Екі таңбалы натурал сандардың квадратын табудың тиімді жолы

Екі таңбалы натурал сандардың квадратын табудың тиімді жолы

I.КІРІСПЕ

Математика — ғылымдардың патшасы, арифметика — математиканың патшасы.

Карл Гаусс (1777-1855) — неміс математигі

Математика — қоршаған ортаның (әрине бізді қоршаған) әрі нақты дүниедегі барша заттардың сан түрінде бейнеленген (өрнектелген) қатынастарын және осы заттардың кеңістіктегі пішіндерін зерттеуге арналған жалпылама ғылым болып табылады.

МАТЕМАТИКА — ЕҢ АЛҒАШҚЫ ҒЫЛЫМ

Арифметика ( грекше «арифмос» - сан) - математиканың сандар, бірінші кезекте теріс емес рационал сандар (бүтін және бөлшек сандар) туралы және оларға амалдар қолдану жөніндегі саласы. Арифметика математиканың өзге бір саласы болып табылатын алгебрамен тығыз байланысты. Алгебрада сандардың жеке қасиеттеріне назар аудармай-ақ оларға амалдар қолдану тәсілі зерттеледі. Бүтін сандардың жеке-дара қасиеттері сандар теориясында қарастырылады.

Натурал сандар арқылы математикалық талдаудың негізгі түсінігі – нақты сан анықталды. Сан ұғымына логикалық талдау жасау теориялық арифметиканың үлесіне тиген.

Ежелгі замандардағы санау және қарапайым өлшеулердің қажеттілігінен туындаған арифметика – тұрмыстық қажеттілік, есептеу, қашықтық өлшеу, уақыт анықтау, аудан шамасын анықтау және өзгедей ғылымдардың сұранысы мен мұқтаждықтарын қанағаттандыру мақсатында дамытылған. Алғашқы кездері санау – мөлшері көп емес нәрселердің жиынын анықтау үшін қолданылғаны белгілі. Үйреншікті санау шегінен артық болған заттар «көп» деген бір атаумен аталған

Қосу, азайту, көбейту, бөлу, дәрежелеу және түбір табу амалдары ­– алгебралық амалдар деп аталады.

Математиканың әр даму кезеңдері теориялық жаңа мәселелермен толығып отырды.

Қазіргі кездегі басқарудың жалпы мәселелеріне қатысты математикалық зерттеулер мен есептеу техникасының жетістігі нәтижесінде адамның ой еңбегінің автоматтандырылғандығына жарты ғасырдан астам уақыт өтті. Математика бүгінгі таңда адамға ақылшы, кеңес беретін «ақылды» ғылымға айналып отыр. Сонымен қатар, ұсынғалы тұрған екі таңбалы сандардың квадратын табудың тиімді жолдарын пайдаланып, өміріңізді әлдеқайда жеңілдетіге әбден болады.

II.НЕГІЗГІ БӨЛІМ

Квадрат – санның квадраты, а-ның квадраты – a·a=a көбейтіндісі. Қабырғалары a-ға тең квадраттың ауданы осындай көбейтіндімен анықталғандықтан осылайша аталған. Санның квадраты, көбінесе санның 2-дәрежесі деп аталады. Төмендегі кестені барлығымыз жатқа білу мүмкін емес, алайда тиімді тәсілмен жеңілдету мүмкіндігі туындады.

Ең алдымен 11..........91 арлығындағы сандардың квадратын табудың тиімді әдісін талдайық.

Бірмен аяқталатын екі таңбалы сандардың квадратын табу үшін алдымен бірінші санды өзіне-өзін көбейтеміз, өзіне-өзін қосамыз, бірді соңына тіркейміз. Бірді соңына тіркеудің себебі бірмен аяқталатын сандардың квадраты бірмен аяқталады. Оны квададраттар кестесінен көре аламыз.

( ͞a̅1) ²=(а*а)(a+а)1

Мысалы, 11² он бірдің квадратын табу үшін алдымен бірді бірге көбейтеміз 1*1=1, бірге бірді қосамыз 1+1=2, бірді соңына тіркейміз, сонда 121 шығады:

11²=(1*1)(1+1)1=1(2)1=121

21²=(2*2)(2+2)1=4(4)1=441

31²=(3*3)(3+3)1=9(6)1=961

41²=(4*4)(4+4)1=16(8)1=1681

51²=(5*5)(5+5)1=25(10)1=(25+1)(0)1=26(0)1=2601

61²=(6*6)(6+6)1=36(12)1=(36+1)(2)1=37(2)1=3721

71²=(7*7)(7+7)1=49(14)1=(49+1)(4)1=5041

81²=(8*8)(8+8)1=64(16)1=(64+1)(6)1=6561

91²=(9*9)(9+9)1=81(18)1=(81+1)(8)1=8281

Келесі 15.........95 арлығындағы сандардың квадратын табудың тиімді әдісіне тоқталайық. Беспен аяқталатын сандардың квадратын табу үшін бірінші санды және бірінші саннан кейінгі санды (санақ бойынша, бір болса келесі сан екі болады) көбейтеміз де 25-ті соңына тіркейміз, себебі бестің квадраты жиырма бес (мұнда беспен аяқталатын сандардың квадратын тауып жатырмыз)

(а5)=(а*(а+1))25

Ендеше осы тәсілмен он бестің квадратын тауып көрейік. Он бес санындағы бірінші цифр бір, бірден кейінгі сан екі, бірмен екінің көбейтіндісі екіні береді (1*2=2). Ал көбейтіндінің мәніне жиырма бесті тіркесек, жауабы 225 шығады:

15²=(1*2)25=225

Жиырма бестің квадратын табар болсақ, жиырма бестің бірінші цифрына сол саннын кейінгі санды көбейтеміз, яғны екіге үшті көбейтеміз де (2*3=6), соңына жиырма бесті тіркесек 625 шығады:

25²=(2*3)25=625

35²=(3*4)25=1225

45²=(4*5)25=2025

55²=(5*6)25=3025

65²=(6*7)25=4225

75²=(7*8)25=5625

85²=(8*9)25=7225

95²=(9*10)25=9025

Енді 19..........99 арлығындағы сандардың квадратын табудың тиімді әдісін сипаттайық. Тоғызбен аяқталатын сандардың квадратын табу үшін алдымен сол санға бірді қосамыз. Шыққан санның өзіне-өзін көбейтіндісінен (немесе квадратынан) өзіне-өзін қосқандағы мәнін (немесе екі еселенген мәнінен) азайтып , жауапқа бірді қосамыз:

a9²={[(a9+1)*(a9+1)]-[(a9+1a)+(a9+1)]}+1

немесе

а9²=[(a9+1)²-2(a9+1)]+1

Он тоғыздың квадратын тауып көрейік. Он тоғызға бірді қоссақ жиырма. Енді өз-өзіне көбейтсек төрт жүз(400) шығады, ал өз-өзіне қоссақ қырық (40) шығады. Шыққан мәндерді азайтып, бірді қоссақ үш жүз алпыс бір шығады (400-40+1=316)

19²=(19+1)