Материалдар / Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу

Материал туралы қысқаша түсінік

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу туралы толық мағұлмат. Жобада, курстық жұмыста қажет

Нысанқұлова Гүлнар Төреғалиқызы

Автор материалды ақылы түрде жариялады. Сатылымнан түскен қаражат авторға автоматты түрде аударылады. Толығырақ

18 Қаңтар 2018

2890

12 рет жүктелген

Математика Авторлық бағдарлама 6 сынып

770 ₸

Бүгін алсаңыз
+39 бонус беріледі
Бұл не?

Бүгін алсаңыз +39 бонус беріледі Бұл не?

Тегін турнир Мұғалімдер мен Тәрбиешілерге
Дипломдар мен сертификаттарды алып үлгеріңіз!

Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

Материалдың толық нұсқасын
жүктеп алып көруге болады

МАЗМҰНЫ

І. КІРІСПЕ------------------------------------------------------------------------------------------ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ--------------------------------------------------------------------------------Сызықтық теңдеу тақырыбын оқыту әдістемесі--------------------------------------------2.1. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дағдысын қалыптатыру.2.2. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дағдысын қалыптастыру. 2.3.Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигін салу дағдыларын қалыптастыру . 2.4. Cызықтық теңдеуге берілген мәтін есептерді теңдеу құру арқылы шығару әдістері.ІІІ. ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ-------------------------------------------------------------------3.1. Сабақ жоспары-------------------------------------------------------------------------------3.2. Есептер-----------------------------------------------------------------------------------------IV. ҚОРЫТЫНДЫ--------------------------------------------------------------------------------ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР---------------------------------------------------------

Тақырыптың өзектілігі : Тарихта белгілі ең көне теңдеу ежелгі Мысырдың бұдан 4000 жыл бұрынғы бір жазуында кездеседі. Онда белгісіз «хау» деп аталған, мағынасы-«үйім» немесе «бір топ зат». Бертінірек вавилон, үнді, қытай, грек кітаптарында да бірен-саран теңдеулер көріне бастайды. Бірақ Хорезмиге дейін теңдеулер математикадан елеулі орын алмаған, кездейсоқ, шалағай ұғым болып келген. Сондықтан Хорезмиге дейін алгебра ғылымы болмаған. Теңдеулерді Хорезми жүйелі түрде қарастырады. Ол бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің толық теориясын жасап, алгебраны математиканың дербес және үлкен саласына айналдырады. Мұның нәтижесі алгебра жеке пән ретінде жалпы математикадан бөлініп шығады.Хорезмише, сызықтық теңдеулер-квадрат теңдеулердің дербес түрлері. Ал квадрат теңдеулер жалпы алғанда төмендегідей алты топқа бөлінеді:=bх, =c, ax=c, +bх=c, +c=bх, bx+c=Автор бұлардың әрқайсысының шешу жолдарын сарқа баяндайды да, тиісті мысалдармен түсіндіріп отырады. Хорезми: теңдеудің бос мүшесін сан немесе дирхем, белгісізді «шай» немесе «жүзір», белгісіздің квадратын «мәл» дейді. «Мәл»-«мүлік» деген сөз. Теңдеуді шығаруға қолдану үшін Хорезми екі ереже ұсынады: бірі-«әл-джәбір», екіншісі-«уәл-мүкәбәла».Мысал үшін, 7х-45=2х-15теңдеуді шешу қажет болды делік. Бұл үшін теңдеудің екі жағына әуелі 15, содан кейін 45 қосамыз. Сонда әлгі теңдеу 7х+15=2х+45болады. Бұл-«әл-джәбір» тәсілі. Енді теңдеудің екі жағынан әуелі 2х, содан кейін 15 санын шегереміз. Мұның нәтижесінде соңғы теңдеу 5х=30 болады. «Уәл-мүкәбәла» деп Хорезми осындай сандарды шегеруді айтқан. Теңдеу шешілді десекте болады.Құрамында мәнін табу қажет болатын әрпі бар теңдікті теңдеу деп атайды.Теңдеуді шешу дегеніміз- оның барлық түбірлерін табу немесе оның бірді-бір түбірі болмайтынын көз жеткізу.Теңдеу ретінде қарастырылатын тендіктердегі белгісіз шамаларды әдетте латын алфавитінің бастапқы (а,b,с,...) әріптерімен емес, ақырғы (х,у,z) әріптерімен белгілейтінін (бірақ мұның онша парқы жоқ екенін) ескертелік; мысалы, а+4=5 деп жазудың орнына х+4=5 деп, +1=-3 орнына +1=-3 деп т.с.с. жазады.Теңдеудің дамуына өз үлестерін қосқан ғалымдарды айта кететін болсақ:Жәутіков Орынбек Ахметбекұлы алғашқы ұлттық жоғарғы математика оқулығының авторы. Негізгі ғылыми еңбектері математикалық теңдеулерге, теориялық және қолданбалы механика саласына арналған.Теңдеуге түрлендіру енгізген ІХ ғасырдағы Орта Азия ғалымы Мұхаммед бен Мұса әл-Хорезми.ГУДДЕ Иоганн (1633-1704)-голланд математигі. Алгебралық теңдеулердің еселік түбірлерін анықтау ережесін ұсынған.1799 жылы К.Гаусс нақты коэффициенттері болатын кез келген алгебралық теңдеудің түбірі болады делінетін алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген. БЮДАН Фердинан (1800-1853)-француз математигі әрі дәрігері. Ол 1822ж.отандасы Жан Фурьеге (1768-1830) тәуелсіз түрде алгебралық теңдеулердің түбірлерінің саны туралы теореманы дәлелдеген.ГАРРИОТ Томас (1777-1855) –ағылшын математигі. Ол теңдеудің түбірлері бойынша теңдеудің өзін құрған.

Зерттеуді мақсаты : Сызықтық теңдеу тақырыбына тоқтала отырып , сызықтық теңдеудің өмірдегі маңызын ашып көрсету . Сызықтық теңдеу және сызықтық теңдеудің қасиеттерін айта отырып , оқушыларға сызықтық теңдеудің оқыту әдістемесін үйрету.Зерттеу міндеттері :

Сызықтық теңдеуді шешудің тәсілін қарастыру;

Есеп шығару арқылы алған білімдерін тереңдету;

Игерген білімдерін болашақта қолдана білу ,жетілдіру.

Зерттеу объектісі :6-сыныпЗерттеудің ғылымға болжамы : Оқушыларға сызықтық теңдеулер тақырыбы бойынша сабақтардың нәтижеінде тақырыпты меңгеруімен есептер шығару барысындағы жоғары деңгейге қол жеткізуге болады . Зерттеудің әдістері : ғылыми әдебиеттерді зерттеу ,тәжірбиелік жұмыстар.

2.1. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу дағдыларын қалыптастыру.Бағдарлама бойынша «сызықтық теңдеуді » 6-сыныптан бастап өтеді. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуге -9 сағат , екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуге -1 сағат , екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигін салуға – 4 сағат бөлінген . түріндегі теңдеуді сызықтық теңдеу деп атайды. 3х+0,8=4х-1,2 теңдеуінде х-айнымалы . 3х+0,8 -теңдеудің сол жағы , 4х-1,2 – теңдеудің оң жағы . Мұндай теңдеулер түрлендіріп , ах=b түріне келіріледі , мұндағы айнымалының коэффициенті ; b- бос мүше. түріндегі теңдеу (мұндағы ) бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады. Мысалы , 0,9=4,5 ; 2бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер . Теңдеуді шешу барысында берілген теңдеу мәндес теңдеуге түрлендіріледі. Түбірлері бірдей теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Мысалы , 4(х-3)=0 теңдеуі мен 4х-12=0 теңдеуінің де түбірі х=3.Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік : х=3 . 4 ; 0=0. Ескертетін жағдай : кейде теңдеудің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер деп саналады.Теңдеулерді түрлендіріп , түріне келтіру үшін теңдеулердің мынадай қасиеттері пайдаланылады. 1-қасиет: теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсыға өзгертіп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді. Теңдеуді мұндай түрлендіруді IX ғасырдағы Орта Азия ғалымы Мұхаммед Мұса әл-Хорезми енгізген . 2-қасиет: теңдеудің екі жағында нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.1-мысал : 4х+3=х+5 , 1, 1-қасиет бойынша :4х-х=5,1-3, 3х=2,1, 2-қасиет бойынша : х=2,1:3 х=0,7. 0,7 –теңдеудің түбірі .Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік : 4

Теңдеудің түбірі теңдеуді тура санды теңдікке айналдырады.Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:

Теңдеуді теңбе-тең түрледіріп ықшамдау керек ;

Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына , бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек ;

Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді түріне келтіру керек ;

Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп , теңдеудің түбірін табу керек ;

теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар . теңдігін жазамыз . Демек , бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар . 2-мысал : 2,3х=9,2 теңдеуді шешейік ,х-ті табу үшін 9,2-ні бөлеміз 2,3-ке х= осыдан х-ті табымыз х= 4. Теңдеудің түбірі 4-ке тең. Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік :2,3 ; 9,2=9,2.ІІ. болса , теңдеу 0х түрінде жазылады . 0х теңдігі х-тің ешқандай мәнінде тура болмайды .3-мысал. 7х+3 теңдеуді шешу үшін , белгісіз айнымалыларды теңдіктің сол жағна , бос мүшелерді оң жағына көшіреміз 7х-7х ұқсас мүшелерді біріктіреміз . 0Теңдеудің түбірі болмайды .ІІІ. болса , теңдеу 0х түрінде жазылады. Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болғандықтан , х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады. Демек , 0х=0 теңдеуінің түбірі кез келген сан болады . Теңдеудің шексіз көп түбірі бар . 4-мысал. 2х+х-5=3х-5 , теңдеуді шешу үшін белгісіз айнымалыларлы теңдіктің сол жағына , бос мүшелерді оң жағына көшіреміз. 3х-3х=5-5 ұқса мүшелерді біріктіреміз . 0х=0. Кез келген сан теңдеудің түбірі болады . Сызықтық теңдеудің түбірлерінің жиыны бір ғана элементтен тұруы бос жиын болуы немесе шектеусіз жиын болуы мүмкін . 5-мысал . 3х-2(х+6)=х+17 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін жақшаларды ашамыз 3х-2х-12=х+17 осыдан айнымалыларды теңдіктің сол жағына , бос мүшелерді оң жағына шығарамыз . Cонда 3х-2х-х=17+12 Ұқсас мүшелерді азайтып , бос мүшелерді қосамыз 0х Теңдеудің түбірі болмайды

2.2 Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дағдыларын қалыптастыру. Мысалы , екі санның қосындысы , олардың айырмасынан 3 есе артық болсын . Осы бойынша теңдеу құрайық : Х-бірінші сан , У- екінші сан . х+у = 3(х-у) жақшаны ақшаны ашамыз. х+у=3х-3у теңдіктің оң жағын сол жағына көшіріп ,0-ге теңестіреміз . -3х+3у-х-у=0 осыдан ұқсас мүшелерді біріктіреміз. -4х+2у=0 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу шықты . Мұндай теңдеуді екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды . Мысалы , 3х+2у=9 ; 7х-4у=8 теңдеулері – екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер . Бұл теңдеулерді жалпы түрде жазуға болады : түріндегі теңдеулер екі айнымалысы бар теңдеулер деп аталады. Мұндағы - қанда да бір сандар . Сызықтық теңдеудегі - бос мүше деп аталады.Шешімдері бірдей болатын екі айнымалысы бар теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Шешімдері болмайтын екі айнымалысы бар теңдеулер де мәндес теңдеулерге жатады . Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің қасиеттері :1-қасиет. Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгертіп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады . 2-қасиет. Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір сан көбейтсек немесе бөлсек , берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады .Мысалы , 6х+5у=10 теңдеуін шешуді қарастырайық. Теңдеудің қасиеттерін пайдаланып , бір айнымалыны (у-ті) екінші айнымалы (х) арқылы өрнектейміз : 6х+5у=10 ; екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін 5у-ті теңдіктің сол жағында қадырып , 6х-ті оң жағына көшіреміз . 5у=-6х+10; осыдан у-ті табу керек , ол үшін -6х+10-ды 5 –ке бөлеміз . у осыдан шығады у-ті таптақ . Мұндағы у=-1,2х+2 теңдеуі 6х+5у=10 теңдеуімен мәндес.у=-1,2х+2 теңдеуінің шешімдерін табу үшін х-ке кез келген мән беріп , оған сәйкес у-тің мәнін тау керек.

Х	1	2	3
у	0,8	-0,4	-1,6

мәндер жұптары осы теңдеудің шешімі болады .Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешіміндегі айнымалылардың мәндер жұбын жақшаға алып жазу келісілген . Жақша ішіне бірінші орынға х-тің мәні , екінші орынға у-тің мәні жазылады. Мысалы , 6х+5у=10 теңдеуіннің шешімдері болатн сандар жұбы мына түрде жазылады : (1;0,8) , (2;-0,4) , (3;-1,6) және т.б. у=-1,2х+2 теңдеуі бойынша 6х+5у=10 теңдеуінің шексіз көп шешімдерін табуға болады. Есеп . Оқушылар шырпы таяқшаларынан үшбұрыштар және квадраттар құрастырулары керек. Оқушылардың әрқайсысына 30 шырпы таяқшасы таратылып берілді . Әрбір оқушы осы шырпы таяқшаларының барлығын пайдаланғанда неше үшбұрыш және неше квадрат құрастырады ?Шешуі : үшбұрыштар саны - у, квадраттар саны - х .Есептің шарты бойынша 3у+4х=30 –екі айнымалысы бар теңдеу . у-ті х арқылы өрнектейік : 3у=30-4х екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешейік , ол үшін 30-4х-ті 3-ке бөліп у-ті табамыз уу=10- . Осыдан у-тітабу үшін х-ке мәндер береміз .

Х	3	6
у=10-	6	2

Есептің өзге шешімдері жоқ .Жауабы : әрбір оқушы 3 квадрат және 6 үшбұрыш немесе 6 квадрат және 2 үшбұрыш құрастырды .

Егер х=3 болса ,у=6 . Егер х=6 болса , у=2. Есептің өзге шешімдері жоқ. Жауабы : әрбір оқушы 3 квадрат және 6 үшбұрыш немесе 6 квадрат және 2 үшбұрыш құрастырады .

2.3.Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигін салу дағдыларын қалыптастыру . Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі х пен оған сәййкес у-тің мәндерінен тұратын сандар жұбы екені белгілі. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімдері болатын сандар жұбының (х;у) әрқайсысына координаталық жазықтықта бір ғана нүкте сәйкес келеді . Координаталық жазықтықтағы координаталары теңдеудің шешімдері болатын нүктелер жиыны екі айнымалысы бар теңдеудің графигі деп аталады. Демек , екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигінің кез келген нүктесінің координаталары теңдеудің шешімі болатын сандар жұбын құрайды. 1-мысал . х-2у=4 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуінің графигін салуды қарастырайық . Теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектейміз : х-2у=4; Осыдан теңдеудің сол жағындағы -2у-ті сол күйінде қалдырып , х-ті теңдеудің оң жағына көшіреміз.-2у=4-х; у-ті табамыз. У-ті табу үшін теңдеудің оң жағындағы 4-х-ті 2-ге бөлеміз . Бұдан :у=0,5х-2 сызықтық функия шығады .Мұндағы у=0,5х-2 - сызықтық функция . Оның гарфигі түзу сызық екені белгілі . у=0,5х-2 және х-2у=4 теңдеулері – мәндес теңдеулер. у=0,5х-2 – сызықтық функциядағы х-ке мәндер беріп , у-ті табамыз . х=0 беріп , у-ті табайықу=0,5 шығады . х=4 беріп у-ті тайық. у=0,5-2 =0 шығады . у=0,5х-2 теңдеуінің графигі –ординаталар (Оу) осімен А(0;-2) нүктесінде , ал абциссалар (Ох) осімен В(4;0) нүктесінде қиылысатын түзу. (1-сурет) -Енді осы сызықтық функцияны координаталық жазықтықта кескіндейік . Координаталық жазықтықты салу үшін бір-бірімен санақ басы О нүктесінде қиылысатын өзара перпендикуляр екі координаталық түзуден тікбұрышты координата жүргіземіз .Горизантал сызылған координаталық түзу абциссалар (Ох) осі деп аталады , ол солдан оңға қарай бағытталған . Вертикал сызылған координаталық түзу ординаталар (Оу) осі деп аталады да төменнен жоғары қарай бағытталады . Әрбір осьтен бірлік кесіндіні таңдап алып , оң бағытта және теріс бағыттағы нүктелерді белгілейміз . Енді А(0;-2) нүктесін және В(4;0) нүктесін саламыз . Осы 2 нүкте арқылы түзу жүргіземіз . 1-суретДемек , теңдеуіндегі ≠0 , болса , оның графигі ординаталар (Оу) осімен (0;) нүт

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!