І. Мектеп жасына дейінгі балалардың сан ұғымының қалыптасуы

1.1.Мектеп жасына дейінгі балалардың сан ұғымының қалыптасу ерекшеліктері

Мектеп жасына дейінгі балалардың дамуы дегенді қарапайым математикалық ұғымдарды және олармен байланысты логикалық жұмыстарды қалыптастырудың нәтижесінде болатын тұлғаның танымдық қызметіндегі алға басу мен өзгерулер деп түсінген жөн.

Балаларды мектепке даярлауда алғашқы қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың балабақшада өзіндік ерекшелігі бар. Қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастырудың мазмұны бағдарлама мазмұнында қарастырылған. Балабақшада берілетін қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру бағдарламасы – бұл баланы алғашқы математикадан мектепке даярлау бағдарламасы болып табылады.

Бір жарым жастан бастап балалардың өсіп-жетілуін бақылап зерттеу олардың жиын туралы бастапқы түсініктері алғаш сөйлей бастаған сәби кезінен қалыптаса бастайтынын көрсетті.

Мамандардың психологиялық және педагогикалық зерттеулері мен балаларды үйде, балабақшада және мектепте бақылаулары мектеп жасына дейінгі балаларда және төменгі сынып оқушыларында сан туралы түсінік заттарды қолдану барысында қалыптасады деп көрсетті: Мысалы, таяқшалар жиынтығы, геометриялық пішіндер (дөңгелектер, шаршылар, төртбұрыштар), тұрмыстық заттар (2 орындық), ойыншықтар (үш қуыршақ), тағамдар (2 сәбіз). Мектеп жасына дейін-ақ балаларда сан және сандардың қатысы туралы түсінік сөздің көмегімен, айналадағы ересектердің іс-әрекетінің көмегімен қалыптасады.

Бала көлемі пішіні, түсі, саны жағынан әртүрлі заттардың қоршауында өседі. Үлкендердің көмегімен балалар осы заттарды атауды, бір-бірінен айыруды, оларды қолдануды үйренеді. Бала өскен сайын қоршаған ортамен қарым-қатынасы күрделене түседі, жаңа түсініктер пайда болады.

Кішкене күнінен балаларда сан туралы алғашқы қарапайым түсінік қалыптасады. Ересектер балаларды заттарды қолдануға көмектеседі, сөздік қорын көбейтеді. А.М.Леушинаның зерттеулері балаларды алдымен санауға емес, салыстыруға, содан соң барып сан есімдерді қолданып санауға үйрету керек екенін көрсетті. Ол балалардың заттарды әртүрлі қолдану қабілетін, заттарды салыстырып, әртүрлі сөздермен атау қабілетін жоғары бағалады.

Санауды ерте үйренген балада сан туралы түсінік пайда болады. Баланы қоршаған ортада көптеген заттар бар. Оларды санауға болады, кейбіреулері өлшенеді. Осыған байланысты 2 ұғым қалыптасқан: «сан» және «көлем».

Мектептегі математика пәнінде сан туралы екі түсінік бар: «сандық» және «реттік».

Санау ұғымы адамның ойлау қабілетінің бірден бір жемісі.

Сан туралы ұғым, санау балаларда көрнекіліктердің көмегімен, күнделікті заттарды қолдану барысында қалыптасады.

Бала ойын кезінде және басқа да іс-әрекет үстінде нақты заттардың санымен жолығады, көп заттың ішінен өзіне керектісін бөліп алады.

Жиын туралы ұғым барлық математикалық ұғымдардың негізі болып табылады.

Үш жастағы балаларды жиындарды көре білуге, олардың элементтерін бір-бірімен салыстыра білуге үйрету болашақтағы санау операциясының алғашқы негізін қалау болып табылады.

Балалардың санау әрекетін зерттеу, оларды күнделікті өмірде, ойын процесінде ғана яғни жүйесіз үйретуге болмайтынына көз жеткізді.

Төрт жастағы балаларда да жиын туралы түсініктерін қалыптастыру керек. Оларды жиынның бірліктерден құралуы мүмкін екендігімен таныстырып, сол бөліктерді айыра білуге үйрету қажет. Балаларды санауға үйретудің екі бағыты бар:

1) үлкен және кіші жиынды ажыратып, олардың элементтерінің санын санау негізінде;

2) санау процесінің өзі.

Балалардың жиын жөніндегі әрекетін зерттей және бақылай отырып, олардың бірыңғай нәрселерден тұратын жиындыққа үлкен ынта қоятынын байқауға болады. Балалар жиынтықтағы нәрселерді столдың үстінде, еденге көбінесе горизонталь қалыпта, қисық сызық түрінде, гүл тізбегі тәрізді етіп қойып шығады. Олар нәрселерді, мысалы түймелерді, тарелкаларды, кеселерді және басқа да ұсақ нәрселерді жиі – жиі бір – біріне тіркестіріп тақап қояды. Балалар екі жасында біркелкі нәрселердің жиындығына өте ұмтылғыш келеді, бірақ мұндайда олар жиынның барлық элементтері бір түсті ме және мөлшерлері бірдей ме, оған селқос қарайды. Нәрселерді бірінің соңынан бірін қойып отырып, олар жиындықты бөлшектеген сияқты болады және дәл осының өзі балалардың назарын аударады. Мысалы , олар пирамидаларды дөңгелекке шашып жіберіп, оларды бір қатарға тізіп шығады немесе матрешкаларды бірінен соң бірін шығарып, оларды да онша емес қатарға қойып шығады.

Осы жастағы балаларды, сондай-ақ дыбыстар мен қозғалыстардың біртектілігі , сондай-ақ дыбыстар мен қозғалыстардың біртектілігі көңіл қояды. Олар бір қозғалысты қайталай беруді ұнатады: қасықпен немесе басқа бір нәрсемен тықылдатады: қораптың, қант салғыштың қақпағын бірнеше рет ашып, жабады; бөлменің есігін бірнеше рет ашып, жабады; нәрселерді бірінің соңынан бірін тастап, олардың жерге түсуін байқайды; ересектердің оларды бір жақтан екінші жаққа тербеткенін, жоғары лақтырып, қағып алып тұрғанын және т.б жақсы көреді.

1.2.Жиын туралы санау дағдылары мен түсініктердің дамуындағы әр түрлі анализаторлардың ролі.

Бала нәрселермен ғана емес, дыбыстармен де, қозғалыстармен де және т.б. білдірілетін әр түрлі жиындармен қоршалған. Бұл жиындарды бала әр түрлі анализаторлар: көру, есту, сезу кинестика және т.б. арқылы қабылдайды. Түйсіктердің рецепциясы арқылы бала жүректің, дем алудың және басқалардың қозғалыс актілерін қабылдайды. Бастағы ми қыртысына берілетін барлық осы түйсіктер әр түрлі құбылыстардағы анықталмаған жиын туралы түсінікті қалыптастыруға негіз болады. Мұны И.М.Сеченов те өз сөздерінде атап көресеткен болатын. Қайталанатын біртекті нәрселер мен құбылыстарды бала бірыңғай қайталанатын сөзбен сүйемелдей бастайды: «Міне....міне...міне»... және т.б.

Жиын мен оның элементтерін қабылдаудың түрі кезеңінде анализаторлар түрліше роль атқарады.

Кинестикалық анализатор санау әрекетінің өзінің де, сондай – ақ жиындық пен жиын жөніндегі түсініктің де қалыптасуында басты роль атқарады. Қозғалыссыз санау мүмкін емес. Масылы, біз аудиториядағы студенттерді үнсіз, қолымызды қозғалтпай санаған сияқты боламыз, алайда біз жанарымызды бір адамнан екіншісіне аудара отырып көзбен санаймыз.

Оның үстіне сан есім – сөздерді ойымызда айтамыз. Бұл сөздерді ешкім естімейді, алайда арнайы аппараттардың көмегімен жүргізілген физиологиялық зерттеулер біздің сөйлеу аппараттарымыздың қозғалыста болатынын дәлелдеп берді. Жиынды басқа анализаторлармен қабылдағанда да соындай жағдай қайталанады. Біз дыбысты санағанда көбінесе санды ойымызда ғана айтып қоймаймыз, басымызды да ақырындап изейміз немесе әрбір дыбысты бөлген сияқты болып басқа да ырғақ түріндегі қозғалыстарды (қолмен,аяқпен) жасаймыз, осының арқасында оны дәлірек қабылдаймыз. И.М.Сеченов қозғалыс анализаторын уақыт пен кеңістіктің бөлшектік анализаторы деп кездейсоқ атаған жоқ. Сонымен қандай да бір қозғалыс анализаторының қатысуынсыз санаудың болуы мүмкін емес. Балаларда санау әрекеті неғұрлым аз мөлшерде дамыған болса, соғұрлым онда қозғалыс үлкен роль атқарады. Масалы, бала санау әрекеті дамуының ең ерте кезеңінде жиындарды салыстыра тырып, бір салғастырады, өйткені олрадың арасындағы өзара – бірмәнді сәйкестікті анықтайды. Бала сан есім – сөздің көмегімен санауды үйренгеннен кейін, нәрселерді көрсете отырып, ол дауыстап атайтын болады. Тіпті кейде, үндемей, көзбен санап тұрған ересек адамдар кейбір қиындықтардға кездемкеде, олар дереу қолын қозғалтуға көшеді (масылы, үлкен аудиторияда дауыс берушілерді санағанда). Санушының көрсететін қолы дауыс берушілердің көтерген қолдарын барынша дәл санауға көмектеседі.

Барлық тілдерде алғашқы сан есім – сөздер бір сөзден тұратыны тегіннен – тегін емес.

Орыс тілінде один сан есімі жиі – жиі раз сөзімен ауыстырылады. Раз, два, три, четыре, пять, шест, семь және т.б. сан есім – сөздер қозғалыс ырғағын белгілеуге мүмкіндік береді. Сондықтан олар қай жерде ырғақты көз алдына келтіруге тура келсе, - дене шынықтыру сабақтарында, музыка, әнге, биге, ырғақтық гимнастикаға және т.б. үйреткенде, - сол жерде кең пайдаланылады.

Халықтың педагогика алғашқы сан есім – сөздердің қозғалыс пен байланысын байқады және санамақ деп аталатынды шығарды.

Мұның бәрі жиын элементтерін санауда және жиын жөніндегі түсініктерді алғашқы қалыптастыруда қозғалыс анализаторын басты роль атқарады деп есептеуге негіз болады.

Дамудың түрлі кезеңдерінде басқа анализаторларда түрліше роль атқарады.

Жиындардың элементтерін сызық бойында орналасуы балалардың қолмен белгілей білуіне және жиынның барлық элементтерінің белгілі бір жүйелілікпен келуін содан оңға қарай көзбен бақылауға мүмкіндік береді. Бұл, өз кезегінде, жиынтықтағы нәрселердің әрқайсысын қадағалап отыратын, көз бен қолдың қозғалысындағы стереотипті қалыптастырады және балаларды сан есім – сөздерінің көмегімен санау операциясына дайындайды.

Санауға дейінгі салыстыру кезінде жиын элементтерін бір – бірден қойып отырып, салғастыру жолымен бала көріп қабылдайтын болады. Екі жиынтықты отырып, ол олардың арасындағы теңдік пен теңсіздікті көреді. Сөйтіп, әрекет пен көру арқылы жиыеды оның элементтерімен бірлікте қабылдай отырып, бала жиынды олардың қуаты бойынша анықтай бастайды және бұл оның сөзінде бейнеледі. Біртіндеп балаларда ажырата білу ғана емес, сан есім – сөздерінің көмегімен элементтерді санауға деген қажеттілік те қалыптасады: тілдік анализатор қол мен көздің қозғалысы мен жиынтықты көру арқылы қабылдаумен байланысқа түседі.

Мұның бәрі кішкентай балаларды оқыту мен сан есім – сөздердің көмегімен санауды үйретуден емес, балалардың жиынды өздері жасап, оларды беттестіру, тұтастыру тәсілдерімен салыстырудан бастаған дұрыс, бұл жиынтықтың теңдігімен және теңсіздігімен біртіндеп таныстырады деген қорытындыны тағы да дәлелдейді.

Төрт бес жастағы балалар әткеншекте тербеліп тұрып, өз қозғалысын сан атымен қостап отырады: бір, екі, үш, төрт, бес, алты, жеті, сегіз, он төрт, ол тоқтағаннан кейін ол сөздерді қайталайды. Сан есім – сөздер қозғалысты ырғаққа түсіреді.

Н.А.Менчинская сан есім – сөздер балалардың жалпы қозғалысына тән сүйемелдеушілік қызмет атқарады деп өте орынды айтқан. Егер ересектер балаларға сан есім – сөздер ретін де үйретіп отырса, олар мұны біршама оңай есте сақтайды. Алайда сан есімдерді ретсіз атап шығуда және реті бойынша атап шығуда балаларда біртіндеп қол, кеуде, бас және басқаларының жалпы қозғалысымен байланысқа түсетін таза есту- тіл байланысы жасалады.

Айтылған сан есім-сөздер ересектердің дене шынықтыру кезіндегі және олардың қатарда ырғақты ретке келтіруі сияқты жалпы қозғалысты ырғаққа түсіреді. Айтылған сан есім-сөздер санау әрекетін білдірмейді және санды жинақтау қызметін атқармайды.

1.3. Мектеп жасына дейінгі балаларда санауға үйретудің кезеңдері мен әдістері

Сонымен, біз 1 жыл 6 ай мен 2 жас аралығында балалар жиындықтың әр түрлі (нәрселерден, дыбыстырдан, қозғалыстардан болған) назар аударатынын көрдік. Жиындық пен айлалы әрекет жасау (манипуляция) балалардың алдағы сану әрекетіне пропедевтикалық қызмет атқарады, бұл әсіресе, нәрселермен істелінетін қозғалыс бір сөздің, мысалы, «Міне....міне.....міне.....» , немесе «Тағы......тағы......тағы.....», немесе «Мә.....мә....мә.......» және т.б. сөздердің қайталана беруімен сүйемелденіп отырған жағдайда айқын бола түседі. Бала қайталайтын әр бір сөз бір нәрсеге немесе бір қозғалысқа қатысты болып келуінің маңызы зор.

Сөз біркелкі нәрселер, қозғалыстар жиынтығынан элементтерді бөліп алуға, бір элементті екіншісінен неғұрлым дәл жекелеп шығаруға мүмкіндік береді. Мұндайда бала әлі танып-білмеген нәрселер санының арасында өзара-бір мәнді сәйкестік, дәлірек айтқанда, біркелкі сөздермен айтылған қозғалыспен санның арасында сәйкестік орнатылады. Әрине, бұл әлі баланың стихиялы түрде пайдаланған тәсілі , алайда ол белгілі дәрежеде баланың келешекте санау әрекетіне дайындау қызметін атқарады. Жиындармен осылай айлалы әрекет жасауды сана әрекеті дамуының бірінші кезеңі ретінде қарауға болады.

Бұдан әрі қарай шамалар мен жиындарды салыстыруға деген ынта пайда бола бастайды.Мұндай жағдай негізінен бала өмірінің үшінші жылын сипаттайды және санау әрекеті дамуының екінші кезеңі ретінде қаралуы мүмкін.

Балаларда салыстыруға деген тенденция түрліше пайда болады. Мысалы, бөбектер өздері қолына алған пряниктердің мөлшерін салыстыруға әрекеттеніп көреді, ол үшін пряниктерді бірінің үстіне бірін қояды, бірақ, әрине, бұл әлі дәл емес. Кейбір жағдайларда олар үйде қайсысына үлкен доп сыйлағанын айтып өзара таласады: олар доптың көлемін көрсету үшін құшағын кең жаяды. Бұл нәрсенің көлемін өлшеу мен көрсетудің алғашқы, әлі жүйеге түспеген әдістері.

Балалардың әрқасысына бірнеше жаңғақ, конфет және т.б. берген кезде, олар барлығының тең алуларын бар ынтасымен бақылап отырады. Олар бір топтағы әрбір конфетті екінші топтың конфетімен, жиындардағы санды анықтай отырып, салғастыра бастайды.

Бұл фактілердің барлығы да балалар қандай да бір жиынтықтың санын немесе нәрселердің мөлшерін – артық, кем тең екендігін салыстыру жалымен анықтауға ұмтылатынын дәлелдейді. Әрине, бұл әлі санды салыстыру жолын танып білудің алғашқы әдістері бірақ олардың дүниеге келуі айқын .

Бұл тенденция, бір жағынан, үлкендер әрекетін еліктеу арқасында, ең бастысы – балаларда анықталмаған, жиынтық жөніндегі түсініктің қалыптасып бітуі арқылы пайда болады да қазіргі кезеңде құрылымдық – бүтін бірлік ретіндегі жиын турал түсінік қалыптаса бастайды. Дәл осының өзі балаларға бір топтағы конфетті екінішісімен олардың арасына өзара – бірмәнді сәйкестік орната отырып, элементтік салыстыруға жағдай жасайды: А, В, С, Д – нің баламасы a, b, s, d.

Санау әрекеті дамуының үшінші кезеңінде салыстырылатын жиындардың элементтерін салғастыру сан есім сөздерін атауға келіп, қосыла бастайды. Бұл кезеңнің дамуына едеуір дәрежеде оқыту себеп болады. Мұндай оқыту болмаған немесе дұрыс оқытылмаған жағдайда балалар жиын объектісімен сан есімдердегі арақатынас тілдерін меңгере алмайды ( жиынның элементтерін қалдырып кетеді немесе, керісінше сан есімді бірнеше объектімен белгілейді ) және, әдетте, барлық саналып шыққан жиынды жинақтай алмайды. «Қанша?» деп сұрақ қойғанда, олар жиынды қайтадан санай бастайды да,жалпы санды тағы да жинақтай алмай, бұл сұраққа жауап бермейді. Бұл сол үлкендер сан есім – сөздердің көмегімен санауға үйретуге асыққан жағдайда, нақты жиынды элементтік салыстыруға үйретпеген кезде және салыстыру негізінде олар дың тиімдігі мен теңсіздігін анықтау, яғни санға дейінгі кезеңде жиынға қатысты жаттығулармен толық қамтамасыз етпеген жағдайда жиі кездеседі.

Балалар санға дейінгі кезеңде жиынның теңдікте, теңсіздікте болатынын меңгеріп алып, санау әрекетіне, жиынды санмен атағуа ұмтыла бастайды. Санау кезінде қорытынды санның мәнін ұғынуды балалалар тез меңгереді. Олар санау қорытынды санау процесінен дифференциялайды, бұл кезең үшін өте маңызды. Балалар тең сандағы жиындарды оңай меңгеретін себебін олар әрқашан бір ғаға санмен аталады.

Балалар көп саннан тұратын заттарды санауды бірден иеріп кете алмайды. Бұрынғыша элементтердің саны тең неі жиынтықты салыстыра келіп, балалар төрт жаста

Санау әрекеті дамуының төртінші кзеңінде мектеп жасына дейінгі балалар (5-6 жаста ) сан есімдерді рет – ретімен атауды айқын меңгереді, жиынның әрбір элементінің санын (оның орналасу формасына және оның элементтерінің сапасына тәуелсіз) дәл белгілеп бере алады; олра қорытынды түріндегі соңғы санның мәнін меңгеріп қана қоймайды, сонымен бірге сан жиындардың кеңістік – сапалық ерекшеліктеріне тәуелсіз олардың тең сандылығын көрсететінін, ол әрқашан санның көрсеткіші қызметінің атқаратынын түсіне бастайды.

Сандардың бірінен соң бірі қатаң түрде келіп отыруы натурал қатардағы сандар өзара байланыста болуын қамтамасыз етеді; әрбір келесі сан өзінің алдындағы саннан 1 бірлік артық және әрбір алдыңғы сан өзінің соңындағы саннан 1 бірлік кем.

Бесінші кезеңде балалардың білімдері мен дағдыларына сүйене отырып, алты – жеті жастағы баларларға бірліктері әр түрлі неізден тұратын жиынды санауды үйретуге болады, бұл кезде жекелеген нәрселерде емес, бірнеше нәрседен (үштен, бестен, оннан) тұратын топ саналады. Балалар санау бірлігі жеке нәрсе ғана емес, бүтін бір топ болуы мүмкін екенін меңгереді. Осындай топты санау бірліктің мәнін түсінуді тереңдете береді. Санау әрекеті жаңа, неғұрлым биік деңгейге көтеріле түседі.

Санау әрекеті дамуының алтыншы кезеңі негізінен мектептің бірінші класына түседі. Бірліктері әр түрлі негізден тұратын жиынды санауға (мысалы, он заттан тұратын топты санауға ) жаттыға отырып, балалар орындықтарды санауды (бір ондық,екі ондық, үш ондық және т.б.) меңгереді, яғни есептеудің ондық системасының қарапайым түсінігі жақындайды. Бұдан ары қарай ондықтардың атын (10 20 30 және т.б.) үйрене келіп, балалар олардың мәнін түсінеді және мұны нақты материалды көрсетіп дәлелдеп бере алады.

Санау әрткетінің өсу процестерінде балаларлы бірқатар түсініктер қалыптастырады, сондай – ақ әрекетттің жаңа түрі - өлшеу пайда болып, дамиды. Алдымен жеке заттарды, содан соң топты саануды пайдалана отырып, қайсы бір ұзындықты әр түрлі шартты өлшемдермен, соңынан жалпыға бірдей қабылданған өлшемдермен, ал соңынан лонмен өлшей отырып: су мен ауаның температурасын градуспен өлшей отырып: уақыт ұзақтығы мен ағынын сағатпен, минутпен және т.б. өлшей отырып, балалар дамып, кеңейіп отыратын, барынша үлкен абстракцияға дейін өте беретін сан ұғымын меңгереді.

Мектеп жасына дейінгі балаларды натурал сандармен таныстырудың өзіндік жүйесі бар. Сондықтан біз «сан» деген ұғымды айтқанда натурал санды айтамыз. Нақты теориялық қарапайым математикалық түсініктер мектеп жасына дейінгі балалардың натурал сандардың жүйесі жөніндегі ұғымын құрайды. Натурал сан туралы әр жас тобына сай санау кезеңдерін ескеру керек. Балаларды санауға үйретудегі міндеттерді, санау ережелерін сақтау қажет. Балаларды сан туралы ұғым қалыптастыруда ойын жаттығулары мен орындарды пайдалану қажет. Балалардың сөйлемді дұрыс құрап, ойын жүйелі жеткізулерін үнемі қадағалап отырған жөн.

Алғашқы санау ұғымдары сәбилердің І тобына (2-3ж) бастап айналадағы заттар туралы сезім әрекетін қалыптастыру арқылы жүргізіледі.

Сәбилердің ІІ тобында «3» көлеміндегі сандарды ауызша санай білуге, сан, сана, көп, аз деген ұғымдарды түсініп айтуға заттың пішіні туралы (үшбұрыш, дөңгелек) т.б. ұғым қалыптастырып, көп заттың ішінен танып көрсетуге үйренеді.

Естиярлар тобында санау ұғымдары кеңейтіле түседі. Бұл топтағылар 5 көлемінде тура және кері санауға үйреніп, санның натурал қатары туралы түсінік алады.

Ересектер тобында 10 көлеміндегі сандарды дұрыс санай білуге, көп, аз, кем, артық ұғымдарын, сандардың рет қатарын жаңылмай айтуға ауызша топтастыра білуге, түсініп айтуға үйренеді.

Мектепалды даярлық тобы балалары 20-ға дейін ауызша, тура және кері санауға, 10 көлеміндегі сандарды ауызша есептеп, есептер шығаруға өз тарапынан есеп құрастыруға үйренеді.

Балаларда натурал қатардың белгілі кесіндісі туралы түсінікті дамыту.

Балалар ересектерді тыңдай жүріп, сан есім – сөздерді, ерте – ақ пайдалан бастайды. Алайда үлкендердің санауының сыртқы жағын ғаан алады. Аталған сан – есім сөздердің реті көбінесе өздері үлкендерден естіген телефоннның қайсы номерінің көшірмесі немес үйдің, пәтердің номері және т.б. болып табылады. Сан – есім сөздердің атаудың реті тұрақты болмайды, кейде бір баланың өзінде де ауыса береді. Сан – есім сөздерді осылай кездейсоқ атауды проф. И.А.Френкель өз зерттеулерінде ретсіз санау деп атады.

Бірақ сан – есім сөздерді атау біртіндеп ретке келе бастайды. Балалар сан есім – сөздерінің ретін натурал қатардың жеке учаскелерінде меңгереді, мысалы, беске дейін дұрыс санап барып, ары қарай оларды қайтадан ретсіз санап кетеді. Ретсіз аталған сан есім – сөздердің ішінде де ретке келтірілген бөліктің кейбір сандары ұшырасып қалады – 1,2,3,4,5,12,2,5,40. Бұдан ары қарай атаудың ретке түсуі екі тұрғыда өтеді: бір жағынан, сандардың бірінен кейін бірінің келуінде есет сақталатын кесінділер ұлғаяды, ал екінші жағынан, балалар үш ген екіден кейін, алты неге бестен кейін келетінін әлі жете түсінбесе де, сан есім – сөздердің әр қайсысы әрқашан өзінің белгілі бір орнын сақтайтынын олар танып – біле бастайды. Балаларда кез келген мағынасыз санамақтың, мысалы, э – ни – ки – бе – ни – ки – со – ко – ле – са, э – ни – ки – бе – ни – ки – кнап деген сияқтылардың қалай есте сақталатыны сияқты балаларда аталатын сандармен екі арада есту – тілдік байланыс пайда болады. Тіпті ересектердің өзі мұндай санамақты қандай да бір ортаңғы буыннан мысалы, «қо» буынынан бастай алмайды; себебі жаттау кезінде мұнда буындар арасында тек есту – тілдік байланыс жасалады және бір буын сөздің бүкіл тізбегін тудыра алмайды.

Осы тип бойынша сан еcім – сөздердің мәні балалар үшін белгісіз болып қала бергенімен, оларда бұл сөздерді есте сақтау іске асады. Меңгерілген бір, екі, үш және т.б. сөздер тізбегіндегі бір сөзінің біреумен ауыстыру мүлде мүмкін емес: сандар арасындағы байланыс бұзылады, біреу дегеннен кейін қанадй сөз келу керегін біле алмай тұрып қалады ( кейбір жағдайларда бала (2 жыл 6 ай – 3 жас) ересектердің талабына қарай біреу сөзін өзі жаттаған тізбектің бастауышы ретінде атайды: біреу, екі, үш....).

Мынадай да жағдай кездеседі: алғашқы екі – үш санды бір сөз түрінде қабылдайды, мұндайда екпінді «бірекіүш» немесе «екіүш» сөзінің соңғыи буынына түсіреді.мұндай жағдайларда ол сөздердің бұл комплексін өзінше бір сан есім – сөз түріндегі бір қозғалысқа немесе затқа теңестіреді. «Бұл – бірекіүш», - дейді Леночка қуыршақтар бұрышындағы елкаға ойыншықтарды тізіп жатып. Сірә, ол қалай санағанда естіген және оған түсініксіз бірекіүш сөзі елкамен ассоцияланып кетекен. Былай да болады: бала сан есімдерді бір сөзге біріктірмейді, бірақ сан есімдердің заттармен арақатынасын сақтамастан, оларды өз қолының қолының қозғалысымен сүйемелдеп отырады.

Сондықтан балалар натурал қатардағы өздері меңгерген кесіндідегі сандарды қалай көз алдына келтіретінін байқап көру қызық. Оларда қатардың қандай да бір нақты бейнесі пайда болам, жоқ па?

Тілдік тізбек түріндегі сан есім – сөздерді белгілі бір меңгеру деңгейінде балаларда, сірә, сандардың натурал қатары туралы қанда йда бір нақты түсінік болмайды. Балалар сандардың бірінен соң екіншісі келетінін, оның үстіне сөз – санның басқа сан есімдер жүйесіндегі орнын білмейді. Мұндай жағдайларда көру бейнесі туралы айтуға болар ма екен, дұрысы, бұл бірекіүш сөзінің бейнесі.

Келесі сан есім – сөздер бір қатарда тұрғандай болып, рет – ретімен аталады, алайда бұл біртіндеп болады. Алдымен сан есімдердің кейбір жиыны ғана ретке келеді, одан кейін сан есімдер аралық сандармен болса да аталады, бірақ әрқашан өсіп отырады: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18 және т.б. Меңгерілген алғашқы ондық сан есімдер ондықтардың атымен бірігеді: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Балалар бұларды былай атайды: жиырма он, жиырма он бір т.б. Бірақ стереотип қалпында келгені сияқты жиырма тоғыздан кейінгі отызды түзетіп, атап беруге тура келеді және одан әрі жалғастырылады: 31, 32.....39, отыз он және т.б. Кейбір балалар мұндайда жиырма тоғыздан, отыз тоғыздан, қырық тоғыздан кейін олар әлі атын білмейтін ерекше бір сөз барын түсіне бастайды. Мұндай жағдайда балалар ересектердің көмегімен күтіп кідіріс жасайды.

Алайда біз жоғарыда айтқанымыздай, сан есімдерді тіпті үлкен көлемде атау әлі санау әрекетін меңгерудің, натурал қатар жөнінде айқын түсінік қалыптасуының куәсы бола алмайды.

Осы қиыншылық жағдайларға қарамастан балаларда сандардың натурал қатарының кейбір бейнесі пайда болады. Арнайы оқыту болмаған жағдайда бұл процесс өте ұзақ және түрліше жүреді. Мұндай жағдайда бала қазіргі қоғамдағы білімді меңгеруде мұрагердің емес «бірінші ашушының» орнына қойылады. Сондықтан балалар сол жастың өзінде білімнің әрқандай деңгейінде болуы мүмкін. Көршілес асндардың арасындағы қатынастарды білмейтін балалар үштің алдында қай сан тұрады, үштен кейін қайсы сан деген сұраққа жауап бере алмайды. Олар сен есімдерді бір, екі және т.б. сөздерден бастап рет – ретімен жай атай бастайды. Олар мынадай есепті де бірденшығара алмайды: « Менде 6 конфет бар. Егер маған тағы біреуі қосылса, менде қанша конфет болады?» Олар берілген конфеттерді ойша санай бастайды. Егер конфеттің саны бірге кемісе, мұнадай да балаларға дұрыс жауап беру одан да қиын. Мұндай жағдайда олар саусақпен алты конфетті санап шығады, бір саусақ арырақ шегері де қалғанын санап шығады. Бұл мінез – құлық бес – алты жастағы балалар үшін өте типтік құбылыс.

Басқа балалар көрсетілгенге «дейінгі» сан қайсысы, одан «кейінгі» сан қайсысы деген сұраққа жауап бере отырып, дейін – кейін терминдерімен өздері ауыстырады және оған алдында тұраған сан деп қарап, одан кейін келетін санды атайды. Көптеген балалар, кейін келетін санды атап отырып, алдында тұратын сандарды атай алмайады. Бұл балаларға сандардың натурал қатары алға қарай жылжып келе жатқан сияқты болып көрінеді. Санның натурал қатарындағы осыған ұқсас түсінікті біз шартты түрде «кеңістік бейне» деп атадық. 1бірлік артық санды табу керек болған тапсырманы орындау кезінде мұны балалар ойша немесе дауыстап «бірден» бастап бүкіл қатарды жүріп өткен сияқты сан есім – сөздерді атай бастайды. Натурал қатардың кеңістік бейнесі бұл балаларда әрбір келесі сан өзінің алдындағы саннан көп дегенді түсіну негізінде қалыптасқан, ала йда алдыңғы сан мен одан кейінгі санның аралық қатынасындағы айырмашылық жөніндегі дәлірек түсініктер балалар әлі меңгермеген, сондықтан олар көрсетілген саннан 1 бірлік артық немесе кем санды бірден атау мүмкіндігіне ие бола алмаған.

Сонымен, натурал қатар туралы түсініктерлің қалыптасу ерекшелігі, ол біртіндеп дамып қана ұғымға айналады деген қорытынды шығады. Таза «кеңістіктік» бейне түріндегі натурал қатар туралы жалпы түсінік көршілес сандар арасындағы өзара – кері байланыстарды балалармен меңгеру процесінде қатар жөніндегі түсінік өзгереді. Түсініктің негізі санның мәнді белгісі мен көршілес сандар арасындағы айырым n + 1 (n – берілген натурал сан) екенін түсіну болып табылады.

Балалар натурал қатарды құрудың негізгі принциптерін меңгере бастайды: әрбір келесі сан өзінің алдындағы саннан 1 бірлік көп және әрбір алдындағы сан өзінің соңындағы саннан 1 бірлік аз.

Көпетеген тәжірбиелер оқыту процесінде балалар алдында өзара - кері және қалдық қатынастарды ашудың мүмкіндігі мен қажеттілігіне көз жеткізеді. Бұл қатынастарды балалар екі жиын арасына өзара бір мәнді сәйкестік орнату жолымен салғастыруда белгілі бір мақсатқа сәйкес көрсетеді.

Осы айтылғандардан мындай қорытынды шағарады: балаларды санауға үйрете отырып, бір мезгілде, нақты жиындарды санлыстыруға сүйеніп, олрады көршілес сандар арасындағы өзара кері қатынастармен таныстыру қажет.

Балаларда жиындардың ретке келу әрекеттерімен олармен реттік қатынастарды түсінудің даму ерекшшеліктерін оқып үйренуге арналған Ж.Пиаже мен Б.Инельдердің еңбектерінде мектеп жасына дейінгі балалар үшін жиынның реттелген қатарындағы өзара кері қатынаст ардың жиынтығы көрсетіледі. Авторлар мұндай түсінік ( оперативтік) операция деңгейінде ғана мүмкін болады, яғни дамыған ойлау әрекеті дейгейінде сегіз тоғыз жастағы балалар ғана түсіне алады деп есептейді.

Санау мен номерлеудің оқыту қандай жағдай да санаудың басынан алыс тұрған сан көп деген сияқты бір жақты түсінікте ойысып кетпеуге тиіс. Сан екі жақты қатынасты бейнелейді: бірлікке қатынас (сандық мәні) және көршісіне яғни көрші санға қатынас (реттік қатынастар). Және санның осы екі жақты қатынасы балалар алдында олардың бірлігінде ашылуы керек.

Біз 20 – және тіпті 30 – жылдары басылып шыққан мектепке дейінгі әдебиетте даму мен тәрбиелеудің арасындағы өзара қарым-қатынасына идеалистік көзқарастармен кездесеміз. Мысалы, Л.Қ.Шлегер (1853-1923) өзінің «Жеті жастағы балалармен жүргізілетін жұмыстардың ерекшеліктері» деген кітабында былай деп жазды: «балалр бақшасының мақсаты- балаға дайын білімді ғана беріп қою емес, оның бойынды бұл білімді қоршаған өмірден өзі ала білу қабілетін дамыту»

Балалар бақшасы үшін программаның қажеттігін және балаларды оқыту қажеттігін бекерге шығаратын осыған ұқсас көзқарастар айтылды. Балалардың өзін – өзі тәрбиелеу мен өзін – өзі оқытуына жағдай жасаумен ғана тәрбиешінің рөлі шектелді. Балалар өзіне жұмысты өз ынтасына қарай еркін таңдап алуға тиіс деп есептеледі. «Әрқайсысы не ойласа, соны істей алады, соған сәйкес материалды таңдап ала алады, өзіне мақсаттар қойып, соған жетеді . сабақтың программасы туралы емес, өмірдің программасы туралы айту керек. Ал бұл программа табиғи бейімділікке талаптануына , балалардың бақылауы бойынша алынған жалпы мәліметтерге.... негізделеді», - деп жазды Л.Қ.Шлегер. Сондықтан тәрбиешінің міндеті, қозғалыс алудан, өз тәжірибесін кеңейту, білімін тереңдетуге ынталандырудан ғана тұрады.

Осыған сәйкес жалпы бағытта балаларды санай білуге үйрету жөніндегі мәселе де шешілді. Санау «ұзын сонар оқумен емес, балалардың барлық әрекетерімен байланысты болуға тиіс. Өмірде бала әрбір қадам сайын санмен, өлшеумен, есептеумен жай есеппен сандардың ретімен және олармен орындалатын амаладармен ұшырасып отырады......балаларды есепке жаттықтыру үшін әрбір қолайлы жағдайда жетекші оларды пайдалануы тиіс»

Сонымен, тіпті жеті жастағы бала үшін есеп бойынша программалар да, оқыту методтары туралы көрсеткіштер де жоқ, өйткені, Л.Қ.Шлегердің пікірі бойынша, сандық түсініктердің дамуы баланың күнделікті өмірі мен ойын процесінде ғана іске асады.

Сол жылдары осыған ұқсас көзқарасты көрнекті педагог Е.И.Тихеева да (1865-1941) қолдады. «Мектеп жасына дейінгі балаларды есептеуге үйретуге болмайды, - деп жазды ол,- бірақ дені сау бала алғашқы ондықты жеті жасқа дейін-ақ біліп алады. Ол осы жасқа лайықты, барлық сандық түсініктерді, өзі өмір сүріп жүрген, өзі белсене қатысып жүрген ортадан алуы керек. Ол ойнап жүріп, жұмыс істей жүріп, өмір сүре отырып, егер біздер, ересектер, мұндайда оның елеусіз жәрдемшісі, оның жетекшісі болсақ, өз бетімен есептеуге міндетті түрде үйреніп отырады». Алайда Е.И.Тихеева балалардың өмірден алған білімдерін, сандық түсініктерін бекітетін дидактикалық материалға негізделген арнаулы ойын – сабақтарды ұсынады. «Балалар қандай да бір сандық түсінікті өмірдің өзіннен алғанда ғана ойын ілгері жылжиды және сол түсінікті түсіндіру мен нығайту үшін, есепте қажетті дағдыларды бекіте түсу үшін қызмет етеді». Алайда Е.И.Тихеева осы арнаулы материалының ойнауға балаланы күштеуге, мәжбүр етуге жол беруге болмайды деп есептейді.

Е.И.Тихеева ойын – сабақтар үшін арнаулы дидактикалық матераил дайындап берді; ол материал «Кішкене балалар өміріндегі есеп» кітабында сипатталады. Онда, « қазіргі заманғы балалар бақшасы» деген кітаптағы сияқты, мектепке дейінгі тәрбиеге ықпал жасау Қоғамы ұйымдастарған «барлық сославиелік балалар бақшасындағы өзінің революцияға дейінгі практикалық жұмыстарының ұзақ тәжірибесін бенелейді.

Е.И.Тихееваның пікірі бойынша, бала дамуының бүкіл барысы табиғи, күштеусіз, қысымсыз, болуы керек. Бұл бірден-бір сенімді, «баланы сандық түсініктің қалыпты дамуына» жеткізуші жол болып табылады. Егер материал «әрбір нақты баланың және дамудың сол сәтінің мүддесіне» сәйкес болатын болса, онда меңгеру оңай күштеусіз іске асады.

Е.И.Тихеева сандық түсініктерді кімнің болсада меңгеруі оңай, «ешқашан және қандай бір жағдайда да адамды сандық түсініктен бөліп тастауға болмайды», сондықтан тіпті сауатсыз, ешқашан ештеңе оқымаған адамның өзін де, есептей алмайтын, сандық түсініктері жоқ адм деп ойлауға болмайды деп көрсетті. «Қалыпты өмір жағдайында баланың математикалық дамуы оңай және күштеусіз іске асады».

Сонымен, Е.И.Тихеева өзінің теориялық пікірлерінде жеіт жасқа дейін олар күнделікті өмір ойын процесінде өз бетімен санауға үйренеді деп есептей отырып, кішкене балаларды системалы оқытудың барлығына да жау болды және сөйте тұрып, тәрбиенің толық стихиялы болуына қарсы шығады.

Ол алғашқы ондықты дұрыс меңгерудің мәнін атап көрсетті. «Егер бала туа біткен математикалық ойлауға (курсив біздікі- А.Л.) бағыттауға тиісті негізгі жүрістерді бұзбастан алғашқы ондықты дұрыс меңгерсе, онда оның бүкіл алдағы матеметикалық дамуы берік және мызғымайтын іргетастың үстіне орнығады. Және бұл іргетас мектепке дейінгі жаста қалануға тиіс».

Е.И.Тихеева өлшеуде де едәуір көңіл бөледі. Ол балаларды үлкен – кіші, кең – тар, ұзын – қысқа және т.б. терминдермен қаруландыра отырып, олрады әр түрлі шамадағы нәрселермен өте ерте таныстырады. Ол зат шамасының үдемелі артуы мен кішіреюіне, бір затты басқа заттардың өлшемдеріне сәйкес іріктеп алуға, мысалы, иін ағаш көтерген шаруа әйелдің қуыршақ фигураларына сәйкес тисіті шамадағы шелекті таңдап алуға мүмкіндік беретін құралдар жасай отырып, балалардың хроматикалық, пропорционалдықты айыру сезімін дамытуға тырысады. Осындай ойындардың негізінде шамалардың айырмашылықтарын табуда балаларға бес – алты жастан бастап жалпы қабылданған өлшемдердің көмегімен өлшетуге болады деп есептейді. Осы мақсатта ол балаларды аршинмен (сол жылдардың өлшейтін өлшемі) таныстырады және оны ұстай білуге үйретеді. Балалар, сондай – ақ берілген ыдыстың сыйымдылығын стаканмен өлшей отырып, көлем жайлы түсінік алады. Әр түрлі материалдардың салмағымен және көлемімен танысу үшін, ол салмақты, ұқсас материал мен әр түрлі материалдардың көлеміен салмақтың функционалдық тәуелділігін ашып көрсетуді енгізді. Е.И.Тихеева бұл өлшеулердің барлығы да мақсатсыз болмауы керек, алайда олар оқу сипатына да ие болмауға тиіс деп көрсетеді: алынған білімді практикалық есептермен (мысалы, дүкендегі ойындармен) байланытыра отырып, оларды ойынға негізу қажет.

Мектеп жасына дейінгі балаларды мөлшері мен өлшеуіштерін көрсететін санмен таныстыра отырып, Е.И.Тихеева балаларға, олар ойында және күнделікті өмірде кездесетін алманы, парақ қағащзды, жіпті,шеңберді, квадратты екіге және төртке бөлуді тапсыруға болады деп есептейді; олар сусымалы және суық заттарды және т.б. тең екі бөлікке бөледі.

Балалар бақшасында балаларға математикалық білім беру методикасын жасауда үлкен роль атқарған Ф.Н.Блехер. Оның «Балалар бақшасы мен нөлінші топтағы математика (1934) деген кітаби сесеп бойынша балалар бақшасына арналған бірінші оқу құралдары және программа болды. Ол жазған методикалық жазбалар (1938, 1943, 1945) сол жылдары балалар бақшасы үшін басшылық документ ретінде қызмет етті.»

«Балалар бақшасы мен нөлінші топтағы математика» кітабына алғы сөзде автор бұл құрал шетелдік авторлардың ғылыми еңбектері және балалар мекемелерінің ең жақсы тәжірибелерін жинақтау негізінде дайындалды деп жазды. Алайда, дейді автор, балалар бақшасы жағдайында балалардың метематикалық даму процесін оқып үйрену жөнінде атқарылатын орасан зор жұмыстар, жас методиканы нақтылау жұмысы әлі алда тұр. Сондықтан аталған кітапты автор нағыз ғылыми методиканың кейбір кезеңдері деп қарайды.

Шетел авторларына (Декер, Бекмана, Фильбига және басқалар) сүйене отырып, Блехер бала әр жылы әр түрлі санды қабылдайды деп көрсетеді. Мысалы, екі санын бала 3 – 4жаста, үш санын 4 – 4,5 жаста, төрт санын 5 – 5,5 жаста айыра біледі.

Осыған сүйене отырып Ф.Н.Блехер балалар бақшасына санауға үйрету программасын жасады. Ол кіші топтағы (3-4жас) балаларда төртке дейінгі сандар жөнінде айқын түсінік және бұл топ санды сан есім – сөздермен атай білу дағдысы қалыптасуға тиіс деп көрсетеді. Естиярлар тобындағы (5-6жас) балалар онға дейінгі сандарды анықтай алады және жұп ұғымын меңгереді.

Мектеп жасына дейінгі балаларды натурал сандармен таныстырудың өзіндік жүйесі бар. Сондықтан біз «сан» деген ұғымды айтқанда натурал санды айтамыз. Нақты теориялық қарапайым математикалық түсініктер мектеп жасына дейінгі балалардың натурал сандардың жүйесі жөніндегі ұғымын құрайды. Натурал сан туралы әр жас тобына сай санау кезеңдерін ескеру керек. Балаларды санауға үйретудегі міндеттерді, санау ережелерін сақтау қажет. Балаларды сан туралы ұғым қалыптастыруда ойын жаттығулары мен орындарды пайдалану қажет. Балалардың сөйлемді дұрыс құрап, ойын жүйелі жеткізулерін үнемі қадағалап отырған жөн.

Алғашқы санау ұғымдары сәбилердің І тобына (2-3ж) бастап айналадағы заттар туралы сезім әрекетін қалыптастыру арқылы жүргізіледі.

Сәбилердің ІІ тобында «3» көлеміндегі сандарды ауызша санай білуге, сан, сана, көп, аз деген ұғымдарды түсініп айтуға заттың пішіні туралы (үшбұрыш, дөңгелек) т.б. ұғым қалыптастырып, көп заттың ішінен танып көрсетуге үйренеді.

Естиярлар тобында санау ұғымдары кеңейтіле түседі. Бұл топтағылар 5 көлемінде тура және кері санауға үйреніп, санның натурал қатары туралы түсінік алады.

Ересектер тобында 10 көлеміндегі сандарды дұрыс санай білуге, көп, аз, кем, артық ұғымдарын, сандардың рет қатарын жаңылмай айтуға ауызша топтастыра білуге, түсініп айтуға үйренеді.

Мектепалды даярлық тобы балалары 20-ға дейін ауызша, тура және кері санауға, 10 көлеміндегі сандарды ауызша есептеп, есептер шығаруға өз тарапынан есеп құрастыруға үйренеді.

Математикалық лексика болып табылатын «қосу» және «азайту» әрекеттеріне балаларды дағдыландыру қажетті әрекет болып табылады.

Бүгінгі таңда арифметикалық әрекеттерді үйрету төрт сатылық кезекпен жүргізіледі.

І саты – арифметикалық әрекеттердің маңызы теориялық жинақтық негізде жүзеге асырылады;

ІІ саты – осы әрекетті барысы математикалық таңбалар мен белгілер тілінде жазуға үйретіледі.

ІІІ саты – қарапайым арифметикалық есептеу әдістері үйретіледі.

IV саты – есептерді шешу әдістері, жолдары түсіндіріледі.

«Қосу», «азайту» амалдарынм мынадай жүйеде үйреткен дұрыс.

1. Түрлі сюжетті жағдаяттарды ұғынуға дағдыландыру.

2. Әрекет таңбаларымен таныстыру. Қажетті математикалық ұғымды құрастыруға дағдыландыру.

3. Балаларды есептеу амалдарына үйрету. «Қосу» амалына үйрету барысында баланы заттар жиынын сөзбен түсіндіріп, олармен болатын әрекеттерді қолмен көрсетіп, сөзбен сипаттауға дағдыландырған жөн.

II.Мектеп жасына дейінгі ұйымдарда ұйымдастырылған оқу іс-әрекетінде сан ұғымын қалыптастырудың тиімді жолдары

2.1.Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді санауға үйрету.

Бір затты екі рет санамай және сонымен бірге бірде-біреуін қалдырмай санауды, қайсы заттан бастағанын еске сақтау қажеттігіне олардың назарын аударып. Көлбеу сызық бойымен, вертикаль қатар түрінде орналастыруға болатынын. Санауды бастау нүктесі ретінде балалар өздеріне жақын тұрған затты алуға бейім болады. (Балаларға төменнен жоғары және жоғардан төмен) санауды, сонымен нәтижесі бірдей болатынын дәлелдей отырып, сондай-ақ көлбеу сызық бойымен санап шығуды ұсынуға болады. Горизонталь орналасқанда солдан, сондай-ақ оңнан солға қарай санап шыққан дұрыс. Сан фигурада түрліше орналасқан дөнгелекшелерді санап шығуды ұсынуға болады. Санап шығудың әр түрлі тәсілдерін көрсету. Кез келген бағытпен санауға болатынын, тек қана жиынның бірде-бір элементі қалып қоймауы тиіс екенін атады.

Санның мәнін жиынның белгілі бір класының көрсеткіші ретінде түсінуге үйрету.

Әр түрлі заттардың үш-төрт түрін, бірақ саны жөнінен бірдей етіп, алуды, заттарды бірінің астына бірін келтіріп, қатар-қатар тізіп қойғызып, сол теңдікті іс жүзінде көрсету.

Балалар ойыншықтарды саны жөнінен тең етіп, тізіп қояды: біруіне – алты-алтыдан, екіншісіне – сегіз-сегізден, үшіншісіне – он –оннан қойылғын ойыншықтар санын салғастырып, ойыншықтардың әр түріне, олардың сипатына байланыссыз, сегіз-сегіз деген қортындыға келеді. Осы жиындарды жинақтайтын сан нақтыланады: сегіз сәбіз, сегіз қоян, сегіз алма, сегіз пирамидка, сегіз тәрелке, сегіз құмыра, сегіз түлкі, т.с.с барлық ойыншықтар әр түрлі, бірақ бәрі де сегіз-сегізден.

Заттарды санына қарай жинақтау мен нақтылау бірлікте болады.

Осы жинақтау жиын туралы түсінікпен байланыстырылуы тиіс.

Мысалы: үстел үстінде ойыншықтар орналасқан. Осы үстел үстіндегі ойыншықтар жиыны туралы не айтуға болады? “Үстел үстінде әр түрлі көп ойыншықтар бар”. Тағы не айтуға болады? Ойыншықтар жиыны әр түрлі ойыншықтардан тұратын түрліше бөліктерден құралады. Әр қатарда сегіз ойыншықтан болса, не бәрі үш, - әр түрлі ойыншықтар қатарларын бала санайды. Барлық бөліктер тең олардың әрқайсысында сегіз – сегізден ойыншық бар.

2.2. Сан және санау

Даярлық тобында түрлі анализаторды (көру, есту,т.б) пайдаланып, он көлемінде санай білу дағдыларын бекітуді ересек балалар тобында қолданылған әдіспен өткізеді. Мұнда негізінен аталған сан бойынша жиында құрастыра білуге көңіл аударылуы тиіс және балаларды ол сандарды заттардың атауларымен, сапалық ерекшеліктерімен, және кеңістікте орналасуымен ба3йланыстыра отырып бір мезгілде бірнеше санды жадында сақтауға жаттықтырудың маңызы зор.

Сандарды жадында сақтауға берілетін жаттығулар түрліше болады. Мысалы, балаға тәрбиеші алты көжек, үш үйрек және екі автомашина санап алуды; алты қоянды Вера мен Мишаға тең бөліп беруді, үш үйректі Розаға, ал екі автомашинаны сөреге қоюды тапсырады. «Менің саған не айтқанымды жадыңда сақта», - деп баса айтады тәрбиеші. Ең алғаш балаға оны қайталап айтқызуға болады, содан соң тапсырманы бірден қабылдауға, қайталамастан, оны ұғып алуға дағдыландырған жөн. Тапсырманы орындағаннан кейін бала не істегенін және қалай орындағанын сөзбен айтып беру істелген іс – әрекеттің баланың сана сезіміне берілуі болып табылады, яғни оны ақыл - ойға қамтамасыз етеді.

Келтірілген мысалда сандар түрлі заттарға қатысты болатын, бірақ бірдей заттардың сапалық қасиеттерімен және қандай да бір өлшеу әрекеттерімен сандарды байланыстыра білуге балаларды дағдыландырып отыру маңызды.

Осындай тапсырмаларға мысалдар келтірейік. Балаларға алты үшбұрыш салу ұсынылады, олардың екеуі қызыл, үшеуі көк және біреуі жасыл түсті, оларға клеткалы қағаз таратып береді де, үшбұрыштардың өлшемдерін көрсетеді: табаны – алты клетка, биіктігі – төрт клетка.

Ересек балалар тобының өзінен – ақ балаларға заттардың олар түрліше орналасқанда, санау әдістері көрсетілген болатын. Даярлық топта бұл дағдылар бекітіледі. Ең бастысы санауды бекітуді кез келеген заттан, кез келген бағытта бастауға болады, аз заттар саны сол қалпында қалады деген тұжырымға балаларды келтіру

Практикалық бөлім

Тақырыбы: 8 саны мен таңбасы

Мақсаты:

Білімділік: 8 саны және таңбасымен таныстыру, бірліктерді арттыру арқылы келесі санды шығарып алу туралы түсініктерін қалыптастыру, геометриялық пішіндер туралы білімдерін бекіту.

Дамытушылық: 1 ден 8 ге дейінгі сандарды тани және ажырата білу шеберліктерін дамыту, кеңістікте орналасуды бағдарлай алуға үйретуді жалғастыру, есте сақтау, ойлау қабілеттерін дамыту, саусақ икемділігін, жазу шеберлігін дамыту.

Тәрбиелік: санамақ, нақыл сөздер арқылы елін, жерін сүюге, Отанды қорғау сияқты патриоттық сезімдерге тәрбиелеу, ұйымшылдыққа, тәртіптілікке, жылдамдыққа тәрбиелеу.

Керекті құралдар: таяқшалар, суреттер, Су патшасының көлі, үй макеті, геометриялық пішінді жануар суреттері.

Сабақ барысы: балалар, бүгінгі сабағымыз ерекше болмақ, «Қонақ келсе құт» деп ата – бабаларымыз айтқандай бізге қонақтар келіп отыр, «әдептілік белгісі ............ не еді, балалар?»

Үлкендерге сіз

Кішіге де сіз

Баршаңызды құрметтеп,

Бас иеміз біз

Салем Жер, Күн, анамыз,

Біз сіздерге баламыз,

Білім алып, ер жетіп

Отанға болар панамыз!

Тәрбиеші: Рахмет, балалар енді жайғасыңдар.

Ақ киімді, денелі, ақ сақалды,

Соқыр, мылқау танымас тірі жанды

Үсті – басы ақ қырау, түсі суық,

Басқан жері сықырлап, келіп қалды

• Қай мезгіл туралы айтылған?

• Қыс мезгілінде қанша ай бар?

• Қазір қайсы ай?

Тосын сәт: Торға қамап қойған бақаларды көтеріп, су патшасы Сүлеймен кіреді.

Тәрбиеші: сәлеметсіз бе? Сіз су патшасы емессіз бе? Неге ашулысыз? Мына бақаларды неге торға қамап қойғансыз?

Су патшасы: Сәлеметсіздер ме? Бұлар кінәлі менің сұрақтарыма жауап бере алмай отыр. Сұрақтарыма жауап тапқанша суға жолатпай, сусыз жерге апарып тастаймын.

Тәрбиеші: балалар, бақалар сусыз жерде ұзақ жерде жүре алмайды, не сітесек екен?

Балалар: Біз көмектесейік.

Тәрбиеші: Атай, балалар көмектесейік дейді, рұқсат етіңіз.

Су патшасы: онда, алдымен сендер менің жұмбағыма жауап тауып көріңдер, жұмбағымның жауабын дұрыс айтсаңдар ғана рұқсат беремін.

Тәрбиеші: Атай, бұл жерде балалар екі топ болып бөлініп, білімдерін сарапқа салып, жарысып отыр, куәгер болыңыз. Қайсы топ көп асық жинаса сол топ жеңімпаз атанады. Жеңімпаз топқа сыйыңыз бар ма?

Су патшасы: Әрине бар. «Аққу ұшып, қан қонған » айдынды әсем көлді тамашалауға ертіп барамын.

Он екі ағайын,

Бірінен соң бірі жүреді,

Жер бетінде өз кілемін іледі.

Су патшасы: Пай – пай, қандай тапқыр балалар, енді бақаларға көмектесулеріңе болады.

Дидактикалық ойын: «Қанша....»

1 – бақаның сұрағы: Қоянның суретінде қанша пішін бар?

2 – бақаның сұрағы: Ал, мысықтың суретінде ші?

3 – бақаның сұрағы: Жеті бауыр туыспыз,

Атымыз бөлек демесең

Бір атаның ұлымыз.

Мирас: Бір аптаны бөлгенде,

Жеті күн бар білгенге.

Бәрін атап санап шық

Саусақ бүгіп, атап шық.

Тәрбиеші: Атай, балалар сұрақтарыңызға қалай жауап берді?

Су патшасы: Өте тамаша, рахмет балалар, мен бақаларды кешірдім.

Тәрбиеші: Олай болса мен бақаларды суға жіберейін. Сіздің уақытыңыз

болса, балалардың білімін бағалап ортамызда болыңыз.

Су патшасы: Жарайды.

Сергіту жаттығуы: Біз ертеңгі батырмыз,

Біз ертеңгі ақынбыз

Бір анадан туғандай,

Біз бәріміз татумыз.

Тәрбиеші: Балалар, өткен сабақта біз қандай санды танып, жазып үйрендік?

Сандар неден құралады?

Айша: Қара мына қызықты,

Көсеуге мені ұқсатты

Жеті болам бір тартсаң,

Бел ортамнан сызықты

Тақтаға жазып көресетеді.

Тәрбиеші: Жеті санын ата – бабаларымыз киелі, қасиетті санаған. Жеті

қазына, жеті дән, Төле би бабамыздың нақыл сөзі естеріңде ме?

(Ер жігіт, ару қыз, арғымақ, тазы ит, берен мылтық, ақыл – білім

қыран бүркіт). Бұлардың барлығы қалай аталады? Дұрыс

айтасыңар, жеті қазына деп аталады.

Назерке: Тыңдамаған сөз – жетім,

Киюсіз тозған бөз – жетім,

Иесіз қалған жер – жетім,

Басшысы жоқ ел – жетім,

Әміржан: Аққу-қазсыз көл – жетім,

Жерінен айырылған ер – жетім,

Замандас досың қалмаса –

Бәрінен де сол жетім.

Тәрбиеші: Сандар бірліктерден құралады дедік, алдарыңдағы таяқшаның көмегімен жеті брілік санап алыңдар. Қанша болды? Бірліктерді арттыру арқылы сандарды шығарамыз. Сегіз саны қанша бірліктен тұрады?

Сегіз санын ауада, тақтада жазып көрсету, түсіндіру

Қараңдаршы көз тігіп,

Сегіздікте қос жүзік

Көзілдірік – ол білсең

Жүрер көзге ел іліп.

Балалар кестемен жұмыс жасайды.

Тәрбиеші: Атай, балалар санай да, жаза да біледі. Сандар туралы санамақтарды да жатқа айта алады, тыңдап кқріңіз:

Нұрсұлтан: Бір дегенім – бесік,

Шықтық содан өсіп

Екі дененім – елім,

Тауым, көлім, жерім.

Мадина: Үш дегенім – үміт,

Үміт артар – жігіт.

Төрт дегенім – тоқтау

Елдің жоғын – жоқтау

Рауан: Бес дегенім – білім,

Ойға тоқыр – ілім

Алты дегенім – ақыл

Тоқтағаның мақұл

Анель: Тоғыз дегенім – төзім,

Төзе білем – өзім.

Он дегенім – оймақ,

Сөзді осымен қоймақ.

Дидактикалық ойын: «Орнын тауып қой».

Қимыл – қозғалыс ойыны: «Тура, кері»

Тәрбиеші: Жараймсыңдар, балалар. Сендер өткен сабақты да, бүгінгі сабақты дажақсы үйрендіңдер. Өте жақсы, рахмет. Атай, қайсы топ қанша ұпай – асық жинады екен?

(Атай асықтарды балалармен қосылып санап, көп асық жинаған топты жариялайды.)

Қорытынды:

• Балалар, сендер бүгін қандай санды танып, жазып үйрендіңдер?

• Сандар неден құралады?

• Сегіз санында қанша бірлік бар?

Су патшасы: Бәрекелді, жарайсыңдар балалар, мен риза болдым.

Тәрбиеші: Балалар бұдан да көп білуге ұмтылсаңдар ақлды, білімді азамат бролып, Төле би бабамыз айтқан жеті жетімдік біздің халқымыздан, елімізден алыс болады.

Су патшасы: балаларды өзінің көліне бастап, апарады.

Зерттеу бөлімі

Зерттеудің тақырыбы: Ауызша аталған сан бойынша жиын құрастыру

Көп заттардың ішінен заттарды өздеріне керегінше санап алуға үйрету.

Тапсырма: “Айгүл жеті алма, ал Алмат сегіз сәбіз алып кел”

Санап алған заттардың санын ұмытпаңыз.

Сұрақ: Айгүл,сен неше алма әкелдің?

- Мен жеті алма әкелдім.

- Алмат,сен неше сәбіз әкелдің?

Мен сегіз сәбіз әкелдім.

Балаларға заттардың санын, түсін, және кеңістікте орналасуын естеріне сақтау талап ететін тапсырмалар беруге болады.

Оң жағына алты үшбұрыш және сол жағына төрт үшбұрыш қойғызып. Қандай да бір зат нешеу және қайда жатқанын айтқызу.

Егер сан жығынан айта алмаса, тағы не айтуға болатынын сұрау.

Сол жағымда жасыл үшбұрыштардың жиыны, ал он жағымда қызыл үшбұрыштар жиыны.

Ал осы жиындарды бір жиынға біріктіруге болама? Сонда бұл жиындар туралы не айтуға болады.

Балалар жиындардың екі тобын біріктіреді де ұшбұрыштардың бір тобы бар екенін айтады.

Бірақ жиын екі бөліктен тұрады: бір бөлігі- жасыл үшбұрыштар, ал екіншісі қызыл үшбұрыштар.

Қызыл үшбұрыштар құрамына неше үшбұрыш және жасыл үшбұрыштар жиынына неше ұшбұрыш енетінін есіне түсіруді ұсыну.

- Сол жағымда жасыл төрт үшбұрыш.