|
Жаңа сабақ.
Видеотүсіндіру.
https://onlinemektep.net/schedule/11.01.2021/lesson/31db0e84-9dc0-4763-b80b-3f4f613dce45
a + b қосындысының квадратын
тап. Ол үшін (a + b)2 өрнегін
(a + b)(a + b) түріне келтіріп, көбейтуді
орында.
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 +
2ab + b2
Демек:
(a + b)2 = a2 +
2ab + b2.
⠀
(a + b)2 = a2 +
2ab + b2 формуласы екі өрнектің қосындысының
квадратының
формуласы деп аталады «екі өрнектің қосындысының квадраты бірінші өрнектің квадраты мен екі еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің көбейтіндісі және екінші өрнектің квадратының қосындысына тең»
деп оқылады.
⠀
Енді a – b айырмасының квадратын тап.
Ол үшін (a – b)2 өрнегін (a – b)(a – b)
түріне келтіріп,
көбейтуді орында.
(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2
Демек:
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2.
⠀
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 формуласы екі өрнектің айырмасының
квадратының
формуласы деп аталады және «екі өрнектің айырмасының квадраты бірінші өрнектің квадраты минус екі еселенген бірінші өрнек пен екінші өрнектің көбейтіндісі плюс екінші өрнектің квадратына тең»
деп оқылады.
⠀
1-мысал. Көпмүше түрінде жаз:
(2m +
3n)2.
Шешуі. Қосынды квадратының формуласын қолданып берілген өрнекті түрлендір:
(2m +
3n)2 = (2m)2 +
2 ⋅ 2m ⋅ 3n + (3n)2 =
4m2 +
12mn +
9n2.
⠀
2-мысал. Көпмүше түрінде жаз:
(–x – 4y)2.
Шешуі. Айырма квадратының формуласын қолданып берілген өрнекті түрлендір:
(–x – 4y)2 = (–x)2 – 2 ⋅
(–x)
⋅ 4y + (4y)2 = x2 +
8xy +
16y2.
⠀
3-мысал. Үшмүшені екімүшенің квадраты түрінде жаз: c2 +
18c +
81.
Шешуі. Алдымен берілген үшмүшені келесі түрде жаз:
c2 +
18c + 81
= c2 +
2 ∙ c ∙ 9 +
92.
Енді екі өрнектің қосындысының квадратының формуласын пайдалан:
c2 +
2 ∙ c ∙ 9 +
92 = (c +
9)2.
Жауабы: (c +
9)2.⠀
4-мысал. (7k2p +
8p2k)2 өрнегін көпмүшеге түрлендір.
Шешуі. Қосынды квадратының формуласын
пайдалан:
(7k2p + 8p2k)2 = (7k2p)2 + 2 ∙ 7k2p ∙ 8p2k + (8p2k)2 = 49k4p2 + 112k3p3 + 64p4k2.
⠀
5-мысал. a2b2 + 2ab3 + b4 өрнегінің мәнін тап,
мұндағы a = 2, b = 8.
Ескерту: жауапты стандарт түрде
жаз.
Шешуі. Алдымен ортақ көбейткішті жақша алдына
шығарып, екі өрнектің қосындысының квадратының формуласын
қолдан:
a2b2 +
2ab3 + b4 = b2 (a2 +
2ab + b2) = b2 (a + b)2.
Енді a =
2, b =
8 болғандағы соңғы өрнектің мәнін тап:
b2 (a + b)2 = 82 ∙ (2 + 8)2 =
64 ∙ 102 = 64 ∙ 100 =
6400.
Жауабы: 6,4 ∙ 103.
|
20 Наурыз 2025
89
