ЕКІ, ҮШ ТАҢБАЛЫ САНДАРДЫ АУЫЗША ЖЫЛДАМ ЕСЕПТЕУДІҢ ҒЫЛЫМИ ӘДІСТЕРІ

ЕКІ, ҮШ ТАҢБАЛЫ САНДАРДЫ АУЫЗША ЖЫЛДАМ ЕСЕПТЕУДІҢ ҒЫЛЫМИ ӘДІСТЕРІ

Шақарбекқызы Аман

«АйСаф» жеке қыздар мектебі

Жаратылыстану ғылымдарының магистрі,

Математика пәнінің мұғалімі

Алматы, Қарасай ауданы

Ғылым мен техниканың дамып, өркендеуі кез-келген салада, өндірісте, өнеркәсіпте әсіресе білім ордаларында ғылымның жаңа тұстарын қолданып, жаңа тәсілдермен оқытуды күнделікті өмірде қалыптастыруды талап етеді. Осы талапқа сай, төменде қарастырылып отырған екі таңбалы санды, екі таңбалы санға және үш таңбалы санды, үш таңбалы санға көбейтудің ауызша жылдам есептеудің бірнеше түрде келу формасының ғылыми жолмен есептеу әдістемесін қарастырамыз.

Бұл әдіс адам өмірінде де өте маңызды рөл атқарады деугу болады. Себебі ол адам тұлғасының ең маңызды құралы саналатын ми жүйесін іске қосып, сананы табысты әрекетке бағыттайтын, ойлау қабілетін жетілдіретін, үнемі тапқыр, ұтымды тәсілдерді ойлап табудың бірінші баспалдағы деп айтуға да болады.

Енді осы айтылған мәселенің негізгі шешімі болып табылатын тез есептеудің жаңа ғылыми әдістеріне толығымен тоқталып өтейік.

Бір таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту кестесі мектеп қабырғасынан үйретілетіні айтпасақта көпшілікке мәлім. Сол сияқты бір таңбалы санды екітаңбалы, үш таңбалы т.с.с. көп таңбалы сандарға ойша көбейтудің де еш қиындығы жоқ. Ал екі таңбалы санды екі таңбалы санға, үш таңбалы санды үш таңбалы санға т.с.с көп таңбалы санды көп таңбалы санға ешқандай есептеу құралын (мысалы, колькуляторды) қолданбай, ауызша жылдам есептеудің жолдарын осы жұмыста баяндаймыз.

Осы жұмыста аталған екі, үш таңбалы сандарды өзара көбейту жолдары екі түрлі нұсқа арқылы көрсетілді. 1-нұсқада, 11-20 аралығындағы екі таңбалы сандарды өзара көбайтудің төрт түрлі әдісі көрсетілді. Ал 2-нұсқада, арнайы шарттармен топталған, мысалы, көбейткіштің құрамының қосындысы 10-ға тең болса (73), көбейгіш пен көбейткіштің ондықтары өзара бірдей цифр болса (47, 43), көбейгіш пен көбейткіштің ондықтарының қосындысы 10-ға тең болса (26, 86), көбейтілетін екі санның бірліктері бірдей цифр болса (41, 51), т.с.с., үш таңбалы сандарды өзара көбейтудің шарттары бойынша топтарға жіктеліп келтірілген. Аталған екі, үш таңбалы сандарды өзара көбейтудің ауызша дұрыс әрі жылдам есептеудің төмендегідей жаңа ғылыми әдісін саралап көрулеріңізге ұсынамыз.

1. Егер берілген екі таңбалы санның біреуінің бірліктер және ондықтар орнындағы цифрлары бірдей болып, екіншісанның бірліктер және ондықтар орнындағы цифрларының қосындысы 10 ға тең болатын болса, онда төмендегі тәсілмен дұрыс әрі жылдам есептеуге болады [1].

1-тәсіл: Ондықтар орнындағы «1» цифрларын өзара көбейтіп, теңдіктің оң жағына шығарып, жүздіктер орынына апарып тіркейміз, бірліктер орнындағы сандарды өзара қосып қосындыны ондықтар орнына апарып тіркейміз, кейін сол екі санды өзара көбейтіп, шыққан көбейтіндіні бірліктер орнына апарып тіркеп жазамыз. «Көбейту, қосу, көбейту» формуласы деп атауға болады.

Мысалы: 11 х 12 = 132

Шешуі: 1 х 1 = 1

(1+2) = 3

1 х 2 = 2

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 132

Мысалы: 11 х 18 = 198

Шешуі: 1 х 1 = 1

(1+8) = 9

1 х 8 =8

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 198

Мысалы: 12 х 14 = 168

Шешуі: 1 х 1 = 1

(2+4) = 6,

2 х 4 = 8

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 168

Мысалы: 16 х 11 = 176

Шешуі: 1 х 1 = 1

(6+1) = 7

6 х 1 =6

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 176

2. Егер берілген екі таңбалы санның екеуінің де ондықтар орнындағы цифрлары бірдей 1 ге тең болып, ал бірліктер орнындағы цифрларының қосындысы 10 нан кіші, ал көбейтіндісі 10 нан үлкен болсап, онда төмендегі тәсілді қолданып дұрыс әрі жылдам есептеуге болады [1].

2-тәсіл: Ондықтар орнындағы «1» цифрларын өзара көбейтіп, бірліктер орнындағы сандарды өзара қосып, олардың соңына «0» цифрын тіркеп жазамыз. Кейін сол екі санды өзара көбейтіп, шыққан көбейтіндіні алғашқы нәтижеге қосып жазамыз. «Көбейту, қосу, көбейту, қосу» формуласы деп атауға болады.

Мысалы: 13 х 15 = 195

Шешуі: 1 х 1 = 1

(3+5) = 8

3 х 5 = 15

180 + 15 = 195

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 195

Мысалы: 16 х 12 = 192

Шешуі: 1 х 1 = 1

(6+2 ) = 8

6 х 2 = 12

180 + 12 = 192

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 192

Мысалы: 15 х 14 = 168

Шешуі: 1 х 1 = 1

(5+4) = 9

5 х 4 = 20

190 + 20 = 210

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 210

Мысалы: 17 х 12 = 176

Шешуі: 1 х 1 = 1

(7+2) = 9

7 х 2 = 14

190 + 14 = 204

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 204

3. Егер берілген екі таңбалы санның екеуінің де ондықтар орнындағы цифрлары бірдей 1 ге тең болып, ал бірліктер орнындағы цифрларының қосындысы 10 ға тең болса, онда төмендегі тәсілді қолданып дұрыс әрі жылдам есептеуге болады [1].

3-тәсіл: Ондықтар орнындағы «1» цифрларының қосындысын, яғни «2» цифрын теңдіктің оң жағына шығарып, жүздіктер орынына апарып тұрақты етіп қоямыз, бірліктер орнындағы сандарды өзара қосып қосындыны ондықтар орнына апарып тіркейміз, кейін сол екі санды өзара көбейтіп, шыққан көбейтіндіні бірліктер орнына апарып тіркеп, шыққан мәннен 10 санын азайтамыз. «Қосу, қосу, көбейту, азайту 10» формуласы деп атауға болады.

Мысалы: 11 х 19 = 209

Шешуі: (1+1) = 2,

(1+9) = 10, тіркеу бойынша 210

1 х 9 = 9, тіркеу бойынша 210+009=219

219 - 10 = 209

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 209

Мысалы: 13 х 17 = 221

Шешуі: (1+1) = 2, тіркеу бойынша 200

(3+7) = 10, тіркеу бойынша 210

3 х 7 = 21, тіркеу бойынша 210 + 21 = 231

231 – 10 = 221

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 221

Мысалы: 15 х 15 = 225

Шешуі: (1+1) = 2,

(5+5) = 10, тіркеу бойынша 210

5 х 5 = 25, тіркеу бойынша 210+025=235

235 - 10 = 225

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 209

Мысалы: 18 х 12 = 216

Шешуі: (1+1) = 2, тіркеу бойынша 200

(8+2) = 10, тіркеу бойынша 210

8 х 2 = 16 тіркеу бойынша 210 + 16 = 226

226 – 10 = 216

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 216

4. Егер берілген екі таңбалы санның екеуінің де ондықтар орнындағы цифрлары бірдей 1 ге тең болып, ал бірліктер орнындағы цифрларының қосындысы және көбейтіндісі 10 нан үлкен болса, онда төмендегі тәсілді қолданып дұрыс әрі жылдам есептеуге болады [1].

4-тәсіл: Ондықтар орнындағы «1» цифрларының қосындысын, яғни «2» цифрын теңдіктің оң жағына шығарып, жүздіктер орынына апарып тұрақты етіп қоямыз, бірліктер орнындағы сандарды өзара қосып қосындыдан 10 санын аламыз да, ондықтар орнына апарып тіркейміз, кейін сол екі санды өзара көбейтіп, шыққан көбейтіндіні жоғарыда тіркелген ондықтарға апарып қосып, тіркеп жазамыз «Қосу, қосу, азайту 10, көбейту» формуласы деп атауға болады.

Мысалы: 14 х 17 = 238

Шешуі: (1+1) = 2,

(4+7) - 10 = 1, тіркеу бойынша 210

4 х 7 = 28, қосып, тіркеу бойынша 210+028=238

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 238

Мысалы: 13 х 18 = 234

Шешуі: (1+1) = 2,

(3+8) - 10 = 1, тіркеу бойынша 210

3 х 8 = 24, қосып, тіркеу бойынша 210+024=234

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 234

Мысалы: 16 х 19 = 238

Шешуі: (1+1) = 2,

(6+9) - 10 = 5, тіркеу бойынша 250

6 х 9 = 54, тіркеу бойынша 250+054=304

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 304

Мысалы: 15 х 18 = 270

Шешуі: (1+1) = 2,

(5+8) - 10 = 3, тіркеу бойынша 230

5 х 8 = 40, тіркеу бойынша 230+040=270

Қосындыны және көбейтінділерді тіркеп жазсақ 270

1-кесте. 11-ден 20-ға дейінгі екі таңбалы сандардың, қызғыл түспен боялғандары

1-әдіспен, көкшіл түспен боялғандары 2-әдіспен, ал сарғылт түспен боялғандары 3-,4-әдістермен көбейтіледі.

Ал енді 2-нұсқа бойынша топтастырылған екі, үш таңбалы сандарды көбейту әдістеріне тоқталамыз.

1. Егер берілген екі таңбалы санның біреуінің бірліктер және ондықтар орнындағы цифрлары бірдей болып, екіншісанның бірліктер және ондықтар орнындағы цифрларының қосындысы 10 ға тең болатын болса, онда төмендегі тәсілмен дұрыс әрі жылдам есептеуге болады [1].

1-тәсіл: қосындысы 10 болатын санның ондықтар орнындағы цифрына «1» санын қосып, «бірліктер * бірліктер», «ондықтар *ондықтар» бойынша көбейтіп, тіркеп жазамыз.

Мысалы: 66 х 28 = 1848

Шешуі: (2+1) х 6 = 18

6 х 8 = 48

Көбейтінділерді тіркеп жазсақ 1848

Мысалы: 22 х 73 = 1606

Шешуі: (7+1) х 2 = 16

2 х 3 =06

Көбейтінділерді тіркеп жазсақ 1606

2. Егер берілген екі таңбалы санның ондықтар орнындағы цифрлары бірдей болып, бірліктер орнындағы цифрларының қосындысы 10 ға тең болатын болса, онда төмендегі тәсілмен дұрыс әрі жылдам есептеуге болады.

2-тәсіл: ондықтар орнындағы сифрлардың біріне «1» санын қосып, «бірліктер * бірліктер», «ондықтар *ондықтар» бойынша көбейтіп, тіркеп жазамыз.

Мысалы: 47 х 43 = 2021

Шешуі: (4+1) х 4 = 20

7 х 3 = 21

Көбейтінділерд тіркеп жазсақ 2021

Мысалы: 83 х 87 = 7221

Шешуі: (8+1) х 8 = 72

3 х 7 = 21

Көбейтінділерді тіркеп жазсақ 7221 келіп шығады.

Осы түрдегі екі таңбалы сандарды көбейту әдісін « «1» санын қосу әдісі» деп атауға болады.

3. Егер берілген екі таңбалы санның бірліктер орнындағы цифрлары бірдей болып, ал ондықтар орнындағы цифрларының қосындысы 10 ға тең болатын болса, онда төмендегі тәсілмен дұрыс әрі жылдам есептеуге болады.

3-тәсіл: «ондықтар * ондықтар + бірліктер » «бірліктер * бірліктер», бойынша көбейтіп, тіркеп жазамыз.

Мысалы: 26 х 86 = 2236

Шешуі: 2 х 8 + 6 = 22

6 х 6 = 36

Көбейтінділерді тіркеп жазсақ 2236

Мысалы: 63 х 43 = 2709

6 х 4 + 3 = 27

3 х 3 = 09

Көбейтінділерді тіркеп жазсақ 2709

Осы түрдегі екі таңбалы сандарды көбейту әдісін «бірліктер цифрын қосу әдісі» деп атауға болады.

4. Егер берілген екі таңбалы санның бірліктер орнындағы цифрлары «1» болып, ал ондықтар орнындағы цифрлар кез келген сан болып, бірақ сол ондықтар орнындағы цифрлардың қосындысы 10 нан кіші болатын болса, онда төмендегі тәсілмен дұрыс әрі жылдам есептеуге болады [2].

4-тәсіл: «ондықтар * ондықтар», «ондықтар + ондықтар», бойынша көбейтіп, соңына «1» ді тіркеп жазамыз.

Мысалы: 41 х 51 = 2091

Шешуі: 4 х 5 = 20

4 + 5 = 9

Көбейтінділерді тіркеп, тағы «1» ді тіркеп жазсақ 2091

Мысалы: 61 х 21 = 1281

Шешуі: 6 х 2 = 12

6 + 2 = 8

Көбейтінділерді тіркеп, тағы «1» ді тіркеп жазсақ 1281

Осы түрдегі екі таңбалы сандарды көбейту әдісін « «1» санын тіркеу әдісі» деп атауға болады.

5. Егер берілген екі таңбалы санның бірліктер орнындағы цифрлары «1» болып, ал ондықтар орнындағы цифрлар кез келген сан болып, бірақ сол ондықтар орнындағы цифрлардың қосындысы 10 нан үлкен болатын болса, онда төмендегі тәсілмен дұрыс әрі жылдам есептеуге болады.

5-тәсіл: «ондықтар * ондықтар + 1» бойынша көбейтіп, «ондықтар + ондықтар = қосынды» қосындыдағы бірліктер мен ондықтар цифрларының орындарын алмастырып жазамыз.

Мысалы: 71 х 91 = 6461

Шешуі: 7 х 9 + 1 = 64

7 + 9 = 16 кері алмасу саны 61

Көбейтінді мен қосындының кері алмасу санын тіркеп жазсақ 6461

Мысалы: 81 х 61 = 4941

Шешуі: 8 х 6 + 1= 49

8 + 6 = 14 кері алмасу саны 41

Көбейтінді мен қосындының кері санын тіркеп жазсақ 4941 келіп шығады.

Осы түрдегі екі таңбалы сандарды көбейту әдісін « «қосындының кері алмасу санын» тіркеу әдісі» деп атауға болады.

6. Егер берілген екі таңбалы санның ондықтар орнындағы цифрлары «9» болып, ал бірліктер орнындағы цифрлар кез келген сан болса, онда төмендегі тәсілмен дұрыс әрі жылдам есептеуге болады [3].

6-тәсіл: бірінші саннан екінші санның 100 ге толықтаушы саны алынады, сонан кейін екі санның да 100 ге толықтауыштары өзара көбейтіліп, тіркеп жазылады.

Мысалы: 93 х 95 = 8835

Шешуі: 770 ₸ - Сатып алу

Материал ұнаса әріптестеріңізбен бөлісіңіз

Ватсапта бөлісу Телеграммда бөлісу Фейсбукта бөлісу Сілтемені көшіру

Ашық сабақ, ҚМЖ, көрнекілік, презентация жариялап табыс табыңыз!

Материалдарыңызды сатып, ақша табыңыз. (kaspi Gold, Halyk bank)

Соңғы бір жылда:

45 000 000 ₸

Авторлар тапқан ақша

Толығырақ

Ресми байқаулар тізімі

Республикалық байқауларға қатысып жарамды дипломдар алып санатыңызды көтеріңіз!

Тізімді көру