Материалдар / Дәріс"Күрделі функция туындысы. Кері функцияның туындысы. Логарифмдік дифференциалдау. Параметрге байланысты функцияның туындысы."

Дәріс"Күрделі функция туындысы. Кері функцияның туындысы. Логарифмдік дифференциалдау. Параметрге байланысты функцияның туындысы."

Материал туралы қысқаша түсінік
Студенттерге көмікші құрал ретінде қолдануға арналған
Авторы:
13 Қырқүйек 2024
207
0 рет жүктелген
Материал тегін
Бұл бетте материалдың қысқаша нұсқасы ұсынылған. Материалдың толық нұсқасын жүктеп алып, көруге болады

10-дәріс


Күрделі функция туындысы. Кері функцияның туындысы. Логарифмдік дифференциалдау. Параметрге байланысты функцияның туындысы.


Күрделі функцияның туындысы.


Егер функциясының нүктесінде туындысы бар болса, ал функциясының нүктесінде туындысы бар болса, онда күрделі функциясының нүктесінде туындысы бар және

, немесе .

күрделі функциясының дифференциалын қарастырайық:

теңдігін және екендігін ескеріп,

тәуелсіз айнымалыны басқа айнымалымен ауыстырсақ та, дифференциал түрінің өзгермейтін қасиетін дифференциал түрінің инварианттығы деп атайды.

Мысал 1 .

.


Кері функцияның туындысы.


функциясы нүктесінде үзіліссіз, қатаң монотонды болсын және нүктесінде 0-ден өзгеше туындысы бар болсын, яғни, . Онда кері функциясының нүктесінде туындысы бар:

.

Яғни, кері функцияның туындысы берілген функция туындысының кері мәніне тең.


Айқын емес(жабық) функцияның туындысы.


Дифференциалданатын функциясы теңдеуімен айқын емес түрде берілсін. Онда күрделі функция ретінде дифференциалдап, туындысын табуға болады.

Мысал 2. функциясының туындысын тап.

Функцияның логарифмдік туындысы


функциясының екі жағын логарифмдеп, , дифференциалдасақ, онда туындысы логарифмдік туынды деп аталады. Логарифмдік туындыны қолданып, дәрежелік-көрсеткіштік функциясының туындысын анықтайық:

екі жағын дифференциалдап, теңдігін аламыз. теңдігі берілген функцияның туындысын анықтайды.


Параметрлік түрде берілген функцияның туындысы


айнымалысына тәуелді функциясы параметрлік түрде берілсін

.

функциясының кері функциясы бар болып, және функциялары дифференциалданатын функциялар, сонымен қатар, болсын. Онда

.

Мысал 3. тап.



Материал жариялап, аттестацияға 100% жарамды сертификатты тегін алыңыз!
Ustaz tilegi журналы министірліктің тізіміне енген. Qr коды мен тіркеу номері беріледі. Материал жариялаған соң сертификат тегін бірден беріледі.
Оқу-ағарту министірлігінің ресми жауабы
Сайтқа 5 материал жариялап, тегін АЛҒЫС ХАТ алыңыз!
Қазақстан Республикасының білім беру жүйесін дамытуға қосқан жеке үлесі үшін және де Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық материалыңызбен бөлісіп, белсенді болғаныңыз үшін алғыс білдіреміз!
Сайтқа 25 материал жариялап, тегін ҚҰРМЕТ ГРОМАТАСЫН алыңыз!
Тәуелсіз Қазақстанның білім беру жүйесін дамытуға және білім беру сапасын арттыру мақсатында Республика деңгейінде «Ustaz tilegi» Республикалық ғылыми – әдістемелік журналының желілік басылымына өз авторлық жұмысын жариялағаны үшін марапатталасыз!
Ресми байқаулар тізімі
Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!
Министірлікпен келісілген курстар тізімі