Бөлім

Бөлімше

Тақырып

Оқу мақсаты

Сағат саны

Білім нәтижесі

Барлығы

Лекция/Теория/

Практика1

Практика2

1

Математика және цифрлық білім беру

Математикадағы заманауи оқыту әдістерімен таныстыру. Цифрлық құралдардың артықшылығын көрсету. Оқушыларды пәнге қызықтыру.

1

1

Оқушы цифрлық құралдың мәнін түсінеді. Пәнге қызығушылығы артады.

2

Алгебралық өрнектерді түрлендіру (GeoGebra CAS)

Алгебралық өрнектерді ықшамдауға үйрету. Цифрлық калькулятор қолдану тәсілдерін меңгерту. Оқушылардың есептеу жылдамдығын арттыру.

1

1

Оқушы өрнектерді түрлендіре алады. GeoGebra арқылы шешімін тексереді.

3

Квадрат теңдеулер және графиктері (Desmos)

Квадрат теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту. График арқылы шешімді түсіндіру. Цифрлық визуализацияны пайдалану.

1

1

Квадрат теңдеуді шешеді. Desmos-та график тұрғызады.

4

Функция ұғымы және түрлері (GeoGebra)

Функцияның негізгі ұғымын түсіндіру. Түрлерін ажыратуды үйрету. Функцияларды графикпен байланыстыру.

1

1

Функция түрлерін ажыратады. GeoGebra-да график тұрғызады.

5

Тригонометриялық функциялар графигі (Desmos)

Тригонометриялық функциялардың қасиеттерін ашу. Олардың графиктерін тұрғызу. Цифрлық ортада салыстыру.

1

1

Функция графигін тұрғызады. Негізгі қасиеттерін айқындайды.

6

Тригонометриялық теңдеулерді шешу (WolframAlpha)

Теңдеулерді шешу әдістерін үйрету. Цифрлық құралмен нәтижесін тексеру. Қателерді түзету дағдысын қалыптастыру.

1

1

Теңдеулерді шешеді. Жауабын тексеріп дәлелдейді.

7

Туындының геометриялық мағынасы (GeoGebra)

Туынды ұғымын түсіндіру. Жанама мен нормаль тұрғызуды көрсету. Цифрлық ортада тәжірибелеу.

1

1

Туындының мәнін түсінеді. Графикте жанама тұрғызады.

8

Функцияны зерттеу (Desmos)

Функцияның өсу, кемуін анықтау. Экстремумдарын табуды меңгерту. Цифрлық графикте қолдану.

1

1

Функцияны талдайды. Цифрлық графикпен дәлелдейді.

9

Экстремум мен монотондықты табу (GeoGebra)

Экстремум нүктесін анықтауды үйрету. Монотондық аралықтарын табу. Практикада қолдану.

1

1

Экстремумды табады. Аралықтарды анықтайды.

10

Интеграл ұғымы және есептеулері (WolframAlpha)

Интеграл ұғымымен таныстыру. Есептеулерді орындауды үйрету. Цифрлық есептеуішті қолдану.

1

1

Интегралды есептейді. Құрал арқылы шешімін тексереді.

11

Параметрлі теңдеулер (GeoGebra)

Параметрлі теңдеулерді шешуді үйрету. График тұрғызу тәсілін көрсету. Модельдеуді дамыту.

1

1

Параметрлі теңдеуді шешеді. График тұрғызады.

12

Логарифм және оның қасиеттері (GeoGebra)

Логарифм ұғымын түсіндіру. Қасиеттерін дәлелдеу. Цифрлық ортада тәжірибелеу.

1

1

Логарифм қасиеттерін қолданады. Есеп шығарады.

13

Логарифмдік теңдеулер (Google Forms)

Теңдеулерді шешу тәсілдерін меңгерту. Онлайн тест арқылы білімін тексеру. Қателерін түзету.

1

1

Теңдеулерді шешеді. Google Forms арқылы нәтижесін алады.

14

Математикалық модельдеу (Excel)

Қолданбалы есептерді модельдеу. Кесте мен диаграмма құру. Шешімді сандық әдіспен табу.

1

1

Excel-де модель жасайды. Есеп шешімін табады.

15

Қолданбалы есептерді шешу (GeoGebra)

Практикалық есептерді талдау. Цифрлық ортада шешімін табу. Графикалық модель қолдану.

1

1

Қолданбалы есепті шешеді. Цифрлық модель жасайды.

16

Векторлар және олардың қасиеттері (GeoGebra 3D)

Векторларды түсіндіру. Қасиеттерін тәжірибемен дәлелдеу. 3D ортада бейнелеу.

1

1

Векторларды қосады. GeoGebra 3D-де көрсетеді.

17

Кеңістіктегі геометриялық денелер (3D модель)

Геометриялық денелерді таныстыру. Цифрлық құралмен модельдеу. Кеңістікті елестету.

1

1

Денелерді ажыратады. 3D үлгі жасайды.

18

Аналитикалық геометрия (GeoGebra)

Түзу, шеңбер теңдеуін үйрету. Координаталық әдісті қолдану. График тұрғызу.

1

1

Түзу мен шеңбер теңдеуін біледі. График тұрғызады.

19

Стереометриялық есептер (SketchUp)

Стереометриялық фигураларды талдау. Модельдеуді үйрету. 3D бейнелеу.

1

1

Стереометриялық есеп шығарады. Модель құрады.

20

Ықтималдық теориясы (Sheets)

Ықтималдық ұғымын түсіндіру. Эксперимент жасау. Нәтижесін кестемен көрсету.

1

1

Ықтималдықты есептейді. Sheets арқылы диаграмма жасайды.

21

Статистика элементтері (Excel)

Деректерді жинақтау. Орташа, мода, медиананы табу. Диаграмма тұрғызу.

1

1

Деректерді талдайды. Диаграмма тұрғызады.

22

Комбинаторика есептері (Kahoot)

Комбинаторикалық тәсілдерді меңгерту. Тест арқылы білімін тексеру. Қызығушылық тудыру.

1

1

Комбинаторика есебін шығарады. Kahoot арқылы жауап береді.

23

Теңсіздіктерді шешу (GeoGebra)

Әртүрлі теңсіздіктерді шешуді үйрету. Графиктік әдісті қолдану. Цифрлық құралда көрсету.

1

1

Теңсіздікті шешеді. График тұрғызады.

24

Математикалық индукция (Padlet)

Индукция әдісін түсіндіру. Қолдану үлгілерін көрсету. Топтық жұмыс жүргізу.

1

1

Индукция әдісін қолданады. Padlet-та талқылайды.

25

Теңдеулер жүйесі (Desmos)

Теңдеулер жүйесін шешу. График тұрғызу. Цифрлық тексеру.

1

1

Теңдеулер жүйесін шешеді. Desmos-та график тұрғызады.

26

Лимит ұғымы (GeoGebra)

Лимит ұғымын түсіндіру. Графикалық бейнесін көрсету. Цифрлық ортада зерттеу.

1

1

Лимитті түсінеді. Есептер шығарады.

27

Туындыны қолдану: жанама теңдеуі

Жанама теңдеуін табуды үйрету. Практикада қолдануды көрсету. Цифрлық тексеру.

1

1

Жанама теңдеуін табады. Графикпен дәлелдейді.

28

Интегралды қолдану: аудан табу

Интеграл арқылы аудан есептеуді үйрету. Цифрлық график тұрғызу. Практикада қолдану.

1

1

Аудан табады. Цифрлық құралмен тексереді.

29

Қолданбалы оптимизация есептері

Оптимизация әдісін түсіндіру. Практикалық есептерді шешу. Цифрлық құралдармен жұмыс.

1

1

Оптимизация есебін шығарады. Шешімін түсіндіреді.

30

Математикалық логика (Forms)

Математикалық логиканың негізін үйрету. Тест арқылы білімін тексеру. Цифрлық жауап алу.

1

1

Логикалық тапсырма орындайды. Forms арқылы нәтижесін көреді.

31

Алгоритмдеу және есептер (Python Colab)

Алгоритм құруды үйрету. Математикалық есепті бағдарламалау. Цифрлық код жазу.

1

1

Алгоритм құрады. Код арқылы есепті шешеді.

32

Математикалық жобалау жұмыстары (Padlet)

Жобалық жұмыс ұйымдастыру. Топпен бірлесіп зерттеу. Цифрлық ортада қорғау.

1

1

Жоба жасайды. Padlet-та қорғайды.

33

Қорытынды қайталау (Kahoot + Quizizz)

Барлық тақырыптарды қайталау. Білімін тексеру. Цифрлық ойындар арқылы бекіту.

1

1

Тақырыптарды қайталайды. Тестке қатысады.

34

Жобаларды қорғау. «Математика және цифрлық технологиялар»

Жобаларды таныстыру. Пән мен цифрлық құрал байланысын көрсету. Қорытынды жасау.

1

1

Жобасын қорғайды. Математика мен технология байланысын түсінеді.

Білім беру ұйымының атауы

Пәні:

Бөлім:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы:

Қатысушылар саны

Қатыспағандар саны

Тақырыбы

Математика және цифрлық білім беру

Сабақтың мақсаты

Математикадағы заманауи оқыту әдістерімен таныстыру. Цифрлық құралдардың артықшылығын көрсету. Оқушыларды пәнге қызықтыру.

Құндылақтарды дарыту

Білімге құштарлық – оқушыны үздіксіз үйренуге баулиды. Ғылым мен техникаға құрмет қалыптасады

Сабақтың барысы

Сабақ-тың жоспар-ланған кезең-дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс- тар

Сабақ-тың басы

1. «Көңіл-күйіңді көрсет» (эмодзи әдісі)

Мақсаты: Оқушылардың көңіл-күйін анықтау, сабаққа дайындық деңгейін бақылау.

✅ Нұсқаулық:

• Мұғалім оқушыларға түрлі эмоцияларды білдіретін смайликтерді (эмодзилерді) көрсетеді.

• Оқушылар сабаққа қалай келгенін осы смайликтердің ішінен таңдап көрсетеді немесе тақтаға стикер жабыстырады.

• Мұғалім оқушылардың көңіл-күйіне қарай сабақты жандандыру әдістерін таңдай алады.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Мұғалім: Оқушының белсенділігін арттыратын ынталандыру сөздер:

Керемет!

Өте жақсы!

Тамаша!

Жақсы!

Стикер-лер , экран

Сабақ-тың ортасы

Тапсырма 1. Цифрлық графиктерді талдау

Мақсаты:

• Функция графиктерін цифрлық құрал арқылы құруға дағдыландыру.

• Графикті талдау арқылы заңдылықтарды табуға үйрету.

• Оқушылардың визуалды ойлау қабілетін дамыту.

Цифрлық құрал: GeoGebra
Нұсқаулық:

1. https://www.geogebra.org сайтына кіріңіз.

2. "Graphing Calculator"-ды таңдаңыз.

3. Берілген функцияны енгізіңіз.

4. Графиктің ерекшеліктерін (нөлдері, максимум, минимум, өсу/кему аралығы) талдаңыз.

Мысалдар:

1. y=x²−4x+3 функциясының түбірлерін табыңыз.

2. y=sinx функциясының 0–360° аралығындағы графигін салыңыз.

3. y= ​ функциясының ерекшелігін талдаңыз.

4. y=x³−3 функциясының экстремумын көрсетіңіз.

Дескриптор:

• GeoGebra-да график салады.

• Функцияның негізгі қасиеттерін сипаттайды.

• Экстремум және нөлдерді анықтайды.

Тапсырма 2. Интерактивті тест орындау

Мақсаты:

• Білімді тексеруде цифрлық құралдарды қолдануға дағдыландыру.

• Өзін-өзі бақылау қабілетін арттыру.

• Жылдам ойлау мен жауап беру дағдысын дамыту.

Цифрлық құрал: Kahoot
Нұсқаулық:

1. Мұғалім дайындаған Kahoot викторинасына кіріңіз.

2. Телефон немесе компьютер арқылы PIN кодты теріңіз.

3. Әр сұраққа берілген уақыт ішінде жауап беріңіз.

4. Нәтиже экраннан көрінеді.

Мысалдар:

1. 2x+5=15 теңдеуінің шешімі.

2. Қайсысы квадрат теңдеу?

3. =?

4. 5-ке бөлінетін ең кіші үш таңбалы сан?

Дескриптор:

• Kahoot жүйесіне қосылады.

• Сұрақтарға уақытында жауап береді.

• Дұрыс нәтижені анықтайды.

Тапсырма 3. Есеп шығару Padlet-та

Мақсаты:

• Есеп шығару барысында топтық жұмысты дамыту.

• Цифрлық ортада бірлесе жұмыс жасауға үйрету.

• Математикалық ойлау мен дәлелдеуді жетілдіру.

Цифрлық құрал: Padlet
Нұсқаулық:

1. Мұғалім жіберген Padlet сілтемесіне өтіңіз.

2. Өз тобыңыздың бағанына есептің шешімін енгізіңіз.

3. Басқа топтардың шешімдерін салыстырыңыз.

4. Талқылап, қорытынды жасаңыз.

Мысалдар:

1. (x−2)(x+3)=0 теңдеуін шешіңіз.

2. Үшбұрыштың қабырғалары 3, 4, 5 болса, ауданы неге тең?

3. Арифметикалық прогрессия: a₁=2,d=3,a₁₀=?

4. Log₂16 мәнін табыңыз.

Дескриптор:

• Padlet-та өз жұмысын жариялайды.

• Есептің шешу жолын түсіндіреді.

• Топтық жұмыста белсенді қатысады.

Тапсырма 4. Онлайн есептер банкі

Мақсаты:

• Оқушыларды өзіндік ізденіске үйрету.

• Математикалық есептерді әртүрлі деңгейде орындауға мүмкіндік беру.

• Цифрлық ресурстарды тиімді пайдалануды дамыту.

Цифрлық құрал: Desmos / Mathedup (онлайн есеп шығару платформасы)
Нұсқаулық:

1. https://www.desmos.com немесе https://mathedup.com сайтына кіріңіз.

2. Берілген есепті таңдаңыз.

3. Жауапты енгізіңіз.

4. Нәтижені автоматты түрде тексеріңіз.

Мысалдар:

1. 5x−7=18теңдеуін шешіңіз.

2. (x+2)²=36 болса, x=?

3. 12 мен 18 сандарының ең кіші ортақ еселігін табыңыз.

4. 2, 4, 8, 16 геометриялық прогрессиясының келесі мүшесін табыңыз.

Дескриптор:

• Цифрлық ортада есепті таңдайды.

• Нәтижесін тексереді.

• Шешімін түсіндіреді.

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Оқушы: 1–10 балдық жүйе

бойынша мұғалімнің

қорытынды балдық бағалауы жүргізіледі.

Әр дұрыс орындалған тапсырма үшін 2 асық үлестіріледі.

«Асық әдісі» Оқушы тапсырманы орындау деңгейіне қарай 1–10 баллдық шкала бойынша асықтар жинайды.

Оқулық

Экран

Үлестірме қағаздары

Сабақ-тың соңы

"Жетістік баспалдағы" әдісі

Нұсқаулық:

• Тақтаға немесе параққа баспалдақтың суретін салыңыз.

• Әр сатыға белгілі бір деңгей жазыңыз (мысалы: "Жаңа түсіндім", "Жартылай түсіндім", "Толық меңгердім").

• Оқушылар қай сатыда тұрғандарын белгілеп, себебін түсіндіреді.

• Мұғалім оқушылардың қай деңгейде тұрғанын көріп, қосымша түсіндірме бере алады.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Кері байланыс береді

Стикерлер , экран

Білім беру ұйымының атауы

Пәні:

Бөлім:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы:

Қатысушылар саны

Қатыспағандар саны

Тақырыбы

Алгебралық өрнектерді түрлендіру (GeoGebra CAS)

Сабақтың мақсаты

Алгебралық өрнектерді ықшамдауға үйрету. Цифрлық калькулятор қолдану тәсілдерін меңгерту. Оқушылардың есептеу жылдамдығын арттыру.

Құндылақтарды дарыту

Еңбекқорлық – жүйелі еңбектің нәтижесін сезінеді. Жауапкершілікке тәрбиеленеді

Сабақтың барысы

Сабақ-тың жоспар-ланған кезең-дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс-

тар

Сабақ-тың басы

«Көңіл-күй түстері»

Мақсаты: Сабақ алдында оқушылардың эмоционалдық жағдайын анықтау.

✅ Нұсқаулық:

• Оқушыларға үш түрлі түсті карточкалар таратылады:
  ? Жасыл – «Өзімді өте жақсы сезінемін»
  ? Сары – «Жай ғана қалыпты күйдемін»
  ? Қызыл – «Бүгінгі көңіл-күйім төмен»

• Сабақ соңында оқушылардан өз түстерін өзгерткен-өзгертпегенін сұрауға болады.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Мұғалім: Оқушының белсенділігін арттыратын ынталандыру сөздер:

Керемет!

Өте жақсы!

Тамаша!

Жақсы!

Стикер-лер , экран

Сабақ-тың ортасы

Тапсырма 1. Өрнектерді ықшамдау

Мақсаты:

1. Оқушыларды GeoGebra CAS арқылы алгебралық өрнектерді ықшамдауға үйрету.

2. Сандық және әріпті өрнектерді дұрыс жазуға дағдыландыру.

3. Цифрлық ортада тексеру арқылы өз жұмысын бағалауға қалыптастыру.

Нұсқаулық:

1. GeoGebra ашып, CAS (Computer Algebra System) терезесін таңда.

2. Берілген өрнекті енгізіп, Enter бас.

3. «Simplify» командасын қолданып өрнекті ықшамда.

4. Нәтижені дәптеріңе жаз.

Мысалдар:

Дескриптор:

• GeoGebra-да өрнекті дұрыс енгізеді.

• «Simplify» командасын қолданады.

• Ықшамдалған нәтижені дәптерге жазады.

Тапсырма 2. Дәрежелер мен көбейтінділерді түрлендіру

Мақсаты:

1. Дәрежелік өрнектерді ықшамдау дағдыларын қалыптастыру.

2. GeoGebra арқылы дұрыс түрлендіру тәсілдерін меңгеру.

3. Цифрлық құралды қолданып өзін-өзі тексеруді үйрену.

Нұсқаулық:

1. CAS терезесіне өрнекті енгіз.

2. Дәрежелерді жазу үшін «^» белгісін пайдалан.

3. «Expand» командасымен көбейтіндіні аш.

4. Жауапты дәптерге жаза отырып, өзіндік талдау жаса.

Дескриптор:

• Өрнекті CAS терезесіне дұрыс жазады.

• «Expand» командасын қолданады.

• Нәтижені түсініп дәптерге жазып алады.

Тапсырма 3. Алгебралық бөлшектерді түрлендіру

Мақсаты:

1. Алгебралық бөлшектерді қысқартуға үйрету.

2. GeoGebra арқылы бөлшектерді ықшамдауды меңгерту.

3. Математикалық дәлдік пен логикалық ойлауды дамыту.

Нұсқаулық:

1. CAS терезесіне берілген бөлшекті енгіз.

2. «Simplify» немесе «Factor» командасын қолдан.

3. Қысқарған бөлшекті дәптерге жаз.

4. Жауапты өз шешіміңмен салыстыр.

Мысалдар:

Дескриптор:

• CAS терезесіне бөлшекті дұрыс енгізеді.

• «Simplify/Factor» командасын орынды пайдаланады.

• Алынған нәтижені дәптерге жазады.

Тапсырма 4. Теңдеулерді шешу арқылы өрнектерді түрлендіру

Мақсаты:

1. Алгебралық өрнектерді теңдеулерді шешу арқылы түрлендіруді меңгерту.

2. GeoGebra CAS арқылы шешім жолын автоматтандыруға үйрету.

3. Алынған шешімді математикалық тұрғыдан талдауға дағдыландыру.

Нұсқаулық:

1. CAS терезесіне теңдеуді енгіз.

2. «Solve» командасын қолдан.

3. Шешімін дәптерге жаз.

4. Алынған түбірлерді өрнекпен салыстыр.

Мысалдар:

Дескриптор:

• Теңдеуді CAS терезесіне дұрыс енгізеді.

• «Solve» командасын қолданады.

• Шешімдерін дәптерге жазады.

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Оқушы: 1–10 балдық жүйе

бойынша мұғалімнің

қорытынды балдық бағалауы жүргізіледі.

Әр дұрыс орындалған тапсырма үшін 1 саты жоғары орналасып отырады

үлестіріледі.

«жұлдызды баспалдақ әдісі Оқушы тапсырманы орындау деңгейіне қарай 1–10 баллдық шкала бойынша асықтар жинайды.

Оқулық

Экран

Үлестірме қағаздары

Сабақ-тың соңы

"Тазалық қағазы" әдісі

Нұсқаулық:

• Оқушыларға сабақтың соңында шағын қағаз беріңіз.

• Олар 3 пайдалы нәрсе және 1 түсініксіз тұсты жазып, мұғалімге тапсырады.

• Мұғалім келесі сабақта бұл сұрақтарды талқылайды немесе қосымша түсініктеме береді.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Кері байланыс береді

Стикер-лер , экран

Білім беру ұйымының атауы

Пәні:

Бөлім:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы:

Қатысушылар саны

Қатыспағандар саны

Тақырыбы

Квадрат теңдеулер және графиктері (Desmos)

Сабақтың мақсаты

Квадрат теңдеулерді шешу әдістерін меңгерту. График арқылы шешімді түсіндіру. Цифрлық визуализацияны пайдалану.

Құндылақтарды дарыту

Шығармашылық – әртүрлі тәсілмен шешуді үйренеді. Сұлулыққа құндылық қалыптасады

Сабақтың барысы

Сабақ-тың жоспар-ланған кезең-дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс-

тар

Сабақ-тың басы

«Бір сөзбен»

Мақсаты: Оқушылардың сабаққа деген көңіл-күйін қысқаша сипаттауға үйрету.

✅ Нұсқаулық:

• Мұғалім оқушылардан өз көңіл-күйлерін бір сөзбен сипаттауды сұрайды (мысалы, «Көңілді», «Шаршаңқы», «Қызықты», «Белсенді»).

• Оқушылардың жауаптары бойынша сабақтың динамикасын реттеуге болады.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Мұғалім: Оқушының белсенділігін арттыратын ынталандыру сөздер:

Керемет!

Өте жақсы!

Тамаша!

Жақсы!

Стикер-лер , экран

Сабақ-тың ортасы

Цифрлық құрал: Desmos (https://www.desmos.com/calculator)

Тапсырма 1. Квадрат функция графигін салу

Мақсаты:

1. Оқушыларды Desmos арқылы квадрат функция графигін тұрғызуға үйрету.

2. Коэффициенттердің (a, b, c) өзгеруінің графикке әсерін түсіну.

3. Функцияның симметриясын, төбесін, қиылысу нүктелерін табуға машықтандыру.

Нұсқаулық:

1. Desmos калькуляторын ашыңыз.

2. Терезеге y=ax²+bx+c формуласын енгізіңіз.

3. «a», «b», «c» параметрлерін слайдер арқылы өзгертіп көріңіз.

4. Графиктің қалай өзгеретінін байқаңыз.

Мысалдар:

1. y=x²–4x+3

2. y=2x²+3x–5

3. y=–x²+6x–8

4. y=0.5x²–x+2

Дескриптор:

• Оқушы Desmos-та квадрат функцияны дұрыс енгізеді.

• Графиктің төбесі мен қиылысуын таба алады.

• Параметрлер өзгергенде графиктің өзгерісін түсіндіреді.

Тапсырма 2. Квадрат теңдеудің түбірлерін графиктен табу

Мақсаты:

1. Квадрат теңдеудің шешімін график арқылы табуға үйрету.

2. Графиктің x-осьпен қиылысу нүктесін анықтау дағдысын қалыптастыру.

3. Дискриминант пен түбірлер арасындағы байланысты көрсету.

Нұсқаулық:

1. Desmos-та y=ax²+bx+c функциясын енгізіңіз.

2. Графиктің x-осьпен қиылысатын жерлерін белгілеңіз.

3. Қиылысу нүктелеріндегі x мәндері – теңдеудің түбірлері.

Мысалдар:

1. y=x²–5x+6 (түбірлері: x=2, x=3)

2. y=x²+4x+4 (түбірі: x=–2)

3. y=2x²+5x+10 (түбірлері жоқ, дискриминант < 0)

4. y=–x²+7x–12 (түбірлері: x=3, x=4)

Дескриптор:

• Оқушы графиктен түбірлерді таба алады.

• Дискриминантқа сәйкес түбірлердің санын түсіндіреді.

• График пен алгебралық шешімді байланыстырады.

Тапсырма 3. Параметрді өзгерту арқылы графикті зерттеу

Мақсаты:

1. Квадрат функциядағы «a» коэффициентінің (қисықтың бағыты мен енін анықтауын) зерттеу.

2. «b» және «c» коэффициенттерінің графикке әсерін түсіндіру.

3. Өзгерістерді визуалды түрде түсіндіруге үйрету.

Нұсқаулық:

1. Desmos-та y=ax²+bx+c формуласын енгізіңіз.

2. «a», «b», «c» үшін слайдер жасаңыз.

3. Слайдерді жылжытып, графиктің өзгерісін бақылаңыз.

4. Нәтижені дәптерге кесте түрінде жазыңыз.

Мысалдар:

1. y=2x²–x+1 (a>1 → парабола тар)

2. y=–x²+3x+5 (a<0 → парабола төмен қарай)

3. y=x²+4x+2 (b≠0 → төбе x≠0)

4. y=x²–3 (c<0 → график төмен жылжыды)

Дескриптор:

• Оқушы параметрлерді слайдер арқылы өзгертеді.

• Графиктің бағыты мен орнын түсіндіреді.

• Қорытынды жасай алады.

Тапсырма 4. Есеп шығару және тексеру

Мақсаты:

1. Квадрат теңдеулерді шешіп, нәтижені график арқылы тексеру.

2. Алгебра мен графикалық әдісті байланыстыру.

3. Дұрыс шешім қабылдауға дағдыландыру.

Нұсқаулық:

1. Алдымен теңдеуді қолмен шешіңіз.

2. Desmos-та теңдеудің графигін тұрғызыңыз.

3. Шешімдерді графиктен табыңыз.

4. Алынған нәтижелерді салыстырыңыз.

Мысалдар:

1. x²–7x+12=0 (x=3, x=4)

2. 2x²–5x+3=0 (x=1,5 және x=1)

3. x²+6x+9=0 (x=–3)

4. x²+2x+5=0 (шешімі жоқ, график осьті қимайды)

Дескриптор:

• Теңдеуді қолмен дұрыс шешеді.

• Desmos графигімен шешімді тексереді.

• Алгебра мен графикті байланыстырады.

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Оқушы: 1–10 балдық жүйе

бойынша мұғалімнің

қорытынды балдық бағалауы жүргізіледі.

Әр дұрыс орындалған тапсырма үшін 2 асық үлестіріледі.

«Асық әдісі» Оқушы тапсырманы орындау деңгейіне қарай 1–10 баллдық шкала бойынша асықтар жинайды.

Оқулық

Экран

Үлестірме қағаздары

Сабақ-тың соңы

"Бір сөзбен" әдісі

Нұсқаулық:

• Оқушыларға сабақты бір сөзбен сипаттау ұсынылады.

• Сөзді жазбаша немесе ауызша айтуға болады.

• Мұғалім жауаптарды жинақтап, сабақты қорытындылайды.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Кері байланыс береді

Стикер-лер , экран

Білім беру ұйымының атауы

Пәні:

Бөлім:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы:

Қатысушылар саны

Қатыспағандар саны

Тақырыбы

Функция ұғымы және түрлері (GeoGebra

Құндылақтарды дарыту

Функцияның негізгі ұғымын түсіндіру. Түрлерін ажыратуды үйрету. Функцияларды графикпен байланыстыру

Сабақтың мақсаты

Танымдық құндылық – ақиқатты іздеуге талпындырады. Ғылымға сенім артады

Сабақтың барысы

Сабақ-тың жоспар-ланған кезең-дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс-

тар

Сабақ-тың басы

«Қол белгісі»

Мақсаты: Сабақтың басында оқушылардың көңіл-күйін жылдам анықтау.

✅ Нұсқаулық:

• Мұғалім оқушылардан төмендегі белгілердің бірін көрсетуін сұрайды:
  ? – «Мен дайынмын, тамаша көңіл-күйдемін!»
  ? – «Орташа, бірақ тырысамын»
  ? – «Көңіл-күйім жоқ, біраз қолдау керек»

• Мұғалім жауаптарға байланысты оқушыларды қолдап, мотивация бере алады.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Мұғалім: Оқушының белсенділігін арттыратын ынталандыру сөздер:

Керемет!

Өте жақсы!

Тамаша!

Жақсы!

Стикер-лер , экран

Сабақ-тың ортасы

Тапсырма 1. Функция графигін салу

Мақсаты: Оқушыларды GeoGebra ортасында функция графигін салуға үйрету, функцияның анықталу аймағы мен мәндер жиынын талдауға бағыттау.

Нұсқаулық:

1. GeoGebra ашыңыз.

2. y = f(x) терезесіне функция енгізіңіз.

3. Графиктің қасиеттерін (өсу/кему, қиылысу нүктелері) талдаңыз.

4. Нәтижені дәптерге жазыңыз.

Мысалдар:

Дескриптор:

• GeoGebra-ға функцияны дұрыс енгізеді;

• Графикті талдайды;

• Анықталу аймағы мен мәндер жиынын анықтайды.

Тапсырма 2. Функция түрлерін салыстыру

Мақсаты: Әр түрлі функциялардың графиктерін салыстыру арқылы олардың ерекшеліктерін ажырата білу.

Нұсқаулық:

1. GeoGebra-да бір терезеге екі функция енгізіңіз.

2. Графиктердің қиылысу нүктесін табыңыз.

3. Қай функция өсу/кему аймағында басым екенін анықтаңыз.

Мысалдар:

Дескриптор:

• Функцияларды дұрыс салыстырады;

• Қиылысу нүктесін анықтайды;

• Өсу/кему аймақтарын көрсетеді.

Тапсырма 3. Нақты өмірлік модельдеу

Мақсаты: Функцияларды қолдана отырып, өмірлік жағдайларды математикалық модельдеу.

Нұсқаулық:

1. Ситуацияны оқыңыз.

2. Берілген формуланы GeoGebra-ға енгізіңіз.

3. График бойынша қорытынды жасаңыз.

Мысалдар:

Дескриптор:

• Модельді дұрыс құрады;

• GeoGebra-да функцияны бейнелейді;

• Графикті түсіндіреді.

Тапсырма 4. Өздік зерттеу

Мақсаты: Оқушылардың шығармашылық ойлауын дамыту, өзіндік зерттеу жұмысын жүргізуге ынталандыру.

Нұсқаулық:

1. Өз қалауыңыз бойынша кез келген функция таңдаңыз.

2. GeoGebra арқылы графигін салыңыз.

3. Оның негізгі қасиеттерін дәптерде сипаттаңыз (өсу/кему, экстремум, нөлдері).

4. Сыныптастарыңызға түсіндіріп беріңіз.

Мысалдар (оқушы өзі таңдайды, мысалға ұсынылатындары):

Дескриптор:

• Функцияны өз бетінше таңдайды;

• Графикті дұрыс салады;

• Негізгі қасиеттерін сипаттайды;

• Сыныпта талқылайды.

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Оқушы: 1–10 балдық жүйе

бойынша мұғалімнің

қорытынды балдық бағалауы жүргізіледі.

Әр дұрыс орындалған тапсырма үшін 1 саты жоғары орналасып отырады

үлестіріледі.

«жұлдызды баспалдақ әдісі Оқушы тапсырманы орындау деңгейіне қарай 1–10 баллдық шкала бойынша асықтар жинайды.

Оқулық

Экран

Үлестірме қағаздары

Сабақ-тың соңы

"Түрлі-түсті стикерлер" әдісі

Нұсқаулық:

• Оқушыларға түстері әртүрлі стикерлер таратылады.

  • Жасыл – "Мен бәрін түсіндім!"

  • Сары – "Менде сұрақтар бар."

  • Қызыл – "Мен түсінбедім!"

• Олар тақтаға немесе плакатқа стикерлерін жапсырады.

• Мұғалім көп қызыл немесе сары стикер жиналса, түсіндіруді жалғастырады.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Кері байланыс береді

Стикер-лер , экран

Білім беру ұйымының атауы

Пәні:

Бөлім:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы:

Қатысушылар саны

Қатыспағандар саны

Тақырыбы

Тригонометриялық функциялар графигі (Desmos)

Сабақтың мақсаты

Тригонометриялық функциялардың қасиеттерін ашу. Олардың графиктерін тұрғызу. Цифрлық ортада салыстыру.

Құндылақтарды дарыту

Дәстүрге құрмет – математикадағы классикалық білімді бағалау. Жаңашылдықты қабылдау

Сабақтың барысы

Сабақ-тың жоспар-ланған кезең-дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс-

тар

Сабақ-тың басы

«Сиқырлы қорап»

Мақсаты: Оқушыларды сабаққа оң көзқараспен бейімдеу.

✅ Нұсқаулық:

• Мұғалім оқушыларға қорап ішіндегі карточкалардан біреуін таңдаттырады.

• Карточкаларда жағымды сөздер немесе мотивациялық сұрақтар жазылады:
  «Бүгін өзіңді қалай сезініп тұрсың?»
  «Бүгінгі сабақтан не күтесің?»
  «Сабақта қандай жетістікке жетемін?»

Нұсқау-лықтарды орындайды

Мұғалім: Оқушының белсенділігін арттыратын ынталандыру сөздер:

Керемет!

Өте жақсы!

Тамаша!

Жақсы!

Стикер-лер , экран

Сабақ-тың ортасы

Цифрлық құрал: Desmos Graphing Calculator

✨ Тапсырма 1. Синус функциясының графигі

Мақсаты:

1. Оқушылар синус функциясының графигін Desmos арқылы құра алады.

2. Графиктің негізгі қасиеттерін (амплитуда, период, нөлдері) анықтайды.

3. Цифрлық ортада өз бетімен бақылау жасайды.

Нұсқаулық:

1. Desmos (https://www.desmos.com/calculator) ашыңыз.

2. Жазу жолағына y = sin(x) енгізіңіз.

3. Графикті қарастырып, негізгі қасиеттерін анықтаңыз.

Мысалдар:

1. y = sin(x) графигін салыңыз.

2. Нөлдерін табыңыз.

3. Амплитудасы мен периодын көрсетіңіз.

4. Графиктің симметриясын сипаттаңыз.

Дескриптор:

• Оқушы Desmos-та дұрыс функция енгізеді.

• Графиктің негізгі сипаттамаларын анықтайды.

• Период пен амплитуданы дұрыс атайды.

✨ Тапсырма 2. Косинус функциясының графигі

Мақсаты:

1. Оқушылар косинус функциясын график түрінде бейнелейді.

2. Синус пен косинус графиктерін салыстырады.

3. Қасиеттерін анықтайды.

Нұсқаулық:

1. Desmos-та y = cos(x) енгізіңіз.

2. Графикті y = sin(x) графигімен салыстырыңыз.

3. Ұқсастықтары мен айырмашылықтарын жазыңыз.

Мысалдар:

1. y = cos(x) графигін салыңыз.

2. Оның нөлдерін табыңыз.

3. Синус графигінен айырмашылығын көрсетіңіз.

4. График қай оське қатысты симметриялы екенін анықтаңыз.

Дескриптор:

• Косинус функциясының графигін дұрыс тұрғызады.

• Синус графигімен салыстырады.

• Айырмашылықтарын дұрыс жазады.

✨ Тапсырма 3. Тангенс функциясының графигі

Мақсаты:

1. Тангенс функциясының графигін тұрғыза алады.

2. Ассимптоталарын таба алады.

3. Периодын түсінеді.

Нұсқаулық:

1. Desmos-та y = tan(x) енгізіңіз.

2. Графикте ассимптоталарды бақылаңыз.

3. Функцияның қайталануын зерттеңіз.

Мысалдар:

1. y = tan(x) графигін салыңыз.

2. Ассимптоталарын табыңыз (x = π/2 + πk).

3. Бір периодтағы графикті сипаттаңыз.

4. Периодын жазыңыз.

Дескриптор:

• Тангенс графигін дұрыс салады.

• Ассимптоталарды анықтайды.

• Периодты дұрыс көрсетеді.

✨ Тапсырма 4. Функция параметрлерін өзгерту

Мақсаты:

1. Амплитуда мен периодтың графикке әсерін түсінеді.

2. Desmos-та параметрлерді өзгертіп, графикті салыстырады.

3. Функция түрлендірулерін талдайды.

Нұсқаулық:

1. Desmos-та y = a*sin(bx) енгізіңіз.

2. a және b мәндерін өзгертіп, графиктің қалай өзгеретінін бақылаңыз.

3. Әсерін дәптерге жазыңыз.

Мысалдар:

1. y = 2sin(x) – амплитудасын салыстырыңыз.

2. y = sin(2x) – периодын анықтаңыз.

3. y = 0.5cos(x) – амплитуда әсерін көрсетіңіз.

4. y = cos(3x) – периодын жазыңыз.

Дескриптор:

• Функция параметрлерін өзгертіп, дұрыс график салады.

• Амплитуда мен периодтың өзгерісін сипаттайды.

• Функция түрленуін түсіндіреді.

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Тапсырма-ларды орындайды

Оқушы: 1–10 балдық жүйе

бойынша мұғалімнің

қорытынды балдық бағалауы жүргізіледі.

«Домбыра» әдісі арқылы бағалап, кері байланыс береді

Оқулық

Экран

Үлестірме қағаздары

Сабақ-тың соңы

"Үш сұрақ" әдісі

Нұсқаулық:

• Оқушыларға төмендегі үш сұраққа жауап беру тапсырылады:

  1. Мен бүгін не үйрендім?

  2. Маған қиын болған тұсы қандай?

  3. Бұл білімді болашақта қалай қолданамын?

• Жауаптар жазбаша немесе ауызша түрде алынуы мүмкін.

Нұсқаулық-тарды орындайды

Кері байланыс береді

Стикер-лер , экран

Білім беру ұйымының атауы

Пәні:

Бөлім:

Педагогтің аты-жөні:

Күні:

Сыныбы:

Қатысушылар саны

Қатыспағандар саны

Тақырыбы

Тригонометриялық теңдеулерді шешу (WolframAlpha)

Сабақтың мақсаты

Теңдеулерді шешу әдістерін үйрету. Цифрлық құралмен нәтижесін тексеру. Қателерді түзету дағдысын қалыптастыру.

Құндылақтарды дарыту

Адалдық – өз шешімін тексеруге үйренеді. Әділдікке ұмтылады.

Сабақтың барысы

Сабақ-тың жоспар-ланған кезең-дері

Педагогтің әрекеті

Оқушының әрекеті

Бағалау

Ресурс-

тар

Сабақ-тың басы

«Менің көңіл-күйім – ауа райы»

Мақсаты: Оқушылардың эмоционалдық күйін метафора арқылы сипаттау.

✅ Нұсқаулық:

• Мұғалім оқушылардан өз көңіл-күйлерін ауа райымен салыстыруды сұрайды.
  ☀️ – «Керемет, күш-жігерім тасып тұр!»
  ☁️ – «Орташа, бірақ сабаққа дайынмын»
  ?️ – «Бүгін сәл шаршадым»

• Оқушылар таңдауларын қысқаша түсіндіре алады.

Нұсқау-лықтарды орындай-ды

Мұғалім: Оқушының белсенділігін арттыратын ынталандыру сөздер:

Керемет!

Өте жақсы!

Тамаша!

Жақсы!

Стикер-лер , экран

Сабақ-тың ортасы

Құрал: WolframAlpha

Тапсырма 1. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу

Мақсаты: Оқушыларды қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешуде WolframAlpha қолдануға үйрету.
Нұсқаулық:

1. WolframAlpha сайтына кіріңіз.

2. «solve sin(x)=0» сияқты теңдеуді енгізіңіз.

3. Шешімін қарап, түсіндіріңіз.

Мысалдар:

1. solve sin(x)=0

2. solve cos(x)=0

3. solve tan(x)=0

4. solve cot(x)=0

Дескриптор:

• WolframAlpha-ға дұрыс теңдеу енгізеді.

• Шешімін жазады және периодтылығын түсіндіреді.

Тапсырма 2. Нақты мәндерге қатысты теңдеулер

Мақсаты: Нақты мәндерді ескеріп тригонометриялық теңдеулер шешу дағдысын қалыптастыру.
Нұсқаулық:

1. WolframAlpha-ға теңдеуді енгізіңіз.

2. Мысалы, «solve sin(x)=1/2».

3. Алынған шешімді түсіндіріңіз.

Мысалдар:

1. solve sin(x)=1/2

2. solve cos(x)=√3/2

3. solve tan(x)=1

4. solve cos(x)=-1/2

Дескриптор:

• Теңдеудің шешімін дұрыс анықтайды.

• Алынған шешімдерді градус не радиан түрінде жазады.

Тапсырма 3. Күрделі теңдеулерді шешу

Мақсаты: Күрделі тригонометриялық теңдеулерді компьютерлік құралмен шешуді меңгерту.
Нұсқаулық:

1. WolframAlpha-ға күрделі теңдеуді енгізіңіз.

2. Нәтижесін талдап, аралық шешімдерін салыстырыңыз.

Мысалдар:

1. solve sin(2x)=cos(x)

2. solve 2sin(x)=√3

3. solve cos(2x)=1/2

4. solve tan(2x)=1

Дескриптор: