Тақырыбы: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу.

Мақсаты: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу жолдарын түсіндіру, теңсіздік деген не екенін әр түрлі есептер шығару барысында ұғындыру . Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамытып, шапшаңдыққа, өз бетімен жұмыс істеуге дағдыландыру

Түрі: Жаңа сабақ

Сабаққа қажетті көрнекіліктер: тест тапсырмалары, карточкалар

Оқыту әдісі: Әртүрлі тапсырмалар: сұрақ - жауап, есептер шығару, тест тапсырмасы, деңгейлеп оқыту технологиясын қолдану

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру

3. Жаңа тақырыпты түсіндіру

4. Жаттығулар топтпмасы: а) ауызша жаттығулар

б) жазбаша жаттығулар

с) оқулықпен жұмыс

5. Бекіту бөлімі

6. Үй тапсырмасы.

7. Бағалау

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру; «Ұшқыр ойдан ....(ұтымды жауап)» ауызша жаттығулар (карточкалар)

3. Жаңа сабақ

– бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікдер. Мұндағы

а, в – қандай да бір сан. Х – айнымалы (белгісіз). Бір айнымалысы теңсіздіктің шешімі деп, айнымалының теңсіздікті тура санды теңсіздікке айналдыратын мәнін айтады . Теңсіздікті шешу дегеніміз – оның барлық шешімдер жиынын табу немесе шешімдерінің болмайтындығын дәлелдеу. Шешімдері бірдей теңсізідктер мәндес теңсіздіктер деп аталады. Шешімдері болмайтын теңсіздіктер де мәндес теңсіздіктер болып есептеледі.

Теңсіздіктер мәндес теңсіздіктерге түрленеді, егер:

1. Теңсіздік құрамындағы қосылғыш теңсіздіктің бір жақ бөлігінен екінші жақ бөлігіне қарама –қарсы таңбамен көшірілсе;

2. Теңсіздіктің екі жақ бөлігі де оң санға көбейтілсе немесе бөлінсе;

3. Теңсіздіктің екі жақ бөлігін де бір ғана теріс санға көбейтіп немесе бөліп, сонымен

бірге теңсіздік белгісі қарама –қарсы теңсіздік белгісіне өзгертілсе.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу үшін:

1. Теңсіздіктің бір жақ бөлігін немесе екінші жақ бөлігін де теңбе –тең түрлендіріп, ықшамдау керек;

2. Теңсіздіктегі белгісізі бар мүшелерді бір жақ бөлігіне, бос мүшелерді теңсіздіктің екінші жақ бөлігіне жинақтау керек;

3. Теңсіздіктегі ұқсас бірмүшелерді біріктіру керек;

4. Теңсіздіктің екі жақ бөлігін де белгісіздің коэффициентіне (егер ол нөлге тең болмаса) бөлу керек;

5. Теңсіздіктің шешімін тауып, қажет болса, оны сан аралықтарында белгілеу керек.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу үшін, ах > в теңсіздігіндегі:

1) егер , а > 0 болса, онда ах > в теңсіздігінен . Демек, берілген теңсіздіктердің шешімдер жиынтығы: ; ) аралығы болады.

Мысалы:

4х – 12 + 5х 3х

4х + 3х + 5х 12

6х 12

х 12 :6

х 2

Ж ауабы: [2 ; )

.

2

2) егер а < 0, болса, онда ах > в теңсіздігінен . Демек, берілген теңсіздіктердің шешімдер жиынтығы: ;) аралығы болады.

мысал: теңсіздігінің екі жағын да 6 – ға көбейтеміз:

3х – 10х > 42

• 7х > 42

х < - 6 немесе (- : - 6)

- 6

3) егер а=0 және в>0, 0х>в теңсіздігінің шешімі болмайды. Себебі 0 кез келген оң саннан үлкен емес.

4) егер а=0 және в < 0 болса, 0х>в теңсіздігі х тің кез келген мәнінде тура теңсіздік болады. Себебі нөл саны кез келген теріс саннан үлкен. Сондықтан мұндай теңсіздікте сансыз көп шешімі болады.

мысал: 6х + 17 > 2 (3х + 4)

6х + 17 > 6х + 8

6х – 6х > 8 – 17

0х > - 9

Жауабы: кез келген сан.

4. Жаттығуларға шолу: «Бақыттың кілті....(еңбекте)»

А ) «Білімді ....(мыңды жығар)» (ауызша логикалық есеп).

Сыныпта 35 оқушы бар. Қыздары ұлдардан үшке артық . Сыныпта қанша қыздар мен ұлдар бар?

Б) «Еңбек етсең ерінбей....(тояды қарның тіленбей)»

«Қасқыр мен қоян» ойыны тақтамен жазбаша жұмыс

С) «Кітап −....(білім бұлағы)» № 1009 1) -1,5, 2) 1:2:3:

1010 ( х≥ -6: у≥3,2: х≥-3)

1011 (1~3) 1- х ≤ 8: 2- у>1 3- х>-8

1015, (х<8) : 1016,(7) : 1017 (х<60)

5. «Көп ойланып, аз сөйле»: ашық тест

1. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерге мыналардың қайсысы жатады?

2. Мәндес теңсіздіктер деп .... шешімдері әртүрлі теңсіздікті айтамыз ба, әлде шешімдері бірдей теңсіздікті айтамыз ба?

3. кесінді мен, интервал ма?

4. Мыналардың қайсысы теңсіздіктің белгісі?

5. Суреттегі не? (сәуле)

6. Үй тапсырмасы. № 1012

7. Бағалау

1. егер , а > 0 болса, онда ах > в теңсіздігінен . Демек, берілген теңсіздіктердің шешімдер жиынтығы:

; ) аралығы болады.

Мысалы:

4х – 12 + 5х 3х

4х + 3х + 5х 12

6х 12

х 12 :6

х 2

Жауабы: [2 ; )

2

2) егер а < 0, болса, онда ах > в теңсіздігінен . Демек, берілген теңсіздіктердің шешімдер жиынтығы: ;) аралығы болады.

мысал: теңсіздігінің екі жағын да 6 – ға көбейтеміз:

3х – 10х > 42

• 7х > 42

х < - 6 немесе (- : - 6)

- 6

3) егер а=0 және в>0, 0х>в теңсіздігінің шешімі болмайды. Себебі 0 кез келген оң саннан үлкен емес.

4) егер а=0 және в < 0 болса, 0х>в теңсіздігі х тің кез келген мәнінде тура теңсіздік болады. Себебі нөл саны кез келген теріс саннан үлкен. Сондықтан мұндай теңсіздікте сансыз көп шешімі болады.

мысал: 6х + 17 > 2 (3х + 4)

6х + 17 > 6х + 8

6х – 6х > 8 – 17

0х > - 9

Жауабы: кез келген сан.

– бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікдер.

Мұндағы а, в – қандай да бір сан. Х – айнымалы (белгісіз).

Теңсіздіктер мәндес теңсіздіктерге түрленеді, егер:

1. Теңсіздік құрамындағы қосылғыш теңсіздіктің бір жақ бөлігінен екінші жақ бөлігіне қарама –қарсы таңбамен көшірілсе;

2. Теңсіздіктің екі жақ бөлігі де оң санға көбейтілсе немесе бөлінсе;

3. Теңсіздіктің екі жақ бөлігін де бір ғана теріс санға көбейтіп немесе бөліп, сонымен

бірге теңсіздік белгісі қарама –қарсы теңсіздік белгісіне өзгертілсе.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу үшін:

1. Теңсіздіктің бір жақ бөлігін немесе екінші жақ бөлігін де теңбе –тең түрлендіріп, ықшамдау керек;

2. Теңсіздіктегі белгісізі бар мүшелерді бір жақ бөлігіне, бос мүшелерді теңсіздіктің екінші жақ бөлігіне жинақтау керек;

3. Теңсіздіктегі ұқсас бірмүшелерді біріктіру керек;

4. Теңсіздіктің екі жақ бөлігін де белгісіздің коэффициентіне (егер ол нөлге тең болмаса) бөлу керек;

5. Теңсіздіктің шешімін тауып, қажет болса, оны сан аралықтарында белгілеу керек.