Екі тамаша шек. Функцияның шексіздіктегі шегі

№ 12 Тақырыбы: Екі тамаша шек. Функцияның шексіздіктегі шегі
Атыханов Талғат Атыханұлы
(асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)
Оң жақ бағандағы
тапсырмаларды
құрастырушы
мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен
тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу
дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке
тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді).

«Көпір» (жеке
жұмыс)
тапсырмалары өткен
тақырыптар бойынша
жаңа сабақты
меңгеруге негіз
болатын қайталау
тапсырмалары

Сұрақтаға жауап бер.
1. Функцияның нүктедегі шегіне анықтама бер.
Анықтама: Егер кез келген
саны үшін
|
аймақтағы әрбір
үшін |

нүктесінің аймағы табылып, осы
теңсіздігі орындалса,онда А санын
нүктесіндегі шегі деп атайды және былай жазады:

функциясының

2. Шектер туралы теоремаларды жаз.
Теорема 1: Функциялардың қосындысының (айырмасының) шегі олардың шектерінің
қосыныдысына (айырмасына) тең:

(

)

Теорема 2: Функциялардың көбейтіндісінің шегі олардың шектерінің көбейтіндісіне
тең:

(

)

Теорема 3: Екі функциялардың бөліндісінің шегі олардың шектерінің бөліндісіне тең:

Салдар: Тұрақты көбейткішті шек таңбасының алдына шығаруға болады:
Терема 4:
ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай
жасау:
а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын
өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша
марапатталады.
1-қадам (топтық жұмыс) Функциялардың шектеулі нүктелердегі шегін қарастырдық, яғни
- теория бойынша
өрнегіндегі а саны | |
теңсіздігін қанағаттандыратын жағдайда қарастырдық.
«Білу» критерийінің Егер
функциясы бүкіл сан осінде анықталса, онда бұл фунцияның
индикаторлары:
(немесе
) болғандағы шектерін қарастыруға болады.
(тақырып мазмұны
Анықтама. Егер у=f(x) функциясы (- ;+  ) аралығында анықталса және кез келген
бойынша кім?не?
 > 0 саны үшін
саны табылып,
(немесе
) теңсіздігін
қандай?
|
қанағаттандыратын әрбір х үшін |
теңсіздігі орындалса, онда А санын
қалай?нені?
у=f(x) функциясының
(сәйкес
) ұмтылғандағы шегі деп атаймыз. Оны
қашан?не істеді
былай жазады:
сияқты сұрақтарға
(немесе
) (1)
жауап беретін толық
(1) )теңдіктерімен анықталатын шектерді функцияның шексіздіктердегі шектері деп
ақпарат іріктеліну
атайды. Функцияның шексіздіктердегі шектері үшін шектер туралы теоремалар
керек)
орындалады. Сонымен қатар функцияның шексіздіктердегі шектерінің тізбек шектерімен
ұқсастығын аңғару қиын емес.
2-қадам (топтық жұмыс) теория бойынша «Түсіну»
критерийінің
индикаторлары:
(неге? неліктен? себебі?
не үшін?сұрақтары
оқушының жоғарыда
берген жауаптарына
оларды тереңдету үшін
қойылады)

Функцияның
шегі туралы. f(x) функциясы сандық түзуінің бойында анықталған
болсын. Егер
болатын кез келген хn тізбегі үшін
болса, онда В саны f(x) функциясының
шегі деп аталады.
Бұл жағдайда
деп жазады. Дәл солай, егер
болатын
кез келген хn тізбегі үшін
болса, онда
болады.
Анықтама: Егер хn  а және
болатын кез келген аргументтін мәндерінің
хn тізбегі үшін
болса, онда f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі
шексіздік болады дейді де
деп жазады.
Егер бұл анықтамада хn а шартын
шартына ауыстырса, онда функцияның сол
жақтық шексіз а нүктесіндегі шегінің анықтамасы шығады.

3-қадам-(топтық жұмыс)
теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторлары:
1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз деген
тапсырмалар болу керек.
Немесе 1-3 тапсырмаларды
Венн диаграммасы
арқылы қамтуға болады.

( ) және
түріндегі анықталмағандықтарды ашуға көбінесе келесі екі теңдік
пайдаланылады:

4-қадам-(топтық
жұмыс) теория
бойынша
«Жинақтау»
критерийінің
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер,
мазмұнды жүйеле,
кестені,
тірек сызбаны немесе
сөзжұмбақты толтыр,
немесе өзің құрастыр
тағы с.с. басқа
түрдегі тапсырмалар
оқушының
жоғарыдағы
«тақырыптың басты
идеясына» жазған
жауабына қойылады

Егер
болса, онда f(x) функциясы
шексіз (ақырсыз) үлкен деп
аталады. Егер де
болса, онда f(x) функциясы
шексіз (ақырсыз)
кіші деп аталады. Дәл солай
,
шексіз (ақырсыз) үлкен және шексіз кіші
функциялар да анықталады.
Егер кез келген
үшін
болса, онда

(

)

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі»
тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары
орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады.
5-қадам - (топтық жұмыс)
практикада бекіту.
Практика жүзінде
«Қолдану» критерийіне
сәйкес оқулықпен жұмыс
жүргізу барысында тек
қарапайым
тапсырмалармен бекіту
жүргізіледі. Дайын
формулалар арқылы
есептер шығару
орындалады

Мысал:
шегін табу керек.
Алым мен бөлімді айнымалының ең үлкен дәрежесі х4-не бөлеміз:

Мысал:
Мысал:
Мысал:
(

=
6-қадам (топтық жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің?
деген тапсырмалар оқушыға
жоғарыда алған білімін
(теория бойынша) және
біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі
жағдаяттарды шешуге
бағытталып қойылады

(

)

(

)

(

)

)

Ескерту: бұл есепте

алым мен бөлім шексіздікке ұмтылады. Ондай жағдайларда

түріндегі анықталмағандығы бар дейді де шекті табуды
ашу деп айтады.

түріндегі анықталмағандығын

ІІІ кезең (кері байланыс – бағалау кезеңі): Жеке жұмыс. Жоғарыда меңгерген мазмұнды үш деңгейге іріктеп
(әр деңгейдің білімділік, біліктілік, яғни құзыреттілік деңгейін анықтайтын тапсырмалар) оларды біртіндеп
орындату арқылы балл жинату барысында оқушының құзіреттілік деңгейін анықтап, әділ бағалау жүзеге
асырылады. Бұл тапсырмаларды оқушылар сабақтың соңына дейін қалған 25 минуттың 22 минутында орындайды
+ 3 минут қортынды жасалады.
Қалған тапсырмаларлы үйде аяқтап келеді. Қортынды балл саны дәстүрлі бағаға айналдырылып, келесі
сабақтың басында сынып журналына қойылады, мониторингке тіркеледі.
І деңгей (5 балл)
1-қадам – (жеке жұмыс)
теория бойынша «Білу»
критерийінің
индикаторларына сәйкес
(тақырып мазмұны
бойынша кім?не?қандай?
қалай? нені? қашан?не
істеді сияқты сұрақтарға
жауап беретін толық
ақпараттар іріктелініп ІІ
кезеңдегіге қарағанда
керісінше қойылады)
Практикасы:
«ҚОЛДАНУ»
(ІІ кезеңдегіге қарапайым
тапсырмалар үлгісіндегі
тапсырмалар орындалады)

Сұрақтарға жауап беріңдер.
Функцияның шексіздіктегі шегінің анықтамасын айтыңыз.
Анықтама. Егер у=f(x) функциясы (- ;+  ) аралығында анықталса және кез келген
 > 0 саны үшін
саны табылып,
(немесе
) теңсіздігін
|
қанағаттандыратын әрбір х үшін |
теңсіздігі орындалса, онда А санын
у=f(x) функциясының
(сәйкес
) ұмтылғандағы шегі деп атаймыз. Оны
былай жазады:
(немесе
) (1)
(1) )теңдіктерімен анықталатын шектерді функцияның шексіздіктердегі шектері деп
атайды.

7 x2  6x 1
;
x 3  x 2  2

№ 51 lim

№ 52

9

lim 4 x  5
x 

1-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық өлшемі):
– «дұрыс», «толық» деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының бұл алғашқы
қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл = «сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім деңгейінің
өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере алмаса.
ІІ деңгей (5 балл + 4 балл = 9 балл)
1-қадам (жеке жұмыс) Анықтама: Егер хn  а және
болатын кез келген аргументтін мәндерінің
теория бойынша
х
тізбегі
үшін
болса,
онда
f(x) функциясының а нүктесіндегі шегі
n
«Түсіну»
шексіздік
болады
дейді
де
деп
жазады.
критерийінің
индикаторларына (неге?
Егер бұл анықтамада хn а шартын
шартына ауыстырса, онда функцияның сол
неліктен? себебі? не
жақтық шексіз а нүктесіндегі шегінің анықтамасы шығады.
үшін?) сәйкес
сұрақтар оқушының
жоғарыда берген
жауаптарына оларды
тереңдету үшін қойылады.
2-қадам (жеке жұмыс) теория бойынша
«Талдау» критерийінің
индикаторларына сәйкес

Екі тамаша шектің формуласын айтыңыз, жазыңыз.

(1.Салыстыр,
2. Айырмашылығы
неде?
3. Ұқсастығы неде?
4.Тақырыптың басты
идеясын жаз) деген
тапсырмалар болу
керек. Немесе 1-3
тапсырмаларды Венн
диаграммасы арқылы
қамтуға болады.
3-қадам (жеке жұмыс):
Практика жүзінде
«ҚОЛДАНУ»
критерийіне сәйкес
(ІІ кезеңдегіге 5-қадам
қарапайым тапсырмалар
үлгісіндегі
тапсырмалардың
өзгертілген жағдайдағы
нұсқасы орындалады)

(

)

x3  x 2  x  1
;
№ 53 lim
x 1  x  x 2  2 x 3

№ 54

sin 2

lim
x0

x2

x
2

2-аралық нәтиже:
Бірінші деңгейде қалыптасқан құзіреттілік (білім, біліктілік) деңгейінің сапалық өлшемі (бірінші аралық
өлшемі): – «дұрыс», «толық» деген білім сапасының түрлерімен сипатталады (Ю.К.Бабанский). Оқушының
бұл алғашқы қадам нәтижесінің сандық өлшемі – бес балл = «сынақтан өтті» = «қанағаттандырарлық» білім
деңгейінің өлшемі = «3» журналға қойылады, егер келесі деңгей тапсырмаларын меңгере алмаса.
1-қадам (жеке жұмыс) теория бойынша
«Жинақтау»
критерийінің қорытынды
шығаруға бағытталған
индикаторлары:
Қорытынды шығар,
анықтама бер, мазмұнды
жүйеле, кестені, тірек
сызбаны, сөзжұмбақты
толтыр немесе өзің
құрастыр тағы с.с. басқа
түрдегі тапсырмалар
оқушының жоғарыдағы
«тақырыптың басты
идеясына» жазған
жауабына қойылады.

ІІІ деңгей (9 балл + 3 балл = 12 балл)
Егер
болса, онда f(x) функциясы
шексіз (ақырсыз) үлкен деп
аталады. Егер де
болса, онда f(x) функциясы
шексіз (ақырсыз)
кіші деп аталады. Дәл солай
,
шексіз (ақырсыз) үлкен және шексіз кіші
функциялар да анықталады.
Егер кез келген
үшін
болса, онда

ІІ-кезең, 4-қадамда
«жинақтауға» берілген
тапсырма басқа формада
беріліп, баланың білім
деңгейі бағаланады.

2-қадам (жеке жұмыс):
«Баға беру» (Сен қалай
ойлайсың? Не істер едің? деген
тапсырмалар оқушыға жоғарыда
алған білімін (теория бойынша)
және біліктілігін (практикасы
бойынша) өмірдегі жағдаяттарды
шешуге қолдана алу дәрежесі
бағаланады.

 1 x 
 ;
x 2  x


3x

№ 55 lim 

3-нәтиже:
Үшінші деңгейдің нәтижесі (түбегейлі көзделген нәтиже): алғашқы екі деңгейде жинаған 9 баллға + 3 балл =12
балл = «5» журналға қойылады. Оқушының білім сапасы білім стандарты көлемінде «дұрыс», «толық»,
«әрекеттілік» пен «тереңділік»-ке «жүйелілік» пен «саналылық» қосылып, барлығының жиынтығы «берік» білім
болып саналады (Ю.К. Бабанский).