Бұралу моменті

МАЗМҰНЫ:

КІРІСПЕ .............................................................................................................3

І. ТЕХНОЛОГИЯЛЫҚ БӨЛІМ .....................................................................4

1.1. Бұралу моменті.........................................................................................4

1.2. Қимасы дөңгелек тік білеудің бұралуы..................................................7

ІІ. ЕСЕПТІК БӨЛІМ .....................................................................................14

2.1. Бұралған біліктегі деформациямен орын ауыстыру...........................14

2.2. Бұралудағы потенциалдық энергия......................................................15

2.3. Бұралудағы статикалық анықталмаған жүйелер.................................16

ҚОРЫТЫНДЫ ...............................................................................................23

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР..........................................................24

КІРІСПЕ

Біліктің көлденең қимасында бұралу моменті пайда болатын деформацияның түрін бұралу деп атаймыз.

Біліктің бұралуы әсер ету жазықтығына немесе бойлық оське перпендикуляр сыртқы бұрайтын бұрау моментінің әсерінен болады. Біліктің көлденең қималарында пайда болатын бұрау моменттері қима әдісімен анықталады.

Біліктің барлық ұзындығы бойынша бұралу моментінің өзгеру графигібұралу моментінің эпюрасыдеп аталады.

Осы жағдайда бұралу моментінің эпюрасы ешқандай мәнді білдірмейді, бірақ анықтық үшін оның таңбасын келесі келісілген ережеге байланысты анықтаймыз:

Егер бөлінген бөлікке қима жақтан қарағанда сыртқы момент бөлінген бөлікті сағат тіліне қарсы айналдырса, онда бұралу моментінің мәні оң шама болып саналады және керісінше, егер сыртқы момент бөлінген бөлікті сағат тілімен бағыттас айналдырса (қима жақтан қарағанда), онда бұралу моменті теріс болып табылады.

І. ТЕХНОЛОГИЯЛЫҚ БӨЛІМ

1.1. Бұралу моменті

Сыртқы күштердің әсерінен, білеудің көлденең қималарында тек бұралу моменті М_б пайда болатын деформацияның түрі – бұралу деп аталады. бұралу деформациясы біліктерде, орамалы сертпелерде т.с.с. құрылымдардың элементтерінде кездеседі. Түзу білеулерді, оның өсіне перпендикуляр жазықтағы бұраушы моменттермен (қос күштер) жүктегенде, бұралу деформациясына ұшырайды. Ол моменттерді М арқылы белгілейді.

Тік білеу тыныштық күйде немесе бірқалыпты айналғанда, оған әсер ететін бұраушы моменттердің қосындысы нөлге тең.

Білеулерге әсер етуші бұраушы моменттер пайдаланылатын қуатпен айналу жылдамдығы арқылы аныталады. Білеу минутына п айналым жасаса, онда оның бір секундтағы радианмен өлшенетін бұрылу бұрышы (п/60)∙2π немесе πп/30. Сонымен білеудің беретін N қуаты, бұраушы моментпен білеудің бұрылу бұрышының көбейтіндісіне тең.

Мұндағы қуат N кгм/сек пен өлшенеді.

Егер қуат ат күші арқылы берілсе

ал киловатпен берілсе 1 ат.к=0,736 кВт екенін ескеріп

Білеудің көлденең қимасында пайда болатын бұралу моменттері сыртқы бұраушы моменттерге байланыс қию әдісімен анықталады.

Білеу екі бұраушы моментпен жүктелсе (1.1.а,б-сурет), кез келген көлденең қимадағы бұралу моменті,сыртқы моментке тең (екі сыртқы момент аралығында).

Білеуге бірнеше сыртқы бұраушы моменттер әсер етсе, әрбір аралықтағы бұралу моменттерінің мәні әртүрлі.

Қию әдісінің негізінде, кез келген көлденең қимадағы бұралу моменті, қиманыңи бір жағында жатқан барлық бұраушы моменттердің алгебралық қосындысына тең. Білеулерді беріктікке, қатаңдыққа есептегенде, бұралу моменті таңбасының ешқандай мәні жоқ, бірақ олардың эпюраларын тұрғызу ыңғайлы болу үшін, келесі таңба ережелерін енгізеді. Білеудің қиылған ұшынан, оның өсі бойымен қарғанда бұралу моментінің бағыты сағат тілімен сәйкес келсе, ол оң таңбалы болып есептеледі (1.2-сурет).

1.2.а-суреттегі білеудің көлденең қимасындағы бұралу моменті оң таңбалы, 1.2.б-суреттегі төрте. 1.3-суреттегі білеуге сырттан төрт бұраушы моменттер әсер етеді. 1-1 қимадағы бұралу моменттері М₁ М₂моменттерінің айырмасына тең. Оның таңбасы сыртқы моменттердің мәндеріне байланысты анықталады. 3-3 қимадағы бұралу моментін қиманың оң жақ бөлігінен анықтаған жөн, себебі тек М₄ әсер етеді.

1.1-сурет

1.2-сурет

Егер білеудің бір ұшы қатаң бекітілсе, тіректегі реактивті моментті анықтамай-ақ, бос ұшынан бастап, қию әдісін пайдаланып, бұралу моменттерін анықтауға болады.

1.3-сурет

Білеудің ұзына бойындағы бұралу моменттерінің өзгеруін, оның эпюрасы түрінде көрсеткен ыңғайлы. Айтылған эпюраны тұрғызу үшін 1.3.а-суретте көрсетілген білеуді қарастырамыз. Қию әдісін пайдалансақ

Бұралу моменттерінің табылған мәндері бойынша тұрғызылған эпюра 1.3.б-суретте көрсетілген.

1.2. Қимасы дөңгелек тік білеудің бұралуы

Жоғарыда айтылған бұралу моменттері ішкі күштердің тең әсерін білдіреді.

Бұралған сырықтың көлденең қимасында үздіксіз жанама кернеулер әсер етеді.

Осы кернеулерді анықтау үшін, бір ұшы қатаң бекітілген білеудің бетіне тік бұрышты тор салынады (1.4.а-сурет).

Сырық деформацяланған соң (1.4.б-сурет):

1.4-сурет

1. Тік төртбұрышты торлар параллелограмдарға айналады, яғни білеудің көлденең қималарында жанама кернеулердің әсерін көрсетеді. Жанама кернеулердің жұптылық заңынан, бойлық қималарда да жанама кернеулер пайда болады.

2. Шеңберлер арақашықтықтары (І,ІІ шеңберлер), сырықтың ұзындығы мен диаметрі өзгермейді. Сондықтан, әрбір көлденең қима өз жазықтығында белгілі бір бұрышқа бұрылады (жазық қималар туралы гипотеза). Барлық көлденең қималардың радиустары түзу күйін сақтайды.

Осы гипотезаның негізінде, бұрылған сырықтың көлденең қималарында тек жанама кернеулер пайда болады. Дененің кернеулі күйі таза ығысу.

Жанама кернеулердің таралу заңдылығын білу үшін І,ІІ қималардың арасындағы KLMN элементтерінің ығысу бұрышы NN кесіндісінің элементтің dx ұзындығына бөлгенге тең (1.4-сурет).

(1.1)

Б

(1.2)

Ығысу деформациясындағы Гук заңы

(1.3)

(1.3), (1.4) өрнектерінен ығысу деформацясы мен жанама кернеу ауырлық орталықтан қашықтыққа тура пропорционал. Жанама кернеудің эпюрасы 1.5-суретте көрсетілген.

1.5-сурет

1.6-сурет

1.7-сурет

Дөңгелек қиманың ауырлық орталығында жанама кернеу нөлге тең, ал білеудің бетіндегі нүктелерден ең үлкен мәнге ие болады.

Білеудің көлденең қимасында бір диаметрдің бойында орталықан бірдей қашықтықта орналасқан екі қарапайым ауданшаларды қарастырайық (1.6-сурет).

Әрбір ауданшаға әсер ететін күш τdA, көлденең қима жазықтығында орналасып, диаметрге перпендикуляр бағытталады. Мұндай күштер қос күштерді құрайды, олардың саны шексіз көп, ал бұралу моменті олардың қорытқы күші болып саналады.

Қарапайым τdA күшінің орталыққа қатысты моменті, осы күш пен ауданшадан орталыққа дейінгі арақашықтықтың көбейтіндісіне тең dM_б= τdA∙ρ.

Қимадағы толыө момент келесі интерграл арқылы анықталады.

(1.4)

Кернеудің орнына (1.4) өрнегін қойып

(1.5)

(

(1.6)

Кернеудің ең үлкен мәні ρ=r тең болғанда

(1.7)

Мұндағы полярлық қарсыласу моменті немесе бұралудағы қарсыласу моменті деп аталады

Дөңгелек қима үшін

(1.8)

Сақиналы қиманың полярлық қарсыласу моменті

(1.9)

Бұралған біліктің беріктік шарты келесі түрде жазылады.

(1.10)

Беріктікке тексерумен қатар, бұл формула арқылы біліктің диаметрін және мүмкіндік бұралу моментін анықтауға болады.

(1.11)

(1.12)Қя()

Жанама кернеу бойлық қимада да әсер ететіні белігілі, сондықтан білеудің көлбеу қималарында тік және жанама кернеулер пайда болады.

Бізге қажеттісі (1.11) формуласынан анықталатын басты кернеулер, σ_х=σ_у=0 деп қабылдасақ σ₁=σ_max=τ, σ₃=σ_min=-τ, ал (1.12)басты ауданшалардың көлбеу бұрышы α′=45°, α′′=135°.

1.8-сурет

Тәжірибелердің негізінде морт материалдардан жасалған білік бұралғанда, ол өсімен 45°С жасайтын, яғни ең үлкен созушы кернеу әсер ететін жазықтықтың бойымен қирайтыны анықталған.

ІІ. ЕСЕПТІК БӨЛІМ

2.1. Бұралған біліктегі деформациямен орын ауыстыру

Б

(2.1)

М_б-бұралу моментімен GI_p-біліктің қатаңдығы, интегралдау аралығында тұрақты болса

(2.2)

Білік аралыққа сәйкес бұрылу бұрышы салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталады

(2.3)

Біліктің қатаңдығын қамтамасыздандыру үшін, салыстырмалы бұралу бұрышы мүмкіндік кернеуден аспауы немесе қатаңдық шарт орындалуы тиіс.

(2.4)

Мұндағы [θ] салыстырмалы мүмкіндік бұралу бұрышы

Негізінде салыстырмалы мүмкіндік бұралу бұрышы 1 м аралықта градуспен берілсе, онда шарт келесі түрде жазылады.

(2.5)

Мұндағы [θ] – біліктің қызметі мен өлшемдеріне байланысты қабылданады. «Машина жасау анықтамасында» орта өлшемді біліктер үшін 1 м аралықтағы [θ]=0,5°.

Қатаңдық шарттан (2.5) біліктің диаметрін анықтауға болады.

(2.6)

2.2. Бұралудағы потенциалдық энергия

Сыртқы моменттердің әсерінен сырық қималары бұрылады (орын ауыстырады). Бұл моменттердің орын ауыстыруы аралығындағы жұмысы, ішкі күштердің жұмысына тең, деформацияның потенциалдық энергия қоры пайда болады.

Статикалық түрде әсер ететін сыртқы бұраушы моменттің жұмысы момент пен бұрылу бұрышының жарым көбейтіндісіне тең.

(2.7)

Ішкі күштердің қарапайым жұмысы

Мұндағы dφ=Mdx/ (GI_p )немесе

Қарапайым жұмысты сырықтың ұзына бойымен интегралдаса,толық жұмыс анықталады.

(2.8)

Ішкі күштердің толық жұмысы кері таңбамен алынған потенциалдық энергияға тең.

С

(2.6)

2.3. Бұралудағы статикалық анықталмаған жүйелер

Бұралған жүйелердің бойында пайда болған бұралу моментерін анықтауға статиканың тепе-теңдік теңдеулері жеткіліксіз болса,жүйелер статикалық анықталмаған деп аталады.Мұндай жүйелерді есептеу үшін, деформатцияныңнегізінде құрылған қосымшалар орын ауыстыру теңдеулері қажет.Екі ұшы қатаң бекітілген дөңгелек қималы білеуді қарастырайық (2.1-сурет).Берілген білеу үшін тек бір ғана тепе-теңдік теңдеуі жазылады.

Екі белгісізді бір теңдеу,жүйе статикалық анықталмаған,қосымша теңдеу қажет.

Мұндағы М_в,М_А-бекітпеде пайда болған бұраушы реактивті моменттер.Қосымша теңдеуді алу үшін,сол жақтағы бекітпеден босонамыз (2.1,б-сурет).Сырықтың сол жақтағы ұшының бұрылу бұрышы φ_в=0,шындыгғында бқл қимада қатаң бекітпе бар.

Күштердің бір-біріне тәуелсіз принципі бойынша φ_в=φ¹_в+φ²_в=0.

Мұндағы φ¹_в,М_в, ал φ²_в берілген М бұраушы моменттерінің әсерінен бұрылу бұрыштары белгілі формуладан

Орын ауыстыру теңдеуіне қойсақ

Тепе-теңдік теңдеуден

Белгісіз реактивті моменттеранықталғаннан соң,бұралу моменттерінің эпюрасы статикалық анықталған (2.1,д-сурет) жүйеге тұрғызылғандай(2.1,е-сурет).

Бұрылу бұрыштарының эпюрасын тұрғызу үшін,аралықтарда олар түзу сызықты заңдылықпен өзгеретінін және А, В қималарында нөлге тең болатындығын ескереміз,себебі бұл қималар қатаң бекітілген.Сонымен С қимасының бұрылу бұрышы

2.1-сурет

Бұрылу бұрыштарының табылған мәндері бойынша,олардың эпюрасы 2.1,ж-суретте көрсетілген.

400 айн/мин жылдамдықпен айналып тұрған диаметрі d болаттан жасалған білікке төрт шкив отырғызылған (2.1,а-сурет). С шкиві қозғалтқыштан N₃=100 кВт қуат алады,қалған шкивтерN₁=25 кВт, N₂=45 кВт,N₄=30 кВт қуат береді.

Біліктің диаметрі:

Шкивтер арқылы берілетін моменттер

Табылған моментер 2.1,б-суретте көрсетілген.3-ші шкив жетекші болғандықтан, одан берілетін момент бір бағытта,алғандары кері бағытта болады.

Әрбір аралықта бұралу моментерін анықтап,олардың АВ аралықта М¹_б=М₁=0,61 кН∙м, ВС аралықта М²_б = М₁+ М₂=0,61+1,09=1,70 кН∙м, CD аралықта М³_б = М₁+ М₂- М₃=0,61+1,09−2,43=−0,73 МПа.

2.2-сурет

Бұралу моменттерінің табылған мәндері бойынша, олардың эпюрасы 2.2,в-суретте көрсетілген. Ең үлкен бұралу моменті ВС аралықта 1,70 кНм.

Беріктік шарттан, білеудің диаметрі анықталады.

немесе

, білеудің диаметрін d=6 см қабылданады.

Қатаңдық шарт бойынша

1 м аралықтағы мүмкіндік бұралу бұрышы 0,25 рад, онда

Қатаңдық шарттан беріктік шартқа қарағанда үлкен диаметр қажет, сонымен d=8,4 см қабылдаймыз, себебі ол екі шартты да қанағаттандырады.

Екі ұшы қатаң бекітілген қимасы сатылы дөңгелек білеуге М=2кНм бұраушы момент әсер етеді. G=8∙10⁴ МПа (2.2-сурет).

2.3-сурет

Қатаң бекітпелерде М_А, М_В реактивті моменттер пайда болады.

Тепе-теңдік теңдеуден М_А-М+М_В=0 екі белгісізді бір теңдеу, есеп статикалық анықталмаған. Қосымша теңдеу қажет.

Сол бекітпеден босынып, оның әсерін реактивті М моментімен алмастырамыз (2.3,б-сурет). Білеудің сол ұшындағы бұрылу бұрышы φ_А=0 теңдігін пайдаланып, қосымша теңдеу құрамыз (себебі сол ұшы қатаң бекітілген).

φ_А бұрышы М және М_А әсерлерінен бұралу бұрыштарының қосындысына тең, яғни φ_А= φ¹_А+ φ²_А=0.

М_А бұраушы моментінің әсерінен барлық аралықтың көлденең қималарындағы өс, моментке тең бұралу моменттері пайда болады М₁= М₂= М₃= М_А.

Екінші, үшінші аралықтағы полярлық инерция моменттері өзара тең.

сонымен

Берілген моменттен әрбір аралықтағы бұраушы моменттер

φ_А=0 өрнегіне апарып қойсақ

Әрбір аралықтың көлденең қималарындағы бұралу моменттері

Осы мәндер бойынша тұрғызылған эпюра 2.3,в-суретте көрсетілген.

Әрбір аралықтағы бұралу бұрыштары

Қималардың бұрылу бұрыштары төмендегідей анықталады.

Бұрылу бұрыштарының эпюрасы 2.3,г-суретте тұрғызылған.

Φ_В=0 мәні бұрылу моменттері дұрыс анықталғандығын білдіреді.

Потенциалдық энергия, белгілі формула бойынша есептеледі.

ҚОРЫТЫНДЫ

Білеулерге әсер етуші бұраушы моменттер пайдаланылатын қуатпен айналу жылдамдығы арқылы аныталады. Білеу минутына п айналым жасаса, онда оның бір секундтағы радианмен өлшенетін бұрылу бұрышы (п/60)∙2π немесе πп/30. Сонымен білеудің беретін N қуаты, бұраушы моментпен білеудің бұрылу бұрышының көбейтіндісіне тең. Әрбір дене белгілі бір өлшемдерге ие. Дененің әр түрлі бөліктері кеңістіктің әр түрлі жерлерінде орналасады. Алайда, механиканың көпшілік есептерінде дененің әр түрлі бөліктерінің орнын көрсетудің қажеті жоқ. Егер дененің өлшемдері басқа денелерге дейінгі арақашықтығынан аз болса, онда бұл денені оның материалдық нүктесі деп санауға болады. Мәселен, оны ғаламшарлардың Күннің айналасындағы қозғалысын зерттегенде алуға болады. Егер дененің барлық бөліктері бірдей қозғалса, ондай қозғалысты ілгерілемелі қозғалыс деп аталады.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР:

1. Н.Қожаспаев, С.Кешуов, И.Мухитов Электротехника /оқу құралы/ - Алматы. Республикалық баспа кабинеті, 1996 ж., 300 бет

2. Электротехника /Под ред- проф. В. Г. Герасимова.— М.: Высшая школа. 1935.

3. Волынский Б. А., Зейн Е. Н..Шатерников В. Е.Электротехника.— Москва.:Эпергоатомиздат, 1987.

4. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н., Электротехника —Москва.:Эпергоатомиздат, 1985.

5. Касаткин А. С., Немцов М. В..Электротехника.— М.: Энерогоатомиздат. 1983.

6. Иванов И. И., Равдоник С. С. Электротехника.— М.: Высшее школа, 1984.

7. Электротехника. Программированное учебное пособие /Под ред. проф. В. Г. Герасимова.— М.: Высшая школа, 1983.

8. Основы промышленной электроники. /Под ред. проф. А Г. Герасимова.— М.:Высшая школа, 1986.