Бжб 1-4тоқсан 11-сынып алгебра математика-жаратылыстану бағыты

«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен
жиынтық бағалауға арналған әдістемелік ұсыныстар
11-сынып
(жаратылыстану-математика бағыты)

Нұр – Сұлтан, 2020

Әдістемелік ұсыныстар мұғалімге 11-сынып білім алушыларына «Алгебра және анализ
бастамалары» пәні бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізуге
көмек құралы ретінде құрастырылған. Бөлім бойынша жиынтық бағалаудың
Тапсырмаларлары мұғалімге білім алушылардың тоқсан бойынша жоспарланған оқу
мақсаттарына жету деңгейін анықтауға мүмкіндік береді.
Әдістемелік ұсыныста бөлім бойынша жиынтық бағалауды өткізуге арналған бағалау
критерийлері мен дескрипторлары бар Тапсырмаларлар ұсынылған. Сондай-ақ жинақта білім
алушылардың оқу жетістіктерінің мүмкін деңгейлері (рубрикалар) сипатталған.
Дескрипторлары мен балдары бар Тапсырмаларлар ұсыныс түрінде берілген.
Әдістемелік ұсыныс мұғалімдерге, мектеп әкімшілігіне, білім беру бөлімінің
әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп, өңірлік үйлестірушілеріне және басқа
да мүдделі тұлғаларға арналған.
Әдістемелік ұсынысты дайындау барысында ресми интернет-сайттағы қолжетімді
ресурстар (суреттер, фотосуреттер, мәтіндер, аудио және бейнематериалдар) қолданылды.

2

МАЗМҰНЫ
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР .............. 4
«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ............................................ 4
«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ................................. 8
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР ............ 12
«Дәрежелер мен түбірлер. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ...................... 12
«Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ................................ 16
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР ............ 19
«Комплекс сандар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ....................................................................... 19
«Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ........................ 22
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР ............ 25
«Дифференциалдық теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ................................................. 25

3

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН
ТАПСЫРМАЛАРЛАР
«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.
Тақырып
Анықталмаған интеграл қасиеттері.
Интегралдау тәсілдері.
Қисықсызықты трапеция және оның ауданы.
Анықталған интеграл.
Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді
шығаруда қолданылуы.
11.3.1.1 Алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын
Оқу мақсаты
білу
11.3.1.2 Анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану
11.3.1.3 Негізгі анықталмаған интегралдарды
1.  kdx  kx  C ;
2.  x n dx 

x n1
 C , n  1;
n 1

3.  cos xdx  sin x  C ;
4.  sin xdx   cos x  C ;
5.

Ойлау
дағдыларының
деңгейі
Орындау уақыты

2

x

 tgx  C ;

dx

 sin

 ctgx  C
x
білу және оларды есептер шығаруда қолдану
11.3.1.4 Айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептеу
11.3.1.5 Бөліктеп интегралдау әдісімен интегралды есептеу
11.3.1.6 Қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның
ауданын табу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын қолдану
11.3.1.7 Анықталған интеграл ұғымын білу, анықталған интегралды
есептей білу
11.3.1.9 Айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен
есептеу формуласын білу және қолдану
11.3.2.1 Анықталған интегралды жұмыс пен арақашықтықты есептеуге
берілген физикалық есептерді шығару үшін қолдану
Білім алушы
 Алғашқы функцияны табу үшін, тікелей интегралдау және
айнымалыны алмастыру әдісін қолданады
 Ньютон-Лейбниц формуласын есептер шығаруда қолданады
 Анықталған интегралдың көмегімен физикалық мазмұндағы есепті
шығарады
 Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін
табады
 Анықталған интегралдың қасиеттерін пайдаланып, белгісіздің мәнін
табады
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

6.

Бағалау критерийі

dx

 cos

2

25 минут

Тапсырмалар
4

2
sin x
?
, g x  
функцияларының графиктерімен, x  0 және ? = 4
2
2
cos x
cos x
сызықтарымен шектелген бөлік боялған.
Табыңыз:

1. Суретте

f x  

 f ( x)dx ;
b)  g ( x)dx ;

і) а)

?

?

іі) Боялған бөліктің ауданын ? = ∫04 ?(?)?? − ∫04 ?(?)?? формуласымен анықталатыны
белгілі. S-тің мәнін табыңыз.
2. Бөлшек түзу сызық бойымен қозғалады, t секундтан кейінгі оның жылдамдығы v  t 3  9t 2  20t
(м/с2). t  0 болғанда, бөлшек P нүктесінде тыныштық күйде болды.
t  2 болғанда, бөлшектің P нүктесінен орын ауыстыруын табыңыз.
3. Тапсырмаларны орындаңыз.
а) Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып,

 x  cos xdx табыңыз.

b) y  x  cos x функциясының графигімен және x=0, x=π түзулерімен шектелген
фигураны Ох осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін есептеңіз.
2

4. f ( x)  4  Вx функциясы берілген.
2

8

 f ( x)dx  3
0

5

шартын қолданып, B-ның мәнін табыңыз.

Бағалау критерийі

№

Алғашқы функцияны
табу үшін, тікелей
интегралдау және
айнымалыны алмастыру
әдісін қолданады

1 і)
а)

Ньютон-Лейбниц
формуласын есептер
шығаруда қолданады
Анықталған
интегралдың көмегімен
физикалық мазмұндағы
есепті шығарады
Бөліктеп интегралдау
әдісін қолданып, айналу
денесінің көлемін
табады

Анықталған
интегралдың қасиеттерін
пайдаланып, белгісіздің
мәнін табады
Барлығы:

1 і) b)

1 іі)

2
3 а)

3 b)

4

Дескриптор
Білім алушы
тікелей интегралдау әдісін қолданып,
анықталмаған интегралды табады;
айнымалыны алмастыру әдісін қолданады /немесе
функцияны дифференциалдап, dx астына енгізеді;
негізгі анықталмаған интегралды қолданып,
интегралды есептейді;
Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады;
ауданның мәнін есептейді;
жылдамдықтың алғашқы функциясы арақашықтықты анықтайды;
уақыттың берілген мәнінде орын ауыстыру мәнін
табады;
бөліктеп интегралдау әдісін қолданады;
анықталмаған интегралды есептейді;
айналу денесінің көлемін табу формуласын
қолданады;
шектерін дұрыс қояды;
анықталған интегралдың мәнін табады;
алғашқы функцияны табады;
анықталған интегралды есептейді;
В-ның мәнін табады.

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15

6

«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Алғашқы
функцияны
табу
үшін,
тікелей
интегралдау
және
айнымалыны алмастыру
әдісін қолданады

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Алғашқы функцияны табу үшін Алғашқы функцияны табады, бірақ
айнымалыны
ауыстыру
әдісін тікелей интегралдау / айнымалыны
қолдануда қиналады.
ауыстыру
әдістерін
қолдануда
қателіктер жібереді.

Жоғары
Тікелей
интегралдау
және
айнымалыны ауыстыру әдістерін
дұрыс
қолданып,
алғашқы
функцияларды анықтайды.

Анықталған интегралдың мәнін
Ньютон-Лейбниц
табу үшін Ньютон – Лейбниц
формуласын
есептер формуласын қолдануда қиналады.
шығаруда қолданады

Ньютон-Лейбниц формуласын дұрыс Ньютон-Лейбниц
формуласын
қолданады, бірақ есептеулер жүргізуде қолданып, ауданның мәнін дұрыс
қателіктер жібереді.
анықтайды.

Арақашықтықты есептеуге берілген
Анықталған
интегралдың көмегімен физикалық мазмұндағы есептерді
физикалық мазмұндағы орындауда қиналады.
есепті шығарады
Бөліктеп
интегралдау
әдісін
Бөліктеп
интегралдау қолданып,
айналу
денесінің
әдісін қолданып, айналу көлемін табуда қиналады.
денесінің көлемін табады

Алғашқы функцияны анықтауда / Арақашықтықты есептеуге берілген
арақашықтықтың
мәнін
табуда физикалық мазмұндағы есепті дұрыс
қателіктер жібереді.
орындайды.

Анықталған
интегралдың қасиеттерін
пайдаланып, белгісіздің
мәнін табады

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданады, Бөліктеп
интегралдау
әдісін
бірақ анықталған интегралдың мәнін қолданып, айналу денесінің көлемін
табуда
/
есептеулер
жүргізуде дұрыс табады.
қателіктер жібереді.

Белгісіздің мәнін табу үшін Интегралдың қасиеттерін қолданады,
анықталған
интегралдың бірақ есептеулер жүргізуде / белгісіздің
қасиеттерін қолдануда қиналады.
мәнін анықтауда қателіктер жібереді.

7

Интегралдың қасиеттерін қолданып,
белгісіздің мәнін дұрыс табады.

«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Бас жиын және таңдама.
Тақырып
Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар.
Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар
бойынша бағалау.
11.3.2.2 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін
Оқу мақсаты
білу және түсіну
11.3.3.1 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін
білу және түсіну
11.3.3.2 Дискретті және аралық вариациялық қатарларды
құрастыру үшін таңдаманы өңдеу
11.3.3.3 Берілген шартқа сәйкес вариациялық қатарлардың
деректерін талдау
11.3.3.4 Таңдама бойынша кездейсоқ шамалардың сандық
сипаттамаларын бағалау
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды
ажыратады
 Жиіліктер полигонын салады және оны талдайды
 Гистограмманы салады
 Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейді
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
25 минут
Орындау уақыты
Тапсырмалар
1. Елу бес студенттің колледжден үйлеріне дейінгі арақашықтығы жайлы мәліметтер
жазылып отырды: 18-і 1 – 3 (км), 13-і 4 – 5 (км), 8-і 6 – 8 (км), 12-сі 9 – 11 (км), ал төртеуінікі
12 – 16 (км) болған.
a) Жанарға берілген мәліметтер бойынша гистограмма салу тапсырылғанда, оның салған
гистограммасы мынадай болды:

Неліктен бұл гистограмма бола алмайды?
Екі себебін жазыңыз және жауабыңызды негіздеңіз.
b) Жанарға аралық вариациялық қатар интервалдарының орта мәндері мен абсолютті
жиіліктерді қолданып, полигон салу тапсырылғанда, ол былай есептеді:
8

интервалдардың орталары: 3  1  1 , 5  4  0,5 , 8  6  1 , 11  9  1 , 16  12  2 .
2

2

2

2

2

Полигон:

Жазған жауабы бойынша, Жанардың қателесуінің екі себебін жазыңыз және негіздеңіз.
2. Кездейсоқ таңдалған 30 жануардың бір минуттағы пульстерінің соғуы жайлы деректер
төменде берілген:
115,2
120,6
158,1
103,0
142,3
160,2
162,4
117,1
109,3
142,3
142,3
145,5
158,1
124,5
124,5
160,2
145,5
160,2
a) Дискретті вариациялық қатар құрастырыңыз.

132,4
145,5
124,5
163,0
115,2
125,3

125,3
104,9
134,2
132,4
120,6
124,5

b) Салыстырмалы жиіліктер бойынша полигон салыңыз.
c) Жануарлардың қанша пайызының пульстері 140 пен 160-тың аралығында соғылғанын
есептеңіз.
Жоғарыдағы деректерді қолданып:
a) деректерді 6 интервалдарға топтастырыңыз.
b) аралық вариациялық қатар құрастырыңыз.
c) гистограмма тұрғызыңыз.
3. Тастардың салмақтары граммен өлшеніп, нәтижелері аралық вариациялық қатар түрінде
берілді:
Салмақ
(грамм)
Жиілігі

0,5 – 10,5

10,5 – 20,5

20,5 – 25,5

25,5 – 30,5

30,5 – 50,5

50,5 – 70,5

2х

4х

3х

5х

4х

х

Интервалы 0,5 – 10,5 болатын тік төртбұрыш биіктігі 3 см-ге тең.
Табыңыз:
i) х-тің мәнін;
ii) тастардың салмақтарының орта мәнін;
ііі) дисперсияны;
іv) орташа квадраттық ауытқуды.
9

Бағалау критерийі
Дискретті
интервалды
вариациялық
қатарларды
ажыратады

және

Жиіліктер
полигонын салады
және оны талдайды
Гистограмманы
салады

Таңдаманың сандық
сипаттамаларын
есептейді

№
1а

1b

2

2

3

Дескриптор
Білім алушы
аралық тіктөртбұрыштар өзара жанасады;
гистограмма жиіліктер тығыздықтары бойынша
тұрғызылады;
интервалдардың орталары табылатындығын жазып
көрсетеді;
полигонның дұрыс салынбағанын қайта салып
көрсетеді немесе жазбаша жазады;
дискретті вариациялық қатар құрастырады;
салыстырмалы жиіліктер бойынша полигон салады;
пайыздық үлесті есептейді;
өзгеріс ауқымын 6-ға бөліп, интервал
ұзындығын есептейді
интервалды жазады;
аралық вариациялық қатар құрастырады;
жиіліктер тығыздықтарын есептейді;
гистограмма тұрғызады;
жиіліктер тығыздығының формуласын қолданады;
х-тің мәнін есептейді;
тастардың салмақтарының орта мәнін табады;
дисперсия формуласын қолданады;
дисперсияны табады;
орташа квадраттық ауытқуды есептейді.

Барлығы:

10

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18

«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Дискретті және
интервалды вариациялық
қатарларды ажыратады
Жиіліктер полигонын
салады және оны
талдайды

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Дискретті
және
интервалды Дискретті вариациялық қатарды / Дискретті
және
интервалды
вариациялық
қатарларды интервалды
вариациялық
қатарды вариациялық қатарларды дұрыс
ажыратуда қиналады.
анықтауда қателіктер жібереді.
ажыратады.
Дискретті
вариациялық
қатарды Жиіліктер полигонды дұрыс салады
Жиіліктер полигонын құрастыруда құрастыруда / полигонды салуда / және полигон бойынша дұрыс
полигон бойынша талдауда қателіктер талдау жүргізеді.
қиналады.
жібереді.

Гистограмманы салады
Гистограмманы салуда қиналады
Таңдаманың сандық
Интервалды
вариациялық
сипаттамаларын есептейді қатармен берілген таңдаманың
сандық сипаттамаларын есептеуде
қиналады.

Интервалды
вариациялық
қатарды Интервалды вариациялық қатарды
құрастыруда / гистограмманы салуда құрастырады, гистограмманы дұрыс
қателіктер жібереді.
салады.
Интервалды вариациялық қатармен Интервалды вариациялық қатармен
берілген
таңдаманың
сандық берілген
таңдаманың
сандық
сипаттамаларын есептеуде қателіктер сипаттамаларын дұрыс есептейді.
жібереді.

11

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР
«Дәрежелер мен түбірлер. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.Рационал көрсеткішті
Тақырып
дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру
Иррационал өрнектерді түрлендіру.Дәрежелік функция, оның
қасиеттері мен графигі.Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның
туындысы мен интегралы.
11.2.1.1 n-ші дәрежелі түбір және n-ші дәрежелі арифметикалық
Оқу мақсаты
түбір анықтамасын білу
11.2.1.2 n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін білу
11.2.1.3 Рационал көрсеткішті дәреже анықтамасын және
қасиеттерін білу
11.2.1.4 Алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал
көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдану
11.2.1.5 Иррационал өрнектерді түрлендіру үшін n-ші дәрежелі түбір
қасиеттерін қолдану
11.3.1.10 Нақты көрсеткішті дәрежелік функция анықтамасын білу,
дәреже көрсеткішіне тәуелді дәрежелік функция графигін
салу
11.3.1.11 Дәрежелік функция қасиеттерін білу
11.3.1.12 нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысын табу
ережелерін білу және қолдану
11.3.1.13 нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның интегралын табу
ережесін білу және қолдану
Бағалау критерийі
Білім алушы
 n-ші дәрежелі түбір және рационал көрсеткішті дәреже
қасиеттерін қолданып, өрнектерді түрлендіреді
 Дәрежелік функция графигін салады, қасиеттерін анықтайды
 Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен
интегралын табады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
25 минут
Орындау уақыты
Тапсырмалар
1

1. ? =

?−?
1

4

1

√? 3 −?2 ∙?4

және ? =

1

√?√?−? 4 ∙? 2
1

өрнектері берілген.

? 2 +√?

і) D  A  B орындаңыз және жауабыңызды ықшамдап жазыңыз.
ii) x  81, y  16 болғанда, D өрнегінің мәнін есептеңіз.

2.

а) y 

1
функциясының графигін салыңыз.
x  12
1
функциясының графигі бойынша анықтаңыз:
x  12
і) анықталу облысын;
іі) мәндер жиынын;
ііі) бірсарынды аралықтарын;

b) y 

12

iv) тақ, жұп немесе жалпы жағдайдағы функция болатынын;
3
5
3. f  x   2 3  3  2  4 және g x   3x
x x
Табыңыз:
і) f '  x  ;
4

iі)

3

x 2 x x
2

 g x dx .

13

4

3



2
5

функциялары берілген.

Бағалау критерийі
n-ші дәрежелі түбір
және
рационал
көрсеткішті дәреже
қасиеттерін
қолданып,
өрнектерді
түрлендіреді

№

1 і)

1 іі)
2а

Дәрежелік функция
графигін салады,
қасиеттерін
анықтайды.

2 i)
2 ii)
2 iii)
2 iv)

Нақты көрсеткішті
дәрежелік
функцияның
туындысы мен
интегралын табады.

3 і)

3 іі)

Дескриптор
Білім алушы
рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады;
n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады;
қысқаша көбейту формулаларын қолданады;
ортақ көбейткішті жақша сыртына шығаруды
орындайды;
өрнектерді ықшамдайды;
х-тің және у-тің берілген мәндері бойынша ықшамдалған
өрнектің мәнін табады;
дәрежелік функция графигін салады;
түрлендіруді қолданып, берілген функцияның графигін
алады;
графигі бойынша: анықталу облысын табады;
мәндер жиынын табады;
бірсарынды аралықтарын анықтайды;
тақ, жұп немесе жалпы жағдайдағы функция болатынын
анықтайды;
дәрежелік функцияның туындысын табу формуласын
қолданады;
f  x  функциясының туындысын табады;
дәрежелік функцияның интегралын табу формуласын
қолданады;

g  x  функциясының интегралын есептейді.

Барлығы:

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16

14

«Дәрежелер мен түбірлер. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
n-ші дәрежелі түбір және
рационал көрсеткішті
дәреже қасиеттерін
қолданып, өрнектерді
түрлендіреді.

Төмен
n-ші дәрежелі түбірдің және
рационал көрсеткішті дәреже
қасиеттерін қолдануда қиналады.

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Орта
n-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін
қолдануда / рационал көрсеткішті
дәреже қасиеттерін қолдануда /
өрнектерді ықшамдауда / өрнектің
мәнін анықтауда қателіктер жібереді.

Жоғары
n-ші дәрежелі түбірдің және
рационал көрсеткішті дәреженің
қасиеттерін қолданып, өрнектерді
дұрыс ықшамдайды, мәнін есептеп
табады.

Дәрежелік функция
графигін салады,
қасиеттерін анықтайды.

Дәрежелік функция графигін
салуда қиналады.

Дәрежелік функция графигі бойынша
анықталу облысын /мәндер жиынын /
бірсарынды аралықтарын /тақжұптылығын мәндерін анықтауда
қателіктер жібереді.

Дәрежелік функция графигін дұрыс
салып, графигі бойынша қасиеттерін
дұрыс анықтайды.

Нақты көрсеткішті
дәрежелік функцияның
туындысы мен
интегралын табады.

Нақты көрсеткішті дәрежелік
функцияның туындысын /
интегралын табуда қиналады.

Нақты көрсеткішті дәрежелік
функцияның туындысын / интегралын
табуда қателіктер жібереді.

Нақты көрсеткішті дәрежелік
функцияның туындысы мен
интегралын дұрыс табады.

15

«Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелері.
Тақырып
Иррационал теңсіздіктер.
11.2.2.1 Иррационал теңдеудің анықтамасын білу, оның мүмкін
Оқу мақсаты
мәндер жиынын анықтай алу
11.2.2.2 Теңдеудің екі жағын бірдей n-ші дәрежеге шығару әдісі
арқылы иррационал теңдеулерді шеше алу
11.2.2.3 Айнымалыны алмастыру әдісі арқылы иррационал
теңдеулерді шеше алу
11.2.2.4 Иррационал теңдеулер жүйелерін шеше алу
11.2.2.5 Иррационал теңсіздіктерді шеше алу
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Иррационал теңдеулерді айнымалыны алмастыру әдісімен
шешеді
 Иррационал теңдеулерді екі жағын бірдей n-ші дәрежеге
шығару әдісімен шешеді
 Иррационал теңдеулер жүйесін шешеді
 Иррационал теңсіздіктерді шешеді
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
25 минут
Орындау уақыты
Тапсырмалар
1. Келесі өрнек берілген: 2 3 x  9  7 6 x  9  4 .
Табыңыз:
і) ? − тің мүмкін мәндер жиынын;
іі) берілген өрнектің мәні нөлге тең болғанда, айнымалы мәнін.
2. Келесі функциялар берілген: f x  x  4 , g x  4  x .
Табыңыз:
і) анықталу облыстарын;
іі) f  x   g  x  шешімдерін.
3. Иррационал теңдеулер жүйесі берілген:
 x  у  4 ,
a) 
 ху  3
Табыңыз:
і) белгісіздердің анықталу облысын;
іі) жүйенің шешімдерін.
3х  5  4
і) белгісіздің мүмкін мәндер жиынын табыңыз.
іі) теңсіздікті шешіңіз.
ііі) теңсіздік шешімінің ең кіші және ең үлкен натурал екі мәнінің қосындысы 8
болатынын көрсетіңіз.

4.

16

Бағалау критерийі

№
1і

Иррационал теңдеулерді
айнымалыны алмастыру
әдісімен шешеді

1іі

2і
Иррационал теңдеулерді
екі жағын бірдей n-ші
дәрежеге шығару
әдісімен шешеді

2іі

3і
Иррационал теңдеулер
жүйесін шешеді
3іі
4і
Иррационал
теңсіздіктерді шешеді

4 іi
4 іii

Дескриптор
Білім алушы
мүмкін мәндер жиынын анықтайды;
берілген өрнекті нөлге теңестіріп, иррационал
теңдеуді шешуде айнымалыны алмастыру әдісін
қолданады;
теңдеу шешімдерін анықтайды;
мүмкін мәндер жиынын қанағаттандыратын
мәндерін іріктейді;
1-функцияның анықталу облысын анықтайды;
2-функцияның анықталу облысын анықтайды;
иррационал теңдеуді шешуде бірдей дәрежеге
шығарады;
теңдеу шешімдерін анықтайды;
анықталу облысын
ескеріп,
шешімдерін
іріктейді;
теңдеулердің анықталу облыстарын табады;
екі теңдеуге ортақ анықталу облысын
анықтайды;
жүйені шешу әдісін таңдайды;
жүйенің шешімдерін анықтайды;
табылған мәндердің жүйе шешімі блатынын
тексереді/немесе анықталу облысын ескереді;
анықталу облысын табады;
теңсіздікті шешу әдісін таңдайды;
теңсіздікті шешеді;
анықталу облысын ескеріп, теңсіздіктің
шешімін анықтайды;
ең кіші натурал екі мәнінің қосындысы берілген
санға тең болатынын көрсетеді.

Барлығы:

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19

17

«Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Төмен
Иррационал теңдеулерді шешу
үшін, айнымалыны алмастыру
Иррационал теңдеулерді
әдісін қолдануда қиналады.
айнымалыны алмастыру
әдісімен шешеді

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Орта
Иррационал теңдеулерді шешу үшін,
айнымалыны
алмастыру
әдісін
қолдануда / мүмкін мәндер жиынын
анықтауда / айнымалының мәндерін
табуда қателіктер жібереді.

Иррационал теңдеудің екі жағын
Иррационал теңдеулерді бірдей n-ші дәрежеге шығару әдісін
екі жағын бірдей n-ші қолданып, иррационал теңдеуді
дәрежеге
шығару шешуде қиналады.
әдісімен шешеді

Иррационал теңдеулерді шешу үшін,
теңдеудің екі жағын бірдей n-ші
дәрежеге шығару әдісін қолдануда /
анықталу облысын қолданып түбірлерін
анықтауда қателіктер жібереді.

Иррационал теңдеулер жүйелерін Иррационал
теңдеулер
шешуде қиналады.
шешуде / анықталу облысын
Иррационал теңдеулер
/ жүйенің шешімдерін
жүйесін шешеді
есептеулер
жүргізуде
жібереді.

Иррационал
теңсіздіктерді шешеді

Иррационал теңсіздіктерді шешуде
қиналады.

Жоғары
Айнымалыны алмастыру әдісін
қолданып, мүмкін мәндер жиынын
ескере отырып, иррационал теңдеуді
дұрыс шешеді.
Иррационал теңдеудің екі жағын
бірдей n-ші дәрежеге шығару әдісін
қолданып, иррационал теңдеуді
дұрыс шешеді.

жүйелерін Анықталу
облыстарын
ескере
анықтауда отырып, иррационал теңдеулер
табуда / жүйелерін дұрыс шешеді.
қателіктер

Иррационал теңсіздіктерді шешуді Анықталу облысын ескере отырып,
біледі, бірақ анықталу облысын табуда / иррационал теңсіздіктерді дұрыс
теңсіздіктің шешімін анықтауда / екі шешеді.
натурал санның қосындысын анықтауда
қателіктер жібереді.

18

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР
«Комплекс сандар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Алгебралық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану.
Тақырып
Квадрат теңдеулердің комплекс түбірлері.
Алгебраның негізгі теоремасы.
11.1.1.3 Түйіндес комплекс сандар анықтамасы мен олардың
Оқу мақсаты
қасиеттерін білу
11.1.2.1Алгебралық түрде берілген комплекс сандарға
арифметикалық амалдар қолдану
11.1.2.2 Алгебралық түрдегі комплекс санды бүтін дәрежеге
шығарғанда i n мәнінің заңдылығын қолдану
11.1.2.3 Комплекс санның квадрат түбірін таба алу
11.1.2.4 Квадрат теңдеулерді комплекс сандар жиынында шешу
11.1.2.5 Алгебраның негізгі теоремасын және оның салдарларын
білу
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Комплекс сандардың теңдігін қолданады
 Алгебралық түрде берілген комплекс сандарға арифметикалық
амалдар қолданады
 i n мәнінің заңдылығын қолданады
 Алгебраның негізгі теоремасын қолданып, квадрат теңдеудің
комплекс түбірлері арқылы коэффициенттерді табады
 Комплекс саннан квадрат түбір алады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
деңгейі
25 минут
Орындау уақыты
Тапсырмалар
1. z1  2a  b 2  i  , z 2  a  b  1  2a  2 i , z3  3  i және z 4  2  3i комплекс сандары
берілген.
a) Табыңыз:
і) z1 және z 2 түйіндес болатындай, a және b нақты сандарын;

z z 
 z  z3 
 табыңыз.
іі) Re 4 3  және Im 4
 z4 
 z4 
2. i 34  i 35  i 36  i 37  i 38 қосындының нәтижесін a  bi түрінде жазыңыз.
3. z 2  a  i z  16  bi  0 теңдеуінің бір түбірі z  2  3i . Теңдеудің екінші түбірін және a , b -ның
мәндерін табыңыз.
4. z 2  1  3 i  0 теңдеуі берілген. z барлық комплекс сандарын табыңыз.

19

Бағалау критерийі

Комплекс сандардың
теңдігін қолданады

Алгебралық түрде
берілген комплекс
сандарға арифметикалық
амалдар қолданады

i n мәнінің заңдылығын
қолданады

Алгебраның негізгі
теоремасын қолданып,
квадрат теңдеудің
комплекс түбірлері
арқылы коэффициенттерді
табады
Комплекс саннан квадрат
түбір алады

№

1а i

1а ii

2

3

Дескриптор
Білім алушы
нақты бөліктерін өзара теңестіреді;
жорамал бөлігін қарама-қарсы таңбамен
алынған екінші комплекс санның жорамал
бөлігіне теңестіреді;
a және b нақты сандарын табады;
комплекс сандарды азайтады;
комплекс сандарды бөледі;
комплекс сандарды көбейтеді;
комплекс санның нақты бөлігін анықтайды;
комплекс
санның
жорамал
бөлігін
анықтайды;
i n мәнінің заңдылығын қолданады;
қосындының
нәтижесін
a  bi түрінде
жазады;
алгебраның негізгі теоремасын қолданады
және теңдеудің бір түбірін анықтайды;
теңдеулер жүйесін шешеді;
a , b -ның мәндерін табады;

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

4

комплекс санды a  bi түрінде жазады және
квадраттайды;
нақты бөліктері мен жорамал бөліктерін
теңестіру арқылы жүйе құрады;
жүйені шешеді;
комплекс сандарды табады.

Барлығы:

20

1
1
1
1
17

«Комплекс сандар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Төмен
Комплекс сандардың
Комплекс
сандардың қолдануда қиналады.
теңдігін қолданады

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Орта
Жоғары
теңдігін Түйіндес
комплекс
сандарды Комплекс сандардың теңдігін дұрыс
анықтайды,
бірақ
есептеулерде қолданады.
қателіктер жібереді.

Алгебралық түрдегі комплекс Алгебралық түрдегі комплекс сандарға Алгебралық
түрдегі
комплекс
Алгебралық
түрдегі
сандарға амалдар қолдануда
амалдар
қолдануда
есептеулерде сандарға амалдар қолдануды
комплекс
сандарға
қиналады.
қателіктер жібереді.
дұрыс орындайды.
амалдар қолдану
i n мәнінің заңдылығын қолданады, i n мәнінің заңдылығын қолданып,
i мәнінің заңдылығын i мәнінің заңдылығын қолдануда бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. нәтижесін дұрыс жазады.
қолданады
қиналады.
n

n

Алгебраның
негізгі Комплекс
түбірлері
белгілі
теоремасын
қолданып, квадрат
теңдеуді
жазуда
квадрат
теңдеудің қиналады.
комплекс
түбірлері
арқылы
коэффициенттерді табады
Комплекс саннан квадрат түбір
Комплекс саннан квадрат алуда қиналады.
түбір алады

Комплекс түбірлері белгілі квадрат Комплекс түбірлері белгілі квадрат
теңдеуді жазады, бірақ есептеулерде теңдеуді дұрыс жазады.
қателіктер жібереді.

Комплекс саннан квадрат түбір алуда / Комплекс саннан квадрат түбірді
есептеулер
жүргізуде
қателіктер дұрыс алады.
жібереді.

21

«Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері және графигі.
Тақырып
Сан логарифмі және оның қасиеттері.
Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі.
Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы.
Логарифмдік функцияның туындысы.
11.3.1.15 Көрсеткіштік функция қасиеттерін есептер шығаруда
Оқу мақсаты
қолдану
11.3.1.17 Логарифм қасиеттерін білу және оны логарифмдік
өрнектерді түрлендіруде қолдану
11.3.1.19 Логарифмдік функция қасиеттерін білу және қолдану
11.3.1.20 Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралын
табу
11.3.1.21 Логарифмдік функцияның туындысын табу
Бағалау критерийі
Білім алушы
 Көрсеткіштік функцияның графигі бойынша анықталу
облысын, мәндер жиынын және монотонды аралықтарын
анықтайды
 Логарифмнің қасиеттерін қолданады
 Логарифмдік функцияның анықталу облысын табады
 Көрсеткіштік
және
логарифмдік
функциялардың
туындыларын табады
 Көрсеткіштік функцияның интегралын табу үшін, бөліктеп
интегралдауды қолданады
Қолдану
Ойлау дағдыларының
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
25 минут
Орындау уақыты
Тапсырмалар.
1. f x   32 x1  2 функциясының графигін салыңыз. График бойынша анықтаңыз.
i) анықталу облысын;
іі) мәндер жиынын;
ііі) монотонды аралықтарын.
2. Өрнектің мәнін табыңыз:
25log5 2  1
7 log 49 4
3. y  log 0,5 х1 2 х  4х  5 функциясының анықталу облысын табыңыз.
4. f x   log 3 x  1 және g x   3x  3x  функциялары берілген.
Табыңыз:
i) f  х  ;
ii) g  х  .
2

0

5.

 2x  e

x

dx есептеңіз.

1

22

Бағалау критерийі

№

Дескриптор

Балл

Көрсеткіштік
функция,
оның
қасиеттері
және
графигі
Логарифмнің
қасиеттерін
қолданады
Логарифмдік
функцияның
анықталу облысын
табады

1

3

Білім алушы
функцияның графигін салады;
анықталу облысын табады;
мәндер жиынын табады;
монотонды аралықтарын анықтайды;
логарифмнің анықтамасын қолданады;
логарифм қасиеттерін қолданады;
өрнектің мәнін табады;
логарифмнің аргументін 0-ден үлкен деп қарастырады;

1

Көрсеткіштік және
логарифмдік
функциялардың
туындыларын
табады

4

логарифмнің негізін 0-ден үлкен және 1-ге тең емес деп
қарастырады;
жүйені шешеді;
жауабын жазады;
логарифмдік функциясының туындысын табады;
күрделі функцияның туындысын табады / қысқаша
көбейту формуласын қолданады;
көрсеткіштік функциясының туындысын табады;

1

Көрсеткіштік
функцияның
интегралын
табу
үшін,
бөліктеп
интегралдауды
қолданады.
Барлығы:

5

сәйкес белгілеу енгізеді;
бөліктеп интегралдау формуласын қолданады;
анықталған интегралдың мәнін есептейді.

1
1
1

2

1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1

1

17

23

«Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Көрсеткіштік
Көрсеткіштік
функцияның Көрсеткіштік функция графигін салады,
функцияның
графигі графигін салуда қиналады.
бірақ анықталу облысын / мәндер
бойынша
анықталу
жиынын / монотондылығын анықтауда
облысын, мәндер жиынын
қателіктер жібереді.
және
монотонды
аралықтарын анықтайды
Логарифм қасиеттерін қолдануда Логарифм
қасиеттерін
қолдануда
Логарифмнің қасиеттерін қиналады.
қателіктер жібереді.
қолданады

Жоғары
Көрсеткіштік функцияның графигін
салады, графигі бойынша анықталу
облысын,
мәндер
жиыны,
монотондылығын дұрыс анықтайды.
Логарифм
қасиеттерін
дұрыс
қолданып, өрнектің мәнін табады.

Логарифмдік
функцияның Логарифмдік функцияның анықталу Логарифмдік функцияның анықталу
Логарифмдік функцияның анықталу
облысын
табуда облысын анықтауда қателіктер жібереді. облысын дұрыс табады.
анықталу облысын табады қиналады.
және
логарифмдік Көрсеткіштік және логарифмдік
Көрсеткіштік
және Көрсеткіштік және логарифмдік Көрсеткіштік
функциялардың
туындыларын
функциялардың
туындыларын
табуда функциялардың
туындыларын
логарифмдік
табуда қиналады.
қателіктер жібереді.
дұрыс табады.
функциялардың
туындыларын табады
Көрсеткіштік
Көрсеткіштік
функцияның Көрсеткіштік функцияның интегралын Көрсеткіштік
функцияның
функцияның интегралын интегралын табуда қиналады.
табуды
біледі,
бірақ
бөліктеп интегралын дұрыс табады.
табу
үшін,
бөліктеп
интегралдауда қателіктер жібереді.
интегралдауды қолданады

24

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН
ТАПСЫРМАЛАРЛАР
«Дифференциалдық теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Айнымалылары
ажыратылатын
бірінші
ретті
Тақырып
дифференциалдық теңдеулер
Екінші ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық
дифференциалдық теңдеулер
11.3.3.1 Физикалық есептерді шығаруда