МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ.........................................................................................................................3

І. БЕРІКТІК ТЕОРИЯЛАРЫ ГИПОТЕЗАЛАРЫ......................................................4

1.1. Беріктік теориясына түсініктеме гипотеза...........................................................4

2. Бір қалыпты үдемелі қозғалған машина бөлшектерін

беріктікке есептеу............................................................................................. 8

ІІ. ИІЛІП БҰРАЛУ......................................................................................................12

2.1. Машина қозғалтқыштарының қуатың есептеу.................................................12

2.2. Бойлық иілу. Дағдарыс күші. Эйлер формуласы.............................................15

ҚОРЫТЫНДЫ.............................................................................................................20

ПАЙДАЛЫНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ................................................................21

КІРІСПЕ

Инженердің алдына қойылатын негізгі мақсаттардың бірі – кернеулі күйі белгілі конструкция элементерін беріктікке есептей білу.

Қарапайым деформацияланѓан машина бөлшектерін (созылу, сыѓылу), (бұралу, ығысу) беріктікке есептеу жеңіл, өйткені мұндай жағдайларда материалдардың қауіпті кернеуі тєжірибе жүзінде оңай анықталады.

Қауіпті кернеу деп дененің қирауына немесе үлкен пластикалық қалдық деформациясына сєйкес келетін кернеуді айтады:

Сонымен, материалды 1-ші теориямен беріктікке есептегенде оның қауіпті нүктесіндегі бас кернеулердің ең үлкені немесе ең кішісі ескеріліп, қалған екеуі ескерілмейді. Морт материалдар үшін 1-ші теория бойынша беріктікке есептеу, қанағаттанарлық нєтиже береді. Пластикалық материалдар үшін 1-ші теориямен есептеу нєтижелері тєжірибе жүзінде дєлелденбейді.

Екінші беріктік теориясын ең үлкен сызықтық деформация теориясы деп атайды. ¤йткені, бұл теорияда беріктік нышаны ретінде сызықтық деформация қабылданған.

Оның негізін Мариотт салып, Сен-Венан жалғастырған. Ол былай тұжырымдалады:

Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен сызықтық деформация шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетін жоғалтады.

Межелік (сындырушы) күштің немесе кернеудің іс жүзінде әсер етіп тұрған күшке немесе кернеуге қатынасы. Син. – Беріктік кепілдігінің еселігі; күрделі кернеулі күй жағдайында кернеулі күйдің құраушыларының барлығын бірге кернеулі күй межелік кернеулі күй болу үшін неше өсе көбейту керек екенін көрсететін өселік.

Беріктік шегі. Үлгі төтеп бере алатын ең үлкен күштің үлгінің көлденең қимасының бастапқы (күш түсірілмеген кездегі) ауданына қатынасы.

Машина қозғалтқыштарының қуаты, білікке тісті дөңгелекті, ременьді, шынжырлы т. с. с.

берілістер арқылы беріледі. Беріліс кезіңде білікке сыртқы айналдырушы моментпен қатар шеңберлік, көлденең күштер, кейде центрден тыс бойлық күштер, шкивтің, істі дөңгелектердің салмақтары әсер етеді

І. БЕРІКТІК ТЕОРИЯЛАРЫ ГИПОТЕЗАЛАРЫ

1.1. Беріктік теориясына түсініктеме гипотеза

Инженердің алдына қойылатын негізгі мақсаттардың бірі – кернеулі күйі белгілі конструкция элементерін беріктікке есептей білу.

Қарапайым деформацияланѓан машина бөлшектерін (созылу, сыѓылу), (бұралу, ығысу) беріктікке есептеу жеңіл, өйткені мұндай жағдайларда материалдардың қауіпті кернеуі тєжірибе жүзінде оңай анықталады.

Қауіпті кернеу деп дененің қирауына немесе үлкен пластикалық қалдық деформациясына сєйкес келетін кернеуді айтады:

Пластикалық материалдар үшін қауіпті кернеу:

мұндағы _аш -жұмсару шегі

Морт материалдар үшін қауіпті кернеу:

мұндағы _бш -беріктік шегі

Бұл механикалық сипаттамалар, материалдардың қарапайым созылу, сығылу диаграммаларынан алынады.

Бір өстік кернеулі күйдегі материалдар үшін(15,a-сурет)беріктік шарты келесі түрде жазылады:

, мұндағы -материалдардың созу қауіпсіз кернеуі;

, мұндағы -материалдардың сығу қауіпсіз кернеуі.

Енді күрделі кернеулі күйдегі, яғни кез-келген нүктелерінде екі немесе үш бас кернеулері нөлге тең емес мәшине бөлшектерін беріктікке есептеу тєсілдерін қарастырайық. Мысал ретінде, 15,б,в-суреттерінде ішкі қысымы бар ыдыс пен қыздырылған шардың Б, В нүктесінде кернеулі күйлері көрсетілген. Бас кернеулердің қауіпті шектерін, оларды өзара пропорционалды түрде өсіріп анық­тауға болады. Бұл мєселе ма­те­риалдар механикасы ғылымы­ның күрделі мєселелерінің бірі болып саналады. ¤ткені, кейбір кернеулі күйлердің бас кернеу­лерінің қауіпті шектерін табу үшін күрделі машиналар мен аспаптар жасап қиын тєжірибелер жүргізуге тура келеді. Ал кейбір кернеулі күйдің мысалы(үш бағытта бір қалыпты созылған элементтің) бас кернеулерінің қауіпті шектерін табу әлі күнге дейін шешілмеген мєселе. Айтылған қиыншылықтарда ескеріп, материалдар механикасы күрделі деформацияланған конструкция элементтерін беріктікке есептеу үшін бірнеше беріктік теорияларын (жорамалдар) ұсынады. Бұл жорамалдар бойынша күрделі деформацияланған мәшине бөлшектерінің сынуы немесе үлкен қалдық деформацияға ұшырауы, қандай да бір жеке фактордың қауіпті шегіне жетуіне байланысты деп қарастырылады. Жеке факторлар ретінде тік жєне жанама кернеулер, салыстырмалы деформация, деформацияның меншікті потенциялық энергиясы т.б. факторлар қабылданады.

Қабылданған факторлардың қауіпті шектері қарапайым созылу, сығылу, кейде бұралу деформациялары сынау арқылы анықталады.

Беріктік жорамалдары материалдардың күрделі кернеулі күйлерін қарапайым бір өстік кернеулі күймен салыстыруға мүмкіндік береді. Бас кернеулері өзара пропорционал түрде өскен, бірі күрделі, ал екіншісі қарапайым кернеулі күйдегі элементтердің бір мезетте қауіпті күйге жетуі, бұл элементтердің қауіптілігі мен беріктігінің өзара бірдей екендігін көрсетеді. Аталған кернеулі күй үшін беріктік қоры коэфиценті де бірдей.

Беріктікке қауіпсіздік еселігі деп бас кернеулерінің шамасын қауіпті шектеріне жеткізу үшін, оларды өзара пропорционал түрде неше есе өсіру керек екенін көрсететін еселікті айтады, яғни

мұндағы: беріктікке қауіпсіздік еселігі.

материалдың сынуына, немесе үлкен пластикалық

қалдық деформацияға ұшырауына сєйкес келетін бас кернеулердің қауіпті шектері.

Ғылыми түрде негізделмегенімен беріктік гипотезаларын беріктік теориялары деп те атайды. “Материалдар механикасы” ғылымында беріктік теориялары ескі жєне жаңа теориялар деп бөлінеді. Ескі теорияларға Галлилей, Мариотта, Кулон, Сен-Венан сияқты белгілі ғалымдар ұсынған теориялар: ал жаңа теорияларға XIX ғ. аяғынан осы күнге дейінгі қабылданған теориялар жатады.

Енді беріктік теорияларды қабылдау мерзімдеріне байланысты хронологиялық тєртіппен қарастырайық.

Бірінші беріктік теориясын ең үлкен тік кернеу теориясы деп атаймыз, өйткені бұл теорияда ең үлкен тік кернеу-беріктік нышаны ретінде қабылданған.

Бүл теорияның негізін өз заманының ұлы ғалымы Галлией құрған. Ол былай тұжырымдалады:

Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен бас кернеудің шамасы қауіпті шегіне жеткенде қирайды немесе үлкен пластикалық қалдық диформацияға ұшырайды деп жорамалданады.

Бас кернеудің қауіпті шегін материалды бір бағытта созуға немесе сығуға сынау нәтижесінде анықтайды.

1. Теория бойынша материалдардың қирау шарты былай жазылады:

мұндағы тік кернеудің қауіпті шектері.

Пластикалық материалдар үшін

Морт материалдар үшін

Сыну шарты теңдігінің оң және сол жақтарын беріктікке қауіпсіздік еселігіне бөліп, 1-ші теорияның беріктік шартын аламыз:

мұндағы -бір бағытта созу немесе сығу нєтижесінде анықталған материалдардың қауіпсіз кернеуі.

Сонымен, материалды 1-ші теориямен беріктікке есептегенде оның қауіпті нүктесіндегі бас кернеулердің ең үлкені немесе ең кішісі ескеріліп, қалған екеуі ескерілмейді. Морт материалдар үшін 1-ші теория бойынша беріктікке есептеу, қанағаттанарлық нєтиже береді. Пластикалық материалдар үшін 1-ші теориямен есептеу нєтижелері тєжірибе жүзінде дєлелденбейді.

Екінші беріктік теориясын ең үлкен сызықтық деформация теориясы деп атайды. ¤йткені, бұл теорияда беріктік нышаны ретінде сызықтық деформация қабылданған.

Оның негізін Мариотт салып, Сен-Венан жалғастырған. Ол былай тұжырымдалады:

Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен сызықтық деформация шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетін жоғалтады.

Ең үлкен сызықтық деформация шамасының қауіпті шегі материалды бір бағытта созуға не сығуға сынау арқылы анықталады.

2-ші беріктік теориясы бойынша: материалдың сыну шарты ал, беріктік шарты

Гук заңы бойынша:

.

Материалдың бір бағытта созылғандағы мүмкін кернеуі болса, беріктік шарты:

Осыдан екенін көреміз

Теңсіздіктің сол жағын арқылы белгілеп, эквиваленті немесе есепті кернеуі деп аталады. Яғни

2-ші беріктік ТЕОРИЯСЫ пластикалық материалдар үшін тәжірибе жүзінде дєлелденбейді, сондықтан морт материалдарды есептеу үшін қолданылады.

Үшінші беріктік теориясы

Үшінші беріктік теориясы ең үлкен жанама кернеу теориясы деп аталады, өйткені, бұл теорияда беріктік критериі ретінде ең үлкен жанама кернеу қабылданған.

Бұл теорияның негізін Кулон мен Гест құраған, Ол былай тұжырымдалады:

Күрделі кернеулі күйдегі материал көлеміндегі ең үлкен жанама кернеудің шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетінен айырылады.

Жанама кернеудің қауіпті шегі _қ материалды қарапайым созуға не сығуға сынау нәтижесінде алынады.

Үшінші теорияның қирау шарты: , мұндағы _қ=_қ /2- жанама кернеудің қауіпті шегі, ал беріктік шегі

Егер екенін ескерсек, , осыдан

яғни,

Сонымен, 3-ші беріктік ТЕОРИЯСЫ бойынша эквивалентті кернеу бас кернеулердің ең үлкені мен ең кішісінің айырмасына тең

Үшінші беріктік теориясы материалдардың серпімді күйінен пластикалық күйіне ауысу шартын анықтау үшін (пластикалық материалды беріктікке есептеу үшін) үшін кеңінен қолданылады. кемшілігі – ортаңғы бас кернеу ескерілмейді.

Төртінші теория

Көптеген ғалымдар материалдардың қауіпті күйі тек деформацияға немесе тек кернеуге ғана тєуелді емес, олардың екеуіне де тєуелді деген жорамал жасады.

Мысалы, итальян ғалымы Бельтрами (1885ж.) материалдың беріктігін меншікті потенциялық энергия арқылы бағалау керектігін ұсынды. Бірақ бұл теория дєлелденбеді.

Созылу деформациясы кезінде көлемнің өзгермейтінін ескере отырып, Хубер (1904ж.), Мизес (1913ж.) жєне Генки (1923ж.) беріктік нышаны ретінде потенциялық энергияның бір бөлігін – пішін (форма) өзгерту энергиясын пайдалануды ұсынды.

Бұл жорамал, беріктіктің энергетикалық теория немесе 4-ші беріктік теориясы деп аталады.

Күрделі кернеулі күйдегі материал, көлеміндегі меншікті пішіне потенциялық энергияның шамасы қауіпті шегіне жеткенде өзінің жұмыс істеу қабілетінен ажырайды деп жорамалданады.

Меншікті пішін өзгерту потенциалдық энергияның қауіпті шегі –ма-

териалды бір бағытта созу не сығу нєтижесінде анықталады.

Үш бас кернеу де нөлге тең болмаған кезде, өзгерту энергиясының формуласы:

Қарапайым созылу үшін:

Сонымен, 4-ші теория үшін қирау шарты:

ал, беріктік шарты:

немесе,

Бұл теориямен морт материалдарды есептеуге болмайды, онымен материалдардың серпімді күйінен пластикалық күйіне ауысу шартын анықтау ыңғайлы.

2. Бір қалыпты үдемелі қозғалған машина бөлшектерін беріктікке есептеу

Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген брус сыртқы Р күшінің әсерінен y өсінің бағытында бірқалыпты үдемелі қозғалыста болсын (1,а-сурет). Динамикалық күш әсерінен сырық үлкен деформацияға ұшырамайды, қатаңдығы жеткілікті деп қарастырайық. Сырыққа сыртқы Р күшінен басқа көлемінде бірқалыпты таралған, карқындылығы q-ға тең өзінің салмағы Q = ql инерциялық күш Р_и әсер етеді. Есептеу сүлбелері күштердің әрқайсысы үшін 1, б, в, г-суреттерде жеке көрсетілген.

Ұзындығы бірге тең брус бөлігінің инерциялық күші келесі формуламен анықталады

Статиканың келесі теңдеуін құрайық бұдан

Енді июші мометтің эпюрін салып (1,д, е-сурет), сырықтың ортасыңдағы күш түскен қима қауіпті екенін көреміз.

Қауіпті қимада

Мұндағы қауіпті кимадағы статикалық июші момент екенін ескерсек, болады. Демек, динамикалық июші момент статикалық июші моменттен есе үлкен. Жақшадағы шаманы к_дин арқылы белгілеп, динамикалық еселік деп атайды.

Сырықтың қауіпті қимасындагы ең үлкен тік кернеуі

Беріктік шарты: .

А
лдыңғы мысалда иілген сырықты қарастырдық. Енді сыртқы Р күшінің әсерінен z өсінің бағытында бірқалыпты үдемелі қозғалған сырықты беріктікке есептейік (2-сурет). Сырыққа төменгі ұшына ілінген дененің салмағы Q мен инерциялық күші . әсер етеді. Қозғалыстың үдеуі z өсімен бағыттас болғандықтан, инерциялық күш кері бағытталған. Сырықтың көлденең қимасындағы кернеулерді анықтау үшін оны қималар тәсілі бойынша А – А жазықтығымен қиып статиканың теңдеуін құрайық

мұндағы N_дин= А - көлденең қимасының ауданы.

Олай болса .

Енді статикалық кернеу екенін ескерсек,

мұндағы динамикалық еселік.

Сонымен, бірқалыпты үдемелі қозғалыстағы машина бөлшегінің кез келген нүктесіндегі динамикалық кернеу, сол нүктедегі статикалық кернеуді динамикалық еселікке көбейткенге тең.

Соғылған сырықты беріктікке есептеу

Бір ұшы қатаң бекітілген вертикаль брустың жоғарғы ұшына (қимасына) h биіктігінен белгілі бір жылдамдықпен салмағы Р-ға тең жүк құлап түссін (3-сурет). Мұңдай құбылыс соққы деп аталады. Құлаған дененің сырыққа жанасқан мезетіне сәйкес келетін жылдамдық келесі формуламен анықталады .

Жоғарыдан құлаған дене сырықтың A—А қимасына жанасқаннан кейін, шамасы өте аз с уакыттың ішінде жылдамдығынан ажырап, үдеуі кенеттен артып кетеді.

Үдеудің өзгеру заңдылығын анықтау өте күрделі болғаңдықтан, инерциялық күштің шамасын анықтау да өте күрделі. Сондықтан, соғылған машина бөлшектеріндегі кернеу мен деформацияны табу үшін Даламбер принципі емес, энергияның сақталу заңы қолданылады. Соққыға есептеу теориясы келесі жорамалдарға негізделіп құрылады.

Соғылған машина бөлшегі есептелгенде, оның көлеміңдегі кернеу пропорционалдық шектен кіші, деформациясы серпімді, ал олардың арасыңдағы тәуелділік Гук заңына бағынады деп қарастырылады. Соққыға ұшыраған жүйенің нүктелерінің динамикалық орын ауыстыру шамаларының қатынастары статикалық орын ауыстыру шамаларының қатынастарымен бірдей. Мысалы, шамалары бірдей статикалық және динамикалық күштердің әсеріне ұшыраған арқалық үшін келесі пропорцияны құруға болады (4, а, б-сурет).

мұндағы y_1g, у_1c ,y_2g ,y_2c- бірінші, екінші нүктелердің статикалық және динамикалық орын ауыстыру шамалары. Арқалықтың серпімді өстері өзара ұқсас (4, а, б-сурет).

Жүйенің соққы тиген жеріндегі нүктесінің қозғалыс жылдамдығы нөлге теңелген мезетте басқа нүктелерінің де жылдамдығы нөлге теңеледі.

Осы жорамалдарға сүйеніп 3-суретте көрсетілген сырықтың кернеуі мен деформациясын анықтайық. Соғушы дененің h биіктігінен құлағандағы жасайтын жұмысы (3-сурет) , мұндағы -соғушы және соғылушы денелердің жанасу нүктесінің орын ауыстыру шамасы (сырықтың абсолют қыскаруы)

Ішкі күш арқылы өрнектелген деформацияның потенциялық энергиясы

мұндағы

Энергияның сақталу заңы бойынша сыртқы күштің (салмақтың) жасаған жұмысы деформацияның потенциялық энергиясына тең

Енді (12.02) пропорциясы бойынша екенін ескерсек,

Алынған екінші дәрежелі тендеуді шешіп;

түбірдің оң таңбасын қалдырамыз; өйткені теріс таңба есептің физикалық мағынасына қайшы келеді.

Олай болса,

мұндағы

Сол сияқты динамикалық кернеу статикалық кернеуді динамикалық еселікке көбейткенге тең

Енді жеке жағдайларды қарастырайық.

1. Машина бөлшегіне лездік соққы күші әсер етсін (h=0). Демек,

2. Соғушы дененің құлап түсетін биіктігі, сол дененің салмағындай күштің әсерінен соғылушы сырықта пайда болған абсолют ұзару (қысқару) шамасына қарағанда әлдеқайда үлкен болса, динамикалық еселік келесі формуламен анықталады

Соққы күштің әсерінен иілген сырықтардың динамикалық еселіктерін анықтау үшін (3) формуласындағы орнына y_дин, орнына y_ст бұралған сырықтар үшін орнына қойылады.

1-мысал. Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген жүк тұрақты =1,2 м/с жылдамдықпен төмен түсіп келе жатсын. Арқанның ұзындығы l = 8 м болғанда (арқан ілінген блоктан жүкке дейінгі ара қашықтық) жүк кілт тоқтатылды делік. Р = 5 кН. Арқанда пайда болған ең үлкен тік кернеуді анықтаңыз. Арқанның өз салмағы ескерілмейді. Қима ауданы А = 8 см² .

Ш е ш у і. Арқанда пайда болған кернеу келесі формула бойынша анықталады Мұндағы , немесе және екенін ескерсек, .

Сонымен

Беріктік кепілдігі. Межелік (сындырушы) күштің немесе кернеудің іс жүзінде әсер етіп тұрған күшке немесе кернеуге қатынасы. Син. – Беріктік кепілдігінің еселігі; күрделі кернеулі күй жағдайында кернеулі күйдің құраушыларының барлығын бірге кернеулі күй межелік кернеулі күй болу үшін неше өсе көбейту керек екенін көрсететін өселік.

ІІ. Иіліп бұралу

2.1. Машина қозғалтқыштарының қуатың есептеу

Машина қозғалтқыштарының қуаты, білікке тісті дөңгелекті, ременьді, шынжырлы т. с. с.

берілістер арқылы беріледі. Беріліс кезіңде білікке сыртқы айналдырушы моментпен қатар шеңберлік, көлденең күштер, кейде центрден тыс бойлық күштер, шкивтің, істі дөңгелектердің салмақтары әсер етеді (1 а, б-сурет). сыртқы күштер мен моменттердің әсерінен білік иіліп бұралып деформацияланады. Көлденең қималарында N_z ,Q_x ,Q_y ,M_x ,M_y ,M_z ішкі факторлары пайда болады. Ішкі N_z ,Q_x, Q_y күштерінің білікке әсерлері, моменттердің әсерлеріне қарағанда мардымсыз болғандықтан, көп жағдайларда ескерілмейді.

Білікті беріктікке есептеу үшін алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып (1, г, д, е-сурет), қауіпті (С) қимасы анықталады.

Қауіпті қимадағы қорытынды ию моменті

Қауіпті қимадағы бейтарап сызықтың орнын табу үшін моменттердің векторлық диаграммасы құрылады (2, а-сурет). Қорытынды моменттің әсер ету сызығы қорытынды векторға перпендикуляр бағытта өтетіндіктен, бейтарап өс қорытынды вектордың бойында жатады. Суретте қорытынды моменттің әсер ету сызығы ә. с., бейтарап сызық б. с. арқылы белгіленген. Бейтарап өстен ең үлкен ара қашықтықта жатқан A, B қауіпті нүктелеріңдегі кернеулерді суперпозиция принципіне сүйеніп келесі формулалармен анықтаймыз

(1)

(2)

Қауіпті А нүктесінің жанынан бөліп алынған шексіз кіші элемент, тік және жанама кернеулердің әсерінен жазық кернеулі күйде болады (2,б-сурет). Бұл элемент үшін басты кернеулер келесі формуламен анықталады

.

Біліктің беріктігін тексеру үшін үшінші беріктік теориясын пайдаланайық

.

Басты кернеулердің мәндерін орындарына қойып, беріктік шартын келесі түрде жазуға болады

(3)

Енді кернеулерінің орнына (1, 2) теңдіктері бойынша мәндерін қойсақ, үшінші теорияның беріктік шарты, ішкі моменттер арқылы өрнектеледі

(4)

Мұндағы арқылы белгіленіп, үшінші теория бойынша келтірілген момент деп аталады.

Дәл осылай, басқа беріктік теориялары үшін де келтірілген моменттерді тауып, беріктік шарттарын құруға болады.

Біліктердің беріктігі екінші беріктік теориясы бойынша есептелсе, беріктік шарты

(5)

келтірілген момент

(6)

Төртінші теория бойынша беріктік шарты

(7)

келтірілген момент

(8)

Мордың беріктік теориясы бойынша

(9)

келтірілген момент

(10)

Білік үшін әр түрлі теориялар бойынша жоғарыда құрылған беріктік шарттарды жалпы түрге келтіруге болады

(11)

Мұндағы n қолданылған беріктік теорияны көрсетеді. Сонғы (11) теңсіздігінен W_x -ты тауып, жобалау есебін шешеді

осыдан біліктің диаметрі

, (12)

3-мысал. Минутына 400 айналым жасайтын білікке диаметрлері D₁ = 0,8 м және D₂ = 0,6 м шкивтер отырғызылған. Шкивтерге кигізілген ременьдер арқылы N = 80 кВт қуат беріледі.

Диаметрі D₁ шкивке кигізілген ременьнің тармақтары X осімен 30°, ал диаметрі D₂ шкивке кигізілген ременьнің тармақтары 60⁰ бұрыш жасайды. Ременьдердің жетекші тармақтарындағы тартылыс күштері жетектегі тармақтарындағы тартылыс күштерінен 3 есе үлкен [ ] = 160 МПа.

Төртінші беріктік теориясы бойынша біліктің диаметрін анықтаңыз (3-сурет).

Ш е ш у і. Білік иіле бұрылып деформацияланады. Айналдырушы моменттін шамасын аныктайық

Біліктің қималарында айналдырушы моментке тең бұраушы моменттер пайда болады. Бұраушы моменттердің эпюрі 3, в-суретінде тұрғызылған.

Ременьдердегі тартылыс күштерін келесі теңдіктерден анықтаймыз

бұдан

осыдан

Мұндагы t₁ ,t₂ -жетектегі ремень тармақтарының тартылыс күштері; 3t₁ 3t₂ -жетекші ремень тармақтарының тартылыс күштері.

Сонымен, шкивтер отырғызылған С, D қималарында мынадай сыртқы күштер әсер етеді

,

Бұл күштерді X, Ү өстеріне жіктейік (Х.П, г, д-сурет)

Күш құраушыларының әсерінен білік вертикаль және горизонталь жазықтықтарда иіледі. Осы жазықтықтардагы ию моменттерінің эпюрлерін тұрғызайық.

а) Вертикаль жазықтық. Тірек реакцияларын анықтап,

ию моменттерінің (М_x ) эпюрін тұрғызамыз (11, г-сурет);

б) Горизонталь жазықтық. Тірек реакцияларын анықтап,

ию моменттерінің (М_y ) эпюрін тұрғызамыз (3, д-сурет).

Енді A, B, C, D қималарындағы толық ию моментінің шамалары мына формуламен анықталады:

Анықталған М шамалары бойынша толық ию моментінің эпюрін тұрғызамыз (3-сурет).

Білік бойында толық ию моменті қисық сызықты заңдылықпен өзгеретініне бірнеше қималардағы мәнін тауып көз жеткізуге болады. Тұрғызылған эпюрлерге қарап, А қимасы қауіпті қима екенін көреміз.

Төртінші беріктік теориясы бойынша қауіпті қимадағы келтірілген момент (13) формуласымен

ал білік диаметрі (14)

формуласымен анықталады.

2.2. Бойлық иілу. Дағдарыс күші. Эйлер формуласы

Конструкция элементтері беріктікке, қатаңдыққа есептелгенде, оған әсер етуші сыртқы күштер мен оның көлденең қималарындағы ішкі күштер өзара орнықты тепе-тендік күйде деп қарастырылады. Негізінде, кез келген серпімді жүйенің тепе-тендік күйі орнықты бола бермейді. Мұндай құбылыстар туралы толық түсінік беру үшін физика курсынан мәлім, келесі мысалдарды еске түсірейік.

1 . Ойыс беттің ең төменгі нүктесіңде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол өзінің бастапқы орнына қайта оралады (1, а-сурет). Дененің мұндай күйі орнықты тепе-тендік күй деп аталады.

2. Горизонталь жазыќтық бетінде жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол бастапқы орнына қайтып келмей, қозғалысын тоқтатады (1,б-сурет). Мұндай құбылыс дененің талғаусыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

3. Дөңес беттің ең жоғарғы нүктесіндегі жатқан шарды шамалы қозғап еркіне жіберсек, ол қозғалысын онан әрі шексіз жалғастыра береді (1,в-сурет). Мұндай құбылыс дененің орнықсыз тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осыңдай құбылыстарды күш әсер еткен серпімді жүйелерде де байқауға болады.

Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сығылған сырық иіліп, өзінің түзу сызықты пішінін шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-тендік күйін жоғалтпайды (1,г-сурет). Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылып, сырық өзінің бастапқы түзу сызықты орнықты тепе-тендік күйіне қайтып оралады. Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған сырықнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-тендік күйге ауысар еді (1,д-сурет). Сығылған сырықты түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш дағдарыс күші деп аталады.

Тәжірибелік зерттеулерге қарағанда сығушы күштің шамасы аумалы күштің шамасынан аз болса, стерженнің иілу мөлшері де аз, ал сығушы күштің шамасы дағдарыс күшінің шамасына жуықтаған кезде сығылған сырықтың иілу мөлшері едәуір өсіп кетеді (1,е-сурет). Сондықтан, бұл құбылыс инженерлік практикада өте қауіпті болып табылады.

Конструкция элементі орнықтылығын жоғалтпай қызметін сенімді атқаруы үшін сығушы күштің шамасы қауіпсіз күштен бір шама кіші болуы тиіс: Р  [Р], мұндағы [P] - қауіпсіз күш, Р_д — дағдарыс күші, n_a— орнықтылыққа қауіпсіздік еселігі.

Орнықтылыққа қауіпсіздік еселігі сырықтың көлденең қимасының пішініне, материалының қасиеттеріне, жұмыс істеу шарттарына, тағы басқа факторларға байланысты қабылданады. Мысалы, құрылыс конструкцияларында қолданылатын көміртекті болаттар үшін n₀ = 1,8... 3,0; шойын үшін n₀= 5...6; ағаш үшін n₀ = 3...4, ал мәшине жасау өнеркәсібінде пайдаланылатын болаттар үшін n₀ - 4... 5; шойын үшін n₀ = 8... 10 т. с. с, Орнықтылыққа қауіпсіздік еселігі беріктікке қауіпсіздік еселігінен әдетте біршама үлкен.

Конструкция элементтерінің орнықтылық мәселесі иілгенде, бұралғанда, сондай-ақ күрделі деформацияланғанда да орын алуы мүмкін. Ал бұл жерде біз орнықтылық теориясының ең қарапайым түрі — тек сығылған сырықтардың орнықтылығын қарастырамыз.

Дағдарыс күші. Эйлер формуласы

Бойлық өс бойымен сығылған қос топсалы арқалықты қарастырайық. Сығушы күштің шамасы дағдарыс күшіне теңелгенде арқалық орнықтылығын жоғалтпай, шамалы иіліп, бейтарап тепе-тендік күйде болады (2, а-сурет).

И юші моменттің таңбалары туралы ереже бойынша иілген арқалықтың дөңес жағы жоғары жатса, оның қималарындағы июші моменттер теріс, иілу мөлшерлері оң танбалы, ал дөңес жағы төмен жатса, июші момент оң, иілу мөлшері теріс таңбалы болады.

Олай болса координаты z-ке тең арқалықтың қимасындағы июші момент

(1)

Арқалық серпімді деформацияла­нады деп, серпімді сызығының дифференциалдық тендеуін құрайық

немесе . (2)

Енді

(3)

деп белгілейік. Сонда (2) теңдеуін келесі түрде жазуға болады

(4)

Бұл сызықты дифференциалдық тендеудің шешуі

Мұндағы А және В шеттік шарттардан анықталатын интегралдау тұрақтылары.

Бірінші шарт бойьнша A = 0, өйткені cos =1, sin = 0. Олай болса

(5)

Екінші шарт бойынша В sin = 0. Erep B = 0 болса, онда арқалықтың кез келген қимасындағы иілу мөлшері нөлге тең болғаны. Бұл шешім есептің бастапқы шартына қайшы, сондықтан В 0, sin = 0, яғни = 0, , осыдан

(6)

Алынған (3, 6) теңдіктерін салыстырып

екенін көреміз.

Сығылған арқалық орнықтылығын ең кіші қатаңдық жазықтығында жоғалтады, олай болса J=J_min яғни

, (7)

Енді сырықтың орнықты тепе-теңдік күйінен ауытқуына сәйкес, дағдарыс күшінің ең кіші мәнін табайық

Бұл шешім есептің бастапқы шартына қайшы, демек, дағдарыс күші n = 1 болғанда өзінің ең кіші мәніне ие болады

(8)

Бұл формуланы 1744 жылы Петербург академиясының академигі Л. Эйлер ұсынғаңдықтан, Эйлер формуласы деп атайды.

Erep (5,6) теңдеулерін бірге қарастырсақ, сығылған арқалықтың серпімді сызығы келесі теңдеумен өрнектеледі:

(9)

Соңғы теңдеуден z бойынша туынды алып, нөлге теңестірейік: мұңдағы Косинустың ең кіші мәніне сәйкес аргумент /2 болғандықтан,

(10)

n = 1 болғаңда . Демек, талғаусыз күйдегі кос тіректі арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың жарты толқынына сәйкес келеді, ал ең үлкен иілу мөлшері синусоиданың ортасында жатады (2, а-сурет).

n = 2 болса, , ал n = 3 болса, . Яғни, тірек аралығындағы синусоидалық жарты толқындардың саны n-ге тең (2 б, в-сурет).

Тұғыр түрлерунің дағдарыс күшінің шамасына әсері

Бейтарап күйдегі топсалы қос тұғырлы арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың жарты толқынымен сәйкес келеді (3, а-сурет). Еңді, басқа тұғырларға бекітілген арқалықтарды қарастырайық.

Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың екінші ұшында, шамасы дағдарыс күшіне тең бойлык күш әсер етсін. Бұл арқалыктың серпімді сызығы, бейтарап күйдегі топсалы қос тұғырлы, ұзындығы 2l-ге тең арқалықтың серпімді сызығының жартысына сәйкес келеді (3а,б-сурет). Олай болса, қарастырылған арқалықтың дағдарыс күші ұзындығы 21-ге тең, топсалы қос тұғырлы арқалықтың дағдарыс күшіне тең

(11)

Енді екі ұшы катаң бекітілген бейтарап күйдегі арқалықты қарастырайық. Арқалықтың серпімді сызығы синусоиданың екі жарты толқынына сәйкес келеді (3, в-сурет). Талғаусыз күйдегі қос тұғырлы арқалықтың серпімді сызығымен салыстырып,

(12)

екенін көреміз (3 а, в-сурет).

Дәл осылай бір ұшы қатаң, ал екінші ұшы топсалы тірекпен талғаусыз күйдегі арқалықтың аумалы күшін табамыз. (3, а, г-сурет)

(13)

Бейтарап күйдегі, тіректері әр түрлі сырықтардың дағдарыс күштерін анықтайтын Эйлер формуласын жалпы түрге келтіруге болады

(14)

Мұндағы l- сырықнің ұзындығы; - тұғырлардың түрлеріне байланысты кабылданатын, ұзындықты келтіру еселігі; Келтірілген ұзындық деп, дағдарыс күші берілген сырықтың дағдарыс күшіне тең топсалы қос тұғырлы сырықтың ұзындығын айтады.

ҚОРЫТЫНДЫ

Машина қозғалтқыштарының қуаты, білікке тісті дөңгелекті, ременьді, шынжырлы т. с. с.

берілістер арқылы беріледі. Беріліс кезіңде білікке сыртқы айналдырушы моментпен қатар шеңберлік, көлденең күштер, кейде центрден тыс бойлық күштер, шкивтің, істі дөңгелектердің салмақтары әсер етеді (1 а, б-сурет). сыртқы күштер мен моменттердің әсерінен білік иіліп бұралып деформацияланады. Көлденең қималарында N_z ,Q_x ,Q_y ,M_x ,M_y ,M_z ішкі факторлары пайда болады. Ішкі N_z ,Q_x, Q_y күштерінің білікке әсерлері, моменттердің әсерлеріне қарағанда мардымсыз болғандықтан, көп жағдайларда ескерілмейді.

Білікті беріктікке есептеу үшін алдымен ішкі факторлардың эпюрлері тұрғызылып (1, г, д, е-сурет), қауіпті (С) қимасы анықталады.

Қауіпті қимадағы қорытынды ию моменті.

Қауіпті қимадағы бейтарап сызықтың орнын табу үшін моменттердің векторлық диаграммасы құрылады .

Қорытынды моменттің әсер ету сызығы қорытынды векторға перпендикуляр бағытта өтетіндіктен, бейтарап өс қорытынды вектордың бойында жатады. Суретте қорытынды моменттің әсер ету сызығы ә. с., бейтарап сызық б. с. арқылы белгіленген.

Мысалы, шамасы аз бойлық күшпен сығылған сырық иіліп, өзінің түзу сызықты пішінін шамалы өзгерткенімен, орнықты тепе-тендік күйін жоғалтпайды. Сығушы күш аз шамаға өссе, деформация да аз шамаға өседі. Сыртқы күш әсері жойылса, деформация да жойылып, сырық өзінің бастапқы түзу сызықты орнықты тепе-тендік күйіне қайтып оралады. Сыртқы күш шамасы кризистік күштен аз ғана артса, сығылған сырықнің түзу сызықты тепе-теңдік күйі орнықсыз тепе-теңдік күйге айналып, орнықты қисық сызықты тепе-тендік күйге ауысар еді.

Сығылған сырықты түзу сызықты тепе-теңдік күйінен ажырататын ең кіші сыртқы күш дағдарыс күші деп аталады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1. Н.Қожаспаев, С.Кешуов, И.Мухитов Электротехника /оқу құралы/ - Алматы. Республикалық баспа кабинеті, 1996 ж., 300 бет

2. Электротехника /Под ред- проф. В. Г. Герасимова.— М.: Высшая школа. 1935.

3. Волынский Б. А., Зейн Е. Н..Шатерников В. Е.Электротехника.— Москва.:Эпергоатомиздат, 1987.

4. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н., Электротехника —Москва.:Эпергоатомиздат, 1985.

5. Касаткин А. С., Немцов М. В..Электротехника.— М.: Энерогоатомиздат. 1983.

6. Иванов И. И., Равдоник С. С. Электротехника.— М.: Высшее школа, 1984.

7. Электротехника. Программированное учебное пособие /Под ред. проф. В. Г. Герасимова.— М.: Высшая школа, 1983.

8. Основы промышленной электроники. /Под ред. проф. А Г. Герасимова.— М.:Высшая школа, 1986.