Бөлмені жөндеудегі математика.Зерде ғылыми жоба

«Телжан орта мектебі»КММ

Тaқырыбы: «Бөлмеге жөндеу жүргізудегі математикалық есептеулер»

Секциясы: Мaтемaтикa

Жобаны дайындаған:

Жобаның жетекшісі:

2023-2024 оқу жылы

AННOТAЦИЯ

Бұл зерттеу жұмысында бөлмеге жөндеу жүргізгенде қажет болатын математикалық есептеулер, атап айтсақ, алынатын құрылыс материалдарының көлемі мен бағасын, жөнделетін аумақтың ауданын табу мәселелері қарастырылған. Шынайы жөндеу жұмысы жүргізілген бөлменің суреттері жумыста көрсетілген.

AННOТAЦИЯ

В данной исследовательской работе рассмотрены математические вычисления связанные с ремонтом комнаты, а именно задачи на определение объема и цены строительных материалов, площади ремонтируемых поверхностей. В работе добавлены фотографии реально отремонтированной комнаты.

ABSTRACT

In this research work, mathematical calculations related to the repair of a room are considered, namely, the tasks of determining the volume and price of building materials, the area of ​​​​repaired surfaces. Photos of a really renovated room have been added to the work.

7 «А»-сынып оқушысы Қайрош Жансая орындаған

«Бөлмеге жөндеу жүргізудегі математикалық есептеулер»

атты ғылыми жұмысқа

ПІКІР

Оқушы ғылыми зерттеу жумыстарын жүргізіп, математикалық білімін жетілдіріп, өлшеу, есептеу, смета құру бойынша маңызды практикалық мәселені шешкен. Таңдап алған тақырыбы баланың жас ерекшелігіне сәйкес келеді. Жөндеу жұмыстарын жүргізу күнделікті өмірде қажет, белгілі уақыт аралығы өткен сайын қайталауды талап ететін технологиялық процесс. Ал осы зерттеу жұмысы бұл процессті жүргізу үшін мектеп математикасынан алған білімнің қажет екендігін айқын көрсетті. Яғни аудан, периметр ұғымдарының практикалық маңызы жоғары екендігі анықталды.

Қайрош Жансая тақырып бойынша оқу материалдарына жан-жақты талдау жасап, үлкен ізденіс жұмыстарын жүргізген, практикалық маңызды есептеулер жасаған. Жас зерттеуші көптеген математикалық тарихи мағлұматтармен танысып, теориялық ақпаратқа талдау жүргізіп, өзінің зерттеушілік дағдыларын қалыптастырған. Жұмыс барлық талаптарға сай орындалған, сондықтан бұл ғылыми жоба жоғары бағаға лайықты деп есептеймін.

Жоба жетекшісі:…………….Тілеуберді Алданыш

КІРІСПЕ

Біз бәріміз мектепте математиканы оқимыз. Көптеген окушылар "Математика маған өмірде не үшін керек?" деп ойланады. Мектепті аяқтаған соң математикамен қоштасамыз ба, әлде күнделікті өмірде жиі қолдануға тура келеді ме? Несие алу керек болса - пайызды есептеу керек. Баспана сатып алу жоспарланса - математиканың көмегімен ай сайын шотқа қанша ақша салу керек екендігін анықтаймыз. Тіпті үйде қарапайым жөндеу жумыстарын жүргізу үшін де математика көмегіне жүгінеміз.

Менің ата-анам үйде жөндеу жүргізу қажет деп айта бастады, мен де осы отбасылық іске қатысуға бел будым. Мен өз көмегімді ұсындым - мен өз бөлмемді жөндеу үшін қажетті материалдармен оған шығындалатын ақшаны есептейтін болдым. Ата-анам менің көмегімді қабылдайтын болды, тіпті қуанды.

Проблемалық сұрақ: Бөлмені жөндеуде мектепте берілетін математикалық білім керек пе?

Әрине біз алған білімімізді өмірдеде қолдана білуіміз керек.Менің алдымда бір мәселе тұрды: қажетті материалдарды анықтау, есептеулер жүргізу және жөндеуге қанша қаражат жұмсау керектігін санау. Бұның бәрін қалай есептеу керек? Тек мектепте берілетін математикалық білімнің көмегімен есептейміз.

Зерттеу гипотезасы: Егер сіз бөлменің барлық өлшемдерін дәл есептесеңіз, құрылыс материалының белгілі бір мөлшерін сатып ала аласыз, осылайша отбасылық бюджетті үнемдей аласыз.

Жұмыстың мақсаты - бөлмедегі жөндеу жұмыстарына байланысты есептеулер жүргізуге математиканың қажеттілігін дәлелдеу, жөндеу жұмыстарын орындау кезінде құрылыс материалдарының керек мөлшерін сатып алу үшін есептеулер жүргізуді үйрену.

Жұмыстың міндеттері:

- ерте заманда ата-бабаларымыз ұзындық пен ауданның қандай өлшем бірліктерін қолданғанын зерттеу;

- периметр мен аудан ұғымдарын айқындау;

- математикалық білімді практикада қолдана отырып, қажетті материалдар мен қажетті ақша мөлшерін есептеу.

Жұмыстың өзектілігі - бөлмені жөндеу жумыстары бір неше жыл сайын жаңартылып жүргізіліп отырады, сондықтан оны аз шығындармен жасауды есептеп үйрену керек.

Зерттеу нысаны - жатын бөлме.

Зерттеу пәні: аудан және периметр ұғымдары, тауарлардың құнын есептеу үдерісі.

Зерттеу әдістері - әдебиеттерден, интернет желісінің ресурстарынан қажетті ақпараттарды алу, талдау жүргізу, практикалық жұмыстарды орындау.

1-тарау. Аудандар мен периметрлерді өлшеудің тарихы

1.1 Ежелгі дәуірдегі өлшем бірліктері

Ежелгі уақытта өмірлік қажеттіліктер адамдарға қашықтықты, сондай-ақ ауданды өлшеуге мәжбүр етті. Ол қажеттіліктен "геометрия" ("гео" - жер, "метрио" - өлшеу) ғылымы пайда болды. Жер телімдерінің ауданы, ыдыстар мен қамбалардың сыйымдылығы, диханшылық жұмыстар кезінде алынған жердің көлемі өлшенді. Біз вавилондықтардың сақталып қалған қыш тақтайшаларындағы жазуларынан білгеніміз – ол аудан мен көлемді анықтау қоғамның материалдық қажеттіліктерінен туындаған екен.

Аудандарды өлшеуге байланысты геометриялық білімнің пайда болу тарихы мыңжылдықтардың тереңінен тамыр алады.

Құрылыста жер телімінің ауданын білу өте маңызды болды. Ол үшін ежелгі мысырлықтар қабырғаларының ұзындықтары нақты бекітілген ерекше үшбұрышты қолданған.

Мысырлықтар тіктөртбұрыш, шаршы, үшбұрыш және трапеция сияқты кейбір фигуралардың ауданын дұрыс есептеді.

Шамамен 4000 жыл бұрын мысырлықтар тіктөртбұрыштың ауданын біз қазір қолданып жүрген әдістермен анықтады. Яғни, тіктөртбұрыштың ауданын анықтау үшін ұзындығын еніне көбейткен.

Бірақ мысырлықтар басқа да әдістерді қолданды, бұл жердің аумағын шекараларды айналып өту арқылы тез өлшеуге мүмкіндік берді, бірақ өлшеу нәтижесі қателіктермен алынды. Ежелгі заманда да ауданды өлшеу бірлігі ретінде квадрат қолданылған.

Вавилондықтарда нүкте, түзу, сызық, жазықтық, параллель сияқты геометриялық ұғымдар болған жоқ. Өлшеу арқанмен жүргізілді. Вавилондықтардың геометриялық білімі мысырлықтардан жоғары болды.

Ежелгі уақытта ауданды қандай бірліктер өлшеді?

Адамдар өз дамуының алғашқы кезеңінде, яғни ежелгі уақытта өзінің күнделікті өмірінде, егіншілікте, саудада, тұрғын үй құрылысында, билеушілерінің сарайларын турғызуда өлшеу қажеттілігіне тап болды. Адамдарға қашықтықты, ауданды, көлемді, салмақты және уақытты өлшеу қажет болды.

1.2 Ежелгі уақыттағы өлшем бірліктері

Ежелгі уақытта ұзындығын өлшеудің көптеген тәсілдері болған. Адамның қол астында және айналасында көрген барлық нәрселерімен, сондай-ақ аяқ-қолдарымен өлшемдер жасаған.

Бамбук таяқшасы. Ежелгі Қытайда бамбук таяқшасы ұзындық бірлігі ретінде қызмет етті, ол ысқырықпен белгілі бір биіктікте дыбыс шығарды.

Бұқа мүйіздері. Сібірде ежелгі уақытта бук атты ұзындық өлшемі қолданылған. Бұл адамға бұқаның мүйіздері көрінбей қалатындай қашықтық.

Күн. Ежелгі адам күннің бірінші сәулесінен бастап ол толығымен горизонт үстіне көтерілгенше күнге бет алып жүрген. Осы уақыт ішінде өткен қашықтық "кезең"деп аталды.

Астық (зерно). Ағылшын дюймі (қазір 2,54 см) бастапқыда үш бидай дәнінің ұзындығы ретінде анықталды.

Адам дене мүшелерінің көлеміне байланысты өлшемдер:

Қадам (шаг) - адам қадамының орташа ұзындығына тең ұзындықтың ең көне өлшемі - 71 см.

Миля латынның "мың" сөзінен шыққан. Римдіктер легионердің 1000 қос қадамына тең қашықтықты атады.

Аяқ (ступня) – ағылшындардың фут (foot – аяқ) ұзындық бірлігі "патша аяғының ұзындығы" ретінде анықталды. Қазір 1 фут 30,48 см-ге тең.

Саусақтар – ежелгі орыстардың "вершок" (шамамен 4,5 см) ұзындық бірлігі бастапқыда сұқ саусақтың негізгі фалангасының ұзындығына тең болды. Сажень – адамның бір қолының саусақтарының ұшынан екінші қолының саусақтарының ұшына дейінгі қашықтық (152 см).

Шынтақ - шынтақ буынынан бастап ортаңғы саусаққа дейінгі қашықтық, көптеген халықтардың өлшем бірлігі болды. Ежелгі Египетте "патша шынтақ" деп аталатын мөлшернәрсе болған. Бұл ежелгі ұзындық өлшемінің мөлшері, әртүрлі көздер бойынша, 38-ден 47 см-ге дейін болды.

Аршин (парсы тілінен "арш" — шынтақ) — ескі орыс өлшем жүйесінде бүкіл қолдың иықтан ортаңғы саусақтың ұшына дейінгі ұзындығын білдірді (45,5 – 47,5 см). Тауарларды сататын саудагерлер өздерінің "аршинін" (сызғыш) қолданды немесе иығынан тез өлшеді — әдетте, сатып алушының пайдасына емес. Алдауды болдырмау үшін Петр I кезінде "мемлекеттік аршин" (шамамен 72 см) енгізілді, ол мемлекеттік таңбасы бар ағаш сызғыш болды.

Алаңды өлшеу үшін орыс халқының өзіндік өлшемдері болды: копна, жылау, соха, обжа, коробь, арқан, жеребе. Ежелгі жер өлшеушілерден біз тек "аудан" сөзін алдық.

1.3. Өлшем бірліктері қазіргі уақытта

Біздің түсінгеніміз бойынша ежелгі уақытта адамдар ұзындықты кез-келген нәрсемен өлшеген, кез келген тәсілдерді пайдаланды, әр елде әр түрлі өлшем бірліктері болды, бірақ халықаралық қатынастардың қарқынды дамуы барлық өлшем бірліктерінен біртұтастықты талап етті. Сөйтіп 18 ғасырдың екінші жартысында француз Ғылым академиясының ғалымдары ұзындықтың халықаралық өлшем бірлігін ұсынды – ол метр деп аталды.

Метрді Париж арқылы өтетін меридианның қырық миллионнан бір бөлігі (1 / 40 000 000) ретінде қабылдады.

Гектар дегеніміз қабырғасының ұзындығы 100 метрге тең квадраттың ауданы, 1 га = 10000 м². «Гектар» ұғымы 1917 жылғы қазан төңкерісінен кейін қолданысқа енді

Аудандардың өлшем бірліктері:

1 см² = 100 мм²

1 а = 100 м²

1 дм² = 100 см²

1 га = 10 000 м² = 1000 а

1 м²  = 100 дм² = 1000 см²

1 км² = 100 га = 100 000 м²

Пәтердің, бөлменің ауданын м² пен өлшенеді; жер учаскесінің ауданы соткамен, гектармен өлшенеді.

Аудан туралы бұл қарапайым ұғымдар геометрияда қолданылады, онда фигураның аудандары қарастырылады.

Фигураның ауданын өлшеу үшін ауданның өлшем бірлігі болу керек. Мұндай бірлік ретінде қабырғасы бірлік кесіндіге тең квадраттың ауданы қабылданады.

1.4. Жөндеу дегеніміз не? Смета дегеніміз не?

Энциклопедиялық сөздіктегі мағлумат бойынша: жөндеу (ремонт) - бұл зақымдарды, бұзылуларды, кемшіліктерді және т.б. түзету (франц. remonter-бөлшектерді қайтадан жинаңыз, түзетіңіз). Жөндеу - қандай да бір объектінің жұмысқа қабілетті немесе жарамды күйін қалпына келтіру және оның ресурсын қалпына келтіру бойынша іс-шаралар кешені. Жөндеу - бұл әртүрлі өзара байланысты операциялардан тұратын технологиялық процесс, олардың кез-келгені түпкілікті нәтижеге әсер етеді және өз кезегінде көптеген маңызды элементтерді қамтиды. Белгілі бір жұмыстарды орындау кезінде технологияны дұрыс таңдау, оларды орындау үшін материалдарды есептеу және таңдау, сондай-ақ сауатты есептеу сізге ақша, уақыт, күшті ысырап етпеуге мүмкіндік береді.

Жөндеудің негізгі түрлері бар: күрделі, косметикалық, ағымдағы, жоспарланған.

Мен өз жұмысымда косметикалық жөндеу мәселелерін қарастырамын. Ғимараттарды, үй-жайларды косметикалық жөндеу дегеніміз - бұл ғимарат құрылымының тұтастығына ешқандай араласусыз ғимараттың немесе бөлменің сыртқы түрін қалпына келтіру үшін бірқатар әмбебап жұмыстарды жүргізу. Ол әрлеу материалдарын жаңартуды қамтиды: қабырғаларды, төбелерді бояу, еден жабындарын, терезе жақтауларын, есіктерді ауыстыру.

Смета дегеніміз алдағы уақытқа есептелген материалдық және ақшалай қаражаттардың түсімдері мен шығындарының жоспары.

Бөлмеме жөндеу жүргізу үшін ең алдымен, бөлменің параметрлерін өлшеу қажет: қабырғалардың ұзындығы мен биіктігі, еденнің, есіктердің, терезелердің ұзындығы мен ені. Негізінен бөлмелер тікбұрышты пішінде болады, сондықтан қабырғалардың, төбенің және еденнің аудандары тіктөртбұрыштың ауданы формуласы бойынша есептеледі: s= ab, артынан терезелер мен есіктердің ауданы кемітіледі.

Плинтустың қажеттті мөлшерін анықтау үшін тіктөртбұрыштың периметрінің формуласы қолданылады: P = 2 (а+b).

2-тарау. Жөндеу кезінде математикалық білімді қолдану

2.1 Жоспарлау. Материалды таңдау. Материалдардың құны

Ата анаммен ақылдаса келе біз бөлмеге тұсқағазды жабыстыруды, еденге ламинат төсеп, төбеге плиткаларды жабыстыруды жоспарладық.

Содан кейін бірқатар сұрақтар туындады: дизайнды қалай таңдау керек, қажетті материалды қанша көлемде және қайдан сатып алу керек, оны қалай арзан жасауға болады және т. б.

Жұмыстың басында мен бөлменің ұзындығын, енін және биіктігін өлшедім. Содан кейін мен еден мен төбенің ауданын, бөлменің периметрін таптым. Сондай-ақ, терезелер мен есіктердің ауданын таптым.

Жүргізілген өлшеулер:

Бөлме: ені - 4,5 м; ұзындығы – 4,7 м; биіктігі - 2,46 м.

Есік: ені - 0,85 м; биіктігі - 1,85 м.

Терезе: ені - 0,7 м; биіктігі - 1,07 м.

Бөлмені жөндеу үшін маған тұсқағаз, тұсқағаз желімі, ламинат, еден мен төбеге арналған плинтус, төбеге арналған плиткалар мен желім қажет. Анаммен бірге құрылыс материалдары дүкеніне барып, бізге қажет нәрсені таңдадық. Қажетті заттардың бағасын білдік:

1 орам тұсқағаз 8000 тг, орам мөлшері: 1,06 х 10 м.

1 қорап тұсқағазға арналған желім "Krass" - 700 тг.

1 дана ламинат (мөлшері 1380*193*7 мм) құны – 780 тг.

1 дана плинтус (ұзындығы 2,5 м) – 400 тг.

1 дана плинтус фурнитурасы – 100 тг.

1 л "Master Klein" мөлдір желімі – 1300 тг.

1 м² төбелік плитка 600 тг.

2.2. Материалдар санын есептеу

Ламинаттың қажетті мөлшерін және оның құнын есептейміз.

1. Еденнің ауданы: 4,7 м • 4,5 м = 21,15 м²

Бір тақташасының өлшемі 1380*193*7 мм болатын IDEAL Look ID03 «Дуб тренд» ламинатын сатып алатын болдық.

2. Бір ламинат тақташасының ауданы: 1380 ∙ 193 = 266340 (мм² ) = 0,266 м²

3. Ламинат тақташаларының қажетті саны: 21,15: 0,266 = 79,5 дана. Дөңгелектегенде 80 дана болды.

4. 1 қаптамада 10 тақтайша, яғни қаптаманың қажетті саны:

80: 10 = 8 қаптама.

5. 1 қаптаманың құны – 7800 тг. Ламинатты сатып алудың жалпы құны: 8•7800 = 62400 тг.

Плинтустың қажетті мөлшерін және оның құнын есептейміз:

1. Бөлменің периметрін есептеу керек: (4,7 + 4,5) *2 = 18,4 м.

Есіктің ені 0,85 м болғандықтан, еденнің периметрінен оны кемітеміз:

18,4 м - 0,85 м = 17,55 м

Бір дана пластикалық плинтустың ұзындығы 2,5 м., оның бағасы 400 тг /дана

2. Плинтустың қажетті саны: 17,55 м : 2,5 м = 7 дана.

Бағасы: 7 • 400 тг = 2800 тг.

4. 1 дана плинтус фурнитурасы – 100 тг. Бізге 4 дана «уголок» + 2 дана «заглушка» + 4 дана «соединитель» керек, яғни 10 фурнитура.

10 дана * 100 тг = 1000 тг

5. Плинтусқа қажет жалпы шығындар: 2800+1000=3800тг.

Түсқағаздың қажетті санын және құнын есептейік:

1. Қабырғалардың жалпы ауданын есептеу керек:

Алдыңғы қабырғаның ауданы (есікке қарама-қарсы): 4,5 * 2,46 = 11,07 м²

Алдыңғы және артқы қабырғалар бірдей болғандықтан, олардың бірлескен ауданы: 2•11,07 м² =22,14 м²

Әр бүйір қабырғаның есептелген ауданы: 4,7м * 2,46м = 11,56 м², екі бүйір қабырғаның ауданы: 2 * 11,56 м² = 23, 12 м²

Алдыңғы қабырғадағы бөлмеде және бір бүйір қабырғада 3 терезе, екінші жағында есік бар.1 терезенің ауданы: 1,07м * 0,7м = 0,75 м²; ал 3 терезенің ауданы:

0,75 м² * 3 = 2,25 м²

Есіктің ауданы: 1,85м* 0,85м = 1,57 м²

Қабырғалардың жалпы ауданы барлық 4 қабырғаның аудандарының қосындысынан терезелер мен есік аудандарының қосындысын алып тастағанда тең:

(22,14 м² + 23, 12 м²) – (2,25 м² + 1,57 м²) = 45,26 м² - 3,82 м² = 41,44 м²

2. Бағасын есептеу:

1 орам түсқағаздың бағасы – 8000 тг., орам мөлшері: 1,06м * 10 м.

Орамдағы тұсқағаздың ауданы 1,06м•10м = 10,6 м²

Орамдардың қажетті саны бөлменің қабырғаларының жалпы ауданын орамдағы тұсқағаздың ауданына бөлу арқылы анықталады: 41,44 м² : 10,6 м² = 3,9 - яғни 4 орам түсқағаз сатып алу керек.

4 орамның бағасы: 4 • 8000 тг = 32000 тг.

Желім мөлшерін есептеу:

"Krass" тұсқағаз желімінің 1 қорабы 25 м² түсқағазын жапсыруға жетеді, қорап бағасы 700 тг. Біздің қабырғалардың ауданына қанша желім қажет болатынын есептейік: 41,44 м² : 25 м² = 1,657, яғни 2 қорап желім қажет, оның құны 2•700 тг = 1400 тг болады.

Төбелік плиткалардың қажетті санын және оның құнын есептейміз:

Төбенің ауданы еденнің ауданына тең: 4,7 м * 4,5 м = 21,15 м².

1 м² болатын төбелік плиткалардың бағасы 600 тг, біз 22 м² сатып алуымыз керек .

Бағасы: 22 м² * 600тг = 13000 тг.

Мөлдір желім «Master Klein» бір шелек - 1300 тг.

Барлығы төбелік плитка мен мөлдір желімге қажет сома:

13000 тг. + 1300 тг.= 14300 тг болды.

Төбенің плинтусының қажетті санын және құнын есептейміз

1. Бөлменің периметрін есептеу керек: 2*(4,7 + 4,5) = 18,4 м.

Төбелік плинтустың бір данасы 2 метр, бағасы 150 тг. / дана

2. Плинтустың қажетті саны: 18,4 м : 2 м = 9,2 болды, біз 10 дана аламыз.

3. Жалпы шығындар: 10 • 150 тг = 1500 тг.

2.3 Шығындар сметасы

Менің бөлмемді жөндеуге 116 600 тенге қажет болды. Мен оны әкеммен бірге жасаймын. «Орта класс» типті косметикалық жөндеу. Мен бұл үшін қажет нәрсенің бәрін есептедім, әдебиеттерді зерттедім және шығындарды санадым. Құрылыс материалдарды салыстыра келе шығындар аз болу үшін қабырғаларға тұсқағаз жапсыруды, ал төбеге плиткаларды жапсыруды дұрыс деп шештік. Мен өз қолыммен жұмысты жасағаныма өте қуаныштымын.

Жұмысты өзіңіз жасаған дұрыс - жұмысшыларды жалдаудан гөрі арзан, ал ата-анаммен бірге еңбек ету қызықты және көнілді. Сонымен, смета дайын, материалдар сатып алынды.

Қорытынды

Жобаны жүргізу барысында мен мынадай тақырыптардың іс жүзінде қажеттілігін көрсетіп, есептеуде қолдануды үйрендім:

• "Тіктөртбұрыштың периметрі”,

• "Тіктөртбұрыштың ауданы”,

• "Рационалды сандармен әрекеттер»,

• "Пропорция",

• "Масштаб".

Менің ойымша, мен жобаны толық орындап жоспарланған мақсатқа қол жеткізе алдым:

- ежелгі өлшем бірліктерін зерттеу;

- математиканың тұрмыспен, экономикамен, технологиямен байланысын көрсетту;

- жөндеу үшін смета жасау;

- шығындарды үнемдеу.

Бұл тақырыпты таңдаған себебім, өйткені мен математика пәнін ұнатамын және бұл пәнді жақсы білу керек деп санаймын. Жобаны орындау барысында мен көптеген түрлі әдебиеттерді зерттедім, әлемде бәрі бір-бірімен байланысты екендігін және математика әлемді тануға мүмкіндік беретінін түсіндім. Зерттеу барысында өзіме қосымша көп жаңалық алдым және өзім үшін өте пайдалы жұмыс жүргіздім деп ойлаймын, әрі осы зерттеу барысында білген ақпараттарым күнделікті өміріме қажет болады деп есептеймін.

Пайдаланылған әдебиеттер

1. Т.А.Алдамұратова,Е.С.Байшоланов «Математика» Жалпы білім беретін мектептің 5-сыныбына арналған оқулық,2010 ж

2. 2. А.Е.Әбілқасымова,Т.П.Кучер,З.Ә.Жұмағұлова «Математика» Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық,2017 ж

3. Балаларға арналған энциклопедия. 2009 ж

4. Элементарлық математика анықтамалығы 2000ж

5. Жас математиктің энциклопедиясы

6. Интернет материалдары