Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу

МАЗМҰНЫ

І. КІРІСПЕ------------------------------------------------------------------------------------------

ІІ. НЕГІЗГІ БӨЛІМ--------------------------------------------------------------------------------

Сызықтық теңдеу тақырыбын оқыту әдістемесі--------------------------------------------

2.1. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дағдысын қалыптатыру.

2.2. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дағдысын қалыптастыру.

2.3.Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигін салу дағдыларын

қалыптастыру .

2.4. Cызықтық теңдеуге берілген мәтін есептерді теңдеу құру арқылы шығару

әдістері.

ІІІ. ПРАКТИКАЛЫҚ БӨЛІМ-------------------------------------------------------------------

3.1. Сабақ жоспары-------------------------------------------------------------------------------

3.2. Есептер-----------------------------------------------------------------------------------------

IV. ҚОРЫТЫНДЫ--------------------------------------------------------------------------------

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР---------------------------------------------------------

Тақырыптың өзектілігі : Тарихта белгілі ең көне теңдеу ежелгі Мысырдың бұдан 4000 жыл бұрынғы бір жазуында кездеседі. Онда белгісіз «хау» деп аталған, мағынасы-«үйім» немесе «бір топ зат». Бертінірек вавилон, үнді, қытай, грек кітаптарында да бірен-саран теңдеулер көріне бастайды. Бірақ Хорезмиге дейін теңдеулер математикадан елеулі орын алмаған, кездейсоқ, шалағай ұғым болып келген. Сондықтан Хорезмиге дейін алгебра ғылымы болмаған.

Теңдеулерді Хорезми жүйелі түрде қарастырады. Ол бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің толық теориясын жасап, алгебраны математиканың дербес және үлкен саласына айналдырады. Мұның нәтижесі алгебра жеке пән ретінде жалпы математикадан бөлініп шығады.

Хорезмише, сызықтық теңдеулер-квадрат теңдеулердің дербес түрлері. Ал квадрат теңдеулер жалпы алғанда төмендегідей алты топқа бөлінеді:

=bх, =c, ax=c, +bх=c, +c=bх, bx+c=

Автор бұлардың әрқайсысының шешу жолдарын сарқа баяндайды да, тиісті мысалдармен түсіндіріп отырады.

Хорезми: теңдеудің бос мүшесін сан немесе дирхем, белгісізді «шай» немесе «жүзір», белгісіздің квадратын «мәл» дейді. «Мәл»-«мүлік» деген сөз. Теңдеуді шығаруға қолдану үшін Хорезми екі ереже ұсынады: бірі-«әл-джәбір», екіншісі-«уәл-мүкәбәла».

Мысал үшін,

7х-45=2х-15теңдеуді шешу қажет болды делік. Бұл үшін теңдеудің екі жағына әуелі 15, содан кейін 45 қосамыз. Сонда әлгі теңдеу

7х+15=2х+45

болады. Бұл-«әл-джәбір» тәсілі. Енді теңдеудің екі жағынан әуелі 2х, содан кейін 15 санын шегереміз. Мұның нәтижесінде соңғы теңдеу

5х=30 болады. «Уәл-мүкәбәла» деп Хорезми осындай сандарды шегеруді айтқан. Теңдеу шешілді десекте болады.

Құрамында мәнін табу қажет болатын әрпі бар теңдікті теңдеу деп атайды.

Теңдеуді шешу дегеніміз- оның барлық түбірлерін табу немесе оның бірді-бір түбірі болмайтынын көз жеткізу.

Теңдеу ретінде қарастырылатын тендіктердегі белгісіз шамаларды әдетте латын алфавитінің бастапқы (а,b,с,...) әріптерімен емес, ақырғы (х,у,z) әріптерімен белгілейтінін (бірақ мұның онша парқы жоқ екенін) ескертелік; мысалы, а+4=5 деп жазудың орнына х+4=5 деп, +1=-3 орнына +1=-3 деп т.с.с. жазады.

Теңдеудің дамуына өз үлестерін қосқан ғалымдарды айта кететін болсақ:

Жәутіков Орынбек Ахметбекұлы алғашқы ұлттық жоғарғы математика оқулығының авторы. Негізгі ғылыми еңбектері математикалық теңдеулерге, теориялық және қолданбалы механика саласына арналған.

Теңдеуге түрлендіру енгізген ІХ ғасырдағы Орта Азия ғалымы Мұхаммед бен Мұса әл-Хорезми.

ГУДДЕ Иоганн (1633-1704)-голланд математигі. Алгебралық теңдеулердің еселік түбірлерін анықтау ережесін ұсынған.

1799 жылы К.Гаусс нақты коэффициенттері болатын кез келген алгебралық теңдеудің түбірі болады делінетін алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеген.

БЮДАН Фердинан (1800-1853)-француз математигі әрі дәрігері. Ол 1822ж.отандасы Жан Фурьеге (1768-1830) тәуелсіз түрде алгебралық теңдеулердің түбірлерінің саны туралы теореманы дәлелдеген.

ГАРРИОТ Томас (1777-1855) –ағылшын математигі. Ол теңдеудің түбірлері бойынша теңдеудің өзін құрған.

Зерттеуді мақсаты : Сызықтық теңдеу тақырыбына тоқтала отырып , сызықтық теңдеудің өмірдегі маңызын ашып көрсету . Сызықтық теңдеу және сызықтық теңдеудің қасиеттерін айта отырып , оқушыларға сызықтық теңдеудің оқыту әдістемесін үйрету.

Зерттеу міндеттері :

• Сызықтық теңдеуді шешудің тәсілін қарастыру;

• Есеп шығару арқылы алған білімдерін тереңдету;

• Игерген білімдерін болашақта қолдана білу ,жетілдіру.

Зерттеу объектісі :6-сынып

Зерттеудің ғылымға болжамы : Оқушыларға сызықтық теңдеулер тақырыбы бойынша сабақтардың нәтижеінде тақырыпты меңгеруімен есептер шығару барысындағы жоғары деңгейге қол жеткізуге болады .

Зерттеудің әдістері : ғылыми әдебиеттерді зерттеу ,тәжірбиелік жұмыстар.

2.1. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу дағдыларын қалыптастыру.

Бағдарлама бойынша «сызықтық теңдеуді » 6-сыныптан бастап өтеді. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуге -9 сағат , екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуге -1 сағат , екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигін салуға – 4 сағат бөлінген .

түріндегі теңдеуді сызықтық теңдеу деп атайды. 3х+0,8=4х-1,2 теңдеуінде х-айнымалы . 3х+0,8 -теңдеудің сол жағы , 4х-1,2 – теңдеудің оң жағы . Мұндай теңдеулер түрлендіріп , ах=b түріне келіріледі , мұндағы айнымалының коэффициенті ; b- бос мүше.

түріндегі теңдеу (мұндағы ) бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады.

Мысалы , 0,9 =4,5 ; 2 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер .

Теңдеуді шешу барысында берілген теңдеу мәндес теңдеуге түрлендіріледі.

Түбірлері бірдей теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Мысалы , 4(х-3)=0 теңдеуі мен 4х-12=0 теңдеуінің де түбірі х=3.

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік : х=3 . 4 ; 0=0.

Ескертетін жағдай : кейде теңдеудің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер деп саналады.

Теңдеулерді түрлендіріп , түріне келтіру үшін теңдеулердің мынадай қасиеттері пайдаланылады.

1-қасиет: теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсыға өзгертіп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Теңдеуді мұндай түрлендіруді IX ғасырдағы Орта Азия ғалымы Мұхаммед Мұса әл-Хорезми енгізген .

2-қасиет: теңдеудің екі жағында нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

1-мысал : 4х+3=х+5 , 1, 1-қасиет бойынша :4х-х=5,1-3,

3х=2,1, 2-қасиет бойынша : х=2,1:3

х=0,7. 0,7 –теңдеудің түбірі .

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік : 4

Теңдеудің түбірі теңдеуді тура санды теңдікке айналдырады.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:

1. Теңдеуді теңбе-тең түрледіріп ықшамдау керек ;

2. Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына , бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек ;

3. Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді түріне келтіру керек ;

4. Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп , теңдеудің түбірін табу керек ;

теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар .

теңдігін жазамыз . Демек , бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар .

2-мысал : 2,3х=9,2 теңдеуді шешейік ,х-ті табу үшін 9,2-ні бөлеміз 2,3-ке

х= осыдан х-ті табымыз

х= 4.

Теңдеудің түбірі 4-ке тең.

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік :2,3 ; 9,2=9,2.

ІІ. болса , теңдеу 0х түрінде жазылады . 0х теңдігі х-тің ешқандай мәнінде тура болмайды .

3-мысал. 7х+3 теңдеуді шешу үшін , белгісіз айнымалыларды

теңдіктің сол жағна , бос мүшелерді оң жағына

көшіреміз

7х-7х ұқсас мүшелерді біріктіреміз .

0

Теңдеудің түбірі болмайды .

ІІІ. болса , теңдеу 0х түрінде жазылады. Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болғандықтан , х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады. Демек , 0х=0 теңдеуінің түбірі кез келген сан болады . Теңдеудің шексіз көп түбірі бар .

4-мысал. 2х+х-5=3х-5 , теңдеуді шешу үшін белгісіз айнымалыларлы

теңдіктің сол жағына , бос мүшелерді оң жағына

көшіреміз.

3х-3х=5-5 ұқса мүшелерді біріктіреміз .

0х=0.

Кез келген сан теңдеудің түбірі болады .

Сызықтық теңдеудің түбірлерінің жиыны бір ғана элементтен тұруы бос жиын болуы немесе шектеусіз жиын болуы мүмкін .

5-мысал . 3х-2(х+6)=х+17 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу

үшін жақшаларды ашамыз

3х-2х-12=х+17 осыдан айнымалыларды теңдіктің сол жағына ,

бос мүшелерді оң жағына шығарамыз . Cонда

3х-2х-х=17+12 Ұқсас мүшелерді азайтып , бос мүшелерді

қосамыз

0х Теңдеудің түбірі болмайды

2.2 Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу дағдыларын қалыптастыру.

Мысалы , екі санның қосындысы , олардың айырмасынан 3 есе артық болсын . Осы бойынша теңдеу құрайық :

Х-бірінші сан ,

У- екінші сан .

х+у = 3(х-у) жақшаны ақшаны ашамыз.

х+у=3х-3у теңдіктің оң жағын сол жағына көшіріп ,0-ге теңестіреміз .

-3х+3у-х-у=0 осыдан ұқсас мүшелерді біріктіреміз.

-4х+2у=0 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу шықты .

Мұндай теңдеуді екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды .

Мысалы , 3х+2у=9 ; 7х-4у=8 теңдеулері – екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер . Бұл теңдеулерді жалпы түрде жазуға болады :

түріндегі теңдеулер екі айнымалысы бар теңдеулер деп аталады. Мұндағы - қанда да бір сандар .

Сызықтық теңдеудегі - бос мүше деп аталады.

Шешімдері бірдей болатын екі айнымалысы бар теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Шешімдері болмайтын екі айнымалысы бар теңдеулер де мәндес теңдеулерге жатады .

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің қасиеттері :

1-қасиет. Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсы таңбаға өзгертіп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады .

2-қасиет. Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір сан көбейтсек немесе бөлсек , берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады .

Мысалы , 6х+5у=10 теңдеуін шешуді қарастырайық. Теңдеудің қасиеттерін пайдаланып , бір айнымалыны (у-ті) екінші айнымалы (х) арқылы өрнектейміз :

6х+5у=10 ; екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін 5у-ті

теңдіктің сол жағында қадырып , 6х-ті оң жағына көшіреміз .

5у=-6х+10; осыдан у-ті табу керек , ол үшін -6х+10-ды 5 –ке бөлеміз . у осыдан шығады

у-ті таптақ .

Мұндағы у=-1,2х+2 теңдеуі 6х+5у=10 теңдеуімен мәндес.

у=-1,2х+2 теңдеуінің шешімдерін табу үшін х-ке кез келген мән беріп , оған сәйкес у-тің мәнін тау керек.

Х	1	2	3
у	0,8	-0,4	-1,6

мәндер жұптары осы теңдеудің шешімі болады .

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешіміндегі айнымалылардың мәндер жұбын жақшаға алып жазу келісілген . Жақша ішіне бірінші орынға х-тің мәні , екінші орынға у-тің мәні жазылады.

Мысалы , 6х+5у=10 теңдеуіннің шешімдері болатн сандар жұбы мына түрде жазылады : (1;0,8) , (2;-0,4) , (3;-1,6) және т.б. у=-1,2х+2 теңдеуі бойынша 6х+5у=10 теңдеуінің шексіз көп шешімдерін табуға болады.

Есеп . Оқушылар шырпы таяқшаларынан үшбұрыштар және квадраттар құрастырулары керек. Оқушылардың әрқайсысына 30 шырпы таяқшасы таратылып берілді . Әрбір оқушы осы шырпы таяқшаларының барлығын пайдаланғанда неше үшбұрыш және неше квадрат құрастырады ?

Шешуі :

үшбұрыштар саны - у,

квадраттар саны - х .

Есептің шарты бойынша 3у+4х=30 –екі айнымалысы бар теңдеу .

у-ті х арқылы өрнектейік :

3у=30-4х екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешейік , ол үшін

30-4х-ті 3-ке бөліп у-ті табамыз

у

у=10- . Осыдан у-тітабу үшін х-ке мәндер береміз .

Х	3	6
у=10-	6	2

Есептің өзге шешімдері жоқ .

Жауабы : әрбір оқушы 3 квадрат және 6 үшбұрыш немесе 6 квадрат және 2 үшбұрыш құрастырды .

Егер х=3 болса ,у=6 . Егер х=6 болса , у=2. Есептің өзге шешімдері жоқ.

Жауабы : әрбір оқушы 3 квадрат және 6 үшбұрыш немесе 6 квадрат және 2 үшбұрыш құрастырады .

2.3.Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигін салу дағдыларын қалыптастыру .

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі х пен оған сәййкес у-тің мәндерінен тұратын сандар жұбы екені белгілі. Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімдері болатын сандар жұбының (х;у) әрқайсысына координаталық жазықтықта бір ғана нүкте сәйкес келеді .

Координаталық жазықтықтағы координаталары теңдеудің шешімдері болатын нүктелер жиыны екі айнымалысы бар теңдеудің графигі деп аталады.

Демек , екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигінің кез келген нүктесінің координаталары теңдеудің шешімі болатын сандар жұбын құрайды.

1-мысал . х-2у=4 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуінің графигін салуды қарастырайық . Теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектейміз :

х-2у=4; Осыдан теңдеудің сол жағындағы -2у-ті сол күйінде қалдырып ,

х-ті теңдеудің оң жағына көшіреміз.

-2у=4-х; у-ті табамыз. У-ті табу үшін теңдеудің оң жағындағы 4-х-ті 2-ге

бөлеміз . Бұдан :

у=0,5х-2 сызықтық функия шығады .

Мұндағы у=0,5х-2 - сызықтық функция . Оның гарфигі түзу сызық екені белгілі . у=0,5х-2 және х-2у=4 теңдеулері – мәндес теңдеулер.

у=0,5х-2 – сызықтық функциядағы х-ке мәндер беріп , у-ті табамыз .

х=0 беріп , у-ті табайық

у=0,5 шығады .

х=4 беріп у-ті тайық.

у=0,5 -2 =0 шығады .

у=0,5х-2 теңдеуінің графигі –ординаталар (Оу) осімен А(0;-2) нүктесінде , ал абциссалар (Ох) осімен В(4;0) нүктесінде қиылысатын түзу. (1-сурет)

-Енді осы сызықтық функцияны координаталық жазықтықта кескіндейік . Координаталық жазықтықты салу үшін бір-бірімен санақ басы О нүктесінде қиылысатын өзара перпендикуляр екі координаталық түзуден тікбұрышты координата жүргіземіз .Горизантал сызылған координаталық түзу абциссалар (Ох) осі деп аталады , ол солдан оңға қарай бағытталған . Вертикал сызылған координаталық түзу ординаталар (Оу) осі деп аталады да төменнен жоғары қарай бағытталады . Әрбір осьтен бірлік кесіндіні таңдап алып , оң бағытта және теріс бағыттағы нүктелерді белгілейміз . Енді А(0;-2) нүктесін және В(4;0) нүктесін саламыз . Осы 2 нүкте арқылы түзу жүргіземіз .

1-сурет

Демек , теңдеуіндегі ≠0 , болса , оның графигі ординаталар (Оу) осімен (0; ) нүтесінде , ал абсциссалар (Ох) осімен ( ;0) нүктесінде қиылысатын түзу болады .

Егер теңдеуіндегі болса , немесе .

2-мысал . 4х+0 теңдеуін шешейік ,осыдан

4х=8 енді х-ті табайық

х=2.

Теңдеудің шешімдері х=2 , ал у – кез келген сан болатын барлық (х; у) сандар жұптары . Мысалы , (2;-1) , (2;0) , (2;1) және т.б. сандар жұбы . Бұл жағдайда теңдеудің графигі Ох абсциссалар осімен (2;0) нүктесінде қиылысатын және Оу ординаталар осіне параллель түзу болады . (2-сурет).

-Енді осы сызықтық функцияны координаталық жазықтықта кескіндейік . Координаталық жазықтықты салу үшін бір-бірімен санақ басы О нүктесінде қиылысатын өзара перпендикуляр екі координаталық түзуден тікбұрышты координата жүргіземіз .Горизантал сызылған координаталық түзу абциссалар (Ох) осі деп аталады , ол солдан оңға қарай бағытталған . Вертикал сызылған координаталық түзу ординаталар (Оу) осі деп аталады да төменнен жоғары қарай бағытталады . Әрбір осьтен бірлік кесіндіні таңдап алып , оң бағытта және теріс бағыттағы нүктелерді белгілейміз. х осін кесіп өтеді.

2-cурет

Егер теңдеуіндегі =0 , болса 0 немесе

3-мысал . 0

.

Теңдеудің шешімдері у=3 , ал х - кез келген сан болатын барлық (х;у) сандар жұптары .

Мысалы , (-2;3) , (0;3) , (4;3) және т .б. сандар жұптары . Бұл жағдайда теңдеудің графигі ординаталар осімен (0;3) нүктесінде қиылысатын , Ох абсциссалар осіне параллель түзу. (3-сурет).

-Енді осы сызықтық функцияны координаталық жазықтықта кескіндейік . Координаталық жазықтықты салу үшін бір-бірімен санақ басы О нүктесінде қиылысатын өзара перпендикуляр екі координаталық түзуден тікбұрышты координата жүргіземіз .Горизантал сызылған координаталық түзу абциссалар (Ох) осі деп аталады , ол солдан оңға қарай бағытталған . Вертикал сызылған координаталық түзу ординаталар (Оу) осі деп аталады да төменнен жоғары қарай бағытталады . Әрбір осьтен бірлік кесіндіні таңдап алып , оң бағытта және теріс бағыттағы нүктелерді белгілейміз . у осін кесіп өтеді.

3-сурет

екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің ең болмағанда бір айнымалысының коэффициенті нөлге тең болмаса , оның графигі түзу сызық болады.

2.4. Cызықтық теңдеуге берілген мәтін есептерді теңдеу құру арқылы шығару әдістері .

Қоршаған ортада объектілердің арасындағы қатынасты жазуға болатын теңдеуді қолдану арқылы оқушылардың түсінігін кеңейтіп , теңдеудің көмегімен мәтінді есептерді шығару дағдысын жетілдіру керек. Бұл тақырыптың өзгешелігі – қосылғыштарды теңдеудің бір жақ бөлігінен екінші жақ бөлігіне көшіру керек.

Мысалы ,Токарь 3 күн жұмыс істеп,208 деталь дайындады.Бірінші күні ол нормасын орындап,екінші күні нормадан 15% асыра орындады,ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 детальға артық дайындады.Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?

Берілгені:

І күн -х.

ІІ күні-0,15х

ІІІ күні (х+0,15 х)+10 .

Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?

Шешуі: х+(х+0,15 х)+(х+0,15 х)+10=208. Жақшаларды ашамыз

х+х+0,15х+х+0,15х+10=208 белгісіз айнымалыларды теңдіктің сол

жағына , бос мүшелерді теңдіктің оң

жағына көшіреміз

х+х+0,15х+х+0,15 х=208-10 ұқсас мүшелерді біріктіреміз

3,3х=198 бұдан х-ті табу үшін ,198-ді 3,3-ке

бөлеміз

х=60.

І күні-60

ІІ күні –60+0,15 =60+9=69

ІІІ күні - (60+0,15 +10=79.

Жауабы : І күні-60 , ІІ күні-69, ІІІ күні -79.

1)Теруші шығарманы үш күн терді . Ол бірінші күні шығарманың 40% - ын , ал екінші күні 21 бетін терді . Үшінші күні теруге шығарманың 25%-ы қалды . Шығарма неше бет болған .

Ш ешуі: І күні -40%,

ІІ күні -21 бет, барлығы ?

ІІІ күні -25%

Барлығын табу үшін І күн мен ІІ күннің терген бетін қосамыз : 40+25=65%

Содан шыққан алпыс бесті жүзден азайтамыз : 100-65 =35%

21 бет – 35%

х - 100%

х= барлығы екені белгілі болды . Енді біздер І күн мен ІІІ күні неше бет тергенін білейік . Ол үшін :

60 бет -100%

х - 40 осыдан біздер х-ті табуымыз керек . Ол үшін 60 пен 40 көбейтіп 100ге бөлеміз.

х= І-күні .

60 бет -100%

х - 25 осыдан біздер х-ті табуымыз керек . Ол үшін 60 пен 25ті көбейтіп 100ге бөлеміз.

х= ІІІ-күні .

Енді барлық күндерді қосамыз 21+24+15=60 (бет) барлығы .

Жауабы : шығарма 60 бет болған.

3)Төрт жәшікке бірдей мөлшерде шай салынған.Әр жәшіктегі шайдан 9 кг-нан алынды,Сонда барлық жәшіктегі қалған шайды есептегенде,алғашында бір жәшікке салынған мөлшеріндей болып шықты.Әрбір жәшікте қанша кг шай болды?

Берілгені: Әрбір жәшікте- х

Қалған шай -(х-9)

Әрбір жәшікте қанша кг шай болды?

Шешуі :

4(х-9)=х жақшаларды ашамыз

4х-36 =х айнымалысы барды теңдіктің сол жағына , бос мүшелерді оң

жағына көшіреміз

4х-х=36 осыдан белгісіз айнымалыны табамыз

3х=36 х-ті табу үшін 36-ны 3-ке бөлеміз.

х=12

Жауабы :әр жәшікке 12 кг-нан шай салынған.

3.1.Сабақ жоспары

Тақырып: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу

Сабақтың мақсаты: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп нені айтатынын бір айнымалысы бар сызықты теңдеуді шеше білу дағдыларын қалыптастыру .

а)білімділік : Мәндес теңдеулерге түрлендіру ,теңдеудің қаиеттерін ,бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің түбірлерін таба білу дағдыларын Теңдеуді еске түсіру арқылы жаңа тақырып бір айнымалысы бар қалыптастыру .

ә)дамытушылық: Оқушылардың білім және білік дағдысын дамыту, өз бетінше есеп шығару, іздену, пәнге деген қызығушылығын арттыру , логикалық ойлауын дамыту;

б)тәрбиелік: оқушыларды шапшаңдыққа, жауапкершілікке, бастаған ісін аяғына дейін жеткізуге , топ болып бірлесіп жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Түрі: жаңа сабақ

Әдістер : эвристикалық , практикалық , жаңа технология ,дамыта оқтыу .

Көрнекілігі: оқулық

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі:

а) сәлемдесу

ә) оқушылардың сабаққа қатысын тексеру

б) оқушы зейінін сабаққа аудару

II. Жан – жақты білімдерін тексеру: 1. Егер жақша алдында оң таңба тұрса, жақшаны ашқанда таңбалар қалай ауысады?

2.Егер жақша алдында теріс таңба тұрса, жақшаны ашқанда таңбалар қалай ауысады?

IІІ. Жаңа сабақ. түріндегі теңдеуді сызықтық теңдеу деп атайды. 3х+0,8=4х-1,2 теңдеуінде х-айнымалы . 3х+0,8 -теңдеудің сол жағы , 4х-1,2 – теңдеудің оң жағы . Мұндай теңдеулер түрлендіріп , ах=b түріне келіріледі , мұндағы айнымалының коэффициенті ; b- бос мүше.

түріндегі теңдеу (мұндағы ) бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады.

Мысалы , 0,9 =4,5 ; 2 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер .

Теңдеуді шешу барысында берілген теңдеу мәндес теңдеуге түрлендіріледі.

Түбірлері бірдей теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Мысалы , 4(х-3)=0 теңдеуі мен 4х-12=0 теңдеуінің де түбірі х=3.

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік : х=3 . 4 ; 0=0.

Ескертетін жағдай : кейде теңдеудің түбірі болмайды. Түбірлері болмайтын теңдеулер де мәндес теңдеулер деп саналады.

Теңдеулерді түрлендіріп , түріне келтіру үшін теңдеулердің мынадай қасиеттері пайдаланылады.

1-қасиет: теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсыға өзгертіп , оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

Теңдеуді мұндай түрлендіруді IX ғасырдағы Орта Азия ғалымы Мұхаммед Мұса әл-Хорезми енгізген .

2-қасиет: теңдеудің екі жағында нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

1-мысал : 4х+3=х+5 , 1, 1-қасиет бойынша :4х-х=5,1-3,

3х=2,1, 2-қасиет бойынша : х=2,1:3

х=0,7. 0,7 –теңдеудің түбірі .

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік : 4

Теңдеудің түбірі теңдеуді тура санды теңдікке айналдырады.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:

1. Теңдеуді теңбе-тең түрледіріп ықшамдау керек ;

2. Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына , бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау керек ;

3. Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп , теңдеуді түріне келтіру керек ;

4. Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффициентіне бөліп , теңдеудің түбірін табу керек ;

теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар .

теңдігін жазамыз . Демек , бұл жағдайда теңдеудің бір ғана түбірі бар .

2-мысал : 2,3х=9,2 теңдеуді шешейік ,х-ті табу үшін 9,2-ні бөлеміз 2,3-ке

х= осыдан х-ті табымыз

х= 4.

Теңдеудің түбірі 4-ке тең.

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік :2,3 ; 9,2=9,2.

ІІ. болса , теңдеу 0х түрінде жазылады . 0х теңдігі х-тің ешқандай мәнінде тура болмайды .

3-мысал. 7х+3 теңдеуді шешу үшін , белгісіз айнымалыларды

теңдіктің сол жағна , бос мүшелерді оң жағына

көшіреміз

7х-7х ұқсас мүшелерді біріктіреміз .

0

Теңдеудің түбірі болмайды .

ІІІ. болса , теңдеу 0х түрінде жазылады. Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болғандықтан , х-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады. Демек , 0х=0 теңдеуінің түбірі кез келген сан болады . Теңдеудің шексіз көп түбірі бар .

4-мысал. 2х+х-5=3х-5 , теңдеуді шешу үшін белгісіз айнымалыларлы

теңдіктің сол жағына , бос мүшелерді оң жағына

көшіреміз.

3х-3х=5-5 ұқса мүшелерді біріктіреміз .

0х=0.

Кез келген сан теңдеудің түбірі болады .

ІV.Есептер шығару

№835.

1) 2х+17=22+3х

-4х+5х=12-25

-х=5;

х=-5

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік :

2

-10+17=22-15

7=7

Жауабы :-5

2) 18+3х=х+14 ;

3х-х=14-18

2х=-4 ;

х=-2

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

18+3

18-6=14-2

12=12 ;

Жауабы :-2

3) 25-4х=12-5х;

2х-3х=22-17

х=-13

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

25-4

25+52=12+65

77=77.

Жауабы : -13

№839

1)3х-1=2 (х-2);

3х-1=2х-4;

х=-3.

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

3

-9-1=-6-4

10=10.

Жауабы :-3

2)3(х+5)=7-5х

3х+15=7-5х

8х=-8

х=-1

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

3

-3+15=7+5

12=12.

Жауабы:-1

№840

1. 7х-(3+2х)=х+9

7х-3-2х=х+9

7х-2х-х=9+3

4х=12

х=3

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

7

21-9

12=12

Жауабы :3

2. 13-(2х-5)=х-3

13-2х+5=х-3

3х=21

х=7

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

13- (2

13-9=7-3

4=4

Жауабы :7

V. Үйге тапсырма.

№834 №840 (3;4)

VI. Сабақты бекіту . Ассоциация әдісі бойынша

Сызықтық теңдеу

деп нені айтатынын

Шексіз шешімі болат 0х=0

Мәндес теңдеу деп нені айтатынын

Теңдеудің қасиеттерін

Теңдеудің шешімін тексеруді

Сызықтық теңдеу

Ұқсас мүшелерді біріктіруді

Теңдеудің түбірі деп нені айтатынын

Теңдеуді ықшамдар бір жағынан екінші жағына шығаруды

VIІ. Бағалау . Сабаққа белсене қатысқан оқушыларды бағалау.

VIІІ.Қорытынды . Оқушылар бүгінгі сабағымыз аяқталды . Сау болыңыздар.

Сабақтың тақырыбы: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу.
Сабақтың мақсаты: Оқушыларды бір айнымалысы бар теңдеулерді шешуге дағдыландыру.
Білімділік: Оқушылардың қозғалысқа берілген есептерді теңдеу құру арқылы шығара білулеріне жағдай жасау , есептер шығау дағдысын қалыптастыру.
Дамытушылық: Оқушылардың білім және білік дағдысын дамыту, өз бетінше есеп шығару, іздену, пәнге деген қызығушылығын арттыру , логикалық ойлауын дамыту;
Тәрбиелік: оқушыларды шапшаңдыққа, жауапкершілікке, бастаған ісін аяғына дейін жеткізуге , топ болып бірлесіп жұмыс істеуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Практикалық сабақ

Көрнекілік: Үлестірме материалдар.
Сабақтың барысы:
I. Ұйымдастыру кезеңі:
а) оқушыларды түгендеу.
ә) оқушылардың сабақта жұмыс істеу дайындығын тексеру.
II. Үйге берілген есептерінің шығарылуын тексеру, қателіктер болса жою.
IV. Теңіз жауынгері ойыны. сыныпты екі топқа бөлеміз: қыздар және ұлдар болып. Ұтқан топ «теңдеу шешудің нағыз білгірі» атанады.
Ойынның шарты: әр топ кезекпен сұрақтарды атады, оқ тимегенде қоныраудың үні шығып, кезек келесі топқа өтеді, егер мылтықтың дауысы шықса, онда топқа сұраққа жауап беру мүмкіндігіне ие болады және сұраққа жауап беріп бір ұпай алуға мүмкіндік туады. Ары қарай дұрыс жауап берген топ ойынды жалғастырады. Дұрыс жауабы батырманы басқанда шығады.
Сұрақтарды толық ашпауға болады, ол үшін алдын ала әр топтың қанша оқ ататындығы келісіп алу керек. Егер уақыт жетпей жатса ойынды тоқтатуға болады.
Теңдеуді көрсет:
1) 35 – 4(6 – 3) = 23 2) 35 – 4(6 – х)
3) 35 – 4(х – 3) = 23 4) 35 – 4(6 – 3)
Қай сан – 3х = 48 теңдеуінің түбірі болып табылады?
1) 16 2) – 16 3) 4)
– 2 саны қай теңдеуге түбір болады?
1) 3х – 4 = 12 2) х + 5 = 7 3) 5х + 2 = 8 4) 6 – х = 8
Ұқсас мүшелерді біріктір: 2а + 7а + 4а – 11а
1) 2а + 2 2) 2 3) 2а 4) 4а
Мына теңдеулер мәндер теңдеулер бола ма:
- 3(х - 5) = 11 и 3(х - 5) = - 11?
Мәндес теңдеулер бола ма:
2х – 1 = 17 и 2х = 17 - 1?
Ұқсас мүшелерді біріктір: 13х – 4 – 4х + 2
1) 9х - 6 2) 9х - 2 3) 17х + 2 4) 7х
Жақшаны аш: 5а + (4b – c)
1) 5a – 4b + c 2) 5a + 4b – c 3) 5a – 4b – c 4) 5a + 4b + c
1 саны қай теңдеудің түбірі болып табылады?
1) 3х – 4 = 12 2) х + 5 = 7 3) 6х + 2 = 8 4) 6 – х = 8
жақшаны ашыңдар: 2а – (3b – c)
1) 2a – 3b + c 2) 2a – 3b – c 3) 2a + 3b + c 4) 2a + 3b – c
Мына теңдеулер мәндес теңдеулер бола ма:
6х – 1 = 11 и 6х = 11 + 1?
0, 3х = - 4 теңдеуін бүтін коэффициентті мәндес теңдеулерге келтір
4(х – 5) = 20 теңдеуінің түбірі 5саны болып табылады ма?
Қай сан мына теңдеуге түбір болады? 4(х – 5) = - 4?
1) 0 2) - 1 3) 5 4) 4
V. Сынып жұмысында: №853, №855 есептерін шығару.

№853

-Оқушылар , мынау қандай теңдеу ?

-Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу.

-Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді қалай шығарамыз ?

-Белгісіз айнымалыларды теңдіктің сол жағына , ал бос мүшелерді теңдіктің оң жағына шығарып , ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеудің түбірін табамыз.

-Дұрыс айтасыңдар , балалар . Теңдеудің түбірі табылған соң , сосын не істейміз?

-Табылған түбірді берілген бастапқы теңдеудегі белгісіз айнымалының орнына қойып , тексереміз.

1. 4х+5(3-2х)=5-11х

4х+15-10х=5-11х

4х-10х+11х=5-15

5х=-10

х=-2 ;

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

4 +5(3-2 (-2))=5-11

-8+35=5+22

27 =27

Жауабы : х=-2.

2)19-2(3х+8)=2х-37

19-6х-16=2х-37

-6х-2х=-37-19+16

-8х=-40

х=5

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

19-2(3

19-46=10-37

-27=-27

Жауабы : х=5.

№855.

1)8у-3(2у-3)=7у-2(5у+8)

8у-6у+9=7у-10у-16

8у-6у-7у+10у=-16-9

5у=-25

у=-5

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

8 -3(2

-40+39=-35+34

-1=-1

Жауабы :у=-5.

5(2у-9)+6у=4(3у-2)-21

10у-45+6у=12у-8-21

10у+6у-12у= -8-21+45

4у=16

у=4

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

5(2

-5+24=40-21

19=19

Жауабы :у=4

VI. Сабақты бекіту сұрақтары.

-Оқушылар біздер бүгін бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерге есептер шығардық .Мына сұрақтарға кім жауап береді?

1. Қандай теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп атайды?

2. Қандай теңдеу мәндес теңдеулер деп аталады?

3. Теңдеудің қандай қасиеттерін білесіңдер?

4. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің түбірі қалай табылады?

VIІ. Үй тапсырмасы.№853 (3;4), №854

 VIІІ. Бағалау. Сабаққа белсене араласқан оқушыларды бағалап ,бағаны талдау .

ІХ. Қорытынды.

-Оқушылар , бүгінгі сабағымыз аяқталды . Сау болыңыздар!

3.2.Есептер.

-Оқушылар , мынау қандай теңдеу ?

-Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу.

-Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді қалай шығарамыз ?

-Белгісіз айнымалыларды теңдіктің сол жағына , ал бос мүшелерді теңдіктің оң жағына шығарып , ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеудің түбірін табамыз.

-Дұрыс айтасыңдар , балалар . Теңдеудің түбірі табылған соң , сосын не істейміз?

-Табылған түбірді берілген бастапқы теңдеудегі белгісіз айнымалының орнына қойып , тексереміз.

1) 2х+17=22+3х

-4х+5х=12-25

-х=5;

х=-5

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік :

2

-10+17=22-15

7=7

Жауабы :-5

2) 18+3х=х+14 ;

3х-х=14-18

2х=-4 ;

х=-2

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

18+3

18-6=14-2

12=12 ;

Жауабы :-2

3) 25-4х=12-5х;

2х-3х=22-17

х=-13

Теңдеудің шешімінің дұрыстығын тексерейік:

25-4

25+52=12+65

77=77.

Жауабы : -13

1. 7х-3(2х-5)=15+х бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу

үшін жақшаларды ашамыз

7х-6х+15=15+х осыдан айнымалыларды теңдіктің сол жағына ,

бос мүшелерді оң жағына шығарамыз . Cонда

х+15=15+х Ұқсас мүшелерді қосамыз , бос мүшелерді де

қосамыз

х -х=15-15

0х=0 шексіз көп түбірі болады .

6) 0,5х+2у=8 ; теңдеудің қасиеттерін пайдаланып , бір айнымалыны (у-ті)

екінші айнымалы (х) арқылы өрнектейміз; екі айнымалысы

бар сызықтық теңдеуді шешу үшін 2у-ті теңдіктің сол

жағында қадырып , 0,5х-ті оң жағына көшіреміз .

2у=--0,5х+8; осыдан у-ті табу керек , ол үшін -0,5х+8-ді 2 –ке бөлеміз . у осыдан шығады

у-ті таптақ .

у=--0,25х+4 теңдеуінің шешімдерін табу үшін х-ке кез келген мән беріп , оған сәйкес у-тің мәнін тау керек.

Х	1	2	3
	3,75	-3,5	-3,25

мәндер жұптары осы теңдеудің шешімі болады .

Қорытынды.

Оқушыларға математика білімінің қыр-сырын жетік тану , қабілеттерін шыңдау , кез келген ортада еркін ұстауға , Қазақстан Республикасының азаматы деген атқа лайық болатындай етіп тәрбиелеу –біздің міндетіміз болмақ. Осы орайда оқушылардың білім деңгейін арттыру – маңызды іс. Бұл мәселе көптеген жылдар бойы қарастырылып келе жатыр . «Математика, оқыту әдісіне сан алуан жетілдірулері болатындығына қарамастан ,шәкірттер үшін әрдайым қиын жұмыс болып қала береді» -деген атақты ғалым Д.И.Писарев .Сондықтан , математиканың қиындығына, күрделілігіне қарамастан , болашақ ұрпақты осы пәнге қызықтыру , білім деңгейін көтеру үшін орасан зор жауапкершілікті қажет ететін оқыту әдісі болуы тиіс .

Мен , курстық жұмысымды зерттеу барысында «Сызықтық теңдеулерді» оқыту әдісін ,шешу жолдарын қарастырдым.

Сызықтық теңдеу –бұл ең қарапайым және ең көп тараған математикалық есептің түрі . Мектепте сызықтық теңдеулер қарастырылады және оларды шығару барысынд оқушылар бай тәжірибе алады . Мен бұл талдамада сол алынған білімдерді ретке келтіріп , кезінде олардың мағыналарына көңіл аударыла бермеген жағдайларға қайта оралып , ойды жинақтап көрсетуді мақсат етіп қойдым. Сызықтық теңдеу –бұл екі өрнектің жай ғана теңдігі емес. Сызықтық теңдеу ұғымындағы ең бастысы –оны шешу туралы мәселенің қойылуы . Сызықтық деп оның шешімдерін меңзеген екі өрнектің теңдігін атауға болады .

Теңдеуді шешкен кезінде,

Болсын мынау есінде:

Әйтеуір бір бөлікте,

Теріс мүше кезіксе,

Соған кері таңбалы

Шамасы дәл сондағы

Бір санды әкеп қосқайсың ,

Сонда одан не шықса ,

Сабырмен оны тосқайсың!-деп Әл-жебрдің өлеңімен қорытындылаймын .

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Алдамұратова Т.А., Байшоланов Т.С. Математика ,6-сынып. Алматы «Атамұра » 2011ж

2. Алдамұратова Т.А., Байшоланов Т.С. Математика оқыту әдістемесі

6-сынып .Алматы «Атамұра » 2011ж

3. А.Е .Әбілқасымова , Т.П.Кучер , З.А.Жұмағұлова . Математика

әдістемелік нұсқау 6-сынып. Алматы «Мектеп» 2011ж.

4. «Мектептегі математика тарихы» -Г.И.Глейзер. Алматы «Мектеп»1985ж

5. «Алгебра және элементер функциялар» - Е.С.Кочетков, Е.С.Кочеткова 1-бөлім, Алматы «Мектеп» 1967ж

6 . «Алгебра және анализге кіріспе» -Ш.Бекбаулиева, Қ.И.Қаңлыбаев, Н.Н.Забежанская, М.Б.Меңдіғалиева. Алматы «Ана тілі» 1991ж

7.Математика-физика журналы.2006ж.

8.Қ. Қожабаев. «математиканы оқыту әдістемесі»1998ж.Алматы

9.Математиканың теориялық негіздері . Астана-2007ж.

10. Математикадан есептер жинағы . Алматы «Рауан».1992ж