БЖБ Алгебра, 10-сынып 1-4тоқсан

«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен
Жиынтық бағалауға арналған әдістемелік ұсыныстар
10-сынып
(жаратылыстану-математика бағыты)

Нұр-Сұлтан, 2019

Әдістемелік ұсыныстар мұғалімге 10-сынып білім алушыларына «Алгебра және анализ
бастамалары» пәні бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізуге
көмек құралы ретінде құрастырылған. Бөлім бойынша жиынтық бағалаудың тапсырмалары
мұғалімге білім алушылардың тоқсан бойынша жоспарланған оқу мақсаттарына жету
деңгейін анықтауға мүмкіндік береді.
Әдістемелік ұсыныста бөлім бойынша жиынтық бағалауды өткізуге арналған бағалау
критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар ұсынылған. Сондай-ақ жинақта білім
алушылардың оқу жетістіктерінің мүмкін деңгейлері (рубрикалар) сипатталған.
Дескрипторлары мен балдары бар тапсырмалар ұсыныс түрінде берілген.
Әдістемелік ұсыныс мұғалімдерге, мектеп әкімшілігіне, білім беру бөлімінің
әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп, өңірлік үйлестірушілеріне және басқа
да мүдделі тұлғаларға арналған.
Әдістемелік ұсынысты дайындау барысында ресми интернет-сайттағы қолжетімді
ресурстар (суреттер, фотосуреттер, мәтіндер, аудио және бейнематериалдар) қолданылды.

2

МАЗМҰНЫ
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ............. 4
«Функция, оның қасиеттері және графигі» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ...................... 4
«Тригонометриялық функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау.................................... 9
«Кері тригонометриялық функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау .......................... 13
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ........... 16
«Тригонометриялық теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау .................................... 16
«Тригонометриялық теңсіздіктер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ................................ 19
«Ықтималдық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау .................................................................. 22
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ........... 26
«Көпмүшелер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау .................................................................. 26
«Функцияның шегі және үзіліссіздігі» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ........................... 29
«Туынды» бөлімі бойынша жиынтық бағалау .......................................................................... 33
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ........... 37
«Туындының қолданылуы» бөлімі бойынша жиынтық бағалау ............................................. 37
«Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары» бөлімі бойынша жиынтық
бағалау ........................................................................................................................................... 41

3

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Функция, оның қасиеттері және графигі» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып

Функция және оның берілу тәсілдері. Функциялардың
графиктерін түрлендіру
Функцияның қасиеттері
Бөлшек-сызықты функция
Күрделі және кері функция ұғымдары

Оқу мақсаты

10.4.1.2 Функция графигіне түрлендірулер орындай алу
(параллель көшіру, сығу және созу)
10.4.1.4 Функцияның берілген графигі бойынша оның
қасиеттерін:
1) функцияның анықталу облысы
2) функцияның мәндер жиыны
3) функцияның нөлдері
4) функцияның периодтылығы
5) функцияның бірсарындылық аралықтары
6) функцияның таңбатұрақтылық аралықтары
7) функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері
8) функцияның жұптылығы,тақтылығы
9) функцияның шектелгендігі
10) функция үзіліссіздігі
11) функцияның экстремумдары сипаттай алу
, с  0 бөлшек-сызықты функциясының

10.4.1.5

Бағалау критерийі

Ойлау
деңгейі

қасиеттерін анықтау және оның графигін салу
10.4.1.7 f(g(x)) күрделі функциясын ажырата білу және
функциялар композициясын құру
Білім алушы:
 Функция графигі бойынша оның қасиеттерін
сипаттайды
 Берілген
функция
графигіне
түрлендірулер
орындайды
 Бөлшек-сызықтық функцияның асимптоталарын
анықтап, графигін салады
 Күрделі функцияның анықтамасын қолданады

дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

20 минут

4

Тапсырма
1. Функцияның графигі бойынша анықтаңыз:

a) i) функцияның анықталу облысын;
ii) функцияның мәндер жиынын;
iii) функцияның нөлдерін;
iv) функцияның бірсарындылық аралықтарын;
v) функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін;
vi) функцияның экстремумдарын.
b) Берілген ? = ?(?) функциясының графигі үшін төмендегі жазықтықта келесі
түрлендірулерді орындаңыз:
i) ? = 0.5?(?)
ii) ? = 0.5?(? − 1)

2.

3?+10

а) а мен b параметрлерінің қандай мәндерінде ?(?) = ?+2 функциясы графигінің
? = ? мен ? = ? түзулерімен ортақ нүктелері болмайды?
5

3?+10

b) ?(?) = ?+2 функциясының графигін координат осьтерімен қиылысу нүктелерін
көрсете отырып, салыңыз.
3.

?(?) = ? 3 + 2 және ?(?) = 2? − 7 функциялары берілген.
a) ?(?(?)) табыңыз және жауабыңызды ықшамдаңыз.
b) Егер ?(?) = ? + ?, ?(?) = ? 2 және ?(?(3)) = 16 болса, онда ?-ның мүмкін
мәндерін табыңыз.

6

Бағалау критерийі
Функция
графигі
бойынша
оның
қасиеттерін
сипаттайды

Берілген
функция
графигіне
түрлендірулер
орындайды
Бөлшек-сызықтық
функцияның
асимптоталарын
анықтап,
графигін
салады
Күрделі функцияның
анықтамасын
қолданады

№

1 і)

1 іі)

2а

2b

3а

3b
Барлығы:

Дескриптор
Білім алушы
функцияның анықталу облысын анықтайды;
функцияның мәндер жиынын анықтайды;
функцияның нөлдерін анықтайды;
функцияның
бірсарындылық
аралықтарын
жазады;
функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін
анықтайды;
функцияның экстремумдарын табады;
графикті сығады;
графикті оңға қарай параллель көшіреді;

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1

функцияның вертикаль асимптотасын табады;
функцияның горизонталь асимптотасын табады;
асимптоталарды салады;
графиктің координат осьтерімен қиылысу
нүктелерін көрсетеді;
функцияның графигін салады;

1
1
1

күрделі функцияны жазады;

1

жауапты ықшамдалған түрде береді;

1

күрделі функцияны жазады;

1

есептің берілгені бойынша теңдеу құрады;

1

теңдеуді шешіп, екі жауапты алады.

1

1
1

18

«Функция, оның қасиеттері және графигі» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: _______________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Функция
графигі Графигі бойынша функцияның Функцияның анықталу облысы/ мәндер Графигі
бойынша
функцияның
бойынша
оның қасиеттерін сипаттауда қиналады
жиыны/
нөлдерін/
бірсарындылық қасиеттерін дұрыс сипаттайды
қасиеттерін сипаттайды
аралықтарын/ ең үлкен/ ең кіші
мәндерін/ экстремумдарын анықтауда
қателіктер жібереді
Берілген
функция Берілген функция графигіне әртүрлі Берілген
функция
графигіне Берілген функция графигіне әртүрлі
графигіне түрлендірулер түрлендірулер орындауда қиналады түрлендірулер орындағанда (параллель түрлендірулерді дұрыс орындайд
орындайды
көшіру/ сығу/ созу) қателіктер жібереді
Бөлшек-сызықтық
функцияның
асимптоталарын
анықтап,
графигін
салады
Күрделі
функцияның
анықтамасын қолданады

Бөлшек-сызықтық
функцияның Бөлшек-сызықтық
функцияның Бөлшек-сызықтық
функцияның
қасиеттерін қолдануда, графигін асимптоталарын анықтауда/ координат қасиеттерін қолданып, графигін
салуда қиналады
осьтерімен қиылысу нүктелерін табуда/ дұрыс салады
графигін салуда қателіктер жібереді
Күрделі функцияның анықтамасын Күрделі функцияның анықтамасын Күрделі функцияның анықтамасын
қолдануда қиналады
қолданады,
бірақ
түрлендірулер дұрыс қолданады.
жасауда қателіктер жібереді

8

«Тригонометриялық функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып

Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен
графиктері
Тригонометриялық
функциялардың
графиктерін
түрлендірулер көмегімен салу

Оқу мақсаты

10.2.3.1 Тригонометриялық функциялар анықтамаларын,
қасиеттерін білу және олардың графиктерін сала
білу
10.2.3.2 Тригонометриялық функциялардың графиктерін
түрлендірулер көмегімен сала білу
Білім алушы:
 Тригонометриялық
функцияның
анықтамасын
қолданады
 Тригонометриялық
функцияның
графигін
түрлендіруді қолданады
 Тригонометриялық функцияның максимум мен
минимумын табады
 Тригонометриялық функцияның анықталу облысын
және мәндер облысын анықтайды

Бағалау критерийі

Ойлау
дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
25 минут
Орындау уақыты
Тапсырма
1. Шолу дөңгелегі центрі О және радиусы 15 метр болатын шеңбер түрінде модельденген.
Дөңгелек сағат тіліне қарсы бағытта айналады. Дөңгелектің ең төмен нүктесі тегіс жер
бетінен 2 метр биіктікте болады.

а) С нүктесі жер бетінен h метр биіктікте тұрған шеңбердің бойындағы нүкте. СОВ
бұрышы х0. ℎ = 17 − 15 cos ? 0 болатынын көрсетіңіз.
b) D шеңбер бойындағы нүкте. DOB бұрышы 1200.
D нүктесінің тегіс жер бетінен биіктігін табыңыз.
9

2.
a) Берілген координаталық жазықтыққа ? = 3 cos ? − 1 функциясының графигін
00 ≤ ? ≤ 1800 үшін салыңыз.

b) осы аралықта функцияның максимум мен минимум нүктелерінің координаталарын
анықтаңыз
3.

?

? = ?? (? − 4 ) функциясының анықталу облысын табыңыз.

10

Бағалау критерийі

№

Тригонометриялық
функцияның
анықтамасын
қолданады

1а
1b

Тригонометриялық
функцияның
графигін
түрлендіруді
қолданады
Тригонометриялық
функцияның
максимум
мен
минимумын табады
Тригонометриялық
функцияның
анықталу облысын
және
мәндер
облысын анықтайды
Барлығы:

2a

2b

3

Дескриптор
Білім алушы
бұрыштың
косинусы
анықтамасын
қолданып, ОА ұзындығын табады;
биіктікті есептеу теңдеуін жазады;
берілген теңдеуге бұрыштың мәнін қояды
жауабын есептейді;
? = cos ? функциясының графигі негізге
алынған;
Оу осі бойынша созу орындайды;

Балл
1
1
1
1
1
1

Оу осі бойынша параллель жылжытады;

1

максимум нүктенің абциссасын табады;
минимум нүктенің абциссасын табады;
минимум және максимум нүктелердің
ординатасын табады;
периодты ескермей, функцияның анықталу
облысын жазады;

1
1

функцияның анықталу облысын периодты
ескеріп, толық жазады.

1
1
1
12

11

«Тригонометриялық функциялар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: _______________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Тригонометриялық
функцияның
анықтамасын қолданады

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Тригонометриялық функцияның Тригонометриялық
функцияның Тригонометриялық
функцияның
анықтамасын қолдануда қиналады анықтамасын қолданады, бірақ тік анықтамасын дұрыс қолданады
бұрышты
үшбұрыштың
катетін
өрнектеуде / бұрыштың мәнін есептеуде
қателіктер жібереді

Тригонометриялық
Тригонометриялық функцияның Тригонометриялық
функцияның Тригонометриялық
функцияның
функцияның
максимум максимум мен минимумын табуда максимум
/
минимумын
табуда максимум мен минимумын дұрыс
мен минимумын табады
қиналады
қателіктер жіребеді
табады
Тригонометриялық
Тригонометриялық функцияның Тригонометриялық
функцияның Тригонометриялық
функцияның
функцияның
графигін графигін түрлендіруді қолдануда графигін салады, бірақ функцияның графигіне түрлендірулерді дұрыс
түрлендіруді қолданады
қиналады
амплитудасын / периодын / параллель қолданады.
көшіру бірлігін ескеруде қателіктер
жібереді
Тригонометриялық функцияның Тригонометриялық
функцияның Тригонометриялық
функцияның
Тригонометриялық
анықталу облысын және мәндер анықталу облысын / және мәндер анықталу облысын және мәндер
функцияның
анықталу
облысын анықтауда қиналады
облысын анықтауда қателіктер жібереді облысын дұрыс анықтайды
облысын және мәндер
облысын анықтайды

12

«Кері тригонометриялық функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Арксинус, арккосинус, арктангенс және арккотангенс
Кері тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері мен
графиктері
Кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым
теңдеулер
10.2.3.3 Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс
Оқу мақсаты
анықтамаларын білу және олардың мәндерін таба
білу
10.2.3.4 Кері тригонометриялық функциялардың
анықтамалары мен қасиеттерін білу
10.2.3.5 Кері тригонометриялық функциялардың графиктерін
салу
10.2.3.7 Кері тригонометриялық функциялары бар
қарапайым теңдеулерді шеше алу
Бағалау критерийі
Білім алушы:
 Кері тригонометриялық функция мәндерін есептейді
 Кері тригонометриялық функцияның графигін салады
 Кері тригонометриялық функциясы бар теңдеуді
шешеді
Ойлау
дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
Тақырып

25 минут

Орындау уақыты

Тапсырма
1. Өрнектің мәнін есептеңіз:
1
а) arccos (− 2) − 2?????? √3;
12

b) sin (2 arccos 13).
?

2.

Функцияның графигін салыңыз: ? = 2 arcsin(? − 2) + 4 .

3.

Теңдеуді шешіңіз: arccos(1 − 2?) = 2 .

?

13

Бағалау критерийі

№

Кері
тригонометриялық
функция
мәндерін
есептейді

1а

1b
Кері
тригонометриялық
функцияның
графигін салады
Кері
тригонометриялық
функциясы
бар
теңдеуді шешеді
Барлығы:

2

3

Дескриптор
Білім алушы
арккосинустың мәнін табады;
арктангенстің мәнін және өрнектің мәнін
табады;
қос бұрыштың формуласын қолданады;
арккосинустан синустың мәнін есептейді;
өрнектің мәнін табады;
? = arcsin ?
функциясының
графигін
қолданады;
графикті оңға қарай параллель жылжытады;
графикті созады;
графикті жоғары параллель көшіреді;
кері тригонометриялық теңдеуді шешу үшін
әдіс қолданады;
сызықтық теңдеуді алады;
теңдеудің жауабын табады.

14

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12

«Кері тригонометриялық функциялар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: _______________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Кері тригонометриялық Кері тригонометриялық функция Кері
тригонометриялық
функция Кері тригонометриялық
функция
мәндерін мәндерін есептеуде қиналады
мәндерін есептеу әдістерін қолданады, мәндерін дұрыс есептейді
есептейді
бірақ арккосинустың / арксинустың /
арктангенстың / арккотангенстың мәнін
есептеуде қателіктер жібереді
Кері тригонометриялық Кері
функцияның
графигін функцияның
салады
қиналады

функция

тригонометриялық Кері тригонометриялық функцияның Кері
тригонометриялық
графигін
салуда графигін салады, бірақ түрлендіру функцияның графигін дұрыс салады
орындағанда (параллель көшіру/созу)
қателіктер жібереді

Кері тригонометриялық Кері
тригонометриялық Кері тригонометриялық функциясы бар Кері тригонометриялық функциясы
функциясы бар теңдеуді функциясы
бар
қарапайым қарапайым теңдеуді шешу әдісін бар қарапайым теңдеуді дұрыс
шешеді
теңдеуді шешуде қиналады
қолданады, бірақ эквивалент теңдеуді шешеді
шешуде қателіктер жібереді

15

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Тригонометриялық теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер
Тригонометриялық теңдеулер және олардың жүйелерін
шешу әдістері

Оқу мақсаты

10.2.3.8 Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шеше
алу
10.2.3.9 Тригонометриялық теңдеулерді көбейткіштерге
жіктеу арқылы шешу
10.2.3.10 Квадрат теңдеуге келтірілетін тригонометриялық
теңдеулерді шеше алу
10.2.3.11 Тригонометриялық теңдеулерді тригонометриялық
өрнектерді түрлендіру формулаларын қолдану
арқылы шеше алу
10.2.3.12 Біртекті тригонометриялық теңдеулерді шеше алу

Бағалау критерийі

Ойлау
деңгейі

Білім алушы:
 Қарапайым тригонометриялық теңдеуді шешеді
 Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті қолданып,
тригонометриялық теңдеуді түрлендіреді
 Тригонометриялық теңдеуді квадрат теңдеуге
келтіріп шешеді
 Тригонометриялық теңдеуді көбейткіштерге жіктеу
арқылы шешеді
дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

25 минут

Тапсырма
1.
а) ?? ? = −1 болатындай, −? < ? ≤ ? аралығынан х-тің екі мәнін табыңыз.
b) sin(? + 600 ) = 1 теңдеуінің (00 ; 1800 ) аралығынан шешімін табыңыз.
2.

3.

а) 5 sin ? − ??? 2 ? + 2???2 ? = 1 теңдеуінің 3???2 ? + 5???? − 2 = 0 түрінде жазыла
алатындығын көрсетіңіз.
b) 5 sin ? − ??? 2 ? + 2???2 ? = 1 теңдеуін шешіңіз.
3??? 2 ? + 3???????? = 0 теңдеуін шешіңіз.

16

Бағалау критерийі
Қарапайым
тригонометриялық
теңдеуді шешеді

№
1a
1b

Негізгі
тригонометриялық тепетеңдікті
қолданып,
тригонометриялық
теңдеуді түрлендіреді
Тригонометриялық
теңдеуді
квадрат
теңдеуге келтіріп шешеді

2а

Дескриптор
Білім алушы
теңдеудің бірінші шешімін табады;
теңдеудің екінші шешімін табады;
теңдеудің шешімін жазады;
аралыққа тиісті теңдеудің шешімін анықтайды
негізгі
тригонометриялық
тепе-теңдікті
қолданады;
өрнекті ықшамдап, берілген түрде көрсетеді

Балл
1
1
1
1
1
1

2b

Тригонометриялық
теңдеуді көбейткіштерге
жіктеу арқылы шешеді
3

жаңа айнымалы енгізіп, квадрат теңдеу
құрастырады;
квадрат теңдеуді шешіп, жауабын алады
айнымалыны
қайтарып,
қарапайым
тригонометриялық теңдеу жазады;
тригонометриялық теңдеудің жалпы шешімін
жазады
теңдеуді көбейткіштерге жіктейді;
қарапайым тригонометриялық теңдеуді шешіп,
жауабын жазады;
біртекті тригонометриялық теңдеуді шешуге
әдіс қолданады;
теңдеудің жауабын жазады.

Барлығы:

17

1
1
1
1
1
1
1
1
14

«Тригонометриялық теңдеулер» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: _______________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі
Қарапайым
тригонометриялық
теңдеуді шешеді

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Қарапайым
тригонометриялық Қарапайым тригономериялық теңдеуді Қарапайым
тригонометриялық
теңдеуді шешуде қиналады
шешуде әдіс қолданады, аралыққа тиісті теңдеуді дұрыс шешеді
шешімдерді
таңдауда
қателіктер
жібереді

Негізгі
Тригонометриялық
теңдеуге Тригонометриялық
теңдеуге Тригонометриялық
теңдеуді
тригонометриялық тепе- формулалар көмегімен түрлендіру формулалар
көмегімен
түрлендіру флормулалар
көмегімен
дұрыс
теңдікті
қолданып, жасауда қиналады
жасайды, өрнектерді ықшамдауда / түрлендіреді
тригонометриялық
ұқсас мүшелерді біріктіруде қателіктер
теңдеуді түрлендіреді
жібереді
Тригонометриялық
Тригонометриялық
теңдеулерді Тригонометриялық теңдеуді квадрат Тригонометриялық
теңдеулерді
теңдеуді
квадрат квадрат теңдеуге келтіріп шешуде теңдеуге
келтіріп
шешу
әдісін квадрат теңдеуге келтіріп дұрыс
теңдеуге келтіріп шешеді қиналады
қолданады, квадрат теңдеуді шешуде / шешеді
қарапайым
тригонометриялық
теңдеудің жауабын жазуда қателіктер
жібереді
Тригонометриялық
Тригонометриялық
теңдеуді көбейткіштерге көбейткішке
жіктеу
жіктеу арқылы шешеді
шешуде қиналады

теңдеуді Тригонометриялық
теңдеуді Тригонометриялық
арқылы көбейткішке жіктеу арқылы шешу көбейткіштерге жіктеу
әдісін қолданады, теңдеудің жауабын дұрыс шешеді
жазуда қателіктер жібереді

18

теңдеуді
әдісімен

«Тригонометриялық теңсіздіктер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

Оқу мақсаты

10.2.3.17 Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді
шеше алу
10.2.3.18 Тригонометриялық теңсіздіктерді шеше алу

Бағалау критерийі

Ойлау
деңгейі

Білім алушы:
 Тригонометриялық теңсіздікті графиктік әдіспен
шешеді
 Тригонометрия
формулаларын
пайдаланып,
тригонометриялық теңсіздікті шешеді
 Квадрат теңсіздікке келтірілетін тригонометриялық
теңсіздікті шешеді
дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

25 минут

Тапсырма
1. Координаталық жазықтықта
графиктері бейнеленген.

?(?) = sin ? + 1

және

?(?) = 1

функцияларының

Графикті пайдаланып, ?(?) > ?(?) теңсіздігінің жауабын барлық нақты сандар үшін
жазыңыз.
?

?

2.

Теңсіздікті шешіңіз: cos ? ??? 8 − sin ? cos 8 > 0.

3.

Теңсіздікті шешіңіз: ??2 ? − (1 + √3) ??? + √3 < 0.

19

Бағалау критерийі
Тригонометриялық
теңсіздікті графиктік
әдіспен шешеді
Тригонометрия
формулаларын
пайдаланып,
тригонометриялық
теңсіздікті шешеді.
Квадрат
теңсіздікке
келтірілетін
тригонометриялық
теңсіздікті шешеді.

№
1

2

3

Дескриптор
Білім алушы
график бойынша бір аралықтың
периодты ескермей, жазады;
теңсіздіктің жауабын толық жазады;

Балл
жауабын

1
1

қосу формуласын қолданады;

1

теңсіздіктің аралық шешімін алады;

1

теңсіздіктің жауабын жазады;

1

айнымалыны алмастырып, квадрат теңсіздікті
құрайды;
дискриминантты есептеп, оны түбірден шығарады;
квадрат теңдеудің түбірлерін табады;

1
1
1

квадрат теңсіздіктің жауабын жазады;

1

айнымалыны орнына қайтарып, теңсіздікті жазады;

1

теңсіздіктің жауабын жазады.

1
11

Барлығы:

20

«Тригонометриялық теңсіздіктер» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: ______________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Тригонометриялық
Тригонометриялық
теңсіздіктің Тригонометриялық
теңсіздіктің Тригонометриялық теңсіздіктің
теңсіздікті
графиктік жауабын графикті пайдаланып жауабын графикті пайдаланып жазады, жауабын графикті пайдаланып
әдіспен шешеді
жазуда қиналады
триогонометриялық
функцияның дұрыс жазады
периодын жазуда қателіктер жібереді
Тригонометрия
формулаларын
пайдаланып,
тригонометриялық
теңсіздікті шешеді

Тригонометриялық
теңсіздікте Тригонометриялық
теңсіздікте Тригонометриялық
теңсіздікті
тригонометрия
формулаларын тригонометрия
формулаларын тригонометрия
формулаларын
қолдануда қиналады
қолданады, аралық шешімді / соңғы пайдаланып, дұрыс шешеді
шешімді жазуда қателіктер жібереді

Квадрат
теңсіздікке Квадрат теңсіздікке келтірілетін Тригонометриялық
теңсіздікті Квадрат теңсіздікке келтірілетін
келтірілетін
тригонометриялық
теңсіздікті айнымалыны алмасытырып, квадрат тригонометриялық
теңсіздікті
тригонометриялық
шешуде қиналады
теңсіздікке келтіреді, квадрат теңдеудің дұрыс шешеді
теңсіздікті шешеді
түбірлерін табуда / теңсіздіктің шешімін
жазуда қателіктер жібереді

21

«Ықтималдық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып

Комбинаторика элементтері және оларды оқиғалардың
ықтималдықтарын табуда қолданылуы. Жуықтап есептеулер
үшін Ньютон биномы
Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды қосу және көбейту
ережелері
Толық ықтималдық формуласы және Байес формуласы

Оқу мақсаты

10.3.1.2 Қайталанбайтын алмастырулар, орналастырулар
және терулерді есептеу үшін формулаларды
қолдану
10.3.1.3 Қайталанбалы алмастырулар, орналастырулар және
терулерді есептеу үшін формулаларды қолдану
10.3.1.4 Комбинаторика формулаларын қолданып,
ықтималдықтарды табуға есептер шығару
10.3.2.3 Ықтималдықтарды қосу ережелерін түсіну және
қолдану
* P(A + B) = P(A) + P(B)
* P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B)
10.3.2.4 Ықтималдықтарды көбейту ережелерін
түсіну және қолдану
* P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B)
*P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B)= P(B)PB(A)
Білім алушы:
 Қайталанбайтын теру формуласын қолданады
 Қайталанбалы алмастыру формуласын қолданады
 Комбинаторика
формуласын
қолданып,
ықтималдықты табады
 Ықтималдықтың қосу және көбейту ережелерін
қолданады

Бағалау критерийі

Ойлау
деңгейі

дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

25 минут

Тапсырма
1. Компанияда тоғыз жұмысшы бар. Олардың үшеуі ер адамдар, алтауы әйелдер. Осы
тоғыз адамның ішінен жиналысқа қатысу үшін төрт адамнан тұратын топ таңдалады.
а) Төрт адамнан тұратын топты таңдаудың әртүрлі қанша тәсілдері болады?
b) Жиналысқа қатысатын топта тура екі әйел адам болуының ықтималдығын есептеңіз
2.
а) АСТАНА сөзіндегі әріптердің әртүрлі алмастырулар санын табыңыз.
b) Үш «А» әрпі бір-бірінің қасында тұратындай, АСТАНА сөзіндегі әріптердің
әртүрлі алмастырулар санын табыңыз.
3.

Оқушы емтиханды үш ретке дейін тапсыра алады. Емтиханды сәтті тапсырған оқушы,
22

оны қайтадан тапсырмайды. Оқушының емтиханды бірінші мүмкіндіктен тапсыру
ықтималдығы 0,6-ға, екінші мүмкіндіктен тапсыруы 0,8-ге және үшінші мүмкіндіктен
тапсыруы 0,4-ке тең.
а) Кездейсоқ таңдалған оқушының барлық үш мүмкіндігі сәтсіз болуының
ықтималдығын табыңыз.
b) Кездейсоқ таңдалған оқушының бірінші мүмкіндігі сәтсіз болып, бірақ оның
емтиханды екінші немесе үшінші мүмкіндіктен тапсыруының ықтималдығын
табыңыз.

23

Бағалау критерийі

№

Қайталанбайтын теру
формуласын қолданады

1а

Қайталанбалы
алмастыру формуласын
қолданады

2а

2b
Комбинаторика
формуласын қолданып,
ықтималдықты табады

Ықтималдықтың қосу
және
көбейту
ережелерін қолданады

1b

3а

3b

Дескриптор
Білім алушы
қайталанбайтын
теру
формуласын
қолданады;
жауапты есептейді;
қайталанатын
алмастыру
формуласын
қолданады;
жауапты есептейді
қайталанбайтын алмастыру формуласын
қолданады;
жауапты есептейді;
қайталанбайтын теру формуласын қолданып,
таңдау тәсілдерін есептейді;
қайталанбайтын теру формуласын қолданып,
таңдау тәсілдерін есептейді;
көбейту ережесін қолданады;
ықтималдықты есептейді;
қарама-қарсы
оқиғаның
ықтималдығын
табады;
ықтималдықтарды
көбейту
ережесін
қолданады;
ықтималдықтарды
көбейту
ережесін
қолданады;
ықтималдықтарды
көбейту
ережесін
қолданады;
ықтималдықтарды қосу ережесін қолданады.

Барлығы:

24

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15

«Ықтималдық» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: _______________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Қайталанбайтын
теру Қайталанбайтын теру формуласын Қайталанбайтын
теру формуласын Қайталанбайтын теру формуласын
формуласын қолданады
қолдануда қиналады
қолданады,
есептеуде
қателіктер дұрыс қолданады
жібереді
Қайталанбалы
Қайталанбалы
алмастыру Қайталанбалы алмастыру формуласын Қайталанбалы
алмастыру
алмастыру формуласын формуласын қолдануда қиналады
қолданады, есептеуде / қосымша формуласын қолданып, тәсілдер
қолданады
шарттарды ескеруде қателіктер жібереді санын дұрыс табады
Комбинаторика
Комбинаторика
формулаларын Комбинаторика
формулаларын Комбинаторика
формулаларын
формуласын қолданып, қолданып, ықтималдықты табуда ықтималдықты
табуда
қолданады, қолданып, ықтималдықты дұрыс
ықтималдықты табады
қиналады
қолайлы/барлық
жағдайлар
санын есептейді
есептеуде/ ықтималдықты есептеуде
қиналады
Ықтималдықтың
қосу Ықтималдықты қосу және көбейту Ықтималдықты табуда қосу / көбейту Ықтималдықты қосу және көбейту
және көбейту ережелерін ережелерінің көмегімен табуда ережелерін
қолдануда
қателіктер ережелерінің
көмегімен
дұрыс
қолданады
қиналады
жібереді
табады

25

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Көпмүшелер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып

Көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір айнымалысы бар
көпмүше түбірлерін табу
Көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлу
Безу теоремасы
Анықталмаған коэффициенттер әдісі
Үшінші дәрежелі көпмүше үшін жалпыланған Виет
теоремасы

Оқу мақсаты

10.2.1.5

Бағалау критерийі

Білім алушы:
 Көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөледі
 Көпмүшені
көбейткіштерге
жіктеп,
оның
түбірлерін табады
 Безу теоремасы және оның салдарын қолданады
 Жалпыланған Виет теоремасын қолданады

Көбейткіштерге жіктеу әдісі арқылы бір
айнымалысы бар көпмүшенің түбірлерін табу
10.2.1.7 Көпмүшені көпмүшеге «бұрыштап» бөлуді
орындау
10.2.1.8 Безу теоремасын және оның салдарларын есеп
шығаруда қолдану
10.2.2.1
Жоғары
дәрежелі
теңдеулерді
шешуде
көбейткіштерге жіктеу әдісін қолдану
10.2.1.12 Жалпыланған Виет теоремасын білу және оны
үшінші ретті көпмүшелерге қолдану

Ойлау
дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі
25 минут
Орындау уақыты
Тапсырма
1.
а) ? 3 − 2? 2 − 11? + 12 көпмүшесін (? − 1) екімүшесіне «бұрыштап» бөлу арқылы
бөліндіні табыңыз.
b) ? 3 − 2? 2 − 11? + 12 көпмүшесін толықтай көбейткіштерге жіктеңіз.
с) ? 3 − 2? 2 − 11? + 12 = 0 теңдеуін шешіңіз.
2. ? 3 − 5? 2 + ?? + ? = 0 теңдеуінің түбірлері ?, −3? және ? + 3. Жалпыланған Виет
теоремасын қолдана отырып, ?, ? мен ? мәндерін табыңыз.
3. ?(?) көпмүшесі берілген: ?(?) = 2? 3 + ?? 2 + ?? − 6, мұндағы a және b тұрақты сандар.
(? + 1) екімүшесі ?(?)-тің бөлгіші және ?(?)-ті (? − 2)-ге бөлгендегі қалдық 12-ге тең
екені белгілі. Безу теоремасын қолдана отырып а және b мәндерін табыңыз.

26

Бағалау
критерийлері
Көпмүшені
көпмүшеге
«бұрыштап» бөледі
Көпмүшені
көбейткіштерге
жіктеп,
оның
түбірлерін табады

№
1а

1b

1с
Жалпыланған
теоремасын
қолданады

Виет

Безу теоремасы және
оның
салдарын
қолданады

2

3

Дескриптор
Білім алушы
көпмүшені
екімүшеге
«бұрыштап»
бөлуді
қолданады;
бөліндіні табады;
көпмүшені екімүше мен квадрат үшмүшеге жіктеп
жазады;
квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу әдісін
қолданады;
көпмүшені толықтай көбейткіштерге жіктейді;
көпмүшенің түбірлерін жазады;
Виет теоремасын қолданады;
бір белгісіз коэффициентті табады;
басқа белгісіз коэффициентті табады;
Безу теоремасын қолданып, бірінші теңдеу құрады;

Балл
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Безу теоремасын қолданып, екінші теңдеу құрады;

1

теңдеулер жүйесін шешу үшін әдіс қолданады;

1

есептің жауабын жазады.

1

Барлығы:

13

27

«Көпмүшелер» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні: _______________________________________________________________________________________________
Бағалау критерийлері
Көпмүшені көпмүшеге
«бұрыштап» бөледі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен
Орта
Жоғары
Көпмүшені көпмүшеге бұрыштап Көпмүшені
көпмүшеге
бұрыштап Көпмүшені көпмүшеге бұрыштап
бөлуде қиналады
бөледі, бірақ есептеулерде қателіктер бөлуді дұрыс орындайды
жібереді

Көпмүшені
көбейткіштерге жіктеп,
оның түбірлерін табады

Көпмүшені көбейткіштерге жіктеп, Көпмүшені
екімүшеге
оның түбірлерін табуда қиналады.
көбейткіштерге жіктеуде/
табуда қателіктер жібереді.

бөлуде/ Көпмүшені көбейткіштерге дұрыс
түбірлерді жіктеп, түбірлерін табады

Жалпыланған Виет
теоремасын қолданады

Жалпыланған Виет
қолдануда қиналады

Безу теоремасы және
оның салдарын
қолданады

Безу
теоремасы
және
оның Безу теоремасы және оның салдарын Безу теоремасы және оның салдарын
салдарын қолдануда қиналады
қолданады,
бірақ
түрлендірулер дұрыс қолданады
жүргізуде/ есептеулерде
қателіктер
жібереді

теоремасын Жалпыланған
Виет
теоремасын Жалпыланған Виет
қолданады,
бірақ
коэффициенттің дұрыс қолданады
таңбаларында/ есептеулерде қателіктер
жібереді

28

теоремасын

«Функцияның шегі және үзіліссіздігі» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып

Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі
Функция графигінің асимптоталары
Сан тізбегінің шегі
Функцияның нүктедегі және жиындағы үзіліссіздігі
Шектерді табу. Бірінші тамаша шек

Оқу мақсаты

10.4.1.8 Функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын білу
және оны есептеу
10.4.1.10 Функция графигіне жүргізілген асимптотаның
анықтамасын білу және асимптоталардың
теңдеулерін құра білу
10.4.1.11 Функцияның шексіздіктегі шегінің қасиеттерін
қолданып сан тізбектерінің шектерін табу
10.4.1.12 Функцияның нүктедегі үзіліссіздігінің және
функцияның жиындағы үзіліссіздігінің
анықтамаларын білу
10.4.1.14 Шектерді есептеуде

және

түріндегі

анықталмағандықтарды ашу әдістерін қолдану
10.4.1.15 Бірінші тамаша шекті қолданып шектерді есептеу
Бағалау критерийі

Ойлау
деңгейі

Білім алушы:
 Функцияның нүктедегі шегін табады
 Функцияның үзіліссіздігін анықтайды
 Функцияның шексіздіктегі шегін есептейді
 Бірінші тамаша шекті қолданып функцияның шегін
есептейді
 Функцияның асимптоталарын табады

дағдыларының Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

25 минут

29

Tапсырма
1. Төменде ? = ?(?)функциясының графигі бейнеленген.

Берілген функцияның графигін қолданып, келесі сұрақтарға жауап беріңіз:
a) ?(−1) мәнін анықтаңыз;
b) lim?→−1 ?(?) табыңыз;
c) функцияның -1 нүктесінде үзілісcіздігін негіздеңіз;
2.

Төмендегі шектерді есептеңіз:
а) lim?→∞
b) lim?→0

3.

2? 2 +7?−13

4? 2 +9?−3
sin 3?
2?

;

.

? 3 +1

?(?) = 2
функциясының
? +3?+2
а) ? = −1 нүктесіндегі шегін анықтаңыз;
b) ? = −2 нүктесіндегі шегін анықтаңыз ;
с) (a), (b) пунктерін пайдалана отырып, функцияның вертикаль асимптотасын
жазыңыз;
d) шекті қолдана отырып көлбеу асимптотасын табыңыз.

30

Бағалау
критерийлері
Функцияның
нүктедегі
шегін
табады.
Функцияның
үзіліс