тексеріп алуы керек.

Оқушыларды арифметикадан өздігінен жұмыс істеу, үйрету, кездейсоқ бір әдістемелік әдіс болмай, ол оқыту жұмысының негізгі бір тарауы болып табылу керек. Мектептің өмірімен байланысын нығайту туралы заңды қай пәнді оқытқанда да баланың өздігінен жұмыс істей алатын, инициативалы болып тәрбиеленуіне айрықша назар аудару қажет екендігі көрсетілген. Бүл талап әсіресе арифметиканы бастауыш мектепте оқытуда орындалу қажет.

Техниканың, ғылымның алға басып өркендеуі, жаңадан пайда болып отыратын мәселелерді ойланып шешу, білудің қажеттігі, дамуының өздігінен үйреніп, білімін толықтырып отыруын талап етеді. Өздігінен үйреніп, білімін толықтыра алмайтын, тек мұғалімнің, профессордың айтқанын ұғып алумен болып, солардың жетегінде жүруді ғана білетін адамның қолынан жөнді еш нәрсе келе қоймайды. Жасөспірім ұрпағымызды өздігінен жұмыс істеуге үйрете білуіміз керек.

Оқушылардың өздігінен орындаған жұмыстардың барлығын да мұғалім не класта не үйде тексеруі шарт. Сонымен, арифметиканы оқытуда оқушылардың өздігінен істейтін жұмысының барлық түрі де жалпы кластық, группалық дара қолданылуы мүмкін. Жылдық бақылау жұмысына дайындалумен байланысты оқушылардың өздігінен істейтін жұмысы программаның барлық тараулары бойынша теориялық материалдарды қайталау, мысалдар мен есептер шығару, арифметиканы оқытуда жыл аяғында белгілі бір орын алады. Оқушылардың өздігінен істейтін жұмысы мазмұны жағынан мынадай түрде болуы мүмкін:

1. Мұғалімнің жәрдемімен өтілген теориялық материалды
   пысықтау;

2. Мұғалімнің жәрдемімен шығарылған есептер мен мысалдарға
   ұқсас есептерді, мысалдарды шығару;

3. Мұғаліммен бірге қарастырылған мысалдар мен есептерге,
   сұрауларға ұқсас есептер. Мысалдар, сұраулар ойлау;

4. Мұғалімнің сұрауларына жауап беру;

5. Өткен оқу жылдарында және сол жылдың өзінде өтілген
   материалдарды оқушылардың өздігінен қайталауы.
   Оқушылардың өздігінен мысалдар шығаруына дайындық жұмысы мынадай жоспармен жүргізілуі мүмкін:

• Мысалдардың бір типін шығарып барған соң, оқушылар осы мысалдарға ұқсас мысалдарды өздері құрастырып шығарады.

• Оқушыларға оқулықтан белгілі-бір уақыт ішінде, мысалы 10 минутта мүмкін болғанша көбірек мысал шығарғандар деген тапсырма беріледі. Мысалдарды ұқыпты түрде жазып, дұрыс шешіп, ең көп шығарған оқушының жұмысы жақсы, дұрыс шешіп, ең көп шығарған оқушының жұмысы болып саналады.

• Оқушыларға мыналар сияқты әр түрлі формада жазылған мысалдар беріледі: қызықты квадраттарға, дөңгелектерге, арнаулы жеке карточкаларға жазылған мысалдар, амалдың таңбасы немесе компоненттерінің бірі түсіріліп қалған кітаптағы мысалдар; мынадай
  тапсырмаларды да беруге болады; белгілі-бір амалға, мысалы, бөліндісінің ортасына нөл қойылатын болу амалына жауабы белгілі бір мысал ойлап табу; берілген мысалдарды біртіндеп арта беретіндей етіп ретімен
  орналастыру;