Бжб 11-сынып 1-4тоқсан геометрия математикалық жаратылыстану бағыты

«Геометрия пәнінен жиынтық бағалауға арналған әдістемелік
ұсыныстар
11 сынып
(жаратылыстану-математикалық бағыт)

Нұр-Сұлтан, 2020

Әдістемелік ұсыныстар мұғалімге 11-сынып білім алушыларына «Геометрия» пәні
бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізуге көмек құралы ретінде
құрастырылған. Бөлім бойынша жиынтық бағалаудың тапсырмалары мұғалімге білім
алушылардың тоқсан бойынша жоспарланған оқу мақсаттарына жету деңгейін анықтауға
мүмкіндік береді.
Әдістемелік ұсыныста бөлім бойынша жиынтық бағалауды өткізуге арналған бағалау
критерийі мен дескрипторлары бар тапсырмалар ұсынылған. Сондай-ақ жинақта білім
алушылардың оқу жетістіктерінің мүмкін деңгейлері (рубрикалар) сипатталған.
Дескрипторлары мен балдары бар тапсырмалар ұсыныс түрінде берілген.
Әдістемелік ұсыныс мұғалімдерге, мектеп әкімшілігіне, білім беру бөлімінің
әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп, өңірлік үйлестірушілеріне және басқа
да мүдделі тұлғаларға арналған.
Әдістемелік ұсынысты дайындау барысында ресми интернет-сайттағы қолжетімді
ресурстар (суреттер, фотосуреттер, мәтіндер, аудио және бейнематериалдар) қолданылды.

2

МАЗМҰНЫ
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ............. 4
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ....................................................................... 4
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ............. 8
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ....................................................................... 8
«Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы» бөлімі бойынша жиынтық
бағалау ........................................................................................................................................... 12
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ........... 15
«Айналу денелері және олардың элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ............. 15
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ........... 19
«Денелердің көлемдері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау................................................... 19

3

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
11.3.3 Көпжақтардың элементтерін табуға есептер шығару
Оқу мақсаты
11.3.1 Призманың бүйір және толық бетінің аудандары
формулаларын қорытып шығару және оларды есептер
шығаруда қолдану
11.1.11 Көпжақтар мен айналу денелерінің жазбаларын жасай
алу
11.1.4 Пирамиданың анықтамасын, оның элементтерін,
пирамида түрлерін білу; оларды жазықтықта кескіндей
алу
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Жазба бойынша көпжақты құрады
 Призманың элементтерін табады
 Призманың толық бетінің ауданын табады
 Пирамиданың элементтерін табады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
Орындау уақыты

25 минут

Тапсырмалар
1. Төменде көпжақтың жазбасы берілген.

а) Жазба бойынша көпжақтың суретін салыңыз.
b) Берілген көпжақтың толық бетінің ауданын табыңыз.
2. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 6 см, ал биіктігі √13 см.
Пирамиданың бүйір қырын табыңыз.
3. ?1 ?2 ?3 ?4 ?1′ ?′2 ?′3 ?′4 тік призмасының табаны тең бүйірлі трапеция. Трапецияның
табандары 4 және 14. Призманың бүйір қыры 5√3. Призманың ?1′ ?3 диагоналі табан
жазықтығымен 300 бұрыш жасайды.

4

а) Трапецияның бүйір қабырғасы 13 болатынын көрсетіңіз.
b) Призманың толық бетінің ауданын табыңыз.

5

Бағалау критерийі
Жазба бойынша
көпжақты құрады
Призманың элементтерін
табады
Призманың толық
бетінің ауданын табады

№
1a
3а

1b

3b
Пирамиданың
элементтерін табады
2

Дескриптор
Білім алушы
табаны тікбұрышты үшбұрыш болатын тік
призманы салады;
призма табанының диагоналін табады;
призма табанының биіктігін табады;
трапецияның бүйір қабырғасын табады;
призма табанының гипотенузасын табады;
призманың бүйір жақтарының аудандарын
табады;
призманың толық бетінің ауданын табады;
призманың табанының ауданын табады;
призманың бүйір бетінің ауданын табады;
призманың толық бетінің ауданын табады;
пирамида
табанының
биссекстрисасын/
медианасын/биіктігін табады;
пирамиданың табанына сырттай сызылған
шеңбердің радиусын табады;
пирамиданың бүйір қырын табады.

Барлығы:

6

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13

«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Жазба бойынша көпжақты
құрады

Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен
Орта
Жоғары
Берілген
жазба
бойынша Берілген жазба бойынша көпжақты Берілген
жазба
бойынша
құрады, бірақ оны кескіндеуде көпжақты дұрыс құрады.
көпжақты құруда қиналады.
қателіктер жібереді.

Призманың элементтерін
табады

Призманың белгісіз элементтерін Призманың белгісіз элементтерін
Призманың
белгісіз
табуда, табанындағы фигураның дұрыс табады.
элементтерін табуда қиналады.
қасиеттерін қолдануда қателіктер
жібереді.

Призманың толық бетінің
ауданын табады

Призманың
толық
бетінің Призманың толық беті ауданын Призманың
толық
ауданын табуда қиналады.
табуды
біледі,
бірақ
бүйір ауданын дұрыс табады.
жақтарының/табанының
ауданын
табуда қателіктер жібереді.

Пирамиданың элементтерін
табады

Пирамиданың
белгісіз Пирамиданың белгісіз элементтерін Пирамиданың
белгісіз
элементтерін табуда қиналады. табуда
есептеулерде
қателіктер элементтерін дұрыс табады.
жібереді.

7

бетінің

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Пирамиданың, қиық пирамиданың жазбасы, бүйір беті
Тақырып
және толық бетінің аудандары.
Көпжақтардың жазықтықпен қималары.
Дұрыс көпжақтар.
11.3.2 Пирамиданың (қиық пирамиданың) бүйір және
Оқу мақсаты
толық бетінің аудандары формулаларын
қорытып шығару және оларды есептер
шығаруда қолдану
11.1.11 Көпжақтар мен айналу денелерінің жазбаларын
жасай алу
11.2.1 Көпжақтың жазықтықпен қималарын сала білу
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Дұрыс көпжақтардың жазбаларын анықтайды
 Пирамиданың қималарын салады және олардың
ауданын табады
 Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
Орындау уақыты

25 минут

Тапсырмалар
1. Дұрыс көпжақтарды олардың жазбасымен сәйкестендіріңіз:
1

А

2

B

8

3

C

4

D

5

E

2. Табаны АВС болатын SABC пирамидасының барлық қырлары 2 тең.
a) АС қыры мен SB бүйір қырының ортасы арқылы өтетін қиманы салыңыз.
b) Қиманың ауданын табыңыз.
3. Пирамиданың табаны – қабырғасы 6 см болатын квадрат. Пирамиданың биіктігі
табанының бір төбесі арқылы өтеді және ол 8 см тең. Пирамиданың бүйір бетінің
ауданын табыңыз.

9

Бағалау критерийі
Дұрыс көпжақтардың
жазбаларын анықтайды

Пирамиданың
қималарын салады және
олардың ауданын табады

Пирамиданың бүйір
бетінің ауданын табады

№
1

2а
2b

3

Дескриптор
Білім алушы
бір көпжақтың жазбасын дұрыс анықтайды;
екі немесе үш көпжақтың жазбасын дұрыс
анықтайды;
барлық көпжақтардың жазбаларын дұрыс
анықтайды;
қиманы дұрыс кескіндеп салады;
қима үшбұрышының бүйір қабырғасын дұрыс
есептейді;
үшбұрыштың
ауданын
есептеуге
қима
үшбұрышының биіктігін дұрыс табады/ герон
формуласын қолданады;
үшбұрыштың ауданын дұрыс табады;
пирамиданың табанына перпендикуляр екі
жағының аудандарын есептейді;
үш
перпендикуляр
туралы
теореманы
қолданып, басқа екі
бүйір жағының
тікбұрышты үшбұрыш болатынын негіздейді;
Пифагор теоремасын қолданып, қажетті бүйір
қырларын табады;
табанына перпендикуляр емес жақтарының
аудандарын табады;
пирамиданың бүйір бетінің ауданын табады.

Барлығы:

10

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12

«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Дұрыс көпжақтардың
жазбаларын анықтайды

Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен
Орта
Жоғары
Дұрыс
көпжақтардың Дұрыс көпжақтардың кейбіреулерінің Дұрыс
көпжақтардың
жазбаларын
анықтауда жазбаларын анықтайды.
жазбаларын дұрыс анықтайды.
қиналады.

Пирамиданың қималарын
Пирамиданың
қималарын Пирамиданың қималарын салуда/ Пирамиданың қималарын дұрыс
салады және олардың ауданын салуда
және
олардың қиманың
ауданын
есептеуде салады
және
олардың
табады
аудандарын табуда қиналады.
қателіктер жібереді.
аудандарын дұрыс есептейді.

Пирамиданың бүйір бетінің
ауданын табады

Пирамиданың бүйір бетінің Пирамиданың бүйір беті ауданын Пирамиданың бүйір
ауданын табуда қиналады.
табуды біледі, бірақ бүйір қырларын/ ауданын дұрыс табады.
бүйір жақтарының ауданын табуда
қателіктер жібереді.

11

бетінің

«Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы» бөлімі бойынша
жиынтық бағалау
Кеңістіктегі
нүктеден
жазықтыққа
дейінгі
Тақырып
арақашықтық.
Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты, түзу мен
жазықтық арасындағы бұрышты табу.
11.4.1 Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты
Оқу мақсаты
табу формуласын білу және оны есептер
шығаруда қолдану
11.4.3 Координаталардағы түзулердің параллельдігі
мен перпендикулярлығы шартын есептер
шығаруда қолдану
11.4.5 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтықты
есептейді
 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты
табады
 Түзулердің
перпендикулярлық
шартын
қолданады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
Орындау уақыты

25 минут
Берілген БЖБ-да оқушыларға инженерлік калькулятор
қолдануға рұқсат етіледі.

Тапсырмалар
1. (2; –1; 4) нүктесінен 3x + 4z + 8 = 0 жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

? = 1 + 2?
2. { ? = ?
? = 1 − 3?
табыңыз.

түзуі мен 3? + 2? + 4? = 11 жазықтығының арасындағы бұрышты

? = ? + 4?
? = 6 + ??
3. Екі түзудің теңдеулері берілген: { ? = 3 + ?? және {? = ? + 5?? , мұндағы а және b
? = 2 + 2?
? = −1 − 3??
тұрақты сандар. Осы түзулер перпендикуляр екені белгілі. b-ны а арқылы өрнектеңіз.

12

Бағалау критерийі

№

Нүктеден жазықтыққа
дейінгі ара қашықтықты
есептейді

1

Түзу мен жазықтық
арасындағы бұрышты
табады

Түзулердің
перпендикулярлық
шартын қолданады

2

3

Дескриптор
Білім алушы
нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты
есептеу формуласын қолданады;
нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты
есептейді;
жазықтықтың нормаль векторы мен түзудің
бағыттаушы
векторларының
арасындағы
бұрышты табу керектігін көрсетеді;
векторлардың координаталары арқылы скаляр
көбейтіндісін табады;
векторлардың ұзындықтарын табады;
екі
вектордың
арасындағы
бұрыштың
косинусын табады;
түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты
табады;
түзулердің бағыттаушы векторларының скаляр
көбейтіндісін қолданады;
векторлардың перпендикулярлық шартын
қолданып, теңдік құрастырады;
белгісіздердің бірін екіншісі арқылы өрнектеп
жазады.

Барлығы:

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10

13

«Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты атааналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Нүктеден жазықтыққа дейінгі
ара қашықтықты есептейді

Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен
Орта
Жоғары
Нүктеден жазықтыққа дейінгі Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара Нүктеден жазықтыққа дейінгі
ара
қашықтықты
табуда қашықтықты табуды біледі, бірақ ара қашықтықты дұрыс табады.
қиналады.
есептеулерде қателіктер жібереді.

Түзу мен жазықтық арасындағы Түзу мен жазықтық арасындағы Түзу мен жазықтықтың арасындағы Түзу мен жазықтық арасындағы
бұрышты табады
бұрышты табуда қиналады.
бұрышты табады, бірақ есептеулерде бұрышты дұрыс табады.
қателіктер жібереді.
Түзулердің перпендикулярлық Түзулердің перпендикулярлық Түзулердің
перпендикулярлық Түзулердің перпендикулярлық
шартын қолданады
шартын қолдануда қиналады.
шартын қолданады, бірақ есептеулер шартын дұрыс қолданады.
жүргізуде / өрнектеуде қателіктер
жібереді.

14

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Айналу денелері және олардың элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Цилиндр және оның элементтері. Цилиндрдің жазбасы,
Тақырып
бүйір және толық бетінің аудандары.
Конус және оның элементтері. Конустың жазбасы,
бүйір және толық бетінің аудандары.
Сфера, шар және олардың элементтері. Сфера бетінің
ауданы.
11.1.7 Цилиндрдің анықтамасын, оның элементтерін
Оқу мақсаты
білу; цилиндрді жазықтықта кескіндей алу
11.3.5 Айналу денелерінің (цилиндр, конус, қиық
конус, шар) элементтерін табуға есептер
шығару
11.1.8 Конустың анықтамасын, оның элементтерін
білу; конусты жазықтықта кескіндей алу
11.3.6 Конустың бүйір және толық беті аудандары
формулаларын қорытып шығару және оларды
есептер шығаруда қолдану
11.2.3 Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуын білу
11.3.10 Шар мен сфераның жазықтықпен қималарына
байланысты есептер шығару
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Цилиндрдің элементтерін табады
 Конустың бүйір және толық беті аудандарын
анықтайды
 Шардың радиусын есептеп табады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
Орындау уақыты

25 минут

Тапсырмалар
1. Цилиндрдің табанындағы шеңбердің ұзындығы 8? см, ал осьтік қимасының диагоналі
17 см. Цилиндрдің жасаушысын табыңыз.
2. Конустың бүйір беті радиусы 6 және центрлік бұрышы 1200 болатын сектор болып
табылады.

15

а) Конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
b) Конустың табанының радиусы r=2 болатынын көрсетіңіз.
c) Конустың толық бетінің ауданын табыңыз.
3. Шардың радиусының ортасынан осы радиусқа перпендикуляр қиюшы жазықтық
жүргізілген. Пайда болған қиманың ауданы 27?-ге тең. Шардың радиусын тап.

16

Бағалау критерийі
Цилиндрдің
элементтерін табады

Конустың бүйір және
толық беті аудандарын
анықтайды

№
1

2а

2b

2c
Шардың радиусын
есептеп табады

3

Дескриптор
Білім алушы
шеңбердің ұзындығын табу формуласын
қолданып, цилиндр табанының радиусын
табады;
Пифагор теоремасын қолданып, жасаушыны
табады;
сектордың
ауданын
табу
формуласын
қолданады;
конустың бүйір бетінің ауданын табады;
доғаның ұзындығын табады;
доға
ұзындығын
табан
ұзындығына
теңестіреді;
конус табанының радиусын табады;
конус табанының ауданын табады;
конустың толық бетінің ауданын табады;
қиманың радиусын табады;
тікбұрышты
үшбұрышты
қарастырып,
Пифагор
теоремасын
немесе
300/600
қасиеттерін қолданады;
шардың радиусын табады.

Барлығы:

17

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12

«Айналу денелері және олардың элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат
ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Цилиндрдің элементтерін
табады

Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен
Орта
Жоғары
Цилиндрдің
элементтерін Цилиндрдің элементтерін табу жолын Цилиндрдің элементтерін дұрыс
біледі, бірақ есептеулерде қателіктер табады.
табуда қиналады.
жібереді.

Конустың бүйір және толық
беті аудандарын анықтайды

Конустың бүйір беті мен толық Конустың бүйір беті мен толық беті Конустың бүйір беті мен толық
бетінің аудандарын табуда аудандарын
табу
формулаларын бетінің
аудандарын
дұрыс
қиналады.
қолданады,
бірақ
есептеулерде табады.
қателіктер жібереді.

Шардың радиусын есептеп
табады

Шардың
радиусын
қиналады.

табуда Шардың радиусын табу әдісін дұрыс Шардың
қолданады,
бірақ
есептеулерде/ табады.
өрнектеуде қателіктер жібереді.

18

радиусын

дұрыс

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Денелердің көлемдері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Пирамида және қиық пирамида көлемдері
Тақырып
Конус және қиық конус көлемдері
Кеңістік фигураларының ұқсастығы
Шар және оның бөліктерінің көлемдері
11.3.13 Пирамида және қиық пирамида көлемдерін
Оқу мақсаты
табу формулаларын білу және оларды есептер
шығаруда қолдану
11.3.15 Конус және қиық конус көлемдерін табу
формулаларын білу және оларды есептер
шығаруда қолдану
11.3.17 Кеңістіктегі ұқсас фигуралар көлемдерінің
қасиетін білу және оны есептер шығаруда
қолдану
11.3.16 Шар және оның бөліктері көлемдерін табу
формулаларын білу және оларды есеп шығаруда
қолдану
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Ұқсас денелердің көлемдерінің қасиетін қолданады
 Қиық конустың көлемін табады
 Шардың көлемін табады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
Орындау уақыты

25 минут

Тапсырмалар
1. Пирамиданың көлемі 200 см3 тең. Пирамиданың табанына параллель жүргізілген
жазықтық оның биіктігінің қақ ортасы арқылы өтеді және пирамиданы екі бөлікке бөледі.
а) Пирамиданың жоғарғы бөлігінің көлемін табыңыз.
b) Алынған қиық пирамиданың көлемін табыңыз.
2. Ыдыс қиық конус түрінде жасалған. Оның үлкен табанының радиусы 10 см, ал кіші
табанының радиусы 5 см, биіктігі 12 см. Бұл қиық конус – биіктігі 24 см болатын конустың
бөлігі болып табылады. Ыдыстың көлемін табыңыз.

3. Шардың бетінен А және В нүктелері ?? = 3√2 см болатындай етіп алынған. А нүктесіне
жүргізілген шардың радиусы АВ хордасымен 450 бұрыш жасайды. Шардың көлемін
табыңыз.

19

Бағалау критерийі

№

Ұқсас денелердің
көлемдерінің қасиетін
қолданады

1а

Қиық конустың көлемін
табады

Шардың көлемін табады

1b
2

3

Дескриптор
Білім алушы
ұқсастық коэффициентін анықтайды;
пирамидаға ұқсас пирамиданың көлемін
табады;
қиық пирамиданың көлемін табады;
конустың көлемін табады;
үлкен конустың көлемінен кіші конустың
көлемін азайтады ;
қиық конустың көлемін табады;
Δ??? қарастырып, оның тең бүйірлі және
тікбұрышты екенін көрсетеді;
Пифагор
теоремасын
немесе
450-тың
синусын/косинусы/тангенсі мәнін қолданып,
шардың радиусын табады;
шардың көлемін табады.

Барлығы:

20

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9

«Денелердің көлемдері» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Ұқсас денелердің көлемдерінің
қасиетін қолданады

Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен
Орта
Жоғары
Ұқсас денелердің көлемдерінің Ұқсас
денелердің
көлемдерінің Ұқсас денелердің көлемдерінің
қасиетін біледі, бірақ есептеулерде қасиетін дұрыс қолданып, қиық
қасиетін қолдануда қиналады.
пирамиданың көлемін табады.
қателіктер жібереді.

Қиық конустың көлемін табады Қиық конустың көлемін табуда Конустың және қиық конустың Қиық конустың көлемін дұрыс
көлемін
табу
формулаларын табады.
қиналады.
қолданады,
бірақ
есептеулерде
қателіктер жібереді.
Шардың көлемін табады

Шардың
қиналады.

көлемін

табуда Шардың
радиусын/көлемін
табу Шардың көлемін дұрыс табады.
әдісін дұрыс қолданады, бірақ
есептеулерде қателіктер жібереді.

21